надо послать 6 срочных писем сколькими способами это можно сделать если для передачи
КОМБИНАТОРНАЯ ЗАДАЧА Надо послать 6 срочных писем?
КОМБИНАТОРНАЯ ЗАДАЧА Надо послать 6 срочных писем.
Сколькими способами это можно сделать, если для пересылки можно использовать трех курьеров и каждое письмо можно дать любому из курьеров?
Любое письмо можно дать любому из 3 курьеров, то есть для доставки любого письма существует 3 варианта.
Всего писем 6, поэтому эта тройка умножается на себя 6 раз.
3 * на себя 6 раз, то есть 3 в 6 степени = 729 вариантов.
Из пункта А в пункт Б вышел первый курьер?
Из пункта А в пункт Б вышел первый курьер.
Одновременно с ним из пункта Б в пункт А вышел второй курьер.
Каждый шел с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, сразу же поворачивали обратно.
Первый раз курьеры встретились в 12 км от пункта Б, а второй в 6 км от пункта А через 6 часов после первой встречи.
Найдите расстояние между пунктами А и Б и скорость обоих курьеров.
Из 12 разведчиков надо послать в разведку четверых?
Из 12 разведчиков надо послать в разведку четверых.
Сколькими способами можно сделать выбор?
Курьер должен развести пакеты в семь разных учреждений?
Курьер должен развести пакеты в семь разных учреждений.
Сколько маршрутов он может выбрать?
Алеша хочет послать 5 разных фотографий пяти своим приятелям?
Алеша хочет послать 5 разных фотографий пяти своим приятелям.
Сколькими способами он может это сделать?
Сколькими способами можно разложить 7 различных писем по семи различным конвертам, если в каждый конверт кладётся только одно письмо?
Сколькими способами можно разложить 7 различных писем по семи различным конвертам, если в каждый конверт кладётся только одно письмо.
Алеша хочет послать 5 разных фотографии пяти своим приятелям?
Алеша хочет послать 5 разных фотографии пяти своим приятелям.
Сколькими способами он может это сделать?
Доставка товара из магазина домой по почте стоит 450 рублей, а курьером 9% от стоимости товара?
Доставка товара из магазина домой по почте стоит 450 рублей, а курьером 9% от стоимости товара.
На сколько процентов от начальной цены товар с доставкой курьером будет дороже его же с доставкой по почте, если стоимость товара 9000 рублей?
Через 5 / 12 часа после их встречи расстояние между ними стало равным 3.
С какой скоростью движется первый курьер, если скорость второго 3.
Срочно?
Придумать (любую) комбинаторную задачу и решить её!
X : 1 / 6 = 16 : 2 / 3 x = 16 : 2 / 3 * 6 x = 16 : 12 / 3 = 16 : 4 = 4.
Х ^ 2 + у ^ 2 = r ^ 2 центр окружности (0 ; 0) радиус r x ^ 2 + y ^ 2 = 16 ; (0 ; 0) и r = 4.
Решение. Записи чисел на первом месте может стоять только цифра 7. На втором месте также цифра 7 и 0. На третьем месте также цифра 7 и 0. Получили четыре числа : 777, 707, 770, 700Сложим : 777 + 707 + 770 + 700 = 2954Разделим : 2954 : 211 = 14.
На 0, 6 ноль целых, шесть десятых.
Ответ : израсходовал 2 тетради.
Надо послать 6 срочных писем сколькими способами это можно сделать если для передачи
В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
Выберем чашку. В комплект к ней можно выбрать любое из трех блюдец. Поэтому есть 3 разных комплекта, содержащих выбранную чашку. Поскольку чашек всего 5, то число различных комплектов равно 15 (15 = 5 • 3).
В магазине «Все для чая» есть еще 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?
Выберем любой из 15 комплектов предыдущей задачи. Его можно дополнить ложкой четырьмя различными способами. Поэтому общее число возможных комплектов равно 60 (60 = 15 • 4 = 5 • 3 • 4).
В Стране Чудес есть три города: А, Б и В. Из города А в город Б ведет 6 дорог, а из города Б в город В – 4 дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В?
В Стране Чудес есть четыре города: А, Б и В и Г. Из города А в город Б ведет 6 дорог, а из города Б в город В – 4 дороги, Из города А в город Г – две дороги, и из города Г в город В – тоже две дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В?
Выделим два случая: путь проходит через город Б или через город Г. В каждом из этих случаев легко сосчитать количество возможных маршрутов: в первом – 24, во втором – 6. Складывая, получаем общее количество маршрутов: 30.
В магазине «Все для чая» по-прежнему продается 5 чашек, 3 блюдца и 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить два предмета с разными названиями?
Возможны три разных случая: первый – покупаются чашка с блюдцем, второй – чашка с ложкой, третий – блюдце и ложка. В каждом из этих случаев легко сосчитать количество возможных вариантов (в первом – 15, во втором – 20, в третьем – 12). Складывая, получаем общее число возможных вариантов: 47.
Понятно, что однозначных «симпатичных» чисел ровно 5. К каждому однозначному «симпатичному» числу вторая нечетная цифра может быть дописана пятью различными способами. Таким образом, двузначных «симпатичных» чисел всего 5 • 5 = 25. Аналогично, трехзначных «симпатичных» чисел 5 • 5 • 5 = 125, и четырехзначных – 5 • 5 • 5 • 5 = 54 = 625.
Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?
Сколькими способами можно заполнить одну карточку в лотерее «Спорт-про-г-ноз»? (В этой лотерее нужно предсказать итог тринадцати спортивных матчей. Итог каждого матча – победа одной из команд либо ничья; счет роли не играет).
Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо? Указание. Сосчитайте отдельно количества одно-, двух-, трех- и четырехбуквенных слов.
Ответ: 3 + 3? + 3? + 34 = 120.
В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Капитаном может стать любой из 11 футболистов. После выбора капитана на роль его заместителя могут претендовать 10 оставшихся человек. Таким образом, всего есть 11 • 10 = 110 разных вариантов выборов.
Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?
Цвет для верхней полоски флага можно выбрать шестью разными способами. После этого для средней полоски флага остается пять возможных цветов, а затем для нижней полоски флага – четыре различных цвета. Таким образом, флаг можно сделать 6 • 5 • 4 = 120 способами.
Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?
Белую ладью можно поставить на любую из 64 клеток. Независимо от своего расположения она бьет 15 полей (включая поле, на котором она стоит). Поэтому остается 49 полей, на которые можно поставить черную ладью. Таким образом, всего есть 64 • 49 = 3136 разных способов.
Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и черного королей так, чтобы получилась допустимая правилами игры позиция?
Белого короля можно поставить на любое из 64 полей. Однако количество полей, которые он при этом будет бить, зависит от его расположения. Поэтому необходимо разобрать три случая:
а) если белый король стоит в углу (углов всего 4), то он бьет 4 поля (включая то, на котором стоит), и остается 60 полей, на которые можно поставить черного короля;
б) если белый король стоит на краю доски, но не в углу (таких полей – 24), то он бьет 6 полей, и для черного короля остается 58 возможных полей;
в) если же белый король стоит не на краю доски (таких полей – 36), то он бьет 9 полей, и для черного короля остается 55 возможных полей.
Таким образом, всего есть 4 • 60 + 24 • 58 + 36 • 55 = 3612 способов расстановки королей.
Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу?
Будем рассуждать точно так же, как при решении задач предыдущего цикла. На первое место можно поставить любую из трех цифр, на второе – любую из двух оставшихся, а на третье – последнюю оставшуюся цифру. Таким образом, всего получается 3 • 2 • 1 = 3! чисел.
Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и зеленый шарики?
На первое место можно положить любой из четырех шариков, на второе – любой из трех оставшихся, на третье – любой из двух оставшихся, а на четвертое – последний оставшийся шарик. Итак, ответ: 4 • 3 • 2 • 1 = 4!.
Задача 17: Слово – любая конечная последовательность букв русского алфавита. Выясните, сколько различных слов сожно составить из слов
а) Так как все буквы слова различны, то всего можно получить 6! слов.
б) В этом слове две буквы И, а все остальные буквы разные. Временно будем считать разными и буквы И, обозначив их через И1 и И2. При этом предположении получится 5! = 120 разных слов. Однако те слова, которые получаются друг из друга только перестановкой букв И1 и И2, на самом деле одинаковы. Таким образом, полученные 120 слов разбиваются на пары одинаковых. Поэтому разных слов всего 120:2 = 60.
в) Считая три буквы А этого слова различными (А1, А2, А3), получим 8! разных слов. Однако слова, отличающиеся лишь перестановкой букв А, на самом деле одинаковы. Поскольку буквы А1, А2, А3 можно переставлять 3! способами, все 8! слов разбиваются на группы по 3! одинаковых. Поэтому разных слов всего 8!/3!.
г) В этом слове три буквы С и две буквы И. Считая все буквы различными, получаем 11! слов. Отождествляя слова, отличающиеся лишь перестановкой букв И, но не С, получаем 11!/2! различных слов. Отождествляя теперь слова, отличающиеся перестановкой букв С, получаем окончательный результат 11!/(2! • 3!).
В стране 20 городов, каждые два из которых соединены авиалинией. Сколько авиалиний в этой стране?
Каждая авиалиния соединяет два города. В качестве первого города можно взять любой из 20 городов (город А), а в качестве второго – любой из 19 оставшихся (город В). Перемножив эти числа, получаем 20 • 19 = 380. Однако при этом подсчете каждая авиалиния учтена дважды (первый раз, когда в качестве первого города был выбран город А, а второго – город В, а второй раз – наоборот). Таким образом, число авиалиний равно 380:2 = 190.
Сколько диагоналей в выпуклом n-угольнике?
Бусы – это кольцо, на которое нанизаны бусины. Бусы можно поворачивать, но не переворачивать. Сколько различных бус можно сделать из 13 разноцветных бусин?
Предположим теперь, что бусы можно и переворачивать. Сколько тогда различных бус можно сделать из 13 разноцветных бусин?
Сколько существует 6-значных чисел, в записи которых есть хотя бы одна четная цифра?
Вместо того, чтобы подсчитывать количество требуемых 6-значных чисел, определим количество 6-значных чисел, не обладающих нужным свойством. Так как это в точности те числа, в записи которых встречаются только нечетные цифры, то их количество, очевидно, равно 56 = 15625. Всего 6-значных чисел 900000. Поэтому количество 6-значных чисел, обладающих указанным свойством, равно 900000 – 15625 = 884375.
В алфавите племени Бум-Бум шесть букв. Словом является любая последовательность из шести букв, в которой есть хотя бы две одинаковые буквы. Сколько слов в языке племени Бум-Бум?
В киоске «Союзпечать» продаются 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно купить конверт с маркой?
Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «КРУЖОК»?
На доске написаны 7 существительных, 5 глаголов и 2 прилагательных. Для предложения нужно выбрать по одному слову каждой из этих частей речи. Сколькими способами это можно сделать?
У двух начинающих коллекционеров по 20 марок и по 10 значков. Честным обменом называется обмен одной марки на одну марку или одного значка на один значок. Сколькими способами коллекционеры могут осуществить честный обмен?
Ответ: 20 • 20 + 10 • 10 = 500
Сколько существует 6-значных чисел, все цифры которых имеют одинаковую четность?
Надо послать 6 срочных писем. Сколькими способами это можно сделать, если для передачи писем можно использовать трех курьеров и каждое письмо можно дать любому из курьеров?
Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?
Ответ: 13 • 12 • 11 • 10
На полке стоят 5 книг. Сколькими способами можно выложить в стопку несколько из них (стопка может состоять и из одной книги)?
Ответ: 5 + 5 • 4 + 5 • 4 • 3 + 5 • 4 • 3 • 2 + 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 325
Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?
На танцплощадке собрались N юношей и N девушек. Сколькими способами они могут разбиться на пары для участия в очередном танце?
Чемпионат России по шахматам проводится в один круг. Сколько играется партий, если участвуют 18 шахматистов?
Ответ: 18 • 17/2 = 153
Сколькими способами можно поставить на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга а) две ладьи; б) двух королей; в) двух слонов; г) двух коней; д) двух ферзей?
Ответ: a) 64 • 49/2 = 1568 б) (4 • 60 + 24 • 58 + 36 • 55)/2 = 1806 в) (28 • 56 + 20 • 54 + 12 • 52 + 4 • 50)/2 = 1736 г) (4 • 61 + 8 • 60 + 20 • 59 + 16 • 57 + 16 • 55)/2 = 1848 д) (28 • 42 + 20 • 40 + 12 • 38 + 4 • 36)/2 = 1288
У мамы два яблока, три груши и четыре апельсина. Каждый день в течение девяти дней подряд она дает сыну один из оставшихся фруктов. Сколькими способами это может быть сделано?
Сколькими способами можно поселить 7 студентов в три комнаты: одноместную, двухместную и четырехместную?
Сколькими способами можно расставить на первой горизонтали шахматной доски комплект белых фигур (король, ферзь, две ладьи, два слона и два коня)?
Сколько слов можно составить из пяти букв А и не более чем из трех букв Б?
Ответ: 1 + 6!/5!1! + 7!/5!2! + 8!/5!3! = 84
Сколько существует 10-значных чисел, в которых имеется хотя бы две одинакоые цифры?
Решение: 9 • 109 – 9 • 9!
Каких 7-значных чисел больше: тех, в записи которых есть 1, или остальных?