Теорема Пифагора
Основные понятия
Теорема Пифагора, определение: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла.
Катет — одна из двух сторон, образующих прямой угол.
Формула Теоремы Пифагора выглядит так:
где a, b — катеты, с — гипотенуза.
Из этой формулы можно вывести следующее:
Для фигуры со сторонами a, b и c, где c самая длинная сторона действуют следующие правила:
Теорема Пифагора: доказательство
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Дано: ∆ABC, в котором ∠C = 90º.
Пошаговое доказательство:
a 2 + b 2 = c * HB + c * AH
a 2 + b 2 = c * (HB + AH)
Обратная теорема Пифагора: доказательство
Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такая фигура является прямоугольной.
Дано: ∆ABC
Доказать: ∠C = 90º
Пошаговое доказательство:
Обратная теорема доказана.
Решение задач
Задание 1. Дан прямоугольный треугольник ABC. Его катеты равны 6 см и 10 см. Какое значение у гипотенузы?
значит c 2 = a 2 + b 2 = 6 2 + 10 2 = 36 + 100 = 136
Задание 2. Является ли фигура со сторонами 8 см, 9 см и 11 см прямоугольным треугольником?
Ответ: треугольник не является прямоугольным.
Теорема Пифагора: история, формулы и доказательства
Теорема Пифагора – одна из самых известных геометрических теорем, которая устанавливает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Большинство ученых считают, что теорема Пифагора была доказана древнегреческим математиком и философом Пифагором (или Питагором). Однако есть версия, что теорему знали и до его рождения. Доказательством этого является то, что в Древнем Египте знали, что треугольник, у которого стороны имеют 3 см, 4 см и 5 см, является прямоугольным. А о других теоремах можно узнать в учебнике по геометрии за 8 класс А.Г. Мерзляка.
Еще в детстве Пифагор отличился интересом к точным наукам. Впоследствии он переехал жить на остров Лесбос, где познакомился с Фалесом Милетским – древнегреческим философом и математиком, который доказал теоремы о трех точках на окружности и пропорциональных отрезках. За время, когда Пифагор учился в Милетской школе, он изучал астрологию, медицину, прогнозы затмений и другие важные в то время науки. Лекции Фалеса и его ученика Анаксимандра сыграли важную роль для Пифагора.
После обучения в Египте, плена в Вавилоне, в 60 лет Пифагор решает вернуться домой, чтобы поделиться своими знаниями с народом. Впоследствии он открыл собственную школу, в которой геометрия впервые выступает как самостоятельная наука.
О том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, знали задолго до рождения Пифагора. Но именно он считается первым ученым, который доказал соотношение сторон треугольника.
В теореме Пифагора говорится, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть ВС = а; АС = b; АВ = с.
Тогда имеем такую формулу, которая применяется при нахождении неизвестной стороны в прямоугольном треугольнике, когда две другие – известны:
Когда мы определили квадрат гипотенузы, нужно найти квадратный корень. Такую же формулу мы можем применить к неизвестному катету:
А больше рисунков и формул можно увидеть в онлайн уроке за 8 класс по геометрии на тему «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора».
Самый популярный и самый простой метод доказательства теоремы связан с площадями фигуры.
Нужно расположить одинаковые прямоугольные треугольники так, чтобы внутри образовался квадрат. Каждая сторона внешнего квадрата должна состоять из суммы катетов прямоугольного треугольника a + b.
Площадь этого квадрата можно будет найти благодаря формуле:
Внутренний четырехугольник можно считать квадратом, ведь, если добавить два острые углы прямоугольного треугольника, то получится 90°. Следует считать, что площадь внешнего квадрата состоит из площади внутреннего квадрата и четырех площадей одинаковых прямоугольных треугольников. Итак, в заключении:
Итак, теорема Пифагора доказана.
2. Доказательство Евклида
Доказательство Евклида также называется «Пифагоровы штаны». Ее так назвали, потому что сумма площади квадратов, образованных с использованием катетов прямоугольного треугольника равна площади квадрата, который построен на гипотенузе этого же треугольника. Квадраты напоминали ученикам мужские штаны.
На примере приведенных картинок ниже можно увидеть, как оригинально передали суть доказательства Евклида.
В вашем учебнике не было таких доказательств? Вы можете найти другой в разделе «Учебники по геометрии за 8 класс».
Пример задачи на применение теоремы Пифагора
Условия задачи. В треугольнике ABC дано: ∠C = 90 °, BC = 20 см, AC = 15 см. Найти сторону AB.
Решение. Поскольку в треугольнике АВС ∠С = 90°, следовательно, по теореме Пифагора имеем:
АВ² = BС² + АС²; AВ² = 20² + 15², AВ² = 625, AB = √625| AB = 25 см.
Если вам нужно решить задачу с помощью теоремы Пифагора, а вы сомневаетесь в конечном ответе, тогда можете проверить свои знания благодаря разделу «ГДЗ и решебники по геометрии за 8 класс».
А если вы хотите крепче закрепить знания по другим темам по геометрии, то можете просматривать видео в разделе «Онлайн уроки за 8 класс по геометрии». Узнайте больше о перпендикуляре и наклонной, сумме углов выпуклого треугольника, площадь квадрата и прямоугольника, решение задач методом площадей и тому подобное.
Проект по математике на тему «Различные способы доказательства Теоремы Пифагора» (8 класс)
«Различные способы доказательства теоремы Пифагора»
Выполнила ученица 8 класса
МБОУ- СОШ «Рязанские сады»
Учитель I квалификационной категории: Ярославцева Л.Е.
Практическое применение…………………………………………. 17
Используемые источники и литература…………………………….20
Теорема Пифагора является одной из важнейших теорем курса геометрии 8 класса. Она возникла из потребности человека выполнять измерения на местности, применяется при доказательстве других теорем, решении многих задач. Теорема известна с древнейших времен. На уроке мы рассмотрели один из способов ее доказательства. От учителя я узнала, что существует более 300 способов доказательства. Я заинтересовалась и решила найти уже известные способы доказательства этой уникальной теоремы.
Расширить свои знания по истории математики.
Узнать больше информации, легенд, мифов о Пифагоре и о его теореме.
Познакомиться с различными способами доказательства теоремы Пифагора.
Найти ответ на вопрос: «В чем уникальность теоремы Пифагора?»
Овладеть навыками применения ИКТ.
Найти исторический материал из биографии Пифагора и о его теореме.
Выступить с докладом о Пифагоре перед одноклассниками на кружке «Математический калейдоскоп».
Найти и разобрать различные способы доказательства теоремы Пифагора.
Рассмотреть применение теоремы Пифагора при решении задач из различных разделов геометрии.
Создать презентацию своего проекта.
«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них — это теорема Пифагора. »
Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали свои произведения великие писатели всего мира. О ней складывалось множество легенд и мифов. Вокруг теоремы ходит много споров: Кто же ее открыл?
Мне стала интересна история теоремы, способы доказательства. Я решила найти информацию о теореме и ее открытии.
В школьном курсе я нашла 3 способаее доказательства. А их известно более 300, как я узнала от учителя. Я решила найти и другие способы.
Объект исследования: теорема Пифагора.
Предмет исследования: способы доказательства теоремы Пифагора.
Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами интернета.
Наблюдение, сравнение, анализ.
Ожидаемые результаты: В ходе изучения данной работы, я реально смогу оценить свой интеллектуальный потенциал, обогатить свои знания историческими сведениями, увлечься математикой, применить полученные знания в дальнейшей учебе, создать проектный продукт по исследуемой теме в форме компьютерной презентации. Изучение данного вопроса позволит мне укрепить свои знания по данной теме.
Считаю свою работу перспективной, так как в дальнейшем этим материалом могут воспользоваться и ученики для повышения математической грамотности, и учителя на факультативных занятиях.
ИСТОРИЯ. 
А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат. После нескольких месяцев притязаний со стороны Поликрата, Пифагор переселяется в Кротон. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена («пифагорейцы»), члены которого обязывались вести такназываемый пифагорейский образ жизни.
Измеряй свои желания,
взвешивай свои мысли,
исчисляй свои слова.
В древнекитайской книге Чу-пей говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5:
«Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4″.
В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.
Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, то есть к 2000 году до н. э., приводится приближённое вычисление гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере, в некоторых случаях.
Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.
Древний Египет: 
Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12м и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м от одного конца и 4м от другого. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра.
Существует легенда, что когда Пифагор Самосский доказал свою теорему, он отблагодарил богов, принеся в жертву 100 быков. Также о гипнотических способностях учёного ходили легенды: будто он одним своим взглядом мог менять направление полёта птиц. А ещё рассказывали, что этого удивительного человека одновременно видели в разных городах, между которыми было несколько дней пути. И что ему якобы принадлежало «колесо фортуны», вращая которое, он не только предсказывал будущее, но и вмешивался, если это было необходимо, в ход событий.
В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Формулировка, известная с древности (около 1400 г. до н.э.), в переводе читается так:
» площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу».
На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы, она занесена в книгу рекордов Гиннеса. Самые известные методы доказательства: методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства.
Существует несколько основных приемов доказательства теоремы Пифагора:
Доказательство методом площадей (школьный метод):
Достроим ΔАВС до квадрата со стороной а+ b 
∟ 1 + ∟2 = 90° (по свойству прямоугольного треугольника)
∟ 1 + ∟2 + ∟3 = 180° (развернутый угол)
1.2 Доказательство Басхари «Смотри!»:
Доказательство великого индийского математика Басхари сопровождало лишь одно слово: СМОТРИ! 
Внутри – квадрат со стороной b – a .
Доказательство через равнобедренные треугольники:
Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник.На его сторонах строят квадраты.
Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник. На его сторонах строят квадраты.
Квадраты, построенные на катетах исходного треугольника, содержит по 2 таких треугольника.
Квадрат, построенный на гипотенузе исходного треугольника, содержит четыре таких треугольника.
Получим, что квадрат, построенный на гипотенузе, равен сумме квадратов, построенных на катетах: с 2 = a 2 + b 2
2.2 Доказательство древних индусов:
2.3 Доказательство методом вычитания:
Знакомый чертеж Пифагора заключим в прямоугольную рамку, направление сторон которой совпадает с направлением катетов прямоугольника. Продолжим некоторые из отрезков фигуры так, как указано на рисунке, при этом прямоугольник разделится на несколько треугольников, прямоугольников и квадратов. Выбросим сначала несколько частей так, чтобы остался лишь квадрат, построенный на гипотенузе. Эти части следующие части:
Треугольники 1, 2, 3, 4.
Прямоугольник 6 и квадрат 8.
Прямоугольник 7 и квадрат 9.
Затем выбросим из прямоугольника части так, чтобы остались только квадраты, построенные на катетах. Эти части будут:
Прямоугольники 6 и 7.
Из рисунков ясно, что:
Прямоугольник 5 равен самому себе.
Треугольники 1, 2, 3, 4 равны прямоугольникам 6 и 7.
Прямоугольник 6 и квадрат 8 (вместе) равновелики прямоугольнику 1.
Прямоугольник 7 и квадрат 9 (вместе) равновелики прямоугольнику 2 
2.4 Доказательство Леонардо да Винчи:
половина суммы меньших квадратов равна половине площади большого квадрата, а следовательно сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадратов, построенных на гипотенузе, т.е.
2.5 Доказательство Эйнштейна: 
а 2 + b 2 = с 2 
Доказательство Евклида: 
Рассмотрим ΔАВС: ˪С=90°
СН = h , АН = b с – проекция катета b на гипотенузу.
ВН = а с – проекция катета a на гипотенузу.
На сторонах ΔABC построим квадраты со сторонами а, b , с.
Проведем луч СН ⟘ АВ – гипотенузе.
Луч СН делит квадрат ABJK на два прямоугольника AHTK и BJTH .
Рассмотрим вспомогательные треугольники:
ΔACK = ΔABD (по двум сторонам и углу между ними).
2.7 Доказательство методом Гофмана: 
Построим ΔАВС с ∟С=90 °
Четырехугольники ADFB и ACBE равновелики, т. к. Δ ABF = Δ BCE (по двум сторонам и углу между ними).
Отнимем от обоих равновеликих четырехугольников общий для них ΔАВС, получим: 
Соответственно: a 2 + b 2 = с 2
Этот метод основан на разрезании квадратов, построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе.
О – центр квадрата, построенного на большем катете (см. рис.)
Через т. О проводят прямую, параллельную гипотенузе и прямую, перпендикулярную гипотенузе.
Квадрат разрезают. Его части и второй квадрат укладывают на квадрат, построенный на гипотенузе.
3.1 Доказательство через подобие треугольников:
В ΔАВС ∟С = 90° 
Исследовательская работа «Различные способы доказательства теоремы Пифагора»
VI районная математическая конференция обучающихся
«В мире математики и информатики»
Различные способы доказательства теоремы Пифагора.
Корепин Антон Владимирович
МБОУ «Борковская СОШ»
Прахова Татьяна Николаевна
МБОУ «Борковская СОШ»
1 квалификационная категория
« Прежде чем приступить к возведению
сколько нужно еще добыть
материала из рудников опыта!» Гельвеций К.
Впервые о теореме Пифагора я узнал на уроках геометрии. Задачи на эту тему давались мне очень нелегко. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Теорема имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.) свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций, поэтому эта тема и стала основой для моего исследования. Больше всего меня заинтересовал вопрос: каким образом теорему Пифагора можно доказать другим способом?
Цель моей работы состоит в том, чтобы показать некоторые способы доказательства теоремы Пифагора.
Для достижения цели я поставил перед собой следующие задачи :
1. Узнать больше информации, мифов, легенд о Пифагоре и его теореме.
2. Ознакомится с различными способами доказательства теоремы Пифагора.
3. Рассмотреть применение теоремы Пифагора.
Объект исследования: теорема Пифагора
Предмет исследования: различные способы доказательства теоремы Пифагора.
Анализ различных источников литературы
Систематизация и обобщение данных.
Результатом работы является получение знаний о теореме Пифагора на более углубленном уровне.
1. Биография Пифагора
О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии. Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. По легенде, отец его, Мнесарх, обратился к Пифии по поводу одной важной для него поездки. Он получил ответ, что поездка будет удачной, а его жена родит дитя, которое будет выделяться среди всех когда-либо живших красотой и мудростью и принесет человеческому роду величайшую пользу на все времена. Мнесарх после предсказания дал своей жене новое имя – Пифаида, а новорожденному – Пифагор.
Отец дал ему хорошее образование, обучая его у самых знаменитых учителей того времени. Многие считали, что он сын бога Аполлона. После смерти отца Пифагор отправляется в Милет, где учителями его были Ферекид, Анаксимандр и Фалес. У Ферекида Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Единство музыки, поэзии и отточенной мысли, с малых лет усвоенное Пифагором, оказало на его мировоззрение огромное воздействие. Для упражнения памяти Гермадамант заставлял учить песни из «Одиссеи» и «Илиады». Он прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам.
Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
После изучения темы «Подобные треугольники» я выяснила, что можно применить подобие треугольников к доказательству теоремы Пифагора. А именно, я воспользовалась утверждением о том, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла.
Рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом С, СD– высота.
На основании утверждения о катете прямоугольного треугольника:
АС = 
, СВ = 
.
Возведем в квадрат и сложим полученные равенства:
АС² = АВ * АD, СВ² = АВ * DВ;
АС² + СВ² = АВ * ( АD + DВ), где АD+DB=AB, тогда АС² + СВ² = АВ * АВ,
АС² + СВ² = АВ². Доказательство закончено.
П
ользуясь свойствами площадей многоугольников, установим замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.
Р
ассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, в и гипотенузой с (рис.1, а).
Таким образом, ( а + в )² = 2 ав + с², откуда с²=а²+в². Теорема доказана.
К 
доказательству теоремы Пифагора можно применить определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.
Пусть АВС – данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту СD из вершины прямого угла С.
По определению косинуса угла: cos А = АD/АС = АС/АВ. Отсюда АВ * АD = АС² Аналогично, cos В = ВD/ВС = ВС/АВ. Отсюда АВ * ВD = ВС². Складывая полученные равенства почленно и замечая, что АD + DВ = АВ, получим:
И
зучив тему «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника», я думаю, что теорему Пифагора можно доказать ещё одним способом.
sin В= в/с ; cos В= a/с , то, возведя в квадрат полученные равенства, получим:
sin² В= в²/с²; cos² В = а²/с². Сложив их, получим: sin² В + cos² В= в²/с²+ а²/с², где sin² В + cos² В=1, 1= (в²+ а²) / с², следовательно, с²= а² + в².
С
ущность этого метода состоит в том, что к квадратам, построенным на катетах, и к квадрату, построенному на гипотенузе, присоединяют равные фигуры таким образом, чтобы получились равновеликие фигуры.
Рис. 12 иллюстрирует доказательство, предложенное Гофманом. Здесь: треугольник ABC с прямым углом C; отрезок BF перпендикулярен CB и равен ему, отрезок BE перпендикулярен AB и равен ему, отрезок AD перпендикулярен AC и равен ему; точки F, C, D принадлежат одной прямой; четырехугольники ADFB и ACBE равновелики, так как ABF=ECB; треугольники ADF и ACE равновелики; отнимем от обоих равновеликих четырехугольников общий для них треугольник ABC, получим
Разделим на 
обе части. Получим 
+ 
= 
Р
ассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник. На его сторонах строим квадраты.
К
вадраты, построенные на катетах исходного треугольника, содержит по 2 таких треугольника.
Квадрат, построенный на гипотенузе исходного треугольника, содержит четыре таких треугольника.
Получим, что квадрат, построенный на гипотенузе, равен сумме квадратов, построенных на катетах: с 2 = a 2 + b 2
Э
тот метод основан на разрезании квадратов, построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе. О – центр квадрата, построенного на большем катете (см. рис.)
Через т. О проводят прямую, параллельную гипотенузе и прямую, перпендикулярную гипотенузе.
Квадрат разрезают. Его части и второй квадрат укладывают на квадрат, построенный на гипотенузе.
7. Применение теоремы Пифагора
Пример: Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.
Ре
шение:
Рис. 16. Расчеты длины молниеотвода
Мобильная связь. В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора.
Пример: Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)
Ре
шение:
Используя теорему Пифагора, получим Ответ: 2,3 км.
В архитектуре. В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке (Приложение №4)представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг половине ширины, (b/2) для внутренних дуг. Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра. В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений. В других аналогичных примерах могут потребоваться вычисления; покажем, как применяется в таких задачах теорема Пифагора.
В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке 16. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p.
Рис. 18. Окно в романском стиле
П
о теореме Пифагора имеем: (b/4+p) 2 =( b/4) 2 +( b/2-p) 2 ; или b 2 /16+ bp/2+p 2 =b 2 /16+b 2 /4-bp+p 2 ; откуда bp/2=b 2 /4-bp. Разделив на b и приводя подобные члены, получим: (3/2)p=b/4, p=b/6.
В лесной промышленности : для потребностей строительства бревна распиливают на брус, при этом главная задача – получить как можно меньше отходов. Наименьшее число отходов будет тогда, когда брус имеет наибольший объем. Что же должно быть в сечении? Как видно из решения сечение должно быть квадратным, а теорема Пифагора и другие рассуждения позволяют сделать такой вывод.
Брус наибольшего объема
Из цилиндрического бревна надо выпилить прямоугольный брус наибольшего объема. Какой формы должно быть его сечение (рис. 23)?
Если стороны прямоугольного сечения х и y, то по теореме Пифагора
Итак, сечение бруса должно быть квадратным.
Транспортные задачи ( так называемые задачи на оптимизацию; задачи, решение которых позволяет ответить на вопрос: как располагать средствами для достижения большой выгоды)
Как рассчитать высоту шкафа-купе?
На первый взгляд ничего особенного: снять размеры высоты от пола до потолка в нескольких точках, отнять несколько сантиметров, чтобы шкаф не упирался в потолок. Поступив так, в процессе сборки мебели могут возникнуть трудности. Ведь сборка каркаса мебельщики выполняют, располагая шкаф в горизонтальном положении, а когда каркас собран, поднимают его в вертикальное положение. Рассмотрим боковую стенку шкафа. Высота шкафа должна быть на 10 см меньше расстояния от пола до потолка при условии, что это расстояние не превышает 2500 мм. А глубина шкафа – 700 мм. Почему на 10 см, а не на 5 см или на 7, и причем здесь теорема Пифагора?
Итак: боковая стенка 2500-100=2400(мм)- максимальная высота конструкции.
Боковая стенка в процессе подъема каркаса должна свободно пройти как по высоте, так и по диагонали. По теореме Пифагора
АС= √ 2400 2 + 700 2 = 2500 (мм)
Что произойдет если высоту шкафа уменьшить на 50 мм?
АС= √ 2450 2 + 700 2 = 2548 (мм)
Диагональ 2548 мм. Значит, шкаф не поставишь (можно испортить потолок).
К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеяться, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к теореме Пифагора.
В результате решения поставленных задач я пришла к выводу, что выдвинутая мною гипотеза нашла подтверждение. Да, действительно, с помощью теоремы Пифагора можно решать не только математические задачи, но и широко использовать ее в практической деятельности человека. Теорема Пифагора нашла своё применение в строительстве и архитектуре, мобильной связи, литературе.
Список используемой литературы
1. Асмус В. Ф. «Античная философия». М.: «Высшая школа» 1976г.
2Афанасьев В.В. «Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач». Ярославль. 1996 г.
3. Атанасян М.С. «Геометрия» 7-9 класс. М.: Просвещение, 1991 г.
4. Большая математическая энциклопедия для школьников. 2011 г.
5. Волошинов А.В. «Пифагор» М.: 1993г.
6. Глейзер Г.И. История математике в школе VII-VIII классы, пособие для учителей. М.: Просвещение. 1982г.
7. «Математика». Издательский дом «Первое сентября». №17. 1996 г.
8. «Математика». Издательский дом «Первое сентября» № 3. 1997 г.
9. Колосов А.А. «Книга для внеклассного чтения по математике в старших классах». М.: 1963 г.
10. Никитин Н.Н. «Геометрия» 6-8 класс. М: Просвещение, 1969;
11. Скопец З.А.Геометрические миниатюры, М.: Просвещение,1990г.
13. Шепан Еленьский «По следам Пифагора». Детгиз 1961г.
Список использованных источников информации
