какое звено размерной цепи получается последним в процессе изготовления или сборки

Звено размерной цепи – один из размеров, образующих размерную цепь. Замыкающее звено Ао– звено размерной цепи, которое получается последним в процессе изготовления или сборки

Вернуться

Практическая работа №4

Тема: Расчет размерных цепей на обеспечение полной взаимозаменяемости

Краткие теоретические сведения :

Исходное звено Ао –звено, получающееся по условию задачи, для решения которой используется размерная цепь.

Составляющее звено Аi –звено,изменение которого, вызывает изменение замыкающего звена. Составляющие звенья могут быть увеличивающими и уменьшающими.

Увеличивающее звено –звено, с увеличением которого увеличивается замыкающее звено.

Уменьшающее звено –звено, с увеличением которого уменьшается замыкающее звено.

Расчет на максимум – минимум.Данный метод расчета основан на предположении, что при сборке механизма возможно сочетание увеличивающих звеньев, изготовленных по наибольшим предельным размерам с уменьшающими звеньями, изготовленными по наименьшим предельным размерам или наоборот.

Основные расчетные формулы. Номинальный размер замыкающего (исходного) звена по условию замкнутости контура, образующего расчетную схему размерной цепи, равен алгебраической сумме увеличивающих и уменьшающих звеньев:

А₀ =∑А_i; (1)

Учитывая знаки увеличивающих и уменьшающих звеньев, можно записать:

Уменьшающие звенья в формулу (1) подставляют со знаком минус, а в формулу (2) подставляют их абсолютные величины. Например, для ступенчатого валика:

Подставим значения соответствующих предельных размеров в формулу (3) и с учетом (2) окончательно получим формулу для вычисления верхнего отклонения замыкающего (исходного) размера:

i =1 i =1

Аналогично вычисляем формулу для вычисления нижнего предельного отклонения замыкающего (исходного) размера:

i =1 i =1

Из формул (3) и (4) следует, что верхнее отклонение замыкающего (исходного) размера равно разности сумм верхних отклонений увеличивающих и нижних отклонений уменьшающих размеров; нижнее отклонение замыкающего (исходного)

Размера равно разности сумм нижних отклонений увеличивающих и верхних уменьшающих размеров.

Пример расчета:

Определить предельные отклонения

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Метрология

Допуски размеров, входящих в размерные цепи

Основные понятия, термины и определения

Машины, механизмы и создаваемые человеком сооружения образованы множеством соединений деталей, которые образуют узлы, агрегаты и прочие элементы конструкций. Каждая деталь имеет свои линейные, угловые и диаметральные размеры, которые, как нам уже известно, не могут соответствовать идеалу, называемому номинальным размером – всегда присутствуют погрешности размеров, обусловленные несовершенством технологий производства, средств измерений и другими факторами.

По этой причине каждая сопрягаемая деталь механизма имеет по замыслу конструкторов определенные отклонения от номинала и допуски на те или иные размеры, формы и т. п.
А когда все эти детали в механизме или машине образуют взаимосвязанную цепочку, допуски размеров каждого составляющего звена этой цепи оказывают влияние на размеры и допуски размеров всех остальных звеньев.
Поэтому обеспечение правильной работы всей машины или какого-либо элемента ее конструкции может быть достигнуто рациональным подбором предельных отклонений каждой детали.

Для определения оптимального соотношения предельных взаимосвязанных размеров одной или нескольких деталей, входящих в этот сборочный узел, проводят размерный анализ, предварительно построив размерные цепи.

Размерной цепью (рис. 1) называют совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи (РД 50-635-87 «Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета линейных и угловых цепей»).

Если в такую совокупность входят размеры одной детали, то такую цепь называют подетальной размерной цепью (рис. 2), а если участвуют размеры нескольких деталей, то сборочной размерной цепью (рис. 3).
Для анализа размерной цепи необходимым условием является замкнутость размерного контура, т. е. цепь должна замкнуться.

Виды размерных цепей

По взаимному расположению размеров и их характеру размерные цепи делятся на линейные, угловые, плоские и пространственные.

Линейными называют размерные цепи, звеньями которых являются линейные размеры. Соответственно, угловыми называют размерные цепи, звеньями которых являются угловые размеры.

По назначению размерные цепи подразделяют на следующие виды:

Звенья размерных цепей

На схемах уменьшающие звенья имеют направления, одинаковые с направлением замыкающего звена (←), а увеличивающие – противоположное (→).

Анализ размерных цепей

Анализ размерных цепей и их расчет проводят с целью:

Задачи размерного анализа делятся на два вида:

Методы расчета размерных цепей

Существует несколько методов решения прямой и обратной задачи в условиях полной и неполной взаимозаменяемости. Наиболее распространены следующие методы:

Рассмотрим некоторые из них на примере расчета размерной цепи подшипникового узла (рис. 4).

Метод расчета на максимум – минимум (обратная задача)

Расчет осуществляется в следующем порядке.

Поскольку расчеты показали, что допуск замыкающего звена равен сумме допусков всех составляющих звеньев (формула 1), необходимо стремиться, чтобы число звеньев в цепи было минимальным, тогда минимальной будет и погрешность.

При решении прямой задачи размерного анализа можно воспользоваться методом равных допусков, основанный на предположении, что допуски всех составляющих звеньев равны, или методом одинаковой точности (метод допусков одного квалитета точности).

В условиях массового и крупносерийного производства расчет размерных цепей изложенными выше методами часто не дает экономически выгодного результата. Поэтому в этих видах производства целесообразно использовать теоретико-вероятностные методы расчета, которые основаны на суммировании средних размеров, определенных с учетом случайных погрешностей. При этом замыкающее звено размерной цепи принимается за случайную величину, являющуюся суммой независимых случайных переменных размеров составляющих звеньев.

Для подробного ознакомления с другими методами размерного анализа целесообразно изучить документ РД 50-635-87 «Методические указания. Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета размерных и угловых цепей».

Источник

ЦЕПИ РАЗМЕРНЫЕ

А 13. ЦЕПИ РАЗМЕРНЫЕ

Размерная цепь – совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующая в решении поставленной задачи. На чертежах размерная цепь оформляется незамкнутой, без обозначения размеров и отклонений одного из звеньев. В реальном объекте правильно составленная размерная цепь всегда замкнута. Последний (замыкающий) размер и поле допуска этого размера являются функцией остальных размеров. Все размеры цепи функционально взаимосвязаны и изменение любого из звеньев влечет за собой необходимость изменения как минимум еще одного звена.

В соответствии с определением целевое назначение размерной цепи зависит от решаемой задачи: обеспечение работоспособности конструкции (конструкторские цепи), обеспечение точности изготовления (технологические цепи), обеспечение точности измерения (измерительные цепи).

В одном объекте могут быть разные размерные цепи, причем некоторые из них могут включать одни и те же звенья. Звенья размерной цепи – размеры (элементы), образующие размерную цепь. Все звенья, входящие в цепь, называют составляющими звеньями размерной цепи. Звено, которое технологически получается последним в размерной цепи (при изготовлении или при сборке), называют замыкающим звеном.

Правильно рассчитанные размерные цепи обеспечивают нормальное функционирование реального объекта за счет нужных ограничений исходных звеньев. Исходное звено размерной цепи – звено, номинальное значение и отклонения которого должны быть обеспечены в ходе создания размерной цепи, поскольку они определяют функционирование изделия. В качестве примеров можно рассматривать зазоры в направляющих скольжения или по высоте шпонки в призматическом сопряжении. В процессе сборки изделия исходный размер, как правило, становится замыкающим. Размер замыкающего звена может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

В зависимости от влияния на замыкающее звено элементы размерной цепи делят на увеличивающие и уменьшающие звенья. Размерная цепь обозначается прописной буквой (например Б), ее звенья – той же буквой с индексами (Б1, Б2, Б3…). Увеличивающие и уменьшающие звенья обозначаются с использованием либо соответствующих индексов (Б1 ув, Б2 ум), либо со стрелками над буквой (увеличивающие со стрелкой вправо, уменьшающие – влево).

Исходным материалом для линейной или угловой размерной цепи является чертеж, но для решения могут применяться специально составленные схемы (рис. А 13.1).

Размерные цепи классифицируют по разным признакам:

– трехзвенные (сопряжения двух деталей), многозвенные (более трех звеньев);

– линейные и угловые (возможны также электрические, пневматические и др.);

– пространственные, плоские, плоские с параллельными звеньями;

– подетальные и сборочные;

– независимые и взаимосвязанные (в том числе – производные, в которых исходным звеном является одно из составляющих звеньев основной размерной цепи);

– конструкторские, технологические и измерительные.

Размерная цепь обеспечивает функционирование объекта, поэтому задачи на составление и расчет размерных цепей являются основными в процессе проектирования. Расчет размерной цепи фактически представляет собой расчет изделия на точность. Размерные цепи рассчитывают одним из двух методов: расчет на максимум-минимум (по предельным размерам) и вероятностный расчет. Расчеты направлены на решение одной из двух задач:

В производстве используют два пути достижения требуемой точности исходного (замыкающего) звена: метод полной взаимозаменяемости и метод «неполной» или «ограниченной взаимозаменяемости». К разновидностям последнего метода можно отнести селективную сборку (или «групповую взаимозаменяемость»), индивидуальный подбор деталей или специальных прокладок, компенсацию с помощью пригонки или с использованием специальных регулировочных устройств (рис.Х.Х).

Селективная сборка имеет ограниченное применение, поскольку такие недостатки «групповой взаимозаменяемости», как удорожание производства за счет сортировки деталей и наличие незавершенной продукции (из-за некомплектности деталей) компенсируются только в серийном или массовом производстве. Индивидуальный подбор деталей является фактическим отказом от взаимозаменяемости, значительно повышает трудоемкость, но позволяет использование взаимозаменяемых деталей с расширенными допусками, особенно при включении в конструкцию цепи специальных прокладок, играющих роль индивидуально подбираемых компенсаторов.

Компенсация недостатков размерной цепи с помощью пригонки (технологическая компенсация с доработкой отдельных деталей, которые выполняются с заранее предусмотренным припуском) требует достаточно высокой трудоемкости (сборка, определение необходимого размера для доработки, пригонка и повторная сборка). Достоинством этого решения является простота конструкции, в которую либо включают специально для этого введенные в цепь дорабатываемые детали простейшей формы, технологичные в сборке и пригонке, либо дополнительные детали вообще не включают в цепь, обходясь пригонкой наиболее технологичных деталей, включенных в исходную конструкцию изделия.

Использование в размерной цепи специальных регулировочных устройств существенно сокращает трудоемкость и время получения сложного изделия по сравнению с применением технологической компенсации. К недостаткам такого решения следует отнести усложнение конструкции, как правило, сопровождающееся повышением ее трудоемкости, увеличением габаритов и массы. Дополнительными достоинствами регулировок в конструкции обычно является возможность компенсации износа деталей, например, широко применяемые в микрометрических приборах устройства компенсации зазоров в микропаре винт-гайка используют не только при изготовлении, но и для компенсации износа деталей в процессе эксплуатации микрометров, а устройство настройки на ноль – после их ремонта (притирки) изношенных пяток.

Для любого из методов обеспечения точности замыкающего звена может быть использован либо вероятностный расчет цепи, либо расчет на максимум-минимум. Расчет на максимум-минимум технически проще (что при современном уровне вычислительной техники не принципиально).

Источник

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Размерные цепи отражают объективные размерные связи в конструкции машины, в технологических процессах изготовления ее деталей и сборки, при измерении.

Эти связи возникают в соответствии с условием и принятым решением конструкторской, технологической задачи или задача измерения.

Свойства и закономерности размерных цепей отражаются системой понятий и аналитическими зависимостями, позволяющими производить расчет номинальных размеров, допусков, координат середин полей допусков и обеспечивать наиболее экономичным путем точность изделий при конструировании, изготовлении, ремонте и во время эксплуатации.

Методические указания содержат:

термины и определения, раскрывающие сущность размерной цепи и ее структуру;

соотношения между элементами размерной цепи;

виды размерных цепей;

связи между размерными цепями;

методы достижения точности изделий при помощи размерных цепей;

методику построения размерных цепей;

методику расчета плоских размерных цепей;

примеры расчета размерных цепей.

2. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

2.1. Основные понятия

Обозначение: прописная буква русского или строчная буква греческого (кроме букв α, δ, ξ, λ, ω) алфавитов без индексов.

Задача: обеспечить совпадение оси заднего центра токарного станка с осью переднего центра в вертикальной плоскости.

Размерная цепь А, определяющая расстояние А _D
между осями заднего и переднего центров
токарного станка в вертикальной плоскости

Задача: получить в результате обработки требуемый размер радиуса валика.

Размерная цепь В, определяющая размер В _D
радиуса валика, изготовляемого на токарном станке.

Обозначение: прописная буква русского или строчная буква греческого (кроме букв α, δ, ξ, λ, ω) алфавитов с индексом. На схемах размерных цепей звенья условно обозначаются:

2.2. Звенья размерных цепей

а) задача (конструкторская): исходя из служебного назначения механизма, установить номинальный размер и предельные отклонения зазора А _D , обеспечивающие свободное вращение шестерни.

б) задача (технологическая): в процессе изготовления деталей и сборки обеспечить получение заданной конструктором величины зазора А _D .

Обозначение: прописная буква русского или строчная буква греческого (кроме букв α, δ, ξ, λ, ω) алфавитов с индексом, соответствующим порядковому номеру составляющего звена.

Обозначается соответствующей буквой, заключенной в прямоугольник.

Обозначение формируется из обозначений звеньев размерных цепей, в которые входит данное звено со знаком равенства между ними.

2.3. Виды размерных цепей

Задача: обеспечить требуемую величину зазора ( А _D ) между роликами 1 и 2.

Обозначение звена угловой размерной цепи: строчная буква греческого алфавита (кроме букв α, δ, ξ, λ, ω) с индексом, соответствующим порядковому номеру звена.

Задача: обеспечить при сборке параллельность поверхности 1 по отношению к поверхности 2

2.4. Размеры и отклонения

Примечание. Если погрешность измерения для поставленной задачи такова, что измеренный размер может быть принят как истинный, то в соответствии с СТ СЭВ 145-75, этот измеренный размер называется действительным.

2.5. Расчетные коэффициенты

2.6. Методы достижения точности замыкающего звена

2.7. Задачи и способы расчета размерных цепей

3. ПОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

3.1. Последовательность построения размерной цепи

Допускается для каждой размерной цепи изображать отдельную схему.

Первым находят замыкающее звено. Далее, начиная от одной из поверхностей (осей), ограничивающих замыкающее звено, находят составляющие звенья размерной цепи, непосредственно участвующие в решении поставленной задачи, и доходят до второй поверхности (оси), ограничивающей замыкающее звено.

3.2. Нахождение замыкающего звена, его допуска и координаты середины поля допуска

Замыкающее звено размерной цепи находят, исходя из задачи, возникающей при конструировании изделия, его изготовлении или измерениях.

Поэтому вначале должна быть поставлена и четко сформулирована задача, решение которой необходимо для обеспечения соответствия конструкции изделия его служебному назначению, обеспечения требуемой точности изделия при изготовлении или оценке его точности измерением.

При конструировании изделия переход от формулировки задачи к нахождению замыкающего звена заключается в выявлении такого линейного или углового размера, от значения которого полностью зависит решение конструкторской задачи.

При изготовлении изделия замыкающим звеном размерной цепи является размер, точность которого должна быть обеспечена технологическим процессом.

При измерении замыкающим звеном является измеренный размер.

Таким образом, в замыкающем звене заключен смысл решаемой задачи, из чего следует, что каждая размерная цепь дает решение только одной задачи и может иметь одно замыкающее звено.

Допуск замыкающего звена устанавливается:

в конструкторских размерных цепях, исходя из служебного назначения изделия или его механизма;

в технологических размерных цепях в соответствии с допуском на расстояние или относительный поворот поверхностей детали (их осей) или деталей изделия, которые необходимо получать в результате осуществления технологического процесса изготовления детали или сборки изделия;

в измерительных размерных цепях, исходя из требуемой точности измерения.

Задача: обеспечить плавное (без заеданий) передвижение золотника (черт. 20).

Легкость хода золотника зависит от величины зазора между золотником и отверстием в корпусе. Поэтому замыкающим звеном размерной цепи, с помощью которой решается эта задача, является зазор А _D между золотником и корпусом.

Наименьшее предельное значение должно быть установлено, исходя из условия перемещения золотника в корпусе без заеданий и обеспечения минимального слоя смазки, и наибольшее предельное значение зазора , исходя из нормы допустимой утечки масла в золотниковом устройстве, устанавливаемой в соответствии с его служебным назначением.

Задача: обеспечить совмещение каналов в крышке и корпусе золотникового устройства (черт. 20).

Совмещение каналов в корпусе золотника и крышке означает совпадение их осей. Поэтому замыкающим звеном размерной цепи, при помощи которой может быть решена эта задача, будет являться относительное смещение Б осей каналов. Допуск замыкающего звена Б _D должен быть установлен, исходя из допустимого сокращения расхода масла, проходящего через канал в единицу времени в связи с увеличением сопротивления в гидравлической цепи из-за уменьшения площади сечения канала в стыке корпуса и крышки.

Задача: обеспечить присоединение крышки золотника к корпусу винтами 1 и 2 (черт. 20).

Если размеры винтов и отверстий в крышке и корпусе установлены правильно, то одним винтом, например, винтом 1, крышку всегда можно присоединить к корпусу. Присоединение крышки винтом 2 возможно лишь при том условии, если относительное смещение осей крепежных отверстий в крышке и корпусе не будет превышать половины зазора между винтом и отверстием в крышке. Поэтому замыкающим звеном В размерной цепи, при помощи которой обеспечивается присоединение крышки винтами 1 и 2, будет являться относительное смещение осей крепежных отверстий в крышке и корпусе.

При установлении допуска на замыкающее звено следует исходить из самого неблагоприятного случая и установить допуск, равный наименьшему предельному зазору между винтом и отверстием в крышке.

Задача: обеспечить вхождение вала К редуктора в муфту М, установленную на валу электродвигателя (черт. 21).

Вхождение вала редуктора в муфту возможно, если несовпадение оси вала с осью отверстия в муфте не будет превышать зазора между ними. Так как причиной несовпадения осей является относительное смещение и поворот вала и отверстия муфты в пространстве, то в каждой из двух координатных плоскостей необходимо учесть их в виде самостоятельных замыкающих звеньев.

Например, в вертикальной плоскости (черт. 21) ими будут Г _D и g _D .

Прежде чем установить допуски на исходные звенья Г _D и g _D необходимо выявить границы допустимого зазора между валом и отверстием в муфте. Наибольший предельный зазор S_max должен быть назначен с учетом эксплуатационных требований к муфте. Наименьший предельный зазор S_min лимитируется не только условиями эксплуатации, но и трудностями изготовления деталей редуктора, двигателя, муфты и их монтажа.

Так как и должны быть установлены, исходя из значения S_min, при котором создаются самые неблагоприятные условия сборки, то сборщики изделия заинтересованы в наибольшем приближении S_min к S_max. Но приближение S_min к S_max сокращает допуск на зазор, а, следовательно, допуски на диаметры валов и отверстия в муфте, и усложняет изготовление деталей.

Выбор значения S_min должен быть сделан с учетом сложности изготовления изделия в целом.

Переход от S_min к и следует произвести по схеме, приведенной на черт. 22.

Задача: необходимо обеспечить при обработке заготовки параллельность поверхности А детали поверхности Б, которой она устанавливается на стол универсально-фрезерного станка (черт. 23).

Замыкающим звеном размерной цепи, при помощи которой решается эта задача, является относительный поворот b _D поверхностей обрабатываемой детали.

Допуск замыкающего звена должен быть задан равным допуску на относительный поворот поверхностей А к Б детали, установленному чертежом.

3.3. Выявление составляющих звеньев размерной цепи

Выявив замыкающее звено, можно приступить к нахождению составляющих звеньев размерной цепи.

Составляющими звеньями конструкторских размерных цепей могут быть:

расстояния (относительные повороты) между поверхностями (их осями) деталей, образующих замыкающее звено, и основными базами (ГОСТ 21495-76) этих деталей;

расстояния (относительные повороты) между поверхностями вспомогательных (ГОСТ 21495-76) и основных баз деталей, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи своп-ми размерами.

Для пояснения изложенного на черт. 24 дано схематическое изображение машины, у которой требуется обеспечить положение поверхности Б относительно поверхности А.

Буквами О и В указаны соответственно основные и вспомогательные базы деталей.

По тем же правилам производится и выявление составляющих звеньев технологических размерных цепей системы СПИД и измерительных цепей (черт. 27, на котором представлена размерная цепь, относящаяся к примеру 5).

Выявление технологических размерных цепей, отображающих связь операций при получении размера детали, рекомендуется начинать с последней операции, на которой получается выдерживаемый размер.

При этом могут иметь место два варианта:

а) задача обеспечения точности размера решается в пределах последней операции (в тех случаях, когда в качестве одной из технологических баз используется поверхность, от которой задан размер). В этом случае точность выдерживаемого размера достигается с помощью размерной цепи системы СПИД этой операции;

Рассматривая последний как замыкающее звено размерной цепи, возникающей на предшествующей операции, можно встретить вариант а или б. Развитие размерных связей завершается операцией, на которой размер получается как замыкающее звено размерной цепи системы СПИД.

Задача: выявить схему образования глубины зенковок в отверстиях пластины, обрабатываемой по следующему маршруту:

вырубка заготовки из листа (черт. 28, а);

сверление отверстий и обработка зенковок (черт. 28, б);

Следуя от конечной операции, окончательно определяющей глубину зенковок, к началу технологического процесса, выявим размерные цепи, раскрывающие схему образования глубины зенковок в спроектированном (действующем) технологическом процессе.

При шлифовании на последней операции поверхности К при избранной схеме базирования заготовки будет выдерживаться размер А₁ от технологической базы. Поэтому необходимая глубина зенковки будет получаться как замыкающее звено А _D размерной цепи, в которой вторым составляющим звеном А₂ будет размер, полученный на предшествующей операции.

При таком построении технологического процесса поле рассеяния глубины зенковок в партии деталей образуется по следующей схеме:

4. РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

В данном разделе рассматриваются методы расчета плоских размерных цепей с постоянными передаточными отношениями с использованием различных методов достижения точности.

4.1. Основные расчетные формулы

Номинальный размер замыкающего звена размерной цепи А вычисляют по формуле

(1)

Примечание. В зависимости от вида размерной цепи передаточное отношение может иметь различное содержание и значение. Например, для линейных цепей с параллельными звеньями передаточные отношения равны:

Для звеньев, повернутых относительно координатных осей, роль передаточных отношений выполняют тригонометрические функции, используемые при проектировании составляющих звеньев на соответствующие координатные оси.

Таким образом, содержание передаточного отношения и его величину следует определять в соответствии с характером решаемой задачи и особенностями размерной цепи и ее составляющих звеньев.

Координату середины поля допуска замыкающего звена вычисляют по формуле:

(2)

Допуск замыкающего звена Т _D вычисляют по формулам: при расчете по способу максимума-минимума:

(3)

при расчете по вероятностному способу:

(4)

Коэффициент риска t _D выбирается из таблиц значений функции Лапласа Ф(t) в зависимости от принятого процента риска Р.

При нормальном законе распределения отклонений и равновероятном их выходе за обе границы поля допуска значение Р связано со значением Ф(t) формулой

Ряд значений коэффициента t _D приведен в табл. 1.

При нормальном законе распределения отклонений (законе Гаусса) коэффициент .

При распределении отклонений по закону треугольника (закону Симпсона) .

При распределении отклонений по закону равной вероятности .

Среднее значение T_ср допуска составляющих звеньев вычисляют по следующим формулам:

при расчете по способу максимума-минимума

(5)

при вероятностном способе расчета

(6)

* На основе аналитических расчетов, экспериментальных исследований, опыта и т. д.

Предельные отклонения i-го звена и вычисляют по формулам:

(7)

(8)

Координату середины поля рассеяния замыкающего звена вычисляют по формуле:

(9)

Координату центра группирования отклонений замыкающего звена М(х) _D вычисляют по формуле

(10)

Коэффициент относительной асимметрии i-го звена α_i вычисляют по формуле

(11)

Поле рассеяния замыкающего звена ω _D вычисляют по следующим формулам:

при расчете по способу максимума-минимума:

(12)

при вероятностном способе расчета

(13)

Относительное среднее квадратическое отклонение

(14)

Наибольшую возможную компенсацию δ_к рассчитывают по формуле

(15)

Величина поправки D _к определяется по формуле:

(16)

Число ступеней неподвижных компенсаторов N рассчитывают по формуле

(17)

Примеры постановки задачи, нахождения замыкающего звена и его допуска, выявления размерной цепи и расчетов допусков и предельных отклонений рассмотрены в п. 4.2.

4.2. Последовательность расчетов

Последовательность расчетов размерных цепей приведена в табл. 2.

1. Формулируется задача и устанавливается замыкающее звено

2. Исходя из поставленной задачи, устанавливают* номинальный размер, координату середины поля допуска , допуск Т_Δ или предельные отклонения замыкающего звена

3. Выявляют составляющие звенья и строят схему размерной цепи, составляют ее уравнение и определяют передаточные отношения

4. Рассчитывают номинальные размеры всех составляющих звеньев

5. Выбирают метод достижения требуемой точности замыкающего звена, экономичный в данных производственных условиях, с учетом средней величины допуска

6. Рассчитывают и устанавливают допуски, координаты середин полей допусков и предельные отклонения:

а) при методе полной взаимозаменяемости:

на основе технико-экономических соображений устанавливают допуск на размер каждого из составляющих звеньев;

проверяют правильность установленных допусков;

устанавливают координаты середин полей допусков составляющих звеньев, за исключением одного, для которого координата середины поля допуска рассчитывается решением уравнения с одним неизвестным;

рассчитывают верхнее и нижнее предельные отклонения;

б) при методе неполной взаимозаменяемости:

из экономических соображений принимают допустимый процент риска;

выбирают предполагаемые законы распределения каждого из звеньев, исходя из особенностей технологического процесса изготовления деталей, и соответствующие им относительные средние квадратические отклонения;

на основе технико-экономических соображений устанавливают допуск на размер каждого составляющего звена;

проверяют правильность установленных допусков;

рассчитывают предельные отклонения;

в) при методе групповой взаимозаменяемости:

по технико-экономическим соображениям устанавливают «производственный» допуск замыкающего звена по формуле

рассчитывают производственные допуски на размер каждого составляющего звена с соблюдением условия:

рассчитывают координаты середин полей допусков составляющих звеньев в каждой из групп;

на повороты и отклонения формы поверхностей деталей допуски устанавливают как при методе полной взаимозаменяемости;

г) при методе пригонки:

выбирают компенсирующее звено;

устанавливают экономичные в данных производственных условиях допуски на размеры всех составляющих звеньев и координаты середин полей допусков;

определяют производственный допуск ;

рассчитывают наибольшую возможную компенсацию δ_к;

рассчитывают величину поправки Δ_к;

вносят поправку в координату середины поля допуска компенсирующего звена;

д) при методе регулирования:

выбирают компенсирующее звено, которое конструктивно может быть оформлено в виде неподвижного или подвижного компенсатора;

при использовании неподвижного компенсатора;

устанавливают допуски на размеры всех составляющих звеньев, экономически приемлемые в данных производственных условиях и определяют «производственный» допуск замыкающего звена;

рассчитывают наибольшую возможную компенсацию δ_к;

рассчитывают число ступеней неподвижных компенсаторов;

рассчитывают координаты середин полей допусков;

рассчитывают размеры неподвижных компенсаторов;

рассчитывают количество неподвижных компенсаторов каждой ступени

1. Ставится и четко формулируется задача

2. Рассчитывают номинальное значение размера замыкающего звена

а) при теоретических расчетах:

координату середины поля допуска замыкающего звена;

величину поля допуска замыкающего звена и его предельные отклонения;

при расчетах на основе теории вероятностей рассчитывают возможный риск выхода размера замыкающего звена за пределы заданного допуска;

б) при расчетах, исходя из фактических данных, определяют поля рассеяния, координаты их середин (центров группирования) и, если необходимо, строят кривые рассеяния всех составляющих звеньев;

определяют относительные средние квадратические отклонения и коэффициенты асимметрии кривой рассеяния каждого из составляющих звеньев;

рассчитывают поле рассеяния замыкающего звена;

рассчитывают возможное значение координаты середины поля рассеяния замыкающего звена;

в случае необходимости рассчитывают координату центра группирования размеров замыкающего звена;

при необходимости рассчитывают возможный выход отклонений замыкающего звена за пределы его поля допуска

* На основе аналитических расчетов, экспериментальных исследований.

4.3. Примеры расчетов допусков (прямая задача)

Задача: обеспечить требуемый зазор между торцами зубчатого колеса и проставочного кольца механизма (черт. 29).

а координата середины поля допуска:

Уравнение размерной цепи, определяющей величину зазора, согласно черт. 29.

Задача решается пятью методами достижения требуемой точности замыкающего звена с целью их сопоставления.

1. Метод полной взаимозаменяемости

При этом методе должно быть соблюдено условие в линейной размерной цепи .

Учитывая степень сложности достижения требуемой точности составляющих звеньев, устанавливаем подбором:

Принимаем координаты середин полей допусков

Координату середины поля допуска третьего звена находим из уравнения:

Следовательно,

Правильность назначения допусков проверяем по формулам (7), (8) настоящего пособия, представив значения и соответственно через и , установленные при расчете допусков:

Сопоставление с условиями задачи показывает, что допуски установлены верно.

2. Метод неполной взаимозаменяемости

Задаем значения коэффициента риска t_Δ и относительного среднего квадратического отклонения .

Допустим, что в данном случае риск Р = 1 %, при котором t_Δ = 2,57, экономически оправдан.

Полагая, что условия изготовления деталей таковы, что распределение отклонений размеров будет близким к закону Гаусса, принимаем: .

Учитывая трудности достижения требуемой точности каждого составляющего звена, устанавливаем подбором следующие величины полей допусков:

Правильность подбора допусков можно проверить по формуле (4):

Устанавливаем следующие координаты середин полей допусков:

Значение находим из уравнения:

Правильность установленных допусков может быть проверена по формулам:

Предельные отклонения размеров составляющих звеньев: .

3. Метод групповой взаимозаменяемости

При решении задачи методом групповой взаимозаменяемости, прежде всего необходимо установить число групп, на которые должны быть рассортированы детали после изготовления, и значение производственного допуска замыкающего звена.

Допустим, что расширение в три раза в данном случае является экономически обоснованным, в связи с чем число групп n равно 3.

Таким образом,

При расчете допусков должно быть соблюдено условие

Сообразуясь со степенью сложности изготовления деталей, установим и . Устанавливаем поля допусков и координаты их середин для деталей каждой группы (табл. 3).

При назначении координат середин полей допусков уравнение

должно быть следующего вида

Две последние колонки табл. 3 показывают, что при соединении деталей в каждой из групп требуемые пределы зазора будут обеспечены.

Предельные отклонения размеров составляющих звеньев приведены в табл. 4.

Для достижения требуемой точности зазора методом пригонки выберем в качестве компенсирующего звена размер А₃ проставочного кольца, изменение которого проще всего осуществить.

Установим на составляющие звенья экономически целесообразные значения полей допусков и координаты их середин (табл. 5).

Тогда производственный допуск замыкающего звена расширится до значения:

Наибольшая величина компенсации может быть равной

Для того, чтобы создать на звене A₃ необходимый для пригонки слой материала, в координату середины поля допуска этого звена следует ввести поправку D _к

Поэтому следует установить

Предельные отклонения размеров составляющих звеньев:

5. Метод регулирования с применением неподвижного компенсатора

В размерной цепи А (черт. 29) компенсации подлежат отклонения только звеньев А₁ и А₂, которые в сумме могут составлять

В соответствии с этим наибольшая величина компенсации будет

Число ступеней компенсаторов вычисляют по формуле

С целью упрощения расчета размеров компенсаторов рекомендуется назначать координаты середин полей допусков составляющих звеньев так, чтобы совместить одну из границ расширенного поля допуска замыкающего звена с соответствующей границей его поля допуска, заданного служебным назначением изделия.

В связи с этим, при совмещении нижних границ полей допусков замыкающего звена (черт. 30), необходимо соблюсти условие:

Поскольку компенсации подлежат отклонения звеньев А₁ и А₂, то в расчете координат середин полей допусков компенсатор участвовать не должен.

Координата середины его поля допуска должна быть установлена независимо от координат середин полей допусков составляющих звеньев А₁ и А₂. С целью упрощения расчета размеров компенсаторов рекомендуется задавать координату середины поля допуска компенсирующего звена равной половине его поля допуска со знаком минус.

При установленных координатах середин полей допусков звеньев А₁ и А₂ поле допуска займет относительно заданного поля допуска положение, показанное на черт. 30.

При величине ступени компенсации, равной

и числе групп компенсаторов N = 4, поле производственного допуска будет разбито на четыре зоны с границами, показанными на черт. 30. Отклонения, возникающие в пределах той или иной зоны, должны компенсироваться путем постановки в изделие соответствующего проставочного кольца (компенсатора).

Размер компенсатора первой ступени равен его номинальному размеру. Размеры компенсаторов каждой следующей ступени будут отличаться от размеров компенсаторов предшествующей ступени на величину ступени компенсации.

С учетом допуска на изготовление компенсаторов их размеры будут:

I ступень. мм;

II ступень… мм;

III ступень…. мм;

IV ступень… мм.

При задании размеров компенсаторов разницу в номиналах целесообразно перенести на координаты середин полей их допусков. Тогда размеры компенсаторов должны быть равны:

мм- для II ступени;

мм- для III ступени;

мм- для IV ступени.

На черт. 30 можно видеть, как осуществляется компенсация отклонений, находящихся в различных зонах .

Если координаты середин полей допусков составляющих звеньев А₁ и А₂ установлены произвольно, то при определении размера компенсаторов первой ступени необходимо внести поправку в координату середины поля допуска компенсирующего звена

причем значения установлены произвольно.

Задача: рассчитать и установить допуски на относительные повороты поверхностей деталей универсально-фрезерного станка с целью обеспечения требуемой параллельности рабочей плоскости стола оси вращения шпинделя.

Исходя из назначения станка, на замыкающее звено установлен допуск = 0,03/300 мм. При этом указано, что повороты рабочей плоскости стола и оси вращения шпинделя могут быть направлены только в сторону оси вращения шпинделя. Считая положительным направление поворота против часовой стрелки, согласно служебному назначению станка следует установить = + 0,015/300 мм. Выявляем размерную цепь, при помощи которой решается поставленная задача (черт. 31).

При расчетах допусков на поворот поверхностей удобно использовать следующий прием. Поскольку допуски на поворот поверхностей задают в виде линейной величины, отнесенной к соответствующей длине, их следует вначале привести к общему знаменателю. Это позволит во время расчета не учитывать его и использовать методику и формулы, служащие для расчета линейных допусков. После расчета допусков отброшенный знаменатель следует восстановить. Рассчитаем среднюю величину допуска Т_ср:

Полученная величина говорит о том, что детали универсально-фрезерного станка изготовить в пределах этого допуска не представляется экономически возможным.

Поэтому отказываемся от использования достижения требуемой точности методом полной взаимозаменяемости. Рассмотрим возможность использования метода неполной взаимозаменяемости.

Предварительно примем следующие исходные данные. Будем считать, что при изготовлении станков отклонения, получаемые на деталях, будут иметь характер рассеяния, близкий к закону Симпсона (треугольника), для которого величина коэффициента относительного среднего квадратического отклонения . Зададимся возможным риском Р = 10 %, чему соответствует = 1,65. Подставляя перечисленные данные в формулу, получаем:

= 0,02/300 мм и = 0,02/300 мм.

Проверим правильность установленных допусков по формуле

Как видно, возможные отклонения замыкающего звена несколько больше установленного допуска (0,03/300 мм). Следовательно, процент риска также будет превосходить ранее избранный ( Р = 10 %).

Этому значению t _D соответствует возможный риск 10,5 %. Считаем, что на такой риск можно пойти, и в соответствии с этим принимаем установленные допуски.

Поскольку поворот поверхности стола должен быть направлен к оси вращения шпинделя, необходимо установить для каждого звена координату середины поля допуска и ее знак. Значения координат середин полей допусков устанавливаются с помощью уравнения.

= 0,01/300; = 0,01/300;

= 0,005/300; = 0,01/300.

Координату середины поля допуска пятого звена находим из уравнения

Для того, чтобы убедиться в правильности установленных величин допусков и координат середин их полей, проверяем верхнее и нижнее предельные отклонения замыкающего звена размерной цепи по формулам:

Подставляя в формулы значения установленных полей допусков: координат их середин и принятое значение t _D = 1,58, получим:

Определяем допуск замыкающего звена и координату его середины по формулам:

Сопоставляя с условиями задачи видим, что допуски и координаты середин полей допусков установлены верно.

Задача: установить допуски на операционные (линейные) размеры (черт. 33, а), обеспечивающие получение размеров 50 ±0,1 и 60_-0,3 детали. Деталь изготовляется по следующему маршруту.

Операция 1. Подрезка торцов и зацентровка заготовки валика на фрезерно-центровальном станке (черт. 33, б).

Операция 2. Токарная обработка валика с одного конца с установкой валика в центрах (передний центр-плавающий, черт. 33, в).

Операция 3. Токарная обработка валика с другого конца при аналогичной схеме базирования (черт. 33, г).

В спроектированном технологическом процессе размер 50 мм окончательно получается на третьей операции и является замыкающим звеном размерной цепи А:

Таким образом, для обеспечения требуемой точности размеров 50 и 60 мм необходимо рассмотреть систему параллельно связанных размерных цепей:

Учитывая, что более жесткие требования предъявлены к точности размера 50, установим допуски на звенья размерных цепей А и Б, применив метод неполной взаимозаменяемости и, приняв

= 1/9; Р = 0,27 %; ( t _D = 3).

Исходя из значения = 0,2 мм, зададим = 0,1 мм и = 0,17 мм.

Поскольку мм, установим мм и мм.

Из ранее сказанного следует, что мм.

Проверим теперь, обеспечивают ли установленные допуски требуемую точность размера Г _D

Таким образом, принятые значения допусков надежно обеспечивают требуемую точность размера Г _D , так как мм. Что касается размера 140 мм, то для достижения требуемой точности А _D допуск на операционный размер В _D должен быть задан более жестким, чем это указано на чертеже детали.

Учитывая это требование, необходимо установить:

Источник