На страницах нашего онлайн портала alivahotel.ru мы расскажем много самого интересного и познавательного, полезного и увлекательного для наших постоянных читателей.
Онлайн калькулятор. Объем пирамиды (объем тетраэдра) построенной на векторах.
Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти объем пирамиды или объем тетраэдра построенных на векторах.
Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление объема пирамиды построенной на векторах и закрепить пройденый материал.
Калькулятор для вычисления объема пирамиды (объема тетраэдра) построенной на векторах
Выберите каким образом задается пирамида (тетраэдр):
Введите значения векторов: Введите координаты вершин пирамиды:
Инструкция использования калькулятора для вычисления объема пирамиды (объема тетраэдра) построенной на векторах
Ввод данных в калькулятор для вычисления объема пирамиды (объема тетраэдра) построенной на векторах
В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Дополнительные возможности калькулятора вычисления объема пирамиды (объема тетраэдра) построенной на векторах
Теория. Объем пирамиды (объем тетраэдра) построенной на векторах
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool. Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.
Найти объем, высоту пирамиды, высоту треугольника, объем пар-да, угол между векторами даны координаты точек a, b, c, d Найти: а) обьём пирамиды, построенной на векторах AB AC AD б).
Найти объём пирамиды В параллельной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10 см,а боковое ребро равно 13.
Найти объем пирамиды Вечер добрый. Помогите решить эти два задания.
Решение
Вы правы, тогда так:
Решение
Решение
Объём N-мерной пирамиды равен
где — «площадь основания», то есть объём (N-1)-мерной фигуры, которая лежит в основании N-пирамиды; — высота пирамиды.
Ваш случай очень специфический. Это N-мерный тетраэдр с высотой 1, в основании которого лежит (N-1)-мерный тетраэдр с высотой 1, а в его основании, в свою очередь, лежит (N-1)-мерный тетраэдр с высотой 1 и т.д. Поэтому здесь можно записать рекуррентно:
Если развернуть эту рекуррентность, получим:
Решение
В дополнение к AdmiralHood, могу подсказать, где выводится формула для объема многомерной пирамиды. Смотрите книгу Розенфельд. Многомерные пространства с. 170-171 Там говорится об объеме симплекса, но фактически доказывается формула для объема пирамиды. Онлайн можно посмотреть здесь: http://bookre.org/reader?file=562236&pg=171
К сожалению форум исказил амперсанд в URL и ссылка выводит на начало книги, а не на нужную страницу. Ну вы перейдите на с. 171 по выпадающему списку.
Получается, что объём от вершины к основанию нарастает как степенная функция степени N-1, а площадь фигуры, ограниченной такой степенной функцией равен 1/N от площади описанного прямоугольника.
Впрочем, последний факт доказывается таки интегралом.
Аналогично, для n-мерного куба. Имеется n граней, имеющих общую вершину. Получается разбиение n-мерного куба на n равных пирамид.
Зарегистрирован: 14 дек 2011, 12:34 Сообщений: 6 Cпасибо сказано: 1 Спасибо получено: 3 раз в 2 сообщениях Очков репутации: 1
Даны координаты вершин пирамиды А1(6,6,5), А2(4,9,5), А3(4,6,11), А4(6,9,3). Найти: 1) длину ребра А₁ А₂; 2) угол между ребрами А₁ А₂ и А₁ А₄. 3) угол между ребром А₁ А₄ и гранью А₁ А₂ А₃; 4) площадь грани А₁ А₂ А₃; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А₁ А₂; 7) уравнение плоскости А₁ А₂ А₃; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
За это сообщение пользователю Maloi5 «Спасибо» сказали: Masantoha, vfhbyf29
Администратор
Зарегистрирован: 23 фев 2010, 22:52 Сообщений: 6003 Откуда: Москва Cпасибо сказано: 3245 Спасибо получено: 3135 раз в 2273 сообщениях Очков репутации: 652
Воспользуйтесь готовой формулой, то есть просто подставьте координаты вершин [math]A_1,\,A_2[/math] и упростите
Напишите, что получится, тогда продолжим дальше решать.
Верховный модератор
Зарегистрирован: 13 окт 2010, 13:09 Сообщений: 19522 Откуда: Пермь + Одесса Cпасибо сказано: 11515 Спасибо получено: 5232 раз в 4720 сообщениях Очков репутации: 693
Во втором пункте поправка. Там будет не косинус, а синус: Синус угла между прямой [math]\frac=\frac=\frac[/math] и плоскостью [math]Ax+By+Cz+D=0[/math] можно найти по формуле: [math]\sin<\psi>=\frac<|A\cdot l+B\cdot m+C\cdot n|><\sqrt\sqrt>[/math] Для найденных плоскости и прямой имеем: [math]\sin<\psi>=\frac<|9\cdot 0+3\cdot 3+1\cdot (-2)|><\sqrt<9^2+3^2+1^2>\sqrt<0^2+3^2+(-2)^2>>=\frac<|9-2|><\sqrt<91>\sqrt<13>>=\frac<7><\sqrt<1183>>\approx 11,74^o[/math]
За это сообщение пользователю mad_math «Спасибо» сказали: venjar, Wersel, WindOfChange
Maloi5
Начинающий
Зарегистрирован: 14 дек 2011, 12:34 Сообщений: 6 Cпасибо сказано: 1 Спасибо получено: 3 раз в 2 сообщениях Очков репутации: 1
Спасибо! Затем нужно найти уравнение плоскости, на которой лежит грань А₁ А₂ А₃. Взял произвольную точку на плоскости М(x,y,z). Получается три вектора: А₁ А₂=(-2,3,0), А₁А₃=(-2,0,6), как найти вектор А₁М?
Огромное спасибо, все понятно разложили:) очень благодарен:)
mad_math
Верховный модератор
Зарегистрирован: 13 окт 2010, 13:09 Сообщений: 19522 Откуда: Пермь + Одесса Cпасибо сказано: 11515 Спасибо получено: 5232 раз в 4720 сообщениях Очков репутации: 693
[math]9x+3y-z-75=0[/math] Уравнение прямой, проходящей через точки [math](x_1;y_1;z_1),(x_2;y_2;z_2)[/math] имеет вид: [math]\frac=\frac=\frac[/math] Для ребра [math]A_1A_4[/math] получим: [math]\frac<6-6>=\frac<9-6>=\frac<3-5>[/math] или [math]\frac<0>=\frac<3>=\frac<-2>[/math] Косинус угла между прямой [math]\frac=\frac=\frac[/math] и плоскостью [math]Ax+By+Cz+D=0[/math] можно найти по формуле: [math]\cos<\psi>=\frac<|A\cdot l+B\cdot m+C\cdot n|><\sqrt\sqrt>[/math] Для найденных плоскости и прямой имеем: [math]\cos<\psi>=\frac<|9\cdot 0+3\cdot 3+1\cdot (-2)|><\sqrt<9^2+3^2+1^2>\sqrt<0^2+3^2+(-2)^2>>=\frac<|9-2|><\sqrt<91>\sqrt<13>>=\frac<7><\sqrt<1183>>\approx 78,26^o[/math] Можно было попробовать через векторное и скалярное произведение, по сути это одно и тоже.
4) Площадь грани находим, по геометрическому свойству векторного произведения векторов: площадь треугольника равна модулю векторного призведения векторов, на которых он построен. Векторное произведение векторов с координатами [math]\[/math] и [math]\[/math] можно найти по формуле: [math][\vec,\vec]=\left|\begin\vec & \vec & \ \vec\\ a_1 & b_1 & \ c_1\\ a_2 & b_2 & \ c_2\end \right|[/math]
Для векторов [math]\overrightarrow,\overrightarrow[/math] имеем:
6) Уравнение прямой A_1A_2 находим по формуле, использованной в п.3: [math]\frac<4-6>=\frac<9-6>=\frac<5-5>[/math] Получаем: [math]\frac<-2>=\frac<3>=\frac<0>[/math]
7) Уравнение плоскости [math]A_1A_2A_3[/math] было найдено в п.3.
Maloi5 Да. По чертежам пирамиды у нас даже отдельная тема существует: viewtopic.php?f=33&t=9032 Напишите, туда.
За это сообщение пользователю mad_math «Спасибо» сказали: PRIHA, venjar, WindOfChange
byka
Начинающий
Зарегистрирован: 08 янв 2012, 19:18 Сообщений: 13 Cпасибо сказано: 1 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1
Пожалуйста, помогите решить задачу: По координатам вершин пирамиды АВСД средствами векторной алгебры найти: 1) длины ребер АВ и АС; 2) угол между ребрами АВ и АС; 3) площадь грани АВС; 4) проекцию вектора АВ и АС; 5) объем пирамиды.
Администратор
Зарегистрирован: 23 фев 2010, 22:52 Сообщений: 6003 Откуда: Москва Cпасибо сказано: 3245 Спасибо получено: 3135 раз в 2273 сообщениях Очков репутации: 652
Вычислим длины рёбер [math]AB[/math] и [math]AC[/math] :
Вычислим скалярное произведение векторов [math]\vec[/math] и [math]\vec[/math] : [math]\langle \vec b,\vec c \rangle = \cdot + \cdot + \cdot = \ldots = 50[/math]
Найдём угол между ребрами [math]AB[/math] и [math]AC[/math] : [math]\angle (AB,AC) = \arccos \frac<\langle \vec b,\vec c \rangle><|\vec b| \cdot|\vec c|>=\ldots= \arccos \frac<<50>> <<\sqrt <9894>>>[/math]
Вычислим векторное произведение векторов [math]\vec[/math] и [math]\vec[/math] :
Найдём площадь грани [math]ABC\colon
Найдём проекцию вектора [math]\overrightarrow=\vec[/math] на вектор [math]\overrightarrow=\vec[/math] : [math]\overrightarrow<\operatorname> _<\vec c>\vec b = \frac<\langle \vec b,\vec c \rangle> <<\left\langle <\vec c,\vec c>\right\rangle >> \cdot \vec c = \ldots = \frac<<50>><<97>>\<-6;5;- 6\>[/math]
Найти объем, высоту пирамиды, высоту треугольника, объем пар-да, угол между векторами
даны координаты точек a, b, c, d Найти: а) обьём пирамиды, построенной на векторах AB AC AD б) высоту пирамиды, опущенную из вершины C в) высоту треугольника ABD, опущенную из вершины В г) объём параллелепипеда, построенного на векторах AB AC AD д) угол между вектором AB и гранью, а которой лежат векторы AC и AD
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.
Найти объем пирамиды, площадь основания, угол, уравнение плоскости Здравствуйте!помогите пожалуйста с задачей!:-) Правила форума :rtfm: Правила, 5.18. Запрещено.
Найти высоту пирамиды Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого основание 6м и высота 9м, боковые.
KonstantinS, к первой и второй задаче пример
здесь можно проверить решение
Спасибо, решил. А что с остальными делать? б) высоту пирамиды, опущенную из вершины C в) высоту треугольника ABD, опущенную из вершины В г) объём параллелепипеда, построенного на векторах AB AC AD д) угол между вектором AB и гранью, а которой лежат векторы AC и AD
Найти высоту пирамиды Основание пирамиды служит треугольник со стороной равной 8 сантиметров, и противолежащим углом 150.
Найти высоту пирамиды Сечением правильной треугольной пирамиды со стороной основания а некоторой плоскостью является.
найти высоту пирамиды В правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 8м, боковая грань наклонена к плоскости.
Если заданы координаты точек вершин пирамиды, то координаты векторов находятся по формуле: X = xj — xi; Y = yj — yi; Z = zj — zi где xi, yi, zi — координаты точки Аi; xj, yj, zj — координаты точки Аj;
Этот калькулятор онлайн вычисляет объем пирамиды (тетраэдра) построенной на векторах. Пирамида (тетраэдр) задаётся координатами трех векторов исходящими из одной вершины пирамиды.
Онлайн калькулятор для вычисления объема пирамиды (тетраэдра) построенной на векторах не просто даёт ответ задачи, он приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.
Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Если вы не знакомы с правилами ввода чисел, рекомендуем с ними ознакомиться.
Числа можно вводить целые или дробные. Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.
Правила ввода десятичных дробей. В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой. Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5 или так 1,3
Правила ввода обыкновенных дробей. В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
В решении ошибка Если вы считаете, что задача решена не правильно, то нажмите на эту кнопку.
Определение и геометрический смысл смешанного произведения векторов
Следующая теорема выражает геометрический смысл смешанного произведения векторов.
