по какой формуле можно рассчитать работу газа
Внутренняя энергия и работа идеального газа
теория по физике 🧲 термодинамика
Числом степеней свободы механической системы называют количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.
Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму только кинетической энергии всех молекул, а потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь:
i — степень свободы. i = 3 для одноатомного (или идеального) газа, i = 5 для двухатомного газа, i = 6 для трехатомного газа и больше.
Изменение внутренней энергии идеального газа в изопроцессах
Температура при изотермическом процессе — величина постоянная. Так как внутренняя энергия идеального газа постоянной массы в замкнутой системе зависит только от изменения температуры, то она тоже остается постоянной.
Пример №1. На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с идеальным газом. На каком из участков внутренняя энергия газа уменьшалась?
Внутренняя энергия газа меняется только при изменении температуры. Так как она прямо пропорциональная температуре, то уменьшается она тогда, когда уменьшается и температура. Температура падает на участке 3.
Работа идеального газа
Если газ, находящийся под поршнем, нагреть, то, расширяясь, он поднимет поршень, т.е. совершит механическую работу.
Механическая работа вычисляется по формуле:
Перемещение равно разности высот поршня в конечном и начальном положении:
Также известно, что сила равна произведению давления на площадь, на которое это давление оказывается. Учтем, что направление силы и перемещения совпадают. Поэтому косинус будет равен единице. Отсюда работа идеального газа равна произведению давления на площадь поршня:
Работа идеального газа
p — давление газа, S — площадь поршня
Работа, необходимая для поднятия поршня — полезная работа. Она всегда меньше затраченной работы, которая определяется изменением внутренней энергии идеального газа при изобарном расширении:
A ‘ = p ( V 2 − V 1 ) = p Δ V > 0
Внимание! Знак работы определяется только знаком косинуса угла между направлением силы, действующей на поршень, и перемещением этого поршня.
Работа идеального газа при изобарном сжатии:
A ‘ = p ( V 2 − V 1 ) = p Δ V 0
Работа идеального газа при нагревании газа:
Внимание! В изохорном процессе работа, совершаемая газом, равна нулю, так как работа газа определяется изменением его объема. Если изменения нет, работы тоже нет.
Геометрический смысл работы в термодинамике
В термодинамике для нахождения работы можно вычислить площадь фигуры под графиком в осях (p, V).
Примеры графических задач
| Изобарное расширение: |  |
| Изобарное сжатие: |  |
| Изохорное охлаждение: |  |
 | |
| Замкнутый цикл: 1–2: A ‘ = ( p 1 − p 3 ) ( V 2 − V 1 ) |  |
| Произвольный процесс: |  |
Пример №2. На pV-диаграмме показаны два процесса, проведенные с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ A2 к A1 в этих процессах.
Неон — идеальный газ. Поэтому мы можем применять формулы, применяемые для нахождения работы идеального газа. Работа равна площади фигуры под графиком. С учетом того, что в обоих случаях изобарное расширение, получим:
A 2 = p ( V 2 − V 1 ) = 4 p ( 5 V − 3 V ) = 4 p 2 V = 8 p V
A 1 = p ( V 2 − V 1 ) = p ( 5 V − V ) = 4 p V
Видно, что работа, совершенная во втором процессе, вдвое больше работы, совершенной газом в первом процессе.
Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. диаграмму). Масса газа не меняется. Как изменяются при этом следующие три величины: давление газа, его объём и внутренняя энергия?
Для каждой величины подберите соответствующий характер изменения:
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Алгоритм решения
Решение
На графике идеальный одноатомный газ изотермически сжимают, так как температура остается неизменной, а давление увеличивается. При этом объем должен уменьшаться. Но внутренняя энергия идеального газа определяется его температурой. Так как температура постоянна, внутренняя энергия не изменяется.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T1=600 K и давлении p1=4⋅10 5 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p2=10 5 Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A=2493 Дж?
Работа идеального газа
Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в кДж.)
Работа газа – площадь под графиком: \[A=p_1\cdot(V_2-V_1)=10^5\text< Па>\cdot(0,04\text< м$^3$>-0,02\text< м$^3$>)=2000\text< Дж>=2\text< кДж>\]
Идеальный газ получил количество теплоты 300 Дж и при этом внутренняя энергия газа увеличилась на 100 Дж. Какова работа, совершенная газом? (Ответ дать в джоулях.)
Первое начало термодинамики: \[Q=\Delta U+A\] \[A=Q-\Delta U=300\text< Дж>-100\text< Дж>=200 \text< Дж>\]
Идеальный газ получил количество теплоты 100 Дж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 Дж. Какова работа, совершенная газом? (Ответ дать в джоулях.)
Первое начало термодинамики: \[Q=\Delta U+A\] \[A=Q-\Delta U=100\text< Дж>-(-100\text< Дж>)=200 \text< Дж>\]
На pV-диаграмме изображены циклические процессы, совершаемые идеальным газом в количестве 1 моль. Определите отношение работы газа в циклическом процессе ВСDВ к работе газа в циклическом процессе АВDFА.
\[\frac
В некотором процессе газ отдал окружающей среде количество теплоты, равное 10 кДж. При этом внутренняя энергия газа увеличилась на 30 кДж. Определите работу, которую совершили внешние силы, сжав газ. Ответ выразите в кДж.
Первое начало термодинамики: \[Q=\Delta U+A_<\text<г>>\] \[A_<\text<г>>=Q-\Delta U\]
Подставим исходные значения: \[A_<\text<г>>=Q-\Delta U=-10\text< кДж>-30\text< кДж>=-40 \text< кДж>\] \[A_<\text<вн.с.>>=-A_<\text<г>>=40 \text< кДж>\]
В первом процессе газ расширяется при постоянном давлении. От объема 0 до \(V_1\) \[A_<1-2>=p(V_1-0)=pV_1=\nu RT_1\]
Без теплообмена с окружающей средой означает, что процесс – адиабатический \[Q=\Delta U+A_<2-3>=0\] \[A_<2-3>=-\Delta U_<2-3>\]
Подставим исходные значения: \[A=A_<1-2>+A_<2-3>=\nu RT_1+\frac<3><2>\nu R(T_1-T_2)=\] \[=2\text< моль>\cdot8,3\text< Дж/моль·К>\cdot323\text< K>+\frac<3><2>\cdot2\text< моль>\cdot8,3\text< Дж/моль·К>\cdot30< K>\approx 6000\text< Дж>\approx 6 \text< кДж>\]
По какой формуле можно рассчитать работу газа
И сторическая справка.
1) М.В. Ломоносов, проведя стройные рассуждения и простые опыты, пришел к выводу, что «причина теплоты состоит во внутреннем движении частиц связанной материи… Весьма известно, что тепло возбуждается движением: руки от взаимного трения согреваются, дерево загорается, искры вылетают при ударе кремнием о сталь, железо накаливается при ковании его частиц сильными ударами»
2) Б. Румфорд, работая на заводе по изготовлению пушек, заметил, что при сверлении пушечного ствола он сильно нагревается. Например, он помещал металлический цилиндр массой около 50 кг в ящик с водой и, сверля цилиндр сверлом, доводил воду в ящике до кипения за 2.5часа.
3) Дэви в 1799 году осуществил интересный опыт. Два куска льда при трении одного о другой начали таять и превращаться в воду.
4) Корабельный врач Роберт Майер в 1840 году во время плавания на остров Яву заметил, что после шторма вода в море всегда теплее, чем до него.
В механике работа определяется как произведение модулей силы и перемещения: A=FS. При рассмотрении термодинамических процессов механическое перемещение макротел в целом не рассматривается. Понятие работы здесь связывается с изменением объема тела, т.е. перемещением частей макротела друг относительно друга. Процесс этот приводит к изменению расстояния между частицами, а также часто к изменению скоростей их движения, следовательно, к изменению внутренней энергии тела.
где ΔV — изменение объема газа. Если объем газа не изменяется (изохорный процесс), то работа газа равна нулю.
Почему при сжатии или расширении меняется внутренняя энергия тела? Почему при сжатии газ нагревается, а при расширении охлаждается?
Причиной изменения температуры газа при сжатии и расширении является следующее: при упругих соударениях молекул с движущимся поршнем их кинетическая энергия изменяется.
При сжатии и расширении меняется и средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул, так как при этом меняется среднее расстояние между молекулами.
Работа внешних сил, действующих на газ
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для двух состояний газа:
Следовательно, при изобарном процессе
Если m = М (1 моль идеального газа), то при ΔΤ = 1 К получим R = A. Отсюда вытекает физический смысл универсальной газовой постоянной: она численно равна работе, совершаемой 1 моль идеального газа при его изобарном нагревании на 1 К.
Геометрическое истолкование работы:
На графике p = f(V) при изобарном процессе работа равна площади заштрихованного на рисунке а) прямоугольника.
Если процесс не изобарный (рис. б), то кривую p = f(V) можно представить как ломаную, состоящую из большого количества изохор и изобар. Работа на изохорных участках равна нулю, а суммарная работа на всех изобарных участках будет равна площади заштрихованной фигуры. При изотермическом процессе (Т = const) работа равна площади заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке в.
Основные формулы термодинамики и молекулярной физики, которые вам пригодятся
Основные формулы термодинамики и молекулярной физики, которые вам пригодятся. Еще один отличный день для практических занятий по физике. Сегодня мы соберем вместе формулы, которые чаще всего используются при решении задач в термодинамике и молекулярной физике.
Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.
Итак, поехали. Попытаемся изложить законы и формулы термодинамики кратко.
Идеальный газ
Идеальный газ – это идеализация, как и материальная точка. Молекулы такого газа являются материальными точками, а соударения молекул – абсолютно упругие. Взаимодействием же молекул на расстоянии пренебрегаем. В задачах по термодинамике реальные газы часто принимаются за идеальные. Так гораздо легче жить, и не нужно иметь дела с массой новых членов в уравнениях.
Итак, что происходит с молекулами идеального газа? Да, они движутся! И резонно спросить, с какой скоростью? Конечно, помимо скорости молекул нас интересует еще и общее состояние нашего газа. Какое давление P он оказывает на стенки сосуда, какой объем V занимает, какая у него температура T.
Для того, чтобы узнать все это, есть уравнение состояния идеального газа, или уравнение Клапейрона-Менделеева
Здесь m – масса газа, M – его молекулярная масса (находим по таблице Менделеева), R – универсальная газовая постоянная, равная 8,3144598(48) Дж/(моль*кг).
Универсальная газовая постоянная может быть выражена через другие константы (постоянная Больцмана и число Авогадро)
Массу, в свою очередь, можно вычислить, как произведение плотности и объема.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ)
Как мы уже говорили, молекулы газа движутся, причем, чем выше температура – тем быстрее. Существует связь между давлением газа и средней кинетической энергией E его частиц. Эта связь называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории и имеет вид:
Здесь n – концентрация молекул (отношение их количества к объему), E – средняя кинетическая энергия. Найти их, а также среднюю квадратичную скорость молекул можно, соответственно, по формулам:
Подставим энергию в первое уравнение, и получим еще один вид основного уравнения МКТ
Первое начало термодинамики. Формулы для изопроцессов
Напомним Вам, что первый закон термодинамики гласит: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа U и на совершение газом работы A. Формула первого закона термодинамики записывается так:
Как известно, с газом что-то происходит, мы можем сжать его, можем нагреть. В данном случае нас интересуют такие процессы, которые протекают при одном постоянном параметре. Рассмотрим, как выглядит первое начало термодинамики в каждом из них.
Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.
Изотермический процесс протекает при постоянной температуре. Тут работает закон Бойля-Мариотта: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. В изотермическом процессе:
Изохорный процесс протекает при постоянном объеме. Для этого процесса характерен закон Шарля: При постоянном объеме давление прямо пропорционально температуре. В изохорном процессе все тепло, подведенное к газу, идет на изменение его внутренней энергии.
Изобарный процесс идет при постоянном давлении. Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре. При изобарном процессе тепло идет как на изменение внутренней энергии, так и на совершение газом работы.
Адиабатный процесс. Адиабатный процесс – это такой процесс, который проходит без теплообмена с окружающей средой. Это значит, что формула первого закона термодинамики для адиабатного процесса выглядит так:
Внутренняя энергия одноатомного и двухатомного идеального газа
Теплоемкость
Удельная теплоемкость равна количеству теплоты, которое необходимо для нагревания одного килограмма вещества на один градус Цельсия.
Помимо удельной теплоемкости, есть молярная теплоемкость (количество теплоты, необходимое для нагревания одного моля вещества на один градус) при постоянном объеме, и молярная теплоемкость при постоянном давлении. В формулах ниже, i – число степеней свободы молекул газа. Для одноатомного газа i=3, для двухатомного – 5.
Тепловые машины. Формула КПД в термодинамике
Тепловая машина, в простейшем случае, состоит из нагревателя, холодильника и рабочего тела. Нагреватель сообщает тепло рабочему телу, оно совершает работу, затем охлаждается холодильником, и все повторяется вновь. Типичным примером тепловой машины является двигатель внутреннего сгорания.
Коэффициент полезного действия тепловой машины вычисляется по формуле
Вот мы и собрали основные формулы термодинамики, которые пригодятся в решении задач. Конечно, это не все все формулы из темы термодинамика, но их знание действительно может сослужить хорошую службу. А если возникнут вопросы – помните о студенческом сервисе, специалисты которого готовы в любой момент прийти на выручку.
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
По какой формуле можно рассчитать работу газа
Математика
В этом разделе представлены теория и задачи по математике, необходимые для успешной подготовки к ЦТ или ЕГЭ. Список основных тем из школьной математики:
Смотрите также:
Физика
В этом разделе представлены теория и задачи по физике, необходимые для успешной подготовки к ЦТ или ЕГЭ. Список основных тем из школьной физики:
Смотрите также:
Формулы, методы и другая справочная информация
В этом разделе сайта представлены различные списки формул по физике и математике, а также приведена другая необходимая справочная информация. Знание физических и математических формул, законов и методов является одним из ключевых элементов успешной подготовки к ЦТ или ЕГЭ. В этом разделе смотрите:
Итоговые тесты по физике и математике
В этом разделе сайта представлены итоговые тренировочные тесты по физике и математике, которые позволят абитуриентам успешно повторить изученный материал и систематизировать свои знания по физике и математике. Решение этих тренировочных тестов поможет поступающим успешно сдать ЦТ или ЕГЭ.
Другая полезная информация для абитуриентов
В этом разделе сайта представлены различные советы и рекомендации по подготовке и сдаче ЦТ и ЕГЭ, а также общая информация об этих экзаменах. Кроме того, имеются советы для абитуриентов о том, как правильно организовать процесс самостоятельного изучения физики и математики дома. В этом разделе смотрите:
Высшая математика
В этом разделе сайта в простой и понятной форме приведена теория, задачи, тесты и формулы по высшей математике. Эта информация поможет поступившим в ВУЗы ученикам разобраться в этом сложном предмете и получить отличные оценки на экзаменах по высшей математике в выбранном ВУЗе. В этом разделе смотрите также:
Материалы для поступающих в Польшу
В этом разделе собраны материалы, которые помогут ученикам подготовится к поступлению в польские университеты. В основном материалы представляют из себя польские тесты по многим предметам на польском языке, в том числе по физике и по математике. Однако, имеется также и другая полезная информация.
Научно-популярные статьи
В этом разделе собраны различные интересные и познавательные факты в виде научно-популярных статей, в которых сложные вещи излагаются простым языком без лишних формул. Эти статьи помогут убедиться в особенной занимательности науки, полюбить физику, математику и другие науки, а также отвлечься и развеяться во время трудоемкой и зачастую скучной подготовки к экзаменам.
ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их копирование, перепечатка, повторная публикация или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону. Подробнее.