сколькими способами можно переставить буквы в слове молоко так чтобы две буквы не стояли рядом
13. Перестановки с повторениями
При перестановке букв в слове «толпа» получается P5 = 5! = 120 «слов». Если же переставлять буквы в слове «топот», то получится меньше различных «слов», потому что ни перестановка двух букв «т», ни перестановка двух букв «о» не изменяют «слова»; всего перестановок в данном случае будет 
. Мы имеем здесь дело с перестановками с повторениями.
Общую задачу сформулируем следующим образом.
Имеется n элементов k различных типов: n1 элементов первого типа, n2 элементов второго типа, …, nk элементов k-го типа, 
. Сколько можно составить различных перестановок из этих элементов?
Число перестановок c повторениями обозначают 
. Сколько же их? Если бы все элементы были различны, то число перестановок равнялось бы n!. Но из-за того, что некоторые элементы совпадают, получится меньшее число перестановок. В первой группе элементы (первого типа) можно переставлять друг с другом n1! способами. Но так как все эти элементы одинаковы, то перестановки ничего не меняют. Точно также ничего не меняют n2! перестановок элементов во второй группе и т. д. Перестановки элементов в разных группах можно делать независимо друг от друга. Поэтому (из принципы умножения) элементы можно переставлять друг с другом 
способами так, что она остаётся неизменной.
Число различных перестановок с повторениями, которые можно составить из данных элементов, равно
, (11.1) где 
.
Замечание. Отметим, что формула числа сочетаний из n элементов по k элементов совпадает с формулой для числа перестановок с повторениями из k элементов одного типа и n–k элементов другого типа:
.
Пример 11.1. Сколькими способами можно нанизать на нить 4 зеленых, 5 синих и 6 красных бус?
Решение. Речь идет об отыскании числа перестановок с повторениями, которые можно сделать из k1=4 элементов первого типа (зеленых бус), k2=5 элементов второго типа (синих бус) и k3=6 элементов третьего типа (красных бус). По формуле (6) получаем
.
Пример 11.2. У мамы было 2 одинаковых яблока, 3 одинаковых груши и 4 одинаковых апельсина. Каждый день она давала ребенку по одному фрукту. Сколькими способами она могла это сделать?
Решение. Данная задача есть задача на отыскание числа перестановок с повторениями:
.
Пример 11.3. Сколько различных браслетов можно сделать из пять одинаковых изумрудов, шести одинаковых рубинов и семи одинаковых сапфиров (в браслет входят все 18 камней)?
Решение. Камни можно переставлять P(5, 6, 7) способами. При циклических перестановках и при зеркальном отражении браслет остается неизменным. В результате получаем
.
Пример 11.4. Сколько способами можно переставлять буквы слова «огород» так, чтобы: а) три буквы «о» не стояли рядом? б) если запрещается, чтобы две буквы «о» стояли рядом?
Решение. а) Буквы данного слова можно переставлять P(3,1,1,1) способами. Если три буквы «о» стоят рядом, то их можно считать за одну букву. Тогда буквы можно переставлять 4! Способами. Вычитая этот результат из предыдущего, получим
.
Б) Сначала расставляем согласные (3! способов). Для трёх букв «о» остаётся 4 места, и их можно расставить 
способами. Всего получаем 
способа.
11.1. Сколькими способами можно расположить в ряд две зелёные и четыре красные лампочки?
Ответ: 
.
11.2. Десять человек надо разбить на три группы соответственно по 2, 3, 5 человек в группе. Сколькими способами можно это сделать?
Ответ: 
.
11.3. Сколькими способами можно упаковать девять различных книг в трёх бандеролях соответственно по два три, четыре книги в каждой бандероли?
Ответ: 
.
11.4. Группу командировочных из восьми человек требуется расселить в три комнаты, из которых две трёхместные и одна двухместная. Сколько вариантов расселения возможно?
Ответ: 
.
11.5. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в следующих исходных словах: а) академия, б) электротехника, в) молокопродукт?
Ответ: 
.
11.6. Сколькими способами можно разделить 12 предметов между тремя студентами, чтобы каждому досталось ровно по четыре предмета?
Ответ: 
.
11.7. Для премий на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, 4 экземпляра другой и 8 экземпляров третьей. Сколькими способами могут быть распределены эти премии между 30 участниками олимпиады, если каждому вручается не более одной книги?
Ответ: 
.
11.8. Сколькими способами можно переставить буквы слова «обороноспособность» так, чтобы две буквы «о» не шли подряд?
Ответ: 
.
11.9. Сколькими способами можно переставить буквы слова «каракули» так, чтобы никакие две гласные не стояли рядом?
Ответ: Гласные можно переставлять P(2,1,1)=12 способами, Аналогично, P(2,1,1)=12 способами можно расставить согласные буквы. Если согласные уже расставлены, то для гласных останется 5 мест. Поэтому места для них можно выбрать 
способами. Всего 
способов.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове молоко так чтобы две буквы не стояли рядом
Сколькими способами можно положить в ряд 2 небесно-голубых лампочки и 4 лампочки цвета травы?
Сколькими способами можно положить в ряд 3 фисташковых лампочки и 5 лампочек цвета морской волны?
Сколькими способами можно переставить буквы слов: а) молоток; б) мисcисипи; в) математика?
б) Перестановку можно выполнить 
способами;
в) Перестановку можно выполнить 
способами.
Ответ: а) 840; б) 2 520; в) 151 200.
Сколькими способами можно переставить буквы слов: а) ротор; б) ревербератор; в) синхрофазатрон?
б) Перестановку можно выполнить 
способами;
в) Перестановку можно выполнить 
способами.
Ответ: а) 30; б) 3 326 400; в) 5 448 643 200.
Сколькими способами можно переставить буквы слов: а) самовар; б) кофеварка так, чтобы гласные и согласные буквы чередовались?
б) Это можно сделать 
способами.
Сколькими способами можно переставить буквы слов: а) поворот; б) переворот так, чтобы гласные и согласные буквы чередовались?
б) Это можно сделать 
способами.
Сколькими способами можно переставить буквы слова математика так, чтобы гласные и согласные буквы чередовались?
Сколькими способами можно переставить буквы слова стереометрия так, чтобы гласные и согласные буквы чередовались?
Сколькими способами можно переставлять буквы в слове перешеек так, чтобы четыре буквы е не шли подряд?
Сколькими способами можно переставлять буквы в слове алабама так, чтобы четыре буквы а не шли подряд?
У папы есть 2 дуриана, 3 фейхоа и 4 рамбутана. В течение 9 дней папа ежедневно даёт сыну по одному фрукту. Сколькими способами можно это делать?
Сколькими способами можно расставить восемь белых фигур (2 ладьи, 2 коня, 2 слона, ферзь и король) на первой линии шахматной доски?
Сколькими способами можно переставить буквы в слове?
вот еще задачка:Сколькими способами можно переставить буквы в слове «карандаш», чтобы две буквы «а» не шли подряд.Число различных слов я нашла, 8!/3!=6720.Застряла на том,что не могу найти число слов,в которых две буквы «а» идут подряд((((
Добавлено через 47 секунд
Да-да,и с той формулой я поработала,все вышло)))
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «Алгоритм», чтобы любые две гласные не стояли рядом
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «Алгоритм», чтобы любые две гласные не стояли.
Сколькими способами можно переставить буквы
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «молоко» так, чтобы три буквы «о» не стояли.
Сколькими способами можно переставить буквы слова «интеллект», чтобы «л» шла непосредственно после «е»
Трендец имени первой сессии подкрался незаметно.Я понимаю,что,возможно,многим мои вопросы покажутся.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове?
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «пурпур» так, чтобы одинаковые буквы не шли.
Нет наверное,я что-то вообще в этом плане не понимаю задачу
Добавлено через 46 секунд
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «карандаш», чтобы две буквы «а» не шли подряд. Я запуталааась
Думай! (девиз фирмы IBM)
Добавлено через 2 минуты
Потренируйся на слове «парад» (или «рама»), там все комбинации не трудно на листке написать.
Замена исходной задачи на похожую, но более простую, часто позволяет найти правильный путь к решению.
Добавлено через 11 часов 30 минут
Что ж, приведу сам. Уберем из слова буквы ‘а’ и посчитаем число всех вариантов. Букв осталось две, значит вариантов 2!=2. Вот они: рм и мр. Возьмем первый и посмотрим, куда можно вставить буквы ‘а’, чтобы они не были рядом. Для них три места: *р*м*. Две одинаковые буквы на 3 местах можно разместить C 2 3 =3 способами. Значит, всего получается 2*3=6 слов. Вот они: рама арма арам, мара амра амар.
Для «карандаш» получается 5!=120 комбинаций согласных и 6 мест для ‘а’, т.е. C 3 6=20 вариантов расстановки. Итого 120*20=2400 слов. Выписывать их не буду 
Вопрос: какое место из этого рассуждения ТС не смогла пройти, где запуталась?
Сколькими способами можно переставить буквы в слове?
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «орхидея» так, чтобы не изменился порядок.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове?
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «обороноздатність»,чтобы две буквы «о» не.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове?
Сколькими способами можно переставить буквы в слове?
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «обороноздатність»,чтобы две буквы «о» не.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове?
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «орхидея» так, чтобы не изменился порядок.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «пурпур», чтобы одинаковые буквы не были рядом
Вот такая задачка попалась. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «пурпур»,чтобы.
Да ведь это классический пример постановки задачи на перестановки с повторениями!
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «Обороноспособность»?
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «Обороноспособность», чтобы две буквы «о» не.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «Алгоритм»
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «Алгоритм», чтобы любые две гласные не стояли.
Сколькими способами можно переставить буквы слова
Сколькими способами можно переставить буквы слова: «карандаш», чтобы:а)три буквы»а» стояли рядом.
Сколькими способами можно переставить буквы слова?
Сколькими способами можно переставить буквы слова «обороноздатність» так, щоб 2 букви «о» не шли.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове молоко так чтобы две буквы не стояли рядом
Сколькими способами можно положить в ряд 2 небесно-голубых лампочки и 4 лампочки цвета травы?
Это можно сделать 
способами.
Сколькими способами можно положить в ряд 3 фисташковых лампочки и 5 лампочек цвета морской волны?
Это можно сделать 
способами.
Сколькими способами можно переставить буквы слов: а) молоток; б) мисcисипи; в) математика?
а) Перестановку можно выполнить 
способами;
б) Перестановку можно выполнить способами;
в) Перестановку можно выполнить способами.
Ответ: а) 840; б) 2 520; в) 151 200.
Сколькими способами можно переставить буквы слов: а) ротор; б) ревербератор; в) синхрофазатрон?
а) Перестановку можно выполнить 
способами;
б) Перестановку можно выполнить способами;
в) Перестановку можно выполнить способами.
Ответ: а) 30; б) 3 326 400; в) 5 448 643 200.