какое тело упадет быстрее тяжелое или легкое
Дискуссия №4. Доказательство Галилея.
Когда-то давно, еще обучаясь в школе, я где-то прочитал, будто бы Галилей пришел к выводу об одинаковом времени падения тел с башни на Землю не в результате поставленного им эксперимента, а исходя из примерно следующего логического рассуждения: «Предположим, что более массивные тела падают на Землю быстрее, чем легкие. Тогда, с одной стороны, если к массивному телу присоединить легкое, оно будет тормозить падение тяжелого тела. Но, с другой стороны, суммарная масса тел при этом возрастает и, следовательно, по нашему допущению объединенное тело должно падать быстрее. Получено явное противоречие. Следовательно, наше предположение было ошибочным».
Означает ли приведенное доказательство, что один из весьма фундаментальных законов физики (экспериментальной науки) может быть получен не в результате постановки экспериментов, а из чисто логических рассуждений?
Во времена Галилея было принято считать, что тяжелые предметы падают на землю быстрее, чем легкие (эта теория была выдвинута еще Аристотелем). Это подтверждали опыты с падением пера и камня или какой-нибудь другой подобной пары. Галилей понял, что различие во времени падения этих предметов возникает только из-за сопротивления воздуха. По легенде, он сбрасывал камни разного веса с Пизанской башни, желая удостовериться, что они достигнут земли одновременно. Однако в действительности он экспериментировал с мраморными шарами (что подтверждено документально), скатывая их по наклонной плоскости, и обнаружил, что их движение не зависит от массы. Точных часов тогда не было (использовались водяные или собственный пульс экспериментатора), и поэтому скатывание шаров было удобнее для измерений, чем падение. При этом Галилей проверил, что полученные им законы скатывания качественно не зависят от угла наклона плоскости, и, следовательно, их можно распространить на случай падения. Он также предложил теоретическое доказательство того, что Аристотель не может быть прав. Предположим, что тяжелый камень падает быстрее, чем легкий. Представьте теперь, что они соединены друг с другом очень легкой струной. Как это повлияет на падение тяжелого камня? С одной стороны, отстающий легкий камень должен заставить более тяжелый падать несколько медленнее, чем прежде. С другой стороны, два камня, рассматриваемые вместе, массивнее тяжелого камня, а значит, должны падать быстрее. Это противоречие показывает, что аристотелевская теория непоследовательна.
Я думаю вопрос скорее в принципиальной выводимости данного конкретного закона только логическими рассуждениями, а не в том как фактически он был получен 🙂
«Удивительная физика». Глава из книги
В увлекательной форме изложены оставшиеся за рамками школьных учебников сведения по основным разделам физики. …
Аристотель был прав?
Все, наверное, еще из школьных учебников помнят, что великий ученый древности Аристотель утверждал: легкие тела падают медленнее тяжелых. Кстати, в этом может легко убедиться каждый из нас, даже не выходя из комнаты. Но Галилей будто бы доказал, что и легкие, и тяжелые тела падают совершенно одинаково.
Раз уж речь снова пошла о Галилее, не мешало бы нам познакомиться кратко с его биографией. Ведь о Галилее думают и пишут кто что хочет. Вот результаты опроса автором своих студентов о том, кто такой Галилей:
– это тот ученый, которого инквизиция сожгла на костре за проповедование учения Коперника;
– это тот мученик, который сидел в каземате в инквизиционной тюрьме, а на суде, топнув ногой, крикнул: «И все-таки Земля движется!», за что ему накинули срок;
– это ученый, придумавший подзорную трубу, называемую с тех пор «трубой Галилея»;
– это тот ученый, который первым сформулировал закон инерции, который почему-то называется «законом Ньютона».
Были и такие ответы, где Галилей представлялся монахом-отшельником; ученым, обнаружившим, что Земля круглая; тем, кто впервые доказал вращение Земли вокруг Солнца; был даже такой респондент, который утверждал, что Галилей — воспитатель Иисуса Христа, которого из-за этого называли «галилеянином».
Более того, широко известны картины «Галилей в темнице» художника Пилоти, а особенно картина «А все же движется!» художника Гаусмана, где изображен суд инквизиции над героическим ученым.
Нужно лишь отметить, что правда взаимоотношений Галилея и инквизиции была определена лишь путем анализа оставшихся документов с помощью новейших средств — рентгена, ультрафиолетового излучения, даже графологического исследования в 1933 г. Дело в том, что документы, относящиеся к процессу Галилея, были неоднократно подчищены, фальсифицированы самым хитрым способом, причем часть строк оказалась подлинной, а часть — вписанной уже после. Но правда была восстановлена, и она не в пользу принципиальности и героизма Галилея. Так что картины о Галилее могут иметь только художественную ценность.
В 1589 г. 25-летний Галилей был назначен профессором университета в Пизе. В этом же университете Галилей и получил свое образование; правда, 3 года проучившись на медика, он потом передумал и занялся математикой и астрономией. Автор не зря это отмечает: сомнения и «передумывания» очень уж характерны для Галилея. В 1597 г. при переписке с Кеплером Галилей получает в подарок от великого астронома только что вышедшую его книгу «Космографическая тайна», где Кеплер развивал учение Коперника, и предложил ему, Галилею, делать то же. Но Галилей даже не ответил на последнее письмо Кеплера, испугавшись того, что переписка с протестантом Кеплером могла набросить на него тень в глазах церкви. Очень уж осторожен был «герой-мученик».
К тому же периоду пребывания Галилея в Пизе относится миф о том, что ученый делал опыты по бросанию тяжелых тел с наклонной Пизанской башни (рис. 34). Невероятность этого мифа, как подчеркивают исследователи Галилея, состоит в том, что ученый, ведший очень скрупулезные записи своих наблюдений и опытов, ни словом об этом не упоминает. Он просто катал тяжелые шары по желобу, это было.
В Пизанском университете Галилей получает жалованье в 60 флоринов в год, но ему этого показалось мало и он, бросив «альма-матер», переезжает в Падую, где ему предложили втрое больший оклад. И вдруг ему назначают оклад аж в 1 тысячу флоринов и пожизненно закрепляют за ним кафедру в университете за то, что он «изобрел» подзорную трубу и предоставил ее в распоряжение венецианского правительства. Это произошло в 1609 г., а за год до этого подзорную трубу изобрел (но уже без кавычек) голландец Иоганн Липпершей (1570–1619) и запатентовал ее в Нидерландах, о чем Галилею было известно, а венецианскому правительству — нет (рис. 35). Это что касается мифа о подзорной «Галилеевой» трубе.
Им действительно открыты спутники Юпитера (с помощью «Галилеевой», а вернее, Липпершеевой трубы). Он верноподданически посвятил их герцогу Тосканскому Козимо II Медичи, назвав после многочисленных согласований с администрацией герцога «Медичиевыми звездами». Это не вызвало восторга ученых — коллег Галилея, но акции Галилея сильно возросли, и уже последовал заказ от самого короля Генриха IV на название следующей звезды.
И на всякий случай: Иисуса Христа называли «галилеянином» не за то, что он был (чего не могло быть хронологически) последователем Галилея, а за то, что происходил из иудейской провинции Галилея.
Об ошибках Галилея в определении «инерционного» движения уже говорилось выше. Да и доказательство того, что тяжелые и легкие тела падают одинаково быстро, сформулированное Галилеем, также оказалось неверным.
Тяжелые тела падают быстрее, чем легкие, — эта совершенно правильная мысль Аристотеля уже почти 500 лет, со времени Галилея, считается ошибочной. Не верьте на слово даже Галилею, проверьте сами. Что, пушинка и гиря, выброшенные из окна, приземлятся за одно и то же время? Ах, сопротивление воздуха мешает? Тогда проведите этот же опыт хоть на Луне, где почти нет атмосферы, да только время падения измеряйте поточнее. И увидите, что даже в вакууме тяжелые тела падают быстрее легких, а детям в школах уже сотни лет морочат голову, что гиря и пушинка падают за одно и то же время.
Что же такое «время падения тела?» Это время, прошедшее между моментом освобождения тела (отпусканием груза) и его приземлением (прилунением и т. д.). Определим его. По закону всемирного тяготения на груз и на саму планету (Землю, Луну, астероид, и т. д.) действуют одинаковые по величине и направленные друг к другу силы:
где γ — гравитационная постоянная;
М, m — массы планеты и груза;
r — расстояние между центрами масс этих тел.
Ускорение груза: aгр = F/m, ускорение планеты: aпл = F/M. (ускорения для простоты считаем постоянными). Скорости груза и планеты:
Скорость сближения этих тел (скорость падения): Vпад = (агр + апл) t, при этом средняя скорость падения:
где Vпад.к — скорость приземления тела. Время падения (оба тела приближенно считаем точками): t = 2r/Vпад.к
Запомните эту формулу — вот истинное время падения одного тела на другое. Так как в знаменателе под корнем сумма масс тел, то при постоянной массе планеты М чем больше масса груза m, тем меньше время падения, т. е. тем быстрее тело падает. Уж если мы хотим быть корректными, то надо говорить, что ускорение одновременно падающих в пустоте тел одинаковое, но при падении порознь тяжелое тело даже в пустоте шлепнется с высоты быстрее, чем легкое, согласно Аристотелю. Потому что сама планета, или пусть даже астероид, на который падает тело, будет тем быстрее двигаться навстречу, чем тяжелее (массивнее) падающее тело.
Так что не стоит слепо верить мнениям, даже авторитетным. Правильно говорил Козьма Прутков, что если на клетке слона прочтешь «буйвол», не верь глазам своим!
Но позвольте, если Галилей не проводил опытов по бросанию шаров с наклонной Пизанской башни, то откуда его доказательство, что быстрота падения тел не зависит от их тяжести?
Доказательство это построено на формальной логике, и, на взгляд автора, это чистой воды софистика. Посудите сами, вот цитата из Галилея: «Уважаемые сеньоры, представьте, что вы взошли на башню, имея две монеты в 5 и 3 скудо. Первая должна падать быстрее, вторая — медленнее. Если вы свяжете монеты бечевкой, вес возрастет, и они должны падать быстрее, но, с другой стороны, монета в 3 скудо, как более легкая, должна тормозить 5 скудо. Получаемое противоречие снимается одним утверждением — вес предмета не влияет на скорость свободного падения».
Давайте задумаемся, какое падение Галилей имел в виду: в воздухе или пустоте? Конечно, в воздухе, потому что пустота, или вакуум, был открыт только его учеником Торричелли, причем гораздо позже; да и никому в голову еще долго после этого не могла прийти мысль бросать тела в пустоте — об аэродинамике тогда не имели понятия, а пустота существовала только в крохотном верхнем конце трубочки ртутного барометра Торричелли. Но тогда быстрее всего будет падать монета в 5 скудо, медленнее — связка из двух монет, а наиболее медленно — монета в 3 скудо, причем в связке эта последняя аэродинамическим сопротивлением будет именно тормозить монету в 5 скудо. Таким образом, рассуждение Галилея неверно, можно сказать, «скудно».
А теперь послушайте предложенное автором доказательство того, что тяжелые тела падают быстрее легких, и опровергните, если можете: «Представьте себе, что вы взошли на башню, имея две матрешки: большую тяжелую, и маленькую полегче. При этом большая падает быстрее меньшей — так выбраны массы и аэродинамика этих матрешек. Если мы вложим меньшую в большую, то полученное тело будет падать быстрее всего, так как большая матрешка «берет на себя» все аэродинамические сопротивления, в этом можно убедиться экспериментально. Значит, тяжелые тела падают быстрее легких».
Что же произойдет в пустоте или вакууме? И в первом (Галилеевом), и во-втором (автора) случаях связка монет или две матрешки упадут на Землю быстрее, чем эти тела порознь, причем более тяжелое тело упадет быстрее. Почему — уже было сказано выше. Что же касается падения тел в так называемой трубке Ньютона, то тут, простите, все правильно (рис. 36). И дробинка, и пушинка приземлятся в вакууме одновременно, потому что летят вместе, притягивая к себе Землю совместно, общей массой. А вот попробуйте сбросьте на Землю легкий астероид с высоты Луны, а потом и саму Луну (предварительно остановив ее, конечно, и убрав с земли астероид, для точности!) И измерьте разницу во времени падения, которую, кстати, несложно вычислить. А потом и говорите, кто прав: Аристотель или Галилей!
Более тяжёлые тела падают быстрее!
Но нет, всё корректно: в безвоздушном пространстве, согласно законам Ньютона, тяжёлые тела действительно будут падать быстрее!
Быстренько изложу своими словами. Есть объект массой m и Земля массой M. На объект со стороны Земли действует сила
И согласно 2-му закону Ньютона она придаёт ему ускорение:
Тут можно вставить несколько страниц дискуссии, почему «инерционная масса» (слева) оказалась равна «гравитационной массе» (справа) и причём тут Эйнштейн, но сейчас мы о другом. Сокращаем их с чистой совестью, и получаем:
Ускорение зависит лишь от массы Земли и расстояния до неё, и не зависит от массы самого объекта, что как бы говорит все тела падают одинаково.
Вот только мы кое-чего забыли!
Ведь та же сила, только с противоположным знаком, действует на Землю! И придаёт ускорение
И вот оно ЕЩЁ КАК ЗАВИСИТ ОТ МАССЫ ОБЪЕКТА!
Не думаю, что сообщил чего-то новое, когда речь заходит об орбитальной механике, про это сразу же «вспоминают», и о поиске экзопланет по «дрожанию» звезды, вокруг которой эти планеты обращаются, знают многие. Но фраза, что более тяжёлые тела падают быстрее, тем не менее, вызывает когнитивный диссонанс 🙂
Моё наибольшее удивление связано с тем, как же нас в школе умудрялись убедить, что все тела падают одинаково, не путём экспериментов, а чисто на логических противоречиях!
Если взять тела массой, к примеру, 1/10 от массы Земли и 1/20 от массы Земли, то первое по отдельности будет сближаться с Землёй с ускорением 1,1g (то есть 0,1g добавляется за счёт ускорения Земли в сторону тела). Второе по отдельности будет сближаться с Землёй с ускорением 1,05g, то есть медленнее.
А если они будут представлены оба, то каждый получит ускорение 1g в сторону Земли, Земля получит ускорение 0,15g в их сторону, и они ещё и будут довольно заметно притягиваться друг к другу! Если мы их таки слепим в одно большое тело, так что их силы друг на друга уравновесятся реакцией опоры, мы обнаружим, что получившееся тело упадёт ЕЩЁ БЫСТРЕЕ. Если же их связать «верёвочкой», пока они сидят на некотором расстоянии друг от друга, натягиваться она уж точно не будет, ведь со стороны Земли ускорение они получили одинаковое, но ещё и притягиваются друг к другу впридачу!
Вот так и верь после этого физике за 7-й класс.
Школьный курс физики
Школу я закончила давно и знания уже совсем позабылись. А может просто день тяжёлый и туплю…Подскажите, знающие люди, что упадёт на землю быстрее – тяжёлое тело или лёгкое? Или они одновременно коснутся земли? По условию задачи тела бросают НЕ в вакууме, с одинаковой высоты и без начального ускорения.
Конечно, этот вопрос уже был прогуглен перед публикацией поста. Судя по ответам в Интернете, тела коснутся земли одновременно. Но мне кажется, что если я с балкона сброшу теннисный мячик и мячик для пинг-понга, то теннисный мячик приземлится быстрее, нет? Для эксперимента уже как-то поздно, соседи проснутся от стука мячиков о землю.
Предвидя вопросы, отвечу сразу. Нет, я не делаю с ребёнком домашнее задание. Зашёл разговор за ужином с друзьями, и я всё как-то не могу осмыслить ответ.
и есть закон всемирного притяжения F=GmM/(rr)
Если эти две силы равны (на предмет не действует никакая другая силы кроме силы притяжения), то масса самого предмета сокращается и ускорение записывается как a=GM/(rr)
Тяжёлый или лёгкий предмет разницы в ускорении свободного падения нет, поскольку изменения в силе притяжения компенсируются инерцией. Инерционная масса пропорциональна гравитационной массе.
Сопротивление воздуха чуть замедлит более лёгкий предмет, естественно при одинаковых формах и материале покрытия.
С секундомером такое не увидишь. Нужна камера с высокой скоростью кадров в секунду
Быстрее упадет тот объект который имеет большую поперечную нагрузку и меньший коэффициент формы.
лучше поспорьте чем масса от веса отличается
По условию тела бросают не в вакууме. В атмосфере и в жидкости помимо притяжения на тела будут действовать архимедова сила и сила аэро-/гидродинамического сопротивления.
Таким образом, время падения будет определяться ускорением свободного падения, плотностью среды и объёмом падающего тела, а так же сопротивлением среды перемещению тела в ней.
Пример: пёрышко весит меньше пули и испытывает в воздухе большую архимедову силу и силу аэродинамического сопротивления за счёт площади контакта с воздухом. Пуля упадёт быстрее.
Пример 2: Пёрышко весит больше песчинки, однако, опять же, на него действует большая архимедова сила и сила аэродинамического сопротивления. Песчинка упадёт быстрее
Пример 3: Раскрытый парашют весит много больше пули. Однако на него действует несколько большая архимедова сила и гораздо большая сила аэродинамического сопротивления. Пуля упадёт быстрее.
Пример 4, со звёздочкой: две одинаковые пластики, одна из кремния, другая из свинца явно различаются по весу. Если попытаться понять, которая из них быстрее упадёт на дно сосуда с жидкой ртутью, выяснится, что кремний легче ртути и в ней не тонет. С другой стороны, свинец хоть и тоже лёгкий, но съёбывается из эксперимента активно растворяется в ртути и сказать, что он тонет или держится на поверхности уже нельзя. Задача не решаема.
Это всё для случаев неподвижной среды (нет ветра/перемешивания).
Тут еще важно с какого этажа бросать. Сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости.
Конечно теннисный мячик приземлится быстрее 🙂 Просто потому что пока шарик от пин-понга будет лететь к земле, его сдует малейшим дуновением ветра 🙂
Скорость падения тела не зависит от его тяжести. На луне эксперимент был. Погугли.
7 класс: физика
По просьбам трудящихся продолжаем.
Основные изучаемые темы – введение в физику (в том числе, оформление и СИ), первоначальные сведения о строении вещества, взаимодействие тел, давление твердых тел и жидкостей, энергия (работа, мощность, КПД, ЗСЭ*), простые механизмы (рычаг и блоки).
Умения, необходимые для изучения – умение выполнять простейшие арифметические действия, умение решать линейные уравнения и системы линейных уравнений.
Прежде чем переходить к разбору каждой темы, поясню один момент. В 7 классе происходит ввод в физику, поэтому самое главная задача родителей и учителя – не отбить все желание заниматься этой прекрасной наукой. Забудьте по большей части про оценки – сейчас важно вызвать интерес. Помните, что в старших классах интерес вызывать уже поздно – либо идет полным ходом подготовка к экзаменам (там уже не до танцев и веселых опытов, там тонны задач и теоретических вопросов, которые нужно разобрать), либо идет подготовка к другим предметам и физика тем более по боку. Так что ловите момент! Поэтому постараюсь максимально насоветовать опытов, которые относительно легко можно проделать в домашних условиях.
Рекомендуемая литература – архив. В Кирик-7 рекомендую прорешать в обязательном порядке все задачи среднего и достаточного уровня. И в качестве дополнительного чтива не забывать открывать Занимательную физику.
Рекомендуемые материалы: максимально рекомендую общеизвестного физика Виктор Павел (Виктор записал классическую программу по физике, основанную на программе товарища Перышкина. Короче говоря, эта программа подойдет большей части школ со 100% совпадением. Объясняет он чрезвычайно хорошо и наглядно), сильно рекомендую канал с различными физическими опытами с очень приятной подачей и предлагаю посмотреть сайт с кучей решений задач с удобным разбиением по темам.
0) Оформление и международная система единиц (СИ)
Незаметным, однако очень важным элементом при изучении физики является умение правильно решать и оформлять задачи. Для этого полезно в первую очередь научиться:
А. Оформлять решение. Один раз учим и стараемся часто использовать для запоминания. Оформление может казаться несколько занудным, однако это значительно лучше ситуации, при которой решение представляет из себя набор хаотично разбросанных надписей.
Б. Запомнить основной принцип получения решения – сначала следует получить окончательную формулу, которую решающий будет использовать для вычисления ответа, только затем подставлять числа и получать ответ. Это так же относится к грамотному оформлению. Исключения – ситуации, в которых получение общей формулы излишне затруднительно (например, в системе уравнений).
В. Грамотно пользоваться системой единиц. Тут необходимо выучить, в каких единицах измеряется каждая величина, и проводить вычисления строго в этих единицах, то есть, нужно научиться переводить любую размерность в формат СИ (например, переводить литры в кубические метры).
Сразу отмечу, что эти знания и умения необходимы сразу, поэтому научить им лучше в начале 7 класса. Дальше ученик освоится и сам будет решать, как ему действовать удобнее (как вы понимаете, чтобы ходить влево-вправо, нужно сначала научиться ходить вперед).
1) Первоначальные сведения о строении вещества – тема теоретическая, поэтому долго на ней задерживаться не стоит.
А. Диффузия. Здесь также важно объяснить устройство тел в нашем мире.
2) Взаимодействие тел – тема напрямую связана с силами, а, значит, ее обязательно нужно щупать руками (в прямом смысле).
Учащимся предстоит изучить:
Б. Сила реакции опоры. Замечу, что в данном пункте также важно дать четкое определение понятию термину “Вес”, который многие понимают неправильно.
От себя замечу, что в данном пункте важно дать четкое понимание различия между силой трения покоя и силой трения скольжения. Вот неплохая статья.
Самое главное во всей этой теории – научиться видеть мир через призму известных сил. Чтобы сила Архимеда была не просто какой-то там силой про плавающие лодки, а чтобы ученик понял, где в реальности есть эти силы и почему устройства и механизмы на их основе устроены так, а не иначе. Картинка для наглядности сего.
3) Давление твердых тел и жидкостей.
Это моя любимая тема в 7 классе, потому что давление можно изучать на куче опытов и показать множество интересных штук. Обычно я показывал в обязательном порядке 2 опыта – гидравлический пресс и картезианский водолаз. Второй опыт просто демонстрировал (он вызывает большой восторг), а вот прежде чем разобрать тему гидравлического пресса я вызывал из класса мальчика (желательно покрупнее) и девочку (желательно похрупше). Макет пресса я делал из маленького шприца для инъекций, шприца Жане (здоровенный шприц) и резиновой трубки от капельницы. Мальчику давал большой шприц, девочке маленький и демонстрировал, что сила ничто против ума, ведь девочка с легкостью “передавливает” мальчика. Очень рекомендую именно эти опыты проделать с учеником.
Еще было бы замечательно продемонстрировать гидростатический парадокс (видео раз, видео двас), атмосферное давление (видео раз) и устройство различных приборов (приборы раз, два, три). Я думаю, родителям будет не менее интересно.
5) Правило моментов. Рычаг. Блоки.
Тема достаточно маленькая, но интересная и опять же максимально жизненная.