сколькими способами можно прочитать слово знак
5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 31
Июн 19
5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 31
Натуральные числа
Натуральные числа и шкалы
Меньше или больше
Ответы к стр. 31
165. Сколькими способами можно прочитать слово «знак» на рисунке? Сравните решение этой задачи с решением задачи 11.
К
А
Н К
З А
Н К
А
К
Р е ш е н и е. В записи слова на первом слева месте будет буква З: [З][ ][ ][ ].
На втором месте в каждом случае будет одна из двух букв — Н (для удобства применим различные цвета):
[ Н ]
[З] 〈
[ Н ]
На третьем месте в каждом из полученных двух случаев можно записать одну из трёх букв А:
[ А ]
[ Н ] А ]
[З] 〈
[ Н ] А ]
[ А ]
На четвёртом месте в каждом из полученных четырёх случаев можно записать одну из четырёх букв К:
[ К ]
[ А ] К ]
[ Н ] А ] К ]
[З] 〈 К ]
[ Н ] А ] К ]
[ К ]
[ А ] К ]
[К]
Получили восемь написаний слова «ЗНАК». Решение этой задачи идентично решению задачи 11, если буквы обозначить разными цифрами.
166. Решите задачу:
1) От туристского лагеря до города 84 км. Турист ехал на велосипеде из лагеря в город со скоростью 12 км/ч, а возвращался по той же дороге со скоростью 14 км/ч. На какой путь турист затратил больше времени и на сколько часов?
2) Игорь живёт на расстоянии 48 км от районного центра. Путь от дома до районного центра он проехал на велосипеде со скоростью 16 км/ч, а обратный путь по той же дороге он проехал со скоростью 12 км/ч. На какой путь Игорь затратил меньше времени и на сколько часов?
168. Какая точка лежит левее на координатном луче:
а) А(58) или В(60); в) E(3420) или F(3402);
б) С(351) или D(349); г) K(9898) или L(9988)?
169. Какая точка лежит правее на координатном луче:
а) А(37) или О(0); в) М(8558) или N(8585);
б) С(101) или D(110); г) K(6000) или Р(5999)?
170. Назовите число, оканчивающееся цифрой 3, которое больше, чем 114, и меньше, чем 133.
171. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:
а) меньше 7; в) больше 9 и меньше 11.
б) больше 3 и меньше 9;
172. Сравните числа и поставьте вместо звёздочки знак :
а) 50 107 * 48 004; г) 30 000 * 29 876;
б) 63 001 * 63 002; д) 2 085 003 * 2 086 003;
в) 41 527 * 41 638; е) 30 000 002 * 30 000 001.
а) 50 107 > 48 004;
б) 63 001 г) 30 000 > 29 876;
д) 2 085 003 е) 30 000 002 > 30 000 001.
173. Назовите четырёхзначное число, которое оканчивается цифрой 1 и которое больше, чем 9981.
Это число 9991: 9991 > 9981.
174. Какую координату имеет каждая из точек А, В, С и D, отмеченная на рисунке 30?
1) 0 + 18 = 18, А(18);
2) 18 + 29 = 47, В(47);
3) 46 + 16 = 62, С(62);
4) 62 + 25 = 87, D(87).
Презентация по математике «Задачи по теории вероятностей»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Основы теории вероятности и статистики
Описание слайда:
Запишите все трехзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1 и 2.
Решение. В записи числа на первом слева месте (в разряде сотен) может стоять цифра 1 или цифра 2:
или
На втором месте (в разряде десятков) в каждом случае также одна из двух цифр – 1 или 2:
На третьем месте (в разряде единиц) в каждом из полученных четырех случаев также можно записать либо 1, либо 2:
Получили 8 чисел: 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222.
Описание слайда:
Запишите все трехзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0 и 7.
Описание слайда:
1. Запишите все трехзначные числа, в запись которых входят лишь цифры:
Описание слайда:
Дополнительные задачи:
Сколькими способами можно прочитать слово «знак» на рисунке?
Описание слайда:
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, если цифры в записи числа не повторяются?
Первой цифрой числа может быть любая из четырех данных цифр, второй – любая из трех других, а третьей – любая из двух оставшихся. Получается:
Всего из данных цифр можно составить 4 · 3 · 2 = 24 трехзначных числа.
Описание слайда:
2. Сколько двузначных чисел можно составить так, чтобы в записи этих чисел не повторялись цифры:
Описание слайда:
В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?
Решение. Президентом фирмы можно избрать одного из 5 человек:
После того как президент избран, вице-президентом можно выбрать любого из четырех оставшихся членов правления:
Значит, выбрать президента можно пятью способами, и для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице-президента. Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице-президента фирмы равно: 5 · 4 = 20 способов.
Описание слайда:
3. Сколькими способами можно выбрать капитана и вратаря для футбольной команды пятого класса, если в ней:
Описание слайда:
Семье, состоящей из бабушки, папы, мамы, дочери и сына, подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между членами семьи?
Решение. Бабушка может выбрать одну любую чашку из пяти, папа может выбрать любую чашку из четырех оставшихся, мама – из трех оставшихся, дочь – одну из двух оставшихся, а сын – только одну чашку. Каждому выбору одного человека соответствует некоторое количество выборов другого. Тогда количество всех выборов можно найти так:
5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 способов разделить чашки.
Описание слайда:
Произведение нескольких последовательных натуральных чисел называют ФАКТОРИАЛОМ и обозначают знаком «!».
Например, 5! = 1 ·2 · 3 · 4 · 5 = 120.
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.
3! = 1 · 2 · 3 = 6.
2! = 1 · 2 = 2.
1! = 1.
Кстати, считается, что 0! = 1.
В общем виде
n! = 1 · 2 · 3 · … · (n – 1) · n.
Описание слайда:
Описание слайда:
Дополнительные задачи:
2. Найдите значения выражений:
а) 4! – 42
б) 6! : 60
в) 3! · 5
г) 5! + 53
Описание слайда:
Дополнительные задачи:
3. К полднику в детском саду на четырехместный стол поставили сок, молоко, какао и компот. Сколькими способами четверо детей могут выбрать себе один из напитков?
Описание слайда:
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
«Описание материала:
В презентации содержатся несколько задач разных видов по теории вероятности, встречающихся в учебниках математики 5-6 классов Н.Я. Виленкина (на определение количества способов).
Работу можно организовать как фронтальную, так и распределить по вариантам в виде самостоятельной работы.
После решения задач «напрямую» вводится понятие факториала и предлагается несколько заданий на его вычисление.
Для более мотивированных учащихся в презентации предложены дополнительные задания.
Презентацию можно использовать на уроках математики в 5-6 классе как элемент урока или при изучении основ теории вероятностей на дополнительных занятиях.
Общая информация
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Похожие материалы
Конспект урока по математике для 9 класса «Использование осевой симметрии в орнаментах»
Урок по татарскому языку для 6 класса «Имя прилагательное. Повторение»
Пособие «Анализ финансовой отчетности»
Использование различных видов самостоятельной работы на уроках математики
Конспект урока и презентация по математике «Проценты»
Конспект урока по математике для 5 класса «Мир линий»
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5316597 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
На базе колледжей создадут программы профориентации
Время чтения: 2 минуты
Когда дети начинают шутить
Время чтения: 2 минуты
Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года
Время чтения: 1 минута
Попова предложила изменить школьную программу по биологии
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Волжский класс
Боковая колонка
Рубрики
Видео
Книжная полка
Малина для Админа
Боковая колонка
Опросы
Календарь
| Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс |
|---|---|---|---|---|---|---|
| « Окт | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| 29 | 30 | |||||
5 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 74
Натуральные числа и нуль
Занимательные задачи
Ответы к стр. 74
321. Из точки A, показанной на схеме города, надо попасть в точку B, двигаясь только вправо и вверх. На рисунке 34, а показан один из маршрутов движения. Убедитесь, что это можно сделать только 6 способами.
Р е ш е н и е. Чтобы убедиться, что различных маршрутов движения от А к В только 6, можно их нарисовать по отдельности. Мы поступим проще. Укажем в каждой точке, в которой можно изменить направление движения, число способов, которыми можно прийти в эту точку (рис. 34, б). В точку В можно прийти 3 + 3 = 6 способами.
322. Если мы захотим показать все маршруты движения (только вправо и вверх) из A в B (рис. 34, в), то придется много потрудиться. Гораздо проще подсчитать их число описанным выше способом. Подсчитайте.
В точку В можно прийти 35 + 21 = 56 способами.
323. Коля написал два раза свое имя (рис. 35, а). Его сосед по парте заметил, что Коля может прочитать свое имя более, чем 10 способами, и показал один из них (рис. 35, б). Сколькими способами Коля может прочитать свое имя?
б) К — О Л Я
\
К О Л — Я
Посчитаем количество способов, которыми можно пройти каждую букву, и запишем это число рядом с буквой.
К1 О2 Л4 Я8
К1 О2 Л4 Я8
Получается 8 + 8 = 16 способа прочитать имя.
О т в е т: 16 способов.
324. На рисунке 36 показано, как можно прочитать слово «МАРШРУТ». Подсчитайте число всех способов, которыми можно прочитать это слово.
М Р Р Т
\ / \ /
А Ш У
\ /
М Р Р Т
Посчитаем количество способов, которыми можно пройти каждую букву, и запишем это число рядом с буквой.
Получается 18 + 36 + 18 = 72 способа прочитать слово.
О т в е т: 72 способа.
Сколькими способами можно прочитать слово знак?
Сколькими способами можно прочитать слово знак.
Есть 8 способов чтобы прочитать это слово.
Сколькими способами можно поставить знаки сложения и вычитания между числами 9, 5, 2, 1?
Сколькими способами можно поставить знаки сложения и вычитания между числами 9, 5, 2, 1?
Миша читает книгу, в которой 140 страниц, и прочитал 5 / 7 всей книги?
Миша читает книгу, в которой 140 страниц, и прочитал 5 / 7 всей книги.
Сколько страниц ему осталось прочитать?
Найди другой способ решения задачи.
Ученик за 3 дня прочитал 90 страниц книги?
Ученик за 3 дня прочитал 90 страниц книги.
Сколько страниц прочитает он за 6 дней, прочитывая в день столько же страниц?
Решить разными способами!
Сколькими различными способами можно прочитать слово «точка» на этой схеме(начинать с буквы «т» и спускаться вниз до «а») Т О О Ч Ч Ч К К К К А А А А А?
Сколькими различными способами можно прочитать слово «точка» на этой схеме(начинать с буквы «т» и спускаться вниз до «а») Т О О Ч Ч Ч К К К К А А А А А.
Миша читает книгу в которой 140 страниц и прочитал 5 / 7 всей книги?
Миша читает книгу в которой 140 страниц и прочитал 5 / 7 всей книги.
Ответ : 40 страниц это первый способ, подскажите как можно еще решить.
Помогите решить 2 способом.
Крошка Ру учился читатьЗа день он прочитал 270 слов?
Крошка Ру учился читатьЗа день он прочитал 270 слов.
Утром он прочитал на 20 слов меньше, чем днем и на 20 слов больше, чем вечером.
Сколько слов прочитал Крошка Ру утром?
За день Оля прочитала 25страниц книги : утром 5страниц, днём 8страниц?
За день Оля прочитала 25страниц книги : утром 5страниц, днём 8страниц.
Сколько страниц Оля прочитала вечером?
Реши задачу разными способами.
В книге, которую читает девочка 640 страниц?
В книге, которую читает девочка 640 страниц.
Ей осталось прочитать 340 страниц.
Сколько страниц осталось прочитать девочке.
РЕШИТЬ ВСЕМИ СПОСОБАМИ!
Сколькими способами можно прочитать слово роза в схеме двигаясь по указанным линиям?
Сколькими способами можно прочитать слово роза в схеме двигаясь по указанным линиям.
Лови, это график прямой у = 3х + 6.
4дм 8см1мм = 400мм + 80мм + 1мм = 481мм.
160 раздели на 30. С остатком.
400мм + 80мм + 1мм = 481мм. Ответ : 481мм.
Элементы комбинаторики
Несколько задач по комбинаторике. Общие правила комбинаторики. Комбинаторика в вероятностных задачах.
Просмотр содержимого документа
«Элементы комбинаторики»
Автор –составитель :Паньковская Юлия Вадимовна
Представителям самых различных специальностей приходится решать задачи, в которых рассматриваются те или иные комбинации, составленные из букв, цифр и иных объектов. Начальнику цеха надо распределить несколько видов работ между имеющимися станками, агроному – разместить посевы сельскохозяйственных культур на нескольких полях, заведующему учебной частью школы – составить расписание уроков, ученому-химику – рассмотреть возможные связи между атомами и молекулами, лингвисту – учесть различные варианты значений букв незнакомого языка и т.д. Область математики, в которой изучают закономерности создания подобных комбинаций, называется комбинаторикой.
Комбинаторика возникла в XVI веке. В то время в жизни общества большое место занимали азартные игры. В карты и кости выигрывались и проигрывались золото и бриллианты, дворцы и имения, породистые кони и дорогие украшения. Широко были распространены всевозможные лотереи. Понятно, что первоначально комбинаторные задачи касались в основном азартных игр – вопросов, насколько часто можно выбросить данное число очков, бросая две или три кости, или получить двух королей в данной карточной игре. Эти и другие проблемы азартных игр явились движущей силой в развитии комбинаторики и теории вероятностей.
Большим подспорьем для математиков являлось то, что решения задач такого рода можно было проверить на практике – во время игр. Зачастую проходило так, что во время многочасовых игр замечались определенные закономерности (например, что определенные комбинации карт или костей появляются чаще других), о которых игроки сообщали математикам, а последние объясняли эти наблюдения.
Положение резко изменилось после появления во второй половине ХХ века электронных вычислительных машин и связанного с этим расцветом дискретной математики. С этого момента комбинаторика переживает период бурного развития. Комбинаторные методы находят множество применений. Они используются для решения транспортных задач (в частности задач по составлению расписаний), для составления планов производства и реализации продукции, в теории случайных процессов, статистике, вычислительной математике, планировании экспериментов, шахматных программах для ЭВМ и т.д. Комбинаторика используется для составления и декодирования шифров и для решения других проблем теории кодирования и теории информации. Значительную роль комбинаторные методы играют и в чисто математических вопросах – при изучении конечных геометрий, теории групп и их представлений, неассоциативных алгебр и т.д.
ОБЩИЕ ПРАВИЛА КОМБИНАТОРИКИ
Попробуем помочь председателю. Нам нужно решить такую комбинаторную задачу: сколько трехзначных номеров, не содержащих цифры 8?
Для решения этой задачи определим сначала, сколько однозначных номеров не содержит цифру 8. Ясно, что таких номеров девять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. А теперь найдем все двузначные номера, не содержащие цифру 8. Их можно составить так: взять любой из найденных однозначных номеров и написать после него любую из девяти допустимых цифр. В результате из каждого однозначного номера получится девять двузначных. А так как однозначных номеров тоже девять, то получиться 9·9=9 2 двузначных номеров без цифры 8.
За каждым из них снова можно поставить любую из девяти допустимых цифр. В результате получим 9 2 ·9=9 3 =729 трехзначных номеров, не содержащих цифру 8. Значит, таких членских билетов хватит на 729 членов клуба.
А если взять не трехзначные, а четырехзначные номера, то номеров, не содержащих цифру 8, будет 9 4 =6561, а пятизначных – 9 5 =59049.
Заместитель председателя был еще суевернее. Так как число 0 похоже на вытянутое колесо, он предложил отказаться и от этой цифры и попробовать обойтись восемью цифрами: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. А это у него получится, потому что эта задача похоже на решенную выше, только вместо девяти цифр у нас всего восемь. Поэтому и в ответе надо заменить 9 на 8, так что трехзначных номеров билетов, не использующих цифры 0 и 8, существует 8 3 =512, а членов клуба почти 600.
Зоя Петровна и ее дочь Нина часто играли в лото. Каждая брала по три карточки, Нина хорошо перемешивала бочонки в мешке, затем доставала из мешка очередной бочонок с числом (от 1 до 90), называла его, и тот, у кого на карточке обнаруживалось это число, закрывал его бочонком.
Играли они часто, помнили, как начинались многие игры (кто первым и какой брал себе бочонок), уже не раз первым попадался один и тот же бочонок, но первые два бочонка каждый раз извлекались другие. И однажды Нина задумалась – много ли способов извлечь один за другим два бочонка из мешка, если в нем 90 бочонков?
Первый можно извлечь 90 способами – это понятно, а дальше? Ведь если бочонок 28 уже извлечен, то второй раз его извлечь нельзя. Но Нина как раз в это день готовила таблицу первенства школы по баскетболу, в которой клетки по диагонали перечеркивались (ведь играть сама с собой команда не может), и сообразила, что тот же метод годится и здесь. Она представила себе таблицу 90
90, в которой слева написаны возможные номера (от 1 до 90) бочонка, извлеченного первым, а сверху – возможные номера бочонка, извлеченного вторым.
Тогда каждая клетка задает один вариант выбора двух бочонков, вот только клетки диагонали надо зачеркнуть (дважды один бочонок извлечь нельзя).
В этой таблице 90·90=8100 клеток 90 зачеркнуты, значит, остается 8010 вариантов. Это и есть число способов извлечь один за другим два бочонка из 90.
А затем Нина сообразила, что можно рассуждать иначе. Первый бочонок можно извлечь 90 способами. После этого в мешке останется 89 бочонков, правда, каких – зависит от того, какой бочонок извлечен первым. Но способов извлечь второй бочонок всегда будет 89 для каждого из 90 способов извлечь первый бочонок, а всего способов будет 90·89=8010.
«Команда космического корабля»
В случае, когда число возможных выборов на каждом шагу сложным образом зависит от того, какие элементы были выбраны ранее, удобно изображать процесс составления комбинаций в виде «дерева». Сначала из данной точки проводят столько отрезков, сколько различных выборов можно сделать на первом шагу (таким образом, каждый отрезок соответствует одному элементу). Из конца каждого отрезка проводят столько отрезков, сколько можно сделать выборов на втором шагу, если в первый раз был выбран данный элемент, и т.д.
В результате такого построения получатся «дерево», рассмотрение которого дает число решений нашей задачи.
Рассмотрим следующий пример. Известно, что при составлении команд многоместных космических кораблей возникает вопрос о психологической совместимости участников космического путешествия. Даже вполне подходящие порознь люди могут оказаться непригодными для длительного совместного путешествия. Предположим, что надо составить команду космического корабля из трех человек: командира, инженера и врача. На место командира есть четыре кандидата: а1, а2, а3, а4; на место инженера – 3 кандидата: b1, b2, b3 и на место врача – тоже 3 кандидата: с1, с2, с3. Проведенная проверка показала, что командир а1 психологически совместим с инженерами b1 и b3 и врачами с2 и с3; командир а2 – с инженерами b1 и b2 и всеми врачами; командир а3 – с инженерами b1 и b2 и врачами с1, с3; командир а4 – со всеми инженерами и врачом с2. Кроме того, инженер b1 психологически несовместим с врачом с3, инженер b2 – с врачом с1 и инженер b3 – с врачом с2. Сколькими способами при этих условиях может быть составлена команда корабля?
Соответствующее дерево изображено на рис.1.
Оно показывает, что есть лишь 10 допустимых комбинаций. При этом после каждого выбора командира аi у нас есть 2 варианта выбора инженера bj, поэтому появляется 8 пар командир-инженер, а дальше для каждой такой пары в 6 случаях врач ck определен единственным образом (в силу требований совместимости), а в 2 случаях есть выбор из двух врачей.
Если бы не было ограничения совместимости, то после каждого из 4 возможных способов выбора командира ai у нас было бы 3 варианта выбора инженера bj, а затем по 3 варианта выбора врача ck, и комбинаций было бы 4·3·3=36.
Задача 1. Крыса бежит по лабиринту, который устроен так, что сначала она должна выбрать одну из двух дверей, затем одну из трех дверей, а за каждой из них ее ожидают четыре двери. Пройдя какую-либо дверь, крыса не может вернуться через нее обратно. Сколькими различными путями крыса может пройти лабиринт?
Задача 2. Сколькими способами можно прочитать слово КРОНА в таблице, начиная с буквы К в левом верхнем углу и двигаясь вправо или вниз до последней буквы?