какое выражение не соответствует условиям равновесия зарядов в проводнике
Какое выражение не соответствует условиям равновесия зарядов в проводнике
Если допустить обратное, то появятся электрические силы, пропорциональные напряженности электрического поля, которые вызовут движение зарядов такое, которое приведет к новому равновесному распределению зарядов. В соответствии с (3.1.36) условие (3.3.1) означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным (φ = const). Кроме того, отсутствие электрического поля внутри проводника, согласно теореме Гаусса, приводит и к отсутствию электрических зарядов внутри проводника.
В этом случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной. Действительно, представим себе воображаемую поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал. Ее уравнение имеет вид:
При перемещении по эквипотенциальной поверхности на отрезок dl потенциал не изменится (dφ = 0). Следовательно, согласно (3.1.33), касательная к поверхности составляющая вектора равна нулю. Отсюда следует, что вектор в каждой точке направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности, проходящей через данную точку.
Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия. Поскольку внутри проводника зарядов быть не может, любой избыточный заряд должен разместиться на поверхности проводника. Поскольку в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном распределении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределится на полом проводнике точно так же, как и на сплошном, т.е. на его наружной поверхности. На поверхности полости в состоянии равновесия избыточные заряды располагаться не могут, что вытекает из того обстоятельства, что согласно закону Кулона, одноименные элементарные заряды, образующие заряд q, взаимно отталкиваются и стремятся расположиться на наибольшем расстоянии друг от друга.
Рис. 3.3.1. Изменение электрического поля при внесении незаряженного проводника
Индуцированные заряды распределяются по внешней поверхности проводника. Если внутри проводника имеется полость, то при равновесном распределении зарядов поле внутри нее равно нулю. На этом основано действие электростатической защиты: когда какой-либо прибор хотят защитить от внешних электрических полей, его помещают в проводящий экран.
3.3.2. Электроемкость
Сообщенный проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Если проводнику, уже имеющему заряд q, сообщить еще заряд той же величины, то и этот заряд должен распределиться аналогично первому, т.е. так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Это справедливо при условии, что увеличение заряда не вызывает изменений в распределении зарядов на окружающих телах.
Это означает, что для данного уединенного проводника отношение его заряда к потенциалу есть величина постоянная и равная электроемкости. Последняя численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу.
Найдем потенциал заряженного шара радиуса R. Используя (3.1.40), можно получить потенциал шара, проинтегрировав (3.1.22) от R до ∞:
| (3.3.6) |
Тогда с помощью (3.3.5) получим:
| (3.3.7) |
Если учесть, что величина электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью уменьшается в ε раз, то имеем для сферы:
| (3.3.8) |
Следовательно, емкость уединенного шара радиуса R, погруженного в однородный безграничный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, равна:
| (3.3.9) |
т.е. увеличилась в ε раз по сравнению со случаем, когда шар находится в вакууме или окружен воздухом.
За единицу емкости в системе СИ принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему зарядя в 1 Кл. Эта единица называется фарадой (1 Ф). Связь единиц системы СИ и СГСЭ имеет вид:
3.3.3. Конденсаторы
Конденсаторы делают в виде двух проводников, расположенных близко друг к другу. Эти проводники называют обкладками. Форма и расположение обкладок должны быть такими, чтобы внешние тела не оказывали влияние на конденсатор, т.е. поле, создаваемое зарядами конденсатора, должно быть сосредоточено внутри обкладок. Этому условию удовлетворяют плоский, цилиндрический и сферический конденсаторы.
Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электрической индукции начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, свободные заряды, сосредоточенные на разных обкладках, будут иметь одну и ту же величину, но противоположный знак. Емкостью конденсатора называется физическая величина, равная отношению заряда одной из обкладок к разности потенциалов на обкладках:
| (3.3.10) |
Величина емкости определяется геометрическими размерами конденсатора и диэлектрическими свойствами среды, заполняющей зазор между обкладками. Емкость не зависит от того, из какого проводящего материала сделаны обкладки.
Найдем формулу емкости плоского конденсатора. Если площадь обкладки S, заряд на ней q и между пластинами находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, то напряженность поля в такой системе имеет значение:
| (3.3.11) |
Согласно (3.1.33), разность потенциалов имеет вид:
| (3.3.12) |
тогда для емкости плоского конденсатора получаем формулу:
| (3.3.13) |
Отсюда следует, чтобы получить возможно большую емкость, нужно взять наибольшую площадь обкладок, расположить их на минимальном расстоянии друг от друга и поместить в зазоре между ними диэлектрик с высоким значением диэлектрической проницаемости ε.
Рис. 3.3.2. Параллельное соединение конденсаторов
На каждой из двух систем соединенных обкладок накапливается суммарный заряд:
| (3.3.14) |
Из (3.3.14) легко получить емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов:
| (3.3.15) |
Емкости в этом случае складываются. Предельное напряжение равно наименьшему из Uмакс конденсаторов, включенных в батарею.
На Рис. 3.3.3. показано последовательное соединение конденсаторов.
Рис. 3.3.3. Последовательное соединение конденсаторов
Вторая обкладка первого конденсатора образует с первой обкладкой второго конденсатора единый проводник. То же самое справедливо для второй обкладки второго конденсатора и первой обкладки третьего конденсатора и т.д. Следовательно, для всех так соединенных конденсаторов характерна одинаковая величина заряда q на обкладках. Поэтому напряжение на каждом из конденсаторов имеет величину:
| (3.3.16) |
Сумма этих напряжений равна разности потенциалов, приложенной к батарее:
| (3.3.17) |
Из (3.3.17) следует формула емкости последовательно соединенных конденсаторов:
| (3.3.18) |
|
Тогда с помощью (3.3.5) получим:
Если учесть, что величина электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью уменьшается в ε раз, то имеем для сферы:
Следовательно, емкость уединенного шара радиуса R, погруженного в однородный безграничный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, равна:
т.е. увеличилась в ε раз по сравнению со случаем, когда шар находится в вакууме или окружен воздухом. За единицу емкости в системе СИ принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему зарядя в 1 Кл. Эта единица называется фарадой (1 Ф). Связь единиц системы СИ и СГСЭ имеет вид: 3.3.3. КонденсаторыКонденсаторы делают в виде двух проводников, расположенных близко друг к другу. Эти проводники называют обкладками. Форма и расположение обкладок должны быть такими, чтобы внешние тела не оказывали влияние на конденсатор, т.е. поле, создаваемое зарядами конденсатора, должно быть сосредоточено внутри обкладок. Этому условию удовлетворяют плоский, цилиндрический и сферический конденсаторы. Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электрической индукции начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, свободные заряды, сосредоточенные на разных обкладках, будут иметь одну и ту же величину, но противоположный знак. Емкостью конденсатора называется физическая величина, равная отношению заряда одной из обкладок к разности потенциалов на обкладках:
Величина емкости определяется геометрическими размерами конденсатора и диэлектрическими свойствами среды, заполняющей зазор между обкладками. Емкость не зависит от того, из какого проводящего материала сделаны обкладки. Найдем формулу емкости плоского конденсатора. Если площадь обкладки S, заряд на ней q и между пластинами находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, то напряженность поля в такой системе имеет значение:
Согласно (3.1.33), разность потенциалов имеет вид:
тогда для емкости плоского конденсатора получаем формулу:
Отсюда следует, чтобы получить возможно большую емкость, нужно взять наибольшую площадь обкладок, расположить их на минимальном расстоянии друг от друга и поместить в зазоре между ними диэлектрик с высоким значением диэлектрической проницаемости ε. Рис. 3.3.2. Параллельное соединение конденсаторов На каждой из двух систем соединенных обкладок накапливается суммарный заряд:
Из (3.3.14) легко получить емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов:
Емкости в этом случае складываются. Предельное напряжение равно наименьшему из Uмакс конденсаторов, включенных в батарею. На Рис. 3.3.3. показано последовательное соединение конденсаторов. Рис. 3.3.3. Последовательное соединение конденсаторов Вторая обкладка первого конденсатора образует с первой обкладкой второго конденсатора единый проводник. То же самое справедливо для второй обкладки второго конденсатора и первой обкладки третьего конденсатора и т.д. Следовательно, для всех так соединенных конденсаторов характерна одинаковая величина заряда q на обкладках. Поэтому напряжение на каждом из конденсаторов имеет величину:
Сумма этих напряжений равна разности потенциалов, приложенной к батарее:
Из (3.3.17) следует формула емкости последовательно соединенных конденсаторов:
|
но, 
следовательно 
т.е. напряженность внутри не станет равной нулю, а линии вне не станут перпендикулярными поверхности ( 
и, 
). Таким образом, проводник, внесенный в поле, разрывает линии напряженности. Они заканчиваются на отрицательных
но, 
следовательно 
т.е. напряженность внутри не станет равной нулю, а линии вне не станут перпендикулярными поверхности ( 
и, 
). Таким образом, проводник, внесенный в поле, разрывает линии напряженности. Они заканчиваются на отрицательных
