расстояние до объекта по времени прохождения радиолокационного сигнала можно определить по формуле

Урок 10

Для измерения расстояний в пределах Солнечной системы используют астрономическую единицу (а. е.), которая равна среднему расстоянию от Земли до Солнца.

1 а.е. = 149 600 000 км

Параллакс — угол p, под которым из недоступного места (точка C) будет виден отрезок AB, называемый базисом.

Базис — тщательно измеренное расстояние от точки A (наблюдатель) до какой-либо достигнутой для наблюдения точки B.

По величине базиса и прилегающим к нему углам треугольника ABC найти расстояние AC. При измерениях на Земле этот метод называют триангуляцией.

r = D · sin(ρ); R = D · sin(ρ)/sin(p) · R; r = ρ/p · R.

1. Радиолокатор зафиксировал отраженный сигнал от пролетающего вблизи Земли астероида через t — 0,667 с. На каком расстоянии от Земли находился в это время астероид?

2. Определите расстояние от Земли до Марса во время великого противостояния, когда его горизонтальный параллакс p = 23,2″.

3. При наблюдении прохождения Меркурия по диску Солнца определили, что его угловой радиус p = 5,5″, а горизонтальный параллакс p = 14,4″. Определите линейный радиус Меркурия.

1. Сигнал, посланный радиолокатором к Венере, возвратился назад через t — 4 мин 36 с. На каком расстоянии в это время находилась Венера в своем нижнем соединении?

2. На какое расстояние к Земле подлетал астероид Икар, если его горизонтальный параллакс в это время был p = 18,0″?

3. С помощью наблюдений определили, что угловой радиус Марса p = 9,0″, а горизонтальный параллакс p = 16,9″. Определите линейный радиус Марса.

Источник

1. Закончите предложения.

Для измерения расстояний в пределах Солнечной системы используют астрономическую единицу (а. е.), которая равна среднему расстоянию от Земли до Солнца.

1 а.е. = 149 600 000 км

2. Дайте определения понятиям «параллакс» и «базис»; на рисунке 10.1 покажите эти величины.

Параллакс — угол p, под которым из недоступного места (точка C) будет виден отрезок AB, называемый базисом.

Базис — тщательно измеренное расстояние от точки A (наблюдатель) до какой-либо достигнутой для наблюдения точки B.

3. Как с помощью понятий параллакса и базиса определить расстояние до удаленного недоступного объекта С (рис. 10.1)?

По величине базиса и прилегающим к нему углам треугольника ABC найти расстояние AC. При измерениях на Земле этот метод называют триангуляцией.

4. Угол, под которым со светила S виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения, называется горизонтальным параллаксом p (рис, 10.2). Определите расстояния: а) до Луны, если ее горизонтальный параллакс p = 57′; б) до Солнца, горизонтальный параллакс которого p = 8,8″.

5. Дополните рисунок 10.3 необходимыми построениями и выведите формулу, позволяющую определить радиус небесного светила (в радиусах Земли), если известны угловой радиус светила p и его горизонтальный параллакс p.

r = D · sin(ρ); R = D · sin(ρ)/sin(p) · R; r = ρ»/p» · R.

6. Решите следующие задачи (при расчетах считайте, что c = 3 · 10 5 км/с, R₃ = 6370 км).

1. Радиолокатор зафиксировал отраженный сигнал от пролетающего вблизи Земли астероида через t — 0,667 с. На каком расстоянии от Земли находился в это время астероид?

2. Определите расстояние от Земли до Марса во время великого противостояния, когда его горизонтальный параллакс p = 23,2″.

3. При наблюдении прохождения Меркурия по диску Солнца определили, что его угловой радиус p = 5,5″, а горизонтальный параллакс p = 14,4″. Определите линейный радиус Меркурия.

1. Сигнал, посланный радиолокатором к Венере, возвратился назад через t — 4 мин 36 с. На каком расстоянии в это время находилась Венера в своем нижнем соединении?

2. На какое расстояние к Земле подлетал астероид Икар, если его горизонтальный параллакс в это время был p = 18,0″?

3. С помощью наблюдений определили, что угловой радиус Марса p = 9,0″, а горизонтальный параллакс p = 16,9″. Определите линейный радиус Марса.

Источник

Измерение дальности

Рисунок 1: Измерение дальности радиолокатором.

Рисунок 1: Измерение дальности радиолокатором.

Рисунок 1: Измерение дальности радиолокатором.

Измерение дальности

Радиолокатор излучает в пространство короткий радиоимпульс очень высокой мощности, называемый зондирующим импульсом. Зондирующий импульс фокусируется в определенном направлении при помощи направленной антенны и распространяется в пространстве со скоростью света.

Если на пути распространения зондирующего импульса возникает препятствие, например, самолет, то часть энергии импульса будет отражена во всех направлениях. Некоторая, очень малая ее часть будет также отражена в обратном направлении, то есть в направлении антенны радиолокатора. Здесь она может быть принята и использована для дальнейшей обработки. Дальность до цели может быть измерена при помощи обыкновенного осциллографа. Принцип такого измерения поясняется на Рисунке 1. Светящаяся точка на осциллограмме перемещается синхронно с зондирующим импульсом, оставляя след. Движение точки начинается одновременно с излучением зондирующего импульса в пространство. В тот момент, когда антенна примет отраженный от цели сигнал на экране осциллографа появляется импульс. Временная задержка между двумя импульсами, зондирующим и принятым, пропорциональна дальности до цели.

Так как распространение радиоволн происходит с постоянной известной скоростью (равной скорости света, c₀ ), то дальность может быть определена по времени задержки принятого сигнала относительно зондирующего. Измеренная дальность от радиолокатора до цели называется наклонной дальностью цели. Наклонная дальность цели – это расстояние по прямой (по линии визирования) от антенны радиолокатора до облучаемого объекта. В то время, как горизонтальная дальность (проекция наклонной дальности на земную поверхность), для вычисления требует информации о высоте полета либо угле места цели. Так как при обнаружении цели электромагнитная волна проходит путь до цели и обратно, то время прохождения сигнала делится на два, таким образом мы определяем время движения импульса в одну сторону. Исходя из вышесказанного, формула определения наклонной дальности:

Расстояние обычно измеряются в километрах, либо морских милях ( 1 м. миля = 1,852 км )

Вывод уравнения

Дальность цели – это расстояние от антенны радиолокатора до цели по линии прямой видимости.

Дальность умножена на два, так как импульс должен пройти путь до цели и обратно, чтобы произошло обнаружение.

Где c₀= 3·10 8 м /_с – это скорость света, с которой распространяются электромагнитные волны в пространстве. Таким образом, мы можем определить дальность до цели, зная время прохождения импульса.

Издатель: Кристиан Вольф, Авторы: Александр Шиман и Андрій Музиченко
Текст доступен на условиях лицензий: GNU Free Documentation License
а также Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported License,
могут применяться дополнительные условия.
(Онлайн с ноября 1998 года)

Источник

Измерение расстояния до цели

Чтобы определить расстояние до обнаруженного объекта (цели), необходимо знать время запаздывания отраженного радиоимпульса относительно излученного.

Время запаздывания Δt зависит от расстояния Д до отражающего объекта и скорости с распространения радиоволн. Так как отраженный импульс проходит двойной путь (от радиолокационной станции до объекта и обратно), то это время увеличивается в два раза

Если измерить время запаздывания отраженного импульса, то можно определить расстояние до отражающего объекта. Это расстояние из приведенной выше формулы равно

При запаздывании отраженного импульса относительно излученного на одну микросекунду расстояние до отраженного объекта

Для измерения времени запаздывания отраженного импульса, а, следовательно, и расстояния до обнаруженной цели пользуются электронно-лучевыми трубками. В простейшем случае для этого применяют электронно-лучевую трубку с электростатическим управлением и линейной разверткой луча.

Для измерения дальности в радиолокации наибольшее распространение получил импульсный метод. Измерение дальности основано на постоянстве скорости и прямолинейности распространения радиоволн, которые выдерживаются в реальных условиях с достаточно большой точностью. Измерение дальности сводится к фиксации моментов излучения зондирующего и приема отраженного сигнала и измерению временного интервала между этими моментами.

Для обеспечения данного метода используется импульсная модуляция зондирующего сигнала.

Рис. 3. Принцип импульсной модуляции

а – модулирующие импульсы; б − зондирующие импульсы

Рассмотрим работу простейшей импульсной дальномерной РЛС.

Рис. 4.Структурная схема простейшей импульсной РЛС (дальномера)

В РЛС используется одна антенна как для передачи, так и для приема. Импульсный передатчик вырабатывает радиоимпульс длительностью τ_и, который через антенный переключатель (переключатель «прием—передача») попадает в антенну и излучается. Приемник в этот момент отключается на время τ_и от антенны и только часть энергии импульса (прямой сигнал) «просачивается» на вход приемника.

Отраженные импульсы, воспринимаемые антенной, через тот же антенный переключатель в паузах между зондирующими импульсами поступают в приемник.

Время запаздывания t_з отраженного импульса относительно зондирующего (характеризующего начальный отсчет времени) измеряется с помощью оконечного устройства, например визуального индикатора.

Рис. 5. Временное положение отраженного импульса при отсутствии шумов

Время запаздывания отраженного импульса

,

где D — расстояние между РЛС и целью;

— скорость распространения радиоволн.

Таким образом, дальность до цели:

,

для этого достаточно измерить время запаздывания τ_з.

Определение дальности наиболее просто осуществляется с помощью электронно-лучевого индикатора с амплитудной отметкой цели. Для этого с помощью горизонтально отклоняющего напряжения пилообразной формы производится периодическая развертка луча электронно-лучевой трубки (ЭЛТ) с постоянной скоростью, т. е. создается линейная шкала времени, которую можно проградуировать в единицах дальности. Такая развертка называется временной или разверткой дальности.

Рис. 6. Измерение времени запаздывания с помощью ЭЛТ

Пусть РЛС облучает цель электромагнитной энергией частотой f₀. Если цель неподвижна (Цн), то в каждом периоде облучения время между отраженными сигналами остается постоянным и равным периоду повторения Тп. Если же цель движется (напр., приближается), то в каждом периоде облучения время между отраженными сигналами уменьшается на величину Δt, зависящую от скорости, что при постоянной скорости света соответствует увеличению частоты.

Рис. 7. Уменьшение времени между отраженными сигналами

Таким образом, в случае приближения цели длина отраженной волны уменьшается, в случае удаления – увеличивается. То есть, в случае приближения цели частота отраженной электромагнитной энергии увеличивается, в случае удаления – уменьшается. Эффект изменения частоты в зависимости от скорости объекта относительно РЛС называется эффектом Доплера (Христиан Доплер – австрийский физик, открывший в 1842 рассматриваемый эффект).

Найдем выражение для частоты Доплера. Пусть РЛС излучает колебания

(1)

Рис. 8. Облучение движущейся цели

Отраженный от неподвижной цели и запаздывающий на время t_з сигнал на входе приемника имеет вид

(2)

где t_з – время распространения сигнала до цели и обратно.

, (3)

где D – дальность до цели.

Если цель приближается, то дальность до цели равна:

(4)

где V_р – радиальная скорость цели, .

Подставляя данные выражения в (2), получаем:

В данном выражении величина есть частота отраженного сигнала. Как видно, при приближении цели эта частота больше, чем частота излученного сигнала. При удалении цели, как видно из (4), частота отраженного сигнала меньше, чем частота излученного сигнала.

Величина , на которую изменяется частота излученного сигнала, называется частотой Доплера.

Т.о., частота Доплера равна

,

.

При сближении цели и PJIC радиальная скорость цели больше нуля и поэтому . Величина именуется доплеровской частотой или доплеровским сдвигом частоты.

Таким образом, при приближении цели V_r > 0, .

Рис. 9. Принципиальная схема фазового детектора

На лекции рассмотрены основные понятия и определения, а также виды радиолокации. Изучены импульсный метод измерения дальности. Изучен эффект Доплера.

Импульсный метод измерения дальности получил широкое применение в радиолокации. В частности данный метод применен в РЛС изд. 2С6М. На основе эффекта Доплера построены системы защиты от пассивных помех. Более подробно системы помехозащиты будут изучены на 3 курсе.

Источник

Конспект урока по астрономии: «Определение растояний и размеров тел в Солнечной системе»

Конспект урока составлен к учебному пособию «Астрономия. Базовый уровень. 11 класс: учебник/ Б.А. Воронцов-Вельяминов, Е.К.Страут. – М.: Дрофа, 2018. – 238.»

Содержимое разработки

Учитель: Кузина Маргарита Викторовна, МБОУ «Гимназия № 11 г. Ельца»

Уровень образования: базовый

Тема: « Определение расстояний и размеров тел в Солнечной системе»

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности.

Время проведения: 1 полугодие

Цель: Познакомить с различными способами определения расстояний до небесных тел Солнечной системы.

Образовательные задачи урока:

Вычисление расстояний до небесного тела Солнечной системы.

Решение задачи на определение расстояний

Совершенствование работы с подвижной картой звездного неба.

Развивающие задачи урока:

Формирование умения подбора литературы, выделения главного из отобранного материала

Развитие творческих способностей обучающихся

Воспитательные задачи урока:

Формирование активного отношения у изучению материала

Содействие формированию мировоззренческой идеи о познаваемости мира.

техническое оснащение: компьютер, мультимедийный проектор, компакт диск с записью музыки

наглядные пособия: демонстрационная карта звёздного неба, подвижные карты звёздного неба (у каждого ученика)

программное обеспечение:программы Microsoft Word, Photoshop, Power Point, Internet Explorer.

Ключевые слова: триангуляция, параллактическое смещение, горизонтальный параллакс, радиолокация, астрономическая единица

Астрономия. Базовый уровень. 11 класс: учебник/ Б.А. Воронцов-Вельяминов, Е.К.Страут. – М.: Дрофа, 2018. – 238.

Астрономия. 11 класс. Методическое пособие к учебнику Б.А. Воронцова-Вельяминова, Е.К.Страута «Астрономия. Базовый уровень. 11 класс»/ М.А.Кунаш. – М.: Дрофа, 2018, 217с.

Аннотация Межпредметная связь: Градусная и радианная меры угла, смежные и вертикальные углы. Шар и сфера (математика, 5, 7, 10, 11 кл.). Расстояние от Земли до Луны и Солнца. Сравнительные размеры Солнца и Земли, Земли и Луны (природоведение, 5 кл). Скорость распространения электромагнитных волн. Метод радиолокации (физика, 11 кл).

Длительность урока: 45 мин.

Постановка целей и задач.

Изучение нового материала

работа с презентацией

Закрепление новых знаний

проверка усвоения материала,

работа с подвижной картой звездного неба

Постановка целей и задач.

Сегодня на уроке мы:

Поговорим о форме и размерах Земли;

Узнаем, как Эратосфен измерил радиус Земли

Рассмотрим способы измерения больших расстояний

прослушаете сообщения одноклассников

определите место планеты на подвижной карте звездного неба.

Изучение нового материала

Эпиграфом к нашему уроку я взяла четверостишие

Вот дотошные наши земляне!

Всё измерить бы нам, рассчитать.

И от центра Земли расстоянье

К центру Солнца сумели узнать.

Используя третий закон Кеплера, среднее расстояние всех планет от Солнца можно выразить через среднее расстояние Земли от Солнца. Определив его в километрах, можно найти в этих единицах все расстояния в Солнечной системе.

Но есть и другие варианты. Разобраться в этом нам помогут сообщения, подготовленные одноклассниками

Градусные измерения и триангуляция

Эратосфен — греческий ученый, живший в египетском городе Александрии с 276 года по 196 год до нашей эры. Работал он в Александрийском мусейоне. Отчасти это был музей, отчасти научный центр того времени.

т проезжих путешественников Эратосфен услышал о необычном явлении, которое они наблюдали в Сиене, городе, расположенном далеко к югу от Александрии. Путешественники рассказали, что в полдень первого дня лета — в самый тельный день в году — в Сиене исчезали тени. Солнце в это время стояло прямо над головой, лучи его падали на землю отвесно вниз. Внимательно вглядываясь в воду водоема, можно было рассмотреть отражение Солнца на дне.

Параллактическое смещение

Классическим способом определения расстояний был и остается угломерный геометрический способ. Им определяют расстояния и до далеких звезд, к которым метод радиолокации неприменим. Геометрический способ основан на явлении параллактического смещения. Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя

а) Измерить расстояние от Земли до Солнца удалось лишь во второй половине XVIII в., когда впервые был определен горизонтальный параллакс Солнца. Угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный к лучу зрения, называется горизонтальным параллаксом.

При малых углах sin р = p, если угол р выражен в радианах. Если р выражен в секундах дуги, то вводится множитель

где 206265 — число секунд в одном радиане.

Знание этих соотношений упрощает вычисление расстояния по известному параллаксу:

б) Определение размеров тел

Если углы и ρ малы, то синусы пропорциональны углам, и можно написать:

Этот способ определения размеров светил применим только тогда, когда виден диск светила.

в) С 40-х годов нашего века радиотехника позволила определять расстояния до небесных тел посредством радиолокации, о которой вы знаете из курса физики. Советские и американские ученые уточнили радиолокацией расстояния до Меркурия, Венеры, Марса и Юпитера.

Закрепление новых знаний

Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, наблюдаемого с Земли в противостоянии, если Юпитер в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля?

Требуемые параметры (что нужно знать для достижения поставленной цели)

Вычисление радиуса Земли

Вычисление расстояния до тела Солнечной системы

Пример решения задачи

Задача. На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, когда его горизонтальный параллакс равен 0,9″?

Зная расстояние D до светила и измерив его угловой радиус , можно вычислить его линейный радиус r: r=Dsin или r=D, если угол выражен в радианах.

Пример решения задачи

Задача. Чему равен линейный диаметр Луны, если она видна с расстояния 400 000 км под углом примерно 0,5°?

1. Закончите предложения

Для измерения расстояний в пределах Солнечной системы используют астрономическую единицу (а. е.), которая равна среднему расстоянию от Земли до Солнца.

1 а.е. = 149 600 000 км

2. Дайте определения понятиям «параллакс» и «базис»; на рисунке 10.1 покажите эти величины

Параллакс — угол p, под которым из недоступного места (точка C) будет виден отрезок AB, называемый базисом.

Базис — тщательно измеренное расстояние от точки A (наблюдатель) до какой-либо достигнутой для наблюдения точки B.

3. Как с помощью понятий параллакса и базиса определить расстояние до удаленного недоступного объекта С (рис. 10.1)?

По величине базиса и прилегающим к нему углам треугольника ABC найти расстояние AC. При измерениях на Земле этот метод называют триангуляцией.

4. Угол, под которым со светила S виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения, называется горизонтальным параллаксом p (рис, 10.2). Определите расстояния: а) до Луны, если ее горизонтальный параллакс p = 57′; б) до Солнца, горизонтальный параллакс которого p = 8,8″

1. Сигнал, посланный радиолокатором к Венере, возвратился назад через t — 4 мин 36 с. На каком расстоянии в это время находилась Венера в своем нижнем соединении?

2. На какое расстояние к Земле подлетал астероид Икар, если его горизонтальный параллакс в это время был p = 18,0″?

3. С помощью наблюдений определили, что угловой радиус Марса p = 9,0″, а горизонтальный параллакс p = 16,9″. Определите линейный радиус Марса.

I. Опрос учащихся (5-7 минут). Диктант.

Ученый, создатель гелиоцентрической системы мира. (Н. Коперник)

Ближайшая точка орбиты ИСЗ. (Перигей)

Значение астрономической единицы. (1 а. е.=149600000км )

Основные законы небесной механики. (4 закона-3Вт и 3-й закон Коперника)

Планета, открытая на «кончике пера». (Нептун)

Значение круговой (I космической) скорости для Земли. (7,9 км/с)

Отношение квадратов периодов обращения двух планет равно 8. Чему равно отношение больших полуосей этих планет? (2)

В какой точке эллиптической орбиты ИСЗ имеет минимальную скорость? (В апогее)

Немецкий астроном, открывший законы движения планет (И. Кеплер)

Формула третьего закона Кеплера, после уточнения И. Ньютона.

Вид орбиты межпланетной станции, посланной для облета Луны. (Эллипс)

Чем отличается первая космическая скорость от второй. (в раз )

В какой конфигурации находится Венера, если она наблюдается на фоне диска Солнца? (Соединение нижнее)

В какой конфигурации Марс ближе всего к Земле. (В противостоянии)

Виды периодов движения Луны = (временных)? (Сидерический, синодический).

1) Определение расстояний до небесных тел.
В астрономии нет единого универсального способа определения расстояний. По мере перехода от близких небесных тел к более далеким одни методы определения расстояний сменяют другие, служащие, как правило, основой для последующих. Точность оценки расстояний ограничивается либо точностью самого грубого из методов, либо точностью измерения астрономической единицы длины (а. е.).
1-й способ: (известен) По третьему закону Кеплера можно определить расстояние до тел СС, зная периоды обращений и одно из расстояний.

Приближённый метод.

измеряем высоту светила в момент верхней кульминации из двух точек земной поверхности, находящихся на одном географическом меридиане и имеющем известные географические широты.

из полученного четырехугольника вычисляют все углы (в т. ч. параллакс).

Основная трудность в исследовании небесных тел методами радиолокации связана с тем, что интенсивность радиоволн при радиолокации ослабляется обратно пропорционально четвертой степени расстояния до исследуемого объекта. Поэтому радиолокаторы, используемые для исследования небесных тел, имеют антенны больших размеров и мощные передатчики. Например, радиолокационная установка центра дальней космической связи в Крыму имеет антенну с диаметром главного зеркала 70 м и оборудована передатчиком мощностью несколько сотен кВт на волне 39 см. Энергия, направляемая к цели, концентрируется в луче с углом раскрыва 25′.
Из радиолокации Венеры, уточнено значение астрономической единицы: 1 а. е.=149 597 870 691 ± 6м ≈149,6 млн.км., что соответствует Р_=8,7940″. Так проведенная в Советском Союзе обработка данных радиолокационных измерений расстояния до Венеры в 1962-75гг (один из первых удачных экспериментов по радиолокации Венеры провели сотрудники Института радиотехники и электроники АН СССР в апреле 1961г антенной дальней космической связи в Крыму, = 39 см) дала значение 1 а.е. =149597867,9 ±0,9 км. XVI Генеральная ассамблея Международного астрономического союза приняла в 1976г значение 1 а.е.=149597870±2 км. Путем радиолокации с КА определяется рельеф поверхности планет и их спутников, составляются их карты.
Основные антенны, используемые для радиолокации планет:
= Евпатория, Крым, диаметр 70 м, = 39 см;
= Аресибо, Пуэрто Рико, диаметр 305 м, = 12.6 см;
= Голдстоун, Калифорния, диаметр 64 м,  = 3.5 и 12.6 см, в бистатическом режиме прием осуществляется на системе апертурного синтеза VLA.

2) Определение размеров небесных тел.

а) Определение радиуса Земли.

Аналогичным способом в 240г до НЭ (рисунок выше) определяет радиус Земли географ Эратосфен. L/800=360 0 /7,2 0

б) Определение размера небесных тел.

Источник