сколькими способами можно разбить на пары 10 человек
Приглашение в мир математики
Занимательная математика, задачи олимпиады Кенгуру, решения и ответы, формулы по алгебре и геометрии для всех классов, подготовка к тестированию ЗНО.
Pages
Умные игры и приложения для Android
Can you solve all the puzzles in the game Nemters: numbers from letters?
Сколькими способами можно разбить 14 человек на пары
Интересная задачка сегодня встретилась в ВК.
Сколькими способами можно 14 человек разбить на пары?
Вообще, задачи по комбинаторике лучше решать рассуждением, а не механическим применением формул, (как это часто требуют в школах). Пусть у нас есть 2n человек (ведь при нечётном их количестве пары не соберутся), перенумерованные от 1 до 2n. Сформируем первую пару, взяв первого человека и какого-нибудь ещё. Сколькими способами можно это сделать? Для выбора пары первому человеку существует (2n-1) вариантов.
Наконец, n-ю пару можно будет выбрать (2n-(2n-1)) = 1, то есть одним способом (это понятно, т.к. они остаются последними в группе, после того, как все вышли).
Значит, всего способов будет (2n-1)*(2n-3)*. *5*3*1. Надо ли полученный результат ещё на что-то делить (как мы делаем обычно, когда оказывается, что предложенный способ подсчёта учёл некоторые случаи дважды)?. Нет, так как при таком способе формирования пар номера первых людей в парах и номера людей внутри пар только возрастают и поэтому повторов не будет.
Для n=7 (т.е. для 14-ти человек) формула даст 13*11*9*7*5*3*1 = 135135 способов.
Для n=3 (т.е. для 6-ти человек) формула даст 5*3*1 = 15 способов. Вот они все:
(1,2), (3,4) и (5,6);
(1,2), (3,5) и (4,6);
(1,2), (3,6) и (4,5);
Задачи по теме «Комбинаторика»
Задачи для решения на закрепление нового материала
забега на 5-ти беговых дорожках?
Решение : Р 5 = 5!= 1 ∙2 ∙3 ∙4 ∙5 = 120 способов.
Задача №2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая
цифра входит в изображение числа только один раз?
Решение : Число всех перестановок из трех элементов равно Р 3 =3!, где 3!=1 * 2 * 3=6
Значит, существует шесть трехзначных чисел, составленных из цифр 1,2,3.
Задача № 3. Сколькими способами четверо юношей могут пригласить четырех из шести
Решение : два юноши не могут одновременно пригласить одну и ту же девушку. И
варианты, при которых одни и те же девушки танцуют с разными юношами,
считаются разными, поэтому: 
6, 7, 8, 9 при условии, что в записи числа каждая цифра используется только
Решение : В условии задачи предложено подсчитать число всевозможных комбинаций из
трех цифр, взятых из предположенных девяти цифр, причём порядок
расположения цифр в комбинации имеет значение (например, числа 132)
и 231 различные). Иначе говоря, нужно найти число размещений из девяти
По формуле числа размещений находим:
Ответ : 504 трехзначных чисел.
Задача №5 Сколькими способами из 7 человек можно выбрать комиссию, состоящую из 3
Решение: Чтобы рассмотреть все возможные комиссии, нужно рассмотреть все
возможные 3 – элементные подмножества множества, состоящего из 7
человек. Искомое число способов равно
Задача № 6. В соревновании участвуют 12 команд. Сколько существует вариантов
распределения призовых (1, 2, 3) мест?
Решение : А 12 3 = 12 ∙11 ∙10 = 1320 вариантов распределения призовых мест. Ответ : 1320 вариантов.
Задача № 7. На соревнованиях по лёгкой атлетике нашу школу представляла команда из
10 спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них
побежит в эстафете 4 100 м на первом, втором, третьем и четвёртом этапах?
Решение: Выбор из 10 по 4 с учётом порядка: 
способов.
Ответ: 5040 способов.
Задача № 8. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и
Решение: На первое место можно поставить любой из четырех шариков (4 способа), на
второе – любой из трех оставшихся (3 способа), на третье место – любой из
оставшихся двух (2 способа), на четвертое место – оставшийся последний шар.
Всего 4 · 3 · 2 · 1 = 24 способа.
Р 4 = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24. Ответ: 24 способа.
время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
Решение: Выбор 6 из 10 без учёта порядка: 
способов.
Ответ: 210 способов.
работы на пришкольном участке надо выделить двух учащихся из 9 класса,
учащихся для работы на пришкольном участке?
Решение: Выбор из трёх совокупностей без учёта порядка, каждый вариант выбора из
первой совокупности (С 7 2 ) может сочетаться с каждым вариантом выбора из
второй (С 9 3 ) ) и с каждым вариантом выбора третьей (С 8 1 ) по правилу
Ответ: 14 112 способов.
Задача № 11. Девятиклассники Женя, Сережа, Коля, Наташа и Оля побежали на
перемене к теннисному столу, за которым уже шла игра. Сколькими
способами подбежавшие к столу пятеро девятиклассников могут занять
очередь для игры в настольный теннис?
Решение : Первым в очередь мог встать любой девятиклассник, вторым – любой из
оставшихся троих, третьим – любой из оставшихся двоих и четвёртым –
девятиклассник, подбежавший предпоследним, а пятым – последний. По
правилу умножения у пяти учащихся существует 5· 4 3 2 1=120 способов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-212675
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
На базе колледжей создадут программы профориентации
Время чтения: 2 минуты
Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов
Время чтения: 2 минуты
Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам
Время чтения: 2 минуты
Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Сколькими способами можно разбить на две команды
Правильно ли решил?
Восемь человек разбиваются на две команды по 4 человека в каждой. Сколькими способами это можно сделать?
Сколькими способами можно составить две команды?
3 парня и 5 девушек должны разбиться на 2 команды по 4 игрока. Сколькими способами это можно.
Сколькими способами группу можно разбить на две подгруппы?
Группу из 10 человек требуется разбить на 2 не пустые подгруппы. сколькими способами это можно.
Сколькими способами они могут разбиться на две команды
Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими способами они могут разбиться на две.
Решение
Сколькими способами можно разбить 11 игроков по амплуа?
5. В футбольной команде 11 человек. Команда должна состоять из вратаря, 2-х нападающих, 4-х.
Сколькими способами можно разбить работников на бригады?
Сколькими способами можно разбить 30 работников на 3 бригады по 10 человек в каждой бригаде? На 10.
Сколькими способами можно выбрать 2 команды по 11 человек?
2) В классе N человек. Сколькими способами можно выбрать из них 2 команды по 11 человек, если в.
Сколькими способами можно разбить эту группу на три подгруппы?
В академической группе 20 человек, из них 14 изучают английский язык, 6- немецкий. Сколькими.
Сколькими способами можно разбить на пары 10 человек
Задача 1:
Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
Первого ученика можно выбрать 30 способами, второго, независимо от выбора первого ученика, – 29 способами. При этом каждая пара учитывается дважды. Поэтому ответ: 30 29/2 = 435 способов.
Задача 2:
Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в классе, в котором учатся 30 человек?
Решение:
Первого ученика можно выбрать 30 способами, второго – 29 способами, третьего – 28 способами. Таким образом получаем 30 29 28 вариантов выбора. Однако каждая команда при этом подсчете учтена несколько раз: одна и та же тройка учеников может быть выбрана по разному, например, сначала А, потом В, потом С или сначала С, потом А, потом В и т.д. Поскольку число перестановок из трех элементов равно 3!, то каждая команда учтена нами ровно 3! = 6 раз. Поэтому 
равно (30 29 28)/3!.
Задача 3:
Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 7 различных?
Решение:
.
Задача 4:
У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?
Решение:
Первый школьник может выбрать 3 книги для обмена 
способами, второй – 
способами. Таким образом, число возможных обменов равно 
.
Задача 5:
В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырех человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
В команду входит либо одна девочка, либо две. Разберем оба случая. Если в команде две девочки, то двух мальчиков к ним можно добавить 
способами. Если же в команду входит только одна девочка (ее можно выбрать двумя способами), то команду можно дополнить тремя мальчиками 
различными способами. Таким образом, общее число возможных команд равно 
.
Задача 6:
Сколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой?
Решение:
Первую команду можно выбрать 
способами. Этот выбор полностью определяет вторую команду. Однако при таком подсчете каждая пара команд А и В учитывается дважды: один раз, когда в качестве первой команды выбирается команда А, и второй, – когда в качестве первой команды выбирается команда В. Таким образом, ответ: 
.
Задача 7:
На плоскости отмечено 10 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
Решение:
.
Задача 8:
Рота состоит из трех офицеров, шести сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых?
Решение:
(n 8 + 1)(n 8 – 1) = n 16 – 1 = 0 (mod 17).
Задача 9:
На прямой отмечено 10 точек, а на параллельной ей прямой – 11 точек. Сколько существует а) треугольников; б) четырехугольников с вершинами в этих точках?
Решение:
а) 
б) 
.
Задача 10:
Сколькими способами можно выбрать из 15 различных слов набор, состоящий не более чем из 5 слов?
Решение:
.
Задача 11:
Сколькими способами можно составить комиссию из 3 человек, выбирая ее членов из 4 супружеских пар, но так, чтобы члены одной семьи не входили в комиссию одновременно?
Решение:
Выберите сначала семьи, а потом в каждой паре конкретного представителя. Ответ: 
.
Задача 12:
В классе, в котором учатся Петя и Ваня – 31 человек. Сколькими способами можно выбрать из класса футбольную команду (11 человек) так, чтобы Петя и Ваня не входили в команду одновременно?
Решение:
Разберите три случая: в команду входит только Петя; в команду входит только Ваня; оба они в команду не входят. Ответ: 
.
Задача 13:
Сколькими способами можно переставить буквы слова «ЭПИГРАФ» так, чтобы и гласные, и согласные шли в алфавитном порядке?
Решение:
Все определяется местами, на которых стоят гласные буквы. Ответ: 
.
Задача 14:
Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду, состоящую из пяти человек. Сколькими способами можно выбрать эту команду так, чтобы в нее вошло не более трех юношей?
Решение:
.
Задача 15:
Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек на черных полях шахматной доски?
Решение:
.
Задача 16:
а) Сколькими способами можно разбить 15 человек на три команды по 5 человек в каждой?
б) Сколькими способами можно выбрать из 15 человек две команды по 5 человек в каждой?
Решение:
а) 
; б) 
.
Задача 17:
Сколькими способами можно выбрать из полной колоды (52 карты) 10 карт так, чтобы
а) среди них был ровно один туз?
б) среди них был хотя бы один туз?
Решение:
а) 
; б) Перейдите к дополнению. Ответ: 
.
Задача 18:
Сколько существует 6-значных чисел, у которых по три четных и нечетных цифры?
Решение:
Разберите случаи в соответствии с тем, цифра какой четности стоит на первом месте. Затем в каждом случае выберите места для нечетных цифр. Ответ: 
.
Задача 19:
Сколько существует 10-значных чисел, сумма цифр которых равна а) 2; б) 3; в) 4?
Решение:
Разберите все возможные представления чисел 2, 3, 4 в виде суммы нескольких натуральных слагаемых. Не забывайте, что первая цифра – не ноль. Ответ: а) 10; б) 
; в) 
.
Задача 20:
Человек имеет 6 друзей и в течение 5 дней приглашает к себе в гости каких-то троих из них так, чтобы компания ни разу не повторялась. Сколькими способами он может это сделать?
Решение:
.
Задача 21:
Как известно, для участия в лотерее «Спортлото» нужно указать шесть номеров из имеющихся на карточке 45 номеров.
а) Сколькими способами можно заполнить карточку «Спортлото»?
б) После тиража организаторы лотереи решили подсчитать, каково число возможных вариантов заполнения карточки, при которых могло быть угадано ровно три номера. Помогите им в этом подсчете.
Решение:
а) 
; б) 
.
22. Варианты самостоятельных работ
1. Решить уравнение 
2. Найти шестой член разложения 
.
Ответ: 
.
3. Сколькими способами можно составить колонну из десяти автобусов и трех легковых автомобилей, считая, что все автобусы и все автомобили одинаковых марок?
Ответ: 
.
4. В шахматном турнире участвуют шесть студентов и три школьника. Сколькими способами могут распределиться места, занятые в турнире школьники, если никакие два участника не набрали одинаковое число очков?
Ответ: 
.
5. Сколько делителей у числа 105?
Ответ: Разложим число 105 на простые множители 
. Тогда 
, или по формуле (7.3) получаем 
.
6. На вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары на танец?
Ответ: 
.
7. Сколько ожерелий можно составить из 7 бусинок различных размеров (надо использовать все бусинки)?
Ответ: Т. к. ожерелье остается неизменным при циклических перестановках бусинок и при переворачивании, то можно получить 7!/14=360 видов ожерелий.
8. В первой урне находятся 4 белых и 3 черных шара, во второй – 3 белых и 5 черных шаров. Из каждой урны случайным образом вынули по одному шару. Найти вероятность того, что все шары будут белые.
Ответ: 
.
9. 10 вариантов контрольной работы распределены среди 6 студентов. Найти вероятность того, что варианты с номерами 1 и 2 не будут использованы.
Ответ: 
.
10. Семь различных книг случайных образом расставляют на полке. Найти вероятность того, что книги трехтомника окажутся рядом в возрастающем порядке.
Ответ: 
.
11. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочнике соответственно равны 0,6, 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что формула содержится только в двух справочниках.
1. Решить уравнение 
.
2. В разложении 
вычислить член, не содержащий x.
Ответ: 
.
3. На плоскости проведены n прямых линий, из которых никакие две не являются параллельными и никакие три не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения имеют эти прямые?
Ответ: 
.
4. Сколькими способами можно разложить 12 различных марок между тремя мальчиками, если один берёт 6 марок, а остальные – по 3 марки?
Ответ: 
.
5. Сколько делителей у числа 360?
Ответ: Поскольку 
, то в соответствие с формулой (7.3) получаем (3+1)(2+1)(1+1)=24 делителей.
6. В избушке на курьих ножках собрались Баба-Яга, Кощей и Леший. У Бабы-Яги есть 4 чашечки, 5 блюдец и 6 чайных ложечки (все чашки, блюдца и ложечки отличаются друг от друга). Сколькими способами она может накрыть стол для чаепития (каждый получает одну чашку, одно блюдце и одну ложечку)?
Ответ: 
.
7. Шесть девушек водят хоровод. Сколькими способами они могут организовать хоровод?
Ответ: Т. к. хоровод остается неизменным при циклических перестановках девушек, то можно получить 6!/6=120 способов.
8. В урне находятся 5 белых и 3 черных шаров, из которой случайно по порядку с возвращением вынимаются 4 шара. Какова вероятность того, что первые два шара будут белые, а последние два черные.
Ответ: 
.
9. Студент пришел на экзамен, зная лишь 24 вопроса из 32 вопросов программы. Экзаменатор задал студенту 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент ответ на все вопросы?
Ответ: 
.
10. Случайным образом выписаны 3 цифры. Найти вероятность того, все цифры различные.
Ответ: 
.
11. При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что для запуска двигателя потребуется включить зажигание не более двух раз.
1. Решить уравнение 
.
2. Раскрыть скобки в выражении 
.
Ответ: 
.
3. Сколькими способами можно составить шестизначное число, в запись которого входят четыре двойки и две пятёрки?
Ответ: 
.
4. На пять сотрудников университета выделены три путёвки на один курорт. Сколькими способами их можно распределить, если: а) все путёвки в различные санатории; б) все путёвки в один санаторий.
Ответ: а) 
, б) 
.
5. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт, содержащей 52 карты, по одной карте каждой масти? А ели среди вынутых карт нет ни одной пары одинаковых, т. е. двух королей, двух десяток и т. д.?
Ответ: Получаем размещения с повторениями из 13 карт по 4. Всего 
. Если среди карт не должно быть пар, то имеем размещения без повторений; их число 
.
6. Сколькими способами можно сделать трёхцветный флаг (с тремя горизонтальными полосами), если имеется материя пяти различных цветов, если цвета могут повторяться, но не рядом (полосы должны быть различными)?
Ответ: Осуществляя выбор сверху вниз, получаем 
способов.
7. Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду в составе 5 человек. Сколькими способами можно выбрать эту команду так, чтобы в неё вошло не более 3 юношей?
Ответ: 
.
8. Автобус должен сделать 8 остановок, в котором едут 5 пассажиров. Какова вероятность, что на каждой остановке выйдет не более одного пассажира, если предположить, что каждый пассажир имеет одинаковую вероятность выйти на любой остановке?
Ответ: 
.
9. На каждой из шести одинаковых карточках напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех, вытянутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках, можно будет прочесть слово «трос».
Ответ: 
.
10. Собрание, на котором присутствуют 20 человек, в том числе 8 женщин, выбирают делегацию из 5 человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут 3 женщины, считая, что каждый из присутствующих может быть избран с одинаковой вероятностью.
Ответ: 
.
11. Вероятность для данного спортсмена улучшить свой предыдущий результат с одной попытки равна 0,6. Определить вероятность того, что на соревнованиях спортсмен улучшит свой результат, если разрешается делать две попытки.
1. Решить уравнение 
.
Ответ: 
.
3. Пассажирский поезд состоит из трех багажных вагонов и восьми купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться в его начале?
Ответ: 
.
4. Из семи гвоздик и пяти тюльпанов надо составить букет, состоящий из трёх гвоздик и двух тюльпанов. Сколькими способами можно это сделать?
Ответ: 
.
5. На призывном пункте находится 15 призывников. Сколькими способами можно поставить в колонну по три человека?
Ответ: 
.
6. Сколькими способами можно выбрать 12 человек из 17, если определенные два человека из этих 17 не могут быть выбраны вместе?
Ответ: 
.
7. В первенстве края по футболу участвуют 11 команд. Сколько существует различных способов распределения мест в таблице розыгрыша, если на первое место могут претендовать только 4 определенные команды?
Ответ: 
.
8. 8 вариантов контрольной работы случайным образом распределены среди 6 студентов. Найти вероятность того, что варианты с номерами 7 и 8 не будут использованы?
Ответ: 
.
9. В первой урне находятся 5 оранжевых и 4 фиолетовых шара, во второй – 3 оранжевых и 7 фиолетовых шара. Из каждой урны случайным образом вынули по три шара. Найти вероятность того, что все шары будут одного цвета.
Ответ: 
.
10. В журнале из 20 страниц на каких-либо трех страницах помещают случайным образом одинаковую рекламу некоторой фирмы. Какова вероятность, что эта реклама будет размещена на страницах, идущих одна за другой?
Решение: В данной задаче порядок размещения рекламы неважен. Следовательно, в данной задаче мы имеем дело с сочетаниями. Общее число размещений рекламы в журнале 
. Если реклама будет размещена на страницах, идущих одна за другой, то эти страницы можно считать за одну. Тогда число страниц будет равно 18, следовательно, и число благоприятствующих исходов будет равно m=18. Таким образом, 
.
11. В ОТК поступают 4 детали. Вероятность того, что деталь бракованная равна 0,1. Проверка производится последовательно до обнаружения бракованной детали. Найти вероятность того, что будут проверены все 4 детали.
1. Уравнение 
.
Ответ: 
.
2. Найти показатель степени бинома 
, если его четвёртый член не зависит от a.
Ответ: 
.
3. На складе имеются 7 ящиков с различными фруктами и 5 ящика с различными овощами. Сколькими способами можно каждой из трёх овощных палаток выдать по одному ящику с фруктами и овощами?
Ответ: 
.
4. Сколькими способами 6 одинаковых монет могут распределить между собой Буратино, лиса Алиса и кот Базилио?
Ответ: 
.
5. В команду должны быть отобраны 4 спортсмена из имеющихся 10. Сколькими способами это можно сделать, если два определенных спортсмена должны войти в команду?
Ответ: 
.
6. Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. Во скольких случаях будет ровно один туз?
Ответ: 
.
7. Пассажирский поезд состоит из четырех багажных вагонов и десяти купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться в его начале или конце?
Ответ: 
8. Собрание, на котором присутствуют 12 человек, в том числе 7 женщин, выбирают председателя, его первого и второго заместителя. Найти вероятность того, что председатель и его заместители будут женщинами, считая, что каждый из присутствующих может быть избран с одинаковой вероятностью.
Ответ: 
.
9. В урне находятся 5 зелёных и 3 жёлтых шара. Из урны случайным образом вынули три шара. Найти вероятность того, что все шары будут одного цвета.
Ответ: 
.
10. 10 вариантов контрольной работы распределяется среди случайным образом среди 10 студентов, сидящих в один ряд. Найти вероятность того, что варианты с номерами 1 и 2 достанутся рядом сидящим студентам.
Ответ: 
.
11. Два охотника одновременно и независимо друг от друга стреляют по зайцу. Найти вероятность того, что попадёт только один из охотников, если вероятность попадания для первого охотника равна 0,8, а для второго – 0,7.
Ответ: 
.
1. Уравнение 
.
Ответ: 
.
2. Найти средний член разложения 
.
Ответ: 
.
3. В пространстве даны 7 точек, причем никакие четыре из них не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти 7 точек?
Ответ: 
.
4. Эллочка Людоедка решила расставить семь различных книг на полке. Сколькими способами она может это сделать, если две наиболее красивые книги (по её мнению) в красном переплёте должны стоять по краям?
Ответ: 
.
5. В первенстве края по футболу участвуют 12 команд. Сколько существует различных способов распределения мест в таблице розыгрыша, если на первое место могут претендовать только 3 определенные команды?
Ответ: 
.
6. Сколькими способами декан может раздать 7 поручений 4 студентам?
Ответ: 
.
7. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белое и черное поля, не лежащее на одной вертикали или горизонтали?
Ответ: 
.
8. Для проведения тестирования группу студентов, состоящую из 18 человек, случайным образом разбивают на две подгруппы из 12 и 6 человек. Какова вероятность, что две подружки, Оля и Тяня, окажутся в одной подгруппе?
Решение: В данной задаче порядок неважен, т. е. не принимается во внимание порядок отбора студентов в группу. Следовательно, в данной задаче мы имеем дело с сочетаниями. Для того чтобы разбить 18 студентов на две подгруппы достаточно выбрать, например, 12 студентов в одну подгруппу, тогда остальные образуют другую подгруппу. Таким образом, общее число разбиений студентов на две подгруппы будет равно 
. Для того, чтобы разбить команды на две подгруппы с указанными условиями, можно к Оле и Тане добавить либо 10 студентов из оставшихся 16 (это можно сделать способами 
), либо добавить 4 студентов из 16 ( 
способов). Оставшиеся студенты будут образовывать другую подгруппу. Таким образом, число благоприятствующих исходов будет равно 
. В результате, получаем 
.
9. В газете из 16 страниц на каких-либо трех страницах помещают случайным образом разные объявления. Какова вероятность, что эти объявления будут размещены на страницах, идущих одна за другой?
Ответ: 
.
10. В одной урне 3 зелёных и 4 жёлтых шаров, в другой – 6 зелёных и 2 жёлтых шара. Из каждой урны взяли по два шара. Какова вероятность того, что все шары будут одного цвета?
Ответ: 
.
11. Студент знает 5 вопросов из 12. Какова вероятность того, что он получит зачет, если нужно ответить на все три задаваемых вопроса?
Ответ: 
.
1. Решить уравнение 
.
2. Найти член разложения 
, содержащий x–1.
Ответ: 
.
3. Сколько диагоналей можно провести в выпуклом восьмиугольнике?
Ответ: 
.
4. Сколько различных «слов» можно составить, переставляя буквы слова «парабола»?
Ответ: 
.
5. Труппа состоит из 10 человек. Сколькими способами можно выбирать из неё в течение двух вечеров по 6 человек для участия в спектаклях так, чтобы эти составы не совпадали друг с другом?
Ответ: 
.
6. Сколькими способами Буратино, лиса Алиса и кот Базилио могут поделить между собой 5 одинаковых золотых монет и 2 разных брильянтовых ожерелья?
Ответ: 
.
7. Сколькими способами можно разложить 9 книг по 3 бандеролям по 3 книги в каждой (порядок бандеролей не принимать во внимание)?
Ответ: 
.
8. Для проведения тестирования группу студентов, состоящую из 18 человек, случайным образом разбивают на две подгруппы из 12 и 6 человек. Какова вероятность, что две подружки, Оля и Таня, окажутся в разных подгруппах?
Ответ: Решается аналогично задаче 8 предыдущего варианта 
.
9. Три охотника стреляют по 7 уткам. Каждый из охотников выбирает себе цель наудачу независимо от остальных. Найти вероятность того, что все охотники выстрелят по разным уткам.
Ответ: 
.
10. На каждой из шести одинаковых карточках напечатана одна из следующих букв: м, м, а, а. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех, вытянутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках, можно будет прочесть слово «мама».
Ответ: 
11. Вероятность боя стеклянной тары при погрузке на автомашины равна 0,03, а при транспортировке – 0,07. Какова вероятность боя стеклянной тары?
Ответ: 
.