периметр равнобокой трапеции в которую можно вписать окружность равен 20 см
Решение №2408 В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Проведём высоты из вершин В, С и через точку пересечения диагоналей О (ВН = МК = СР). Искомое расстояние это МО :
Трапеция равнобедренная, значит боковые стороны равны:
Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон равна:
ВС + AD = AB + CD = 2AB
Периметр равен 160, сумма всех сторон трапеции:
ВС + AD + AB + CD =20
2AB + 2AB = 20
4AB = 20
AB = 20/4 = 5
CD = 5
Площадь трапеции равна 20:
МК = ВН = СР = 4
В прямоугольном ΔАВH найдём АН по теореме Пифагора:
АН = РD = 3 – как отрезки образованные высотами равнобедренной трапеции.
ВС + AD = 2·AB
ВС + HP + AH + PD = 2·5
2ВС + 2·3 = 10
2ВС = 10 – 6
2ВС = 4
ВС = 4/2 = 2
Найдём AD:
AD = AH + HP + PD = BC + 2·AH = 2 + 2·3 = 8
Пусть искомое расстояние МО = х, тогда ОК = МК – МО = 4 – х.
ΔВОС подобен ΔАОD по двум равным углам, ∠ВОС = ∠АОD как вертикальные, ∠СВО = ∠АDО – как накрест лежащие при двух параллельных прямых и секущей.
Значит в данных треугольника соответствующие стороны и высоты пропорциональны, составим отношение:
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность?
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность.
Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Трапецию можно вписать окружность ;
AD + BC = (AB + CD) = P / 2 = 20 / 2 = 10.
Проведем BE ⊥AD и CF ⊥ AD,
В равнобедренную трапецию, меньшее основание которой равно 1, вписана окружность радиуса1?
В равнобедренную трапецию, меньшее основание которой равно 1, вписана окружность радиуса1.
Найти площадь трапеции.
Помогите пожалуйста ; в равнобедренную трапецию, периметр который равен 100?
Помогите пожалуйста ; в равнобедренную трапецию, периметр который равен 100.
А площадь равна 500, можно вписать окружность.
Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.
Найдите все углы трапеции.
В равнобедренной трапеции основания равны 8 и 12 см, меньший угол равен а, найдите периметр и площадь трапеции?
В равнобедренной трапеции основания равны 8 и 12 см, меньший угол равен а, найдите периметр и площадь трапеции.
Найти расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
В равнобедренную трапецию периметр которой равен 220 а площадь равна 2420 можно вписать окружность?
В равнобедренную трапецию периметр которой равен 220 а площадь равна 2420 можно вписать окружность.
Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.
Помогите пожалуйста ; в равнобедренную трапецию, периметр который равен 100?
Помогите пожалуйста ; в равнобедренную трапецию, периметр который равен 100.
А площадь равна 500, можно вписать окружность.
Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.
В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 3 дм?
В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 3 дм.
Найдите периметр трапеции, если разность большего и меньшего основания равна 8 дм.
Найдите площадь трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность.
В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 3 дм?
В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 3 дм.
Найдите периметр трапеции, если разность большего и меньшего основания равна 8 дм.
Периметр равнобокой трапеции в которую можно вписать окружность равен 20 см
Задание 26. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 220, а площадь равна 2420, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
По условию ABCD – равнобедренная трапеция с AB=CD и, в которую можно вписать окружность, значит, BC+AD=AB+CD=2AB. Так как периметр равен P=220, то BC+AD=P:2=110, а AB=CD=110:2=55.
Учитывая, что площадь трапеции равна S=2420, то из формулы
,
То есть, BK=h=44. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK, в котором
и, так как BC+AD=BC+(BC+2AK)=110, то BC=55-33=22 и AD=110-22=88.
Рассмотрим подобные треугольники BOC и DOA (по двум углам), для которых можно записать отношение:
Пусть NO=x, тогда OM=44-x и
То есть, расстояние от точки O до BC, равно NO=x=8,8.