какое тело называют свободным

Законы Ньютона. Динамика.

теория по физике 🧲 динамика

Три закона Ньютона

Динамика — раздел механики, изучающий причины движения тел и способы определения их ускорения. В нем движение тел описывается с учетом их взаимодействия.

Большой вклад в развитие динамики внес английский ученый Исаак Ньютон. Он первым смог выделить законы движения, которым подчиняются все макроскопические тела. Эти законы называют законами Ньютона, законами механики, законами динамики или законами движения тел.

Внимание! Законы Ньютона нельзя применять к произвольным телам. Они применимы только к точке, обладающей массой — к материальной точке.

Основное утверждение механики

Для описания движения тела можно взять любую систему отсчета. Обычно для этого используется система отсчета, связанная с Землей. Если какое-то тело меняет свою скорость, рядом с ним всегда можно обнаружить другое тело, которое на него действует. Так, если поднять камень и отпустить, он не останется висеть в воздухе, а упадет вниз. Следовательно, на него что-то подействовало. В данном случае сама Земля притянула камень к себе. Отсюда следует основное утверждение механики:

Основное утверждение механики

Изменение скорости (ускорение) тела всегда вызывается воздействием на него других тел.

Согласно утверждению, если на тело не действуют никакие силы, его ускорение будет нулевым, и оно будет либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно (с постоянной скоростью).

Но в нашем мире мы не всегда это наблюдаем. И этому есть объяснение. Если тело покоится, оно действительно не меняет свою скорость. Так, мяч лежит на траве до тех пор, пока его не пнут. После того, как его пнут, он начинает катиться, но затем останавливается. Пока мяч катится, к нему больше не прикасаются. Казалось бы, согласно основному утверждению механики, мяч должен катиться вечно. Но этого не происходит, потому что на мяч действует сила трения, возникающая между его поверхностью и травой.

Основное утверждение механики можно проиллюстрировать в открытом космосе в месте, где сила притяжения космических тел пренебрежимо мала. Если в космосе придать телу скорость и отпустить, оно будет двигаться с такой скоростью по прямой линии до тех пор, пока на него не подействуют другие силы. Ярким примером служат межгалактические звезды, или звезды-изгои. Гравитационно они не связаны ни с одной из галактик, а потому движутся с постоянной скоростью. Так, звезда HE 0437-5439 удаляется от нашей галактики с постоянной скоростью 723 км/с.

Свободное тело — тело, на которое не действуют другие тела. Свободное тело либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно.

Первый закон Ньютона

Исаак Ньютон, изучая движение тел, заметил, что относительно одних систем отсчета свободные тела сохраняют свою скорость, а относительно других — нет. Он разделил их на две большие группы: инерциальные системы отсчета и неинерциальные. В этом кроется первый закон динамики.

Первый закон Ньютона

Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тела движутся равномерно и прямолинейно или находятся в состоянии покоя, если на них не действуют другие тела или их действие компенсировано.

Примером инерциальной системы отсчета служит система отсчета, связанная с Землей (геоцентрическая). Другой пример — гелиоцентрическая система отсчета (связанная с Солнцем).

Неинерциальная система отсчета — система отсчета, в которой тела могут менять свою скорость при отсутствии на них действия других тел.

Примером неинерциальной системы отсчета служит автобус. Когда он движется равномерно и прямолинейно, стоящие внутри пассажиры находятся относительно него в состоянии покоя. Но когда автобус останавливается, пассажиры падают вперед, т. е. меняют свою скорость, хотя на них не действуют другие тела.

Второй закон Ньютона

В примере с автобусом видно, что пассажиры стараются сохранить свою скорость относительно Земли — инерциальной системы отсчета. Такое явление называется инерцией.

Инерция — явление, при котором тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Инертность — физическое свойство, заключающееся в том, что любое тело оказывает сопротивление изменению его скорости (как по модулю, так и по направлению).

Не все тела одинаково инертны. Вы можете взять мячик и придать ему большое ускорение. Но вы не можете придать такое же ускорение гире, хотя она обладает похожим размером. Но мячик и гиря различаются между собой массой.

Масса — скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела. Чем больше масса, тем больше инертность тела.

Масса обозначается буквой m. Единица измерения массы — кг. Прибор для измерения массы — весы.

Чтобы придать одинаковую скорость двум телам с разной инертностью, к телу с большей инертностью придется приложить больше силы. Попробуйте сдвинуть с места стол, а затем — шкаф. Сдвинуть с места стол будет проще.

Если же приложить две одинаковые силы к телам с разной инертностью, будет видно, что тело с меньшей инертностью получает большее ускорение. Если приставить к пружине теннисный шарик, а затем сжать ее и резко отпустить, шарик улетит далеко. Если вместо теннисного шарика взять железный, он лишь откатится на некоторое расстояние.

Описанные выше примеры показывают, что между силой, прикладываемой к телу, и ускорением, которое оно получает в результате прикладывания этой силы, и массой этого тела есть взаимосвязь. Она раскрывается во втором законе Ньютона.

Второй закон Ньютона

Сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на ускорение, которое сообщает эта сила.

где F — сила, которую прикладывают к телу, a — ускорение, которое сообщает эта сила, m — масса тела

Сила — количественная мера действия тел друг на друга, в результате которого тела получают ускорения.

Сначала переведем массу яблока в кг. 200 г = 0,2 кг. Теперь найдем силу, действующую на яблоко со стороны Земли, по второму закону Ньютона:

F = ma = 0,2 ∙ 9,8 = 1,96 (Н)

Равнодействующая сила

Иногда на тело действуют несколько сил. Тогда при описании его движения вводится понятие равнодействующей силы.

Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело одновременно.

В этом случае второй закон Ньютона формулируется так:

Второй закон Ньютона через равнодействующие силы

Если на тело действует несколько сил, но их равнодействующая R будет равна произведению массы на ускорение этого тела.

Правила сложения сил и их проекций

Сложение двух сил, направленных вдоль одной прямой в одну сторону

Если F ₁↑↑ F ₂, то:

Равнодействующая сила сонаправлена с обеими силами.

Сложение двух сил, направленных вдоль одной прямой во взаимно противоположных направлениях

Если F ₁↑↓ F ₂, то:

Равнодействующая сила направлена в сторону направления большей по модулю силы.

Сложение двух сил, перпендикулярных друг к другу

Если F ₁ перпендикулярна F ₂, то равнодействующая сила вычисляется по теореме Пифагора:

Сложение двух сил, расположенных под углом α друг к другу

Если F ₁ и F ₂ расположены под углом α друг к другу, равнодействующая сила вычисляется по теореме косинусов:

Сложение трех сил

Способ сложения определяется правилами сложения векторов. В данном случае:

Сложение проекций сил

Проекция на ось ОХ:

Проекция на ось OY:

Третий закон Ньютона

Когда одно тело действует на другое, начинается взаимодействие этих тел. Это значит, если тело А действует на тело В и сообщает ему ускорение, то и тело В действует на тело А, тоже придавая ему ускорение. К примеру, если сжать пружину руками, то руки будут чувствовать сопротивление, оказываемое силой упругости пружины. Если же, находясь в лодке, начать тянуть за веревку вторую лодку, то обе лодки будут двигаться навстречу друг другу. То есть, вы, находясь в своей лодке, тоже будете двигаться навстречу второй лодке.

Иногда на тело действует сразу несколько сил, но тело продолжает покоиться. В этом случае говорят, что силы друг друга компенсируют, то есть их равнодействующая равна нулю.

Две силы независимо от их природы считаются равными по модулю и противоположно направленными, если их одновременное действие на тело не меняет его скорости.

Примером такого явления служит ситуация, когда при перетягивании каната его никто не может перетянуть в свою сторону. Если взять два каната и присоединить между ними два динамометра, а затем начать игру в перетягивание, выяснится, что показания динамометра всегда будут одинаковыми. Это значит, что независимо от масс и придаваемых ускорений два взаимодействующих тела оказывают друг на друга равные по модулю силы. В этом заключается смысл третьего закона Ньютона.

Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Используя второй закон Ньютона, третий закон механики можно переписать иначе:

Отношение модулей ускорений a ₁ и a ₂ взаимодействующих друг с другом тел определяется обратным отношением их масс и совершенно не зависит от характера действующих между ними сил.

Согласно третьему закону Ньютона модули сил, с которыми взаимодействуют Земли и яблоко, равны. Поэтому:

Пусть тело 1 будет яблоко, а тело 2 — Земля. Тогда a₁ будет равно g. Отсюда ускорение, с которым движется Земля к падающему на нее яблоку, равна:

Скорость тела массой 5 кг, движущегося вдоль оси Ох в инерциальной системе отсчёта, изменяется со временем в соответствии с графиком (см. рисунок). Равнодействующая приложенных к телу сил в момент времени t=2,5 с равна…

Источник

Свободные и несвободные тела. Связи и реакции связей

В механике различают свободные и несвободные тела. Материальное тело называется свободным, если ничто не препятствует его перемещениям в любом направлении. Если же какие-либо другие тела ограничивают свободу перемещений данного тела, то оно называется несвободным. Тела, ограничивающие свободу перемещений данного тела, называются связями. Сила, с которой связь действует на данное несвободное тело, называется реакцией связи.

Все силы, действующие на несвободное тело, можно разделить на активные силы и реакции связей. Активными будем называть те силы, которые продолжают действовать на тело и после освобождения его от связей.

Рассмотрим примеры некоторых связей и их реакций.

Поскольку направление этой реакции заранее неизвестно, (рис.8а), то при решении задач ее раскладывают на две составляющие вдоль осей координат . Модуль реакции определяется по формуле:

Условное обозначение данного шарнирного соединения представлено на рис. 8б.

Реакция подвижной шарнирной опоры всегда направлена перпендикулярно плоскости, на которую опираются ее катки.

Реакция сферического шарнира может иметь любое, заранее неизвестное, направление в пространстве и раскладывается на три составляющие, направленные вдоль осей координат (рис. 10).

Модуль этой реакции определяется формулой:

Как и в предыдущем случае, реакция подпятника может иметь любое, заранее неизвестное, направление в пространстве и раскладывается на три составляющие, направленные вдоль осей координат (рис. 11). Модуль этой реакции определяется формулой, аналогичной предыдущей.

8. Стержень

Пусть тело опирается на жесткий невесомый стержень, прикрепленный с помощью шарниров в точке тела и к какой неподвижной опоре в точке (рис. 12).

Реакция направлена вдоль прямой, проходящей через центры шарниров и , причем от стержня к телу, если стержень сжимается, и от тела к стержню, если он растягивается.

На рис. 12 изображен случай сжатия стержня.

Рассмотрим тело, которое жестко заделано в точке в другое тело так, что их взаимные перемещения невозможны (рис. 13). Реакция в этой точке раскладывается на три составляющие: это составляющие , , направленные вдоль осей координат, а также реактивный момент в заделке .

Основные законы механики сформулированы для свободных материальных тел. В подавляющей же части механики решаются вопросы статики и динамики несвободных тел. При этом используется принцип освобождаемости от связей: несвободное материальное тело можно рассматривать как сво бодное, если мысленно отбросить связи и заменить их действие реакциями связей.

Заметим, что в процессе решения задач не приводят отдельного чертежа с изображением тела, освобожденного мысленно от связей, а показывают реакции связей на исходном чертеже.

Применяя принцип освобождаемости от связей можно записать основное уравнение динамики для несвободной материальной точки в виде,

, (10)

где и – равнодействующие активных сил и реакций связей, приложенных к точке.

В отличие от активных сил, значения реакций связей обычно заранее неизвестны.

Поскольку основные законы механики не сформулированы применительно к гибким телам, необходимо дополнить эти законы принципом отвердевания, утверждающим, что кинематическое состояние тела или системы тел не нарушается, если гибкие тела отвердеют.

Вопросы для самопроверки к разделу 1

1. Что называется материальной точкой, абсолютно твердым телом, механической системой?

2. Чем отличается абсолютно твердое тело от реального твердого тела?

3. Почему сила является векторной величиной?

4. Что такое инерция или инертность материальных тел?

5. Сформулируйте основной закон механики.

6. Какой принцип механики позволяет изучать движение точки в случае, когда на нее действует система сил?

7. Разложите вектор силы по координатным осям.

8. Какой принцип механики позволяет изучать механику несвободных материальных тел?

9. Решите самостоятельно задачи 2.7, 2.11, 2.16, 2.17, 6.3, 6.7 из или .

Источник

Физика

А Вы уже инвестируете?
Слышали про акцию в подарок?

Зарегистрируйся по этой ссылке
и получи акцию до 100.000 руб

План урока:

Основное утверждение механики

Явление инерции. Свободное тело. Закон инерции

Если лежащее на плоской поверхности тело вдруг начинает двигаться, обязательно где-то по соседству можно увидеть предмет, который заставляет его двигаться (например, тянет, толкает). Это означает, что скорость любого тела изменяется из-за воздействия на него других тел. Или, говоря другими словами, ускорение тела порождается воздействием на него со стороны других тел.

Это простое заключение содержит в себе основное утверждение классической механики. Из него так же следует важный вывод, что данное событие может влиять только на последующие за ним события – это есть принцип причинности в механике.

Однако нам известны случаи, когда тело может двигаться без видимого внешнего воздействия. Например, если на тело, например, мяч, оказать воздействие (пнуть), он будет потом еще некоторое время сохранять полученную скорость уже без внешних воздействий. Почему так происходит? Всему причина – инерция.

Явление инерции – это способность тела сохранять полученную после воздействия скорость, когда само воздействие уже прекратилось.

То есть благодаря явлению инерции тело может еще некоторое время «сопротивляться» тормозящим его воздействиям – силе трения, силе сопротивления – благодаря энергии, полученной им от первоначального воздействия. Если бы этих воздействий не было, тело бы двигалось дальше, не меняя своей скорости. Точно так же оно сопротивлялось бы и ускоряющим воздействиям. То есть, благодаря инерции, тело противится изменению его скорости. Примером такого явления инерции может являться, например, попытка толкнуть мотоцикл или автомобиль. Человек может толкая двигать мотоцикл, а вот с автомобилем возникнут сложности, потому что ему присуща большая инерция.

Из предыдущего курса физики известно, что: любое тело бесконечно долго остается в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не оказывают воздействия посторонние тела. Но здесь речь идет о свободных телах (в отличии от предыдущего пункта).

Свободное тело – любое тело, не взаимодействующее с другими телами.

Совмещая все эти выводы Галилей сформулировал закон инерции: в отсутствие действия со стороны других тел, тело будет сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Сила. Масса. Динамометр

Вспомним основные понятия, которые используются в механике.

Силой в физике принято считать количественную меру воздействия одного тела, на другое. В результате этого воздействия тела ускоряются (замедляются) или же деформируются.

Важно понимать, что понятие «сила» относится обязательно к двум телам: тому, на которое оказывается воздействие; тому, которое оказывает воздействие. Всегда важно узнавать со стороны какого тела действует сила и на какое.

Существуют силы различной природы – силы трения, гравитационные, электрические и так далее. Подробно они будут рассматриваться в дальнейшем курсе физики.

Для измерения силы используется прибор, названный динамометром. Схема динамометра и сам динамометр изображены на рисунке 1. Итак, этот прибор состоит из пружинки, которая растягивается при воздействии на нее силы и шкалы, на которой эта пружинка закреплена. Деформация пружинки прямо пропорциональна силе, с которой на эту пружинку действуют (например, когда к крючку внизу шкалы подвешивают грузик).

Подробнее принцип действия этого прибора будет рассматриваться при изучении сил упругости и закона Гука.

Рисунок 1 – Динамометр

Из практического опыта всем известно, что различные тела при воздействии на них силой по-разному меняют свою скорость: например, надувной мяч легко сдвигается с места от легкого пинка ногой, а, чтобы переместить булыжник, необходимо приложить значительно больше усилий.

Способность тела противиться изменению своей скорости называют инертностью. А количественной мерой инертности, как физической величины, принята масса (m).

Масса тела – скалярная величина. Единицей измерения массы в СИ являются килограммы (кг). Но также можно использовать и граммы, тонны и другие единицы.

Первый закон Ньютона

Инерциальные системы отсчета

Английский ученый Исаак Ньютон на основе опытных данных и наблюдений сформулировал три закона механики, ставшими основами этой науки.

Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, названные инерциальными, относительно которых данное тело будет двигаться прямолинейно и равномерно в отсутствии воздействия на него каких-либо других тел.

Формулировка первого закона Ньютона замечательна тем, что он, помимо непосредственного утверждения, формирующего закон, содержит еще и определение инерциальных систем отсчёта.

Разберем первый закон Ньютона на примерах и выясним, какие из систем являются инерциальными.

Пример 1. Система отсчета, связанная с Землей, является ли инерциальной? В общем случае нет, так как Земля вращается вокруг Солнца (т.е. движется с ускорением). Однако в некоторых случаях эту систему можно до некоторой степени приближения считать инерциальной. Например, когда рассматривается движение автомобиля по трассе. В таком случае воздействием Земли на машину можно пренебречь. Получается, что в этой системе отсчета ускорение данного тела зависит только от начального воздействия на него других тел, значит, следовательно, она инерциальная.

Пример 2. Можно ли считать инерциальной систему отсчета, связанную с тормозящим автобусом? При резком торможении людей, находящихся в автобусе, клонит вперед. То есть они приобретают ускорение относительно самого автобуса, но при этом никаких воздействий нет. Значит, такую систему отсчета нельзя назвать инерциальной.

Пример 3. А если взять движущийся равномерно и по прямой поезд? Пассажир такого поезда может без труда передвигаться по нему, не держась за поручни, потому что на него не действуют никакие силы. Значит, такая система отсчета будет инерциальной. Однако она перестанет быть таковой, как только поезд начнет ускоряться, поворачивать или тормозить.

Важной отметить, что если данная система отсчета покоится или совершает прямолинейное и равномерное движение относительно любой инерциальной инерциальной системы, то она тоже будет инерциальной. Однако если системе присуще ускорение по отношению к инерциальной, она уже не является инерциальной системой отсчета.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона устанавливает, как связаны между собой сила и ускорение тела. Он является наиболее часто используемым при решении задач.

Но как решать задачу, если на тело воздействует не одна, а много сил? Рассмотрим это в следующем пункте подробно.

Принцип суперпозиции сил

Равнодействующая. Проекции сил на оси

Если на тело оказывают воздействие сразу несколько сил, какую из них необходимо учитывать при расчете ускорения? Правильный ответ – все.

Принцип суперпозиции сил гласит, что ускорение тела прямо пропорционально векторной сумме всех сил, действующих на тело:

Рассмотрим примеры задач на второй закон Ньютона (см. рисунок 2а и 2б). На тело, масса которого 2 кг, действуют две силы, F₁ = 3 Н, F₂ = 5 Н.

Рисунок 2 – Пример: на тело действуют две силы

А что делать, если силы направлены в разные стороны (не вдоль одной линии)?

Представим, что четыре человека тащат один большой ящик в разные стороны так, как изображено на рисунке 3. Кто из них победит и куда будет двигаться ящик?

Рисунок 3 – Четыре человека тянут ящик в разные стороны, пытаясь сдвинуть ее с места

Так как в решении задач по физике нам не важно кто именно тянет коробку, но важно куда и с какой силой, необходимо перейти к более схематичному рисунку и ввести на нем оси, по отношению к которым будут рассматриваться силы. В данном примере проведем две оси – ОХ и ОY (как показано на рисунке 4) и обозначим углы между векторами и осями.

Рисунок 4 – Введем оси для решения задачи

В проекции на ось ОХ равнодействующая сил, действующих на тело будет равна:

А в проекции на OY равнодействующая приложенных сил будет:

С помощью этих двух компонент можно найти составляющие ускорения вдоль осей ОХ и OY, записав второй закон Ньютона (предлагаем проделать это самостоятельно).

Следует отметить, что в проекции на оси ускорение или равнодействующая могут быть отрицательными. Это значит, что их направление противоположно направлению выбранной оси.

Третий закон Ньютона

Перейдем к последнему из законов, сформулированных Ньютоном.

Третий закон Ньютона: силы, с которыми тела воздействуют друг на друга, равны по модулю, направлены вдоль одной линии и противоположны друг другу по направлению.

В разговорной речи формулировка третьего закона Ньютона зачастую превращается в: «Действие равняется противодействию». С точки зрения физики, это не очень точно, но помогает запомнить суть третьего закона Ньютона.

Важно отметить, что силы, упоминаемые в 3-м законе, являются идентичными по природе, они действуют абсолютно одинаково по модулю, но в противоположны стороны. Однако, они не могут скомпенсировать одна другую, так как они приложены к разным телам. Легче всего это представить на таком примере (см. рисунок 5): если прохожий шел по улице и споткнулся о булыжник (то есть пнул его ногой), человек сдвинул камень с места – подействовал на него силой. Однако человеку, скорее всего, будет больно – камень подействовал на человека силой, равной силе воздействия человека. То есть в этой ситуации видно две силы – равных по модулю, но противоположных по направлению. Однако эти силы не компенсировали друг друга, так как одна сила приложена к камню, а другая к человеку (то есть к разным телам).

Рисунок 5 – Иллюстрация к третьему закону Ньютона: человек действует на камень, а камень на человека

Можно переписать третий закон Ньютона, учитывая второй:

Выражение в таком виде часто используется при решении задач.

Принцип относительности Галилея

Инвариантные и относительные величины

Как уже было сказано выше, в равномерно и прямолинейно движущемся поезде пассажир может спокойно передвигаться, так же, как и находясь просто на земле*. То же самое будет с любым другим видом транспорта.

*Следует, однако, заметить, что транспорт редко ездит абсолютно прямолинейно и равномерно: из-за рельефа, кривизны дорог и прочего ускорение все равно будет присутствовать. В данном случае речь об идеальной ситуации.

Выводы из подобных наблюдений (но, естественно, на примере других опытов), итальянский физик Галилео Галилей сформулировал в принцип относительности: все механические процессы во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково.

То есть в инерциальных системах отсчета тела двигаются одинаково.

Но стоит заметить, что под словом «одинаково» подразумевается одинаковость только законов динамики для любого движения. Однако начальные координаты и начальные скорости в разных системах отсчета будут разными.

Величины, остающиеся неизменными при переходе из одной инерциальной системы в любую другую, называются инвариантными величинами. Такими инвариантными величинами являются ускорение, сила и масса.

Относительные величины – это те, которые меняются при переходе из одной в другую систему отсчета. Такими величинами являются, например, скорость и перемещение.

Источник