какое соотношение сторон у листа а4
Форматы бумаги
Автор: Рой ван Рейн (Roy van Rijn), программист из компании JPoint (Нидерланды)
Два стандарта
Да, этот пост о бумаге. Он абсолютно ничего общего не имеет с программированием, но он содержит занимательный фрагмент математики.
В мире есть два основных формата бумаги. Самый популярный — ISO-216, более известный как форматы А-типа, как A4. Эта система используется почти везде в мире, за исключениями США и Канады и некоторых других. В США применяют собственный стандарт US Letter.
US Letter
Формат US Letter предполагает размер бумаги 216×279 мм (8,5×11 дюймов) и соотношение сторон 1,291666666666667.
(Я объясню, почему соотношение важно в математической части ниже!).
Обоснование размера довольно смутное. В точности этого уже никто не знает.
Большинство источников (и Википедия) говорят:
Длина 11 дюймов стандартной бумаги составляет примерно четверть «среднего максимального размаха рук опытного рабочего».
В общем, US Letter является стандартом потому что… ну потому что это так. Не задавайте вопросов, просто примите это.
ISO-216
Формат обычной офисной бумаги в ISO-стандарте — A4. Её размер 210×297 мм, то есть соотношение сторон √2 (математика!).
Соотношение сторон — то, что делает формат таким замечательным. Естественно, это не совпадение. Умные люди размышляли и разрабатывали эти размеры. Они стали стандартными из-за своего превосходства. «Магическое» свойство A4 в том, что он состоит из двух листов A5. В свою очередь, два листа A4 складывают в больший формат A3. Это, к примеру, упрощает изготовление буклетов A5, складывая вдвое страницы A4. И наоборот, удобно делать копии буклетов A5 в развороте, они точно соответствуют формату A4 в ксероксе. Такое невозможно проделать с бумагой US Letter, у вас останутся белые поля по краям бумаги!
Математика соотношения сторон
Как это работает математически? Магия кроется в том факте, что 2/√2=√2. Представьте, что у нас есть лист бумаги с длинной стороной A и короткой стороной B. Если мы согнём его по длинной стороне и создадим новый размер бумаги со сторонами B и C, какое будет соотношение сторон?
Начиная с соотношения сторон √2, результатом сворачивания листа надвое будет снова √2. Можно продолжать снова и снова.
Возьмём бумагу наибольшего размера A0: 841×1189 мм. Что будет при сворачивании надвое? Итак: 841 становится длинной стороной, а 1189/2=594,5 короткой. Это и есть размер бумаги A1 (594×841 мм). Она сохраняет магическую пропорцию √2.
Размер A0
Сейчас, когда мы можем объяснить соотношение сторон, пока ещё всё равно непонятно, откуда взялось конкретные размеры 210×297. Она выводится из размеров бумаги A0, у которой соотношение √2, а площадь равна 1 квадратному метру.
Это всё, что нужно знать: √2 и квадратный метр.
Мы начали с двух простых значений: √2 и квадратный метр, и вычислили размер бумаги A0: 841×1189 мм! Для вычисления остальных форматов A просто уменьшаем их вдвое:
Продолжая уменьшать размер
Если продолжить складывать листы вдвое, то из размера A4 мы получим следующие форматы бумаг (соотношения сторон чуть изменяются из-за округления до целого количества миллиметров).
А что будет, если складывать листы US Letter?
Изменение соотношения сторон приводит к большому количеству неиспользуемого места на листах, лишнему расходу чернил и бумаги. И это просто отвратительно выглядит! Если вы хотите развернуть что-то с A5 до A4, то оно автоматически сходится, а если масштабировать с формата US Letter… нужно будет что-то обрезать и оставлять лишнюю бумагу.
Так что US Letter вреден для окружающей среды.
Нужно запретить стандарт US Letter, во имя математики!
Соотношение размеров для форматов листов бумаги и коэфициенты перехода между ними
Размеры бумаги по формату ISO 216 имеют свойства, которые легко позволяют увеличивать и уменьшать документы, поскольку все они имеют одинаковое соотношение сторон. Если увеличить лист формата А4 до A3, то поля вокруг страницы не меняются таким образом, что верхние и боковые поля будут иметь такие пропорции, что вы не потеряете текст на верхней, нижней или боковой части страницы.
Формулы преобразования между форматами
Для математически мыслящих людей коэффициент масштабирования между А4 и А3 представляет собой квадратный корень из 2 (√2), выраженный в процентах. А коэффициент масштабирования между А4 и А2 (√2) 2 (т.е. 2), выраженный в процентах. В таблице ниже приведены общие формулы для преобразования между различными размерами одной и той же серии и переходы между сериями А и В размеров бумаги.
| Преобразование | Формула | Десятично | В процентах |
| A(n-1)->A(n) | √0.5 | 0.7071 | 71% |
| B(n)->A(n) | √(√0.5) | 0.8409 | 84% |
| A(n-1)->B(n) | √(√0.5) | 0.8409 | 84% |
| A(n)->B(n) | √(√2) | 1.1892 | 119% |
| B(n)->A(n-1) | √(√2) | 1.1892 | 119% |
| A(n)->A(n-1) | √2 | 1.4142 | 141% |
Таблица коэффициентов для увеличения листов A форматов бумаги
В таблице ниже приведены коэффициенты масштабирования для увеличения или уменьшения документов A серией размеров бумаги, выраженные в процентах (так они чаще всего отображается на копировальном оборудовании и в программном обеспечении для печати). Чтобы получить коэффициенты пересчета из таблицы выберите строку размера и перейдите в колонку размера в который вы переводите.
| Формат | 4A0 | 2A0 | A0 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| 4A0 | 100% | 71% | 50% | 35% | 25% | 18% | 12.5% | 8.8% | 6.3% | 4.4% | 3.1% | 2.2% | 1.6% |
| 2A0 | 141% | 100% | 71% | 50% | 35% | 25% | 18% | 12.5% | 8.8% | 6.3% | 4.4% | 3.1% | 2.2% |
| A0 | 200% | 141% | 100% | 71% | 50% | 35% | 25% | 18% | 12.5% | 8.8% | 6.3% | 4.4% | 3.1% |
| A1 | 283% | 200% | 141% | 100% | 71% | 50% | 35% | 25% | 18% | 12.5% | 8.8% | 6.3% | 4.4% |
| A2 | 400% | 283% | 200% | 141% | 100% | 71% | 50% | 35% | 25% | 18% | 12.5% | 8.8% | 6.3% |
| A3 | 566% | 400% | 283% | 200% | 141% | 100% | 71% | 50% | 35% | 25% | 18% | 12.5% | 8.8% |
| A4 | 800% | 566% | 400% | 283% | 200% | 141% | 100% | 71% | 50% | 35% | 25% | 18% | 12.5% |
| A5 | 1132% | 800% | 566% | 400% | 283% | 200% | 141% | 100% | 71% | 50% | 35% | 25% | 18% |
| A6 | 1600% | 1132% | 800% | 566% | 400% | 283% | 200% | 141% | 100% | 71% | 50% | 35% | 25% |
| A7 | 2265% | 1600% | 1132% | 800% | 566% | 400% | 283% | 200% | 141% | 100% | 71% | 50% | 35% |
| A8 | 3200% | 2265% | 1600% | 1132% | 800% | 566% | 400% | 283% | 200% | 141% | 100% | 71% | 50% |
| A9 | 4573% | 3200% | 2265% | 1600% | 1132% | 800% | 566% | 400% | 283% | 200% | 141% | 100% | 71% |
| A10 | 6400% | 4573% | 3200% | 2265% | 1600% | 1132% | 800% | 566% | 400% | 283% | 200% | 141% | 100% |
Таблица масштабных коэффициентов увеличения и перехода размеров бумаги от A к B формату
В таблице ниже приведены коэффициенты масштабирования для увеличения или уменьшения документов между форматом A и B серии бумаги, выраженные в процентах (как это чаще всего отображается на копировальных машинах и программном обеспечении для печати). Чтобы получить коэффициенты пересчета из таблицы выберите строку для размера и колонку для размера в который переходите.
| Формат | B0 | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | B10 |
| A0 | 119% | 84% | 59% | 42% | 30% | 21% | 14.8% | 10.5% | 7.4% | 5.2% | 3.7% |
| A1 | 168% | 119% | 84% | 59% | 42% | 30% | 21% | 14.8% | 10.5% | 7.4% | 5.2% |
| A2 | 238% | 168% | 119% | 84% | 59% | 42% | 30% | 21% | 14.8% | 10.5% | 7.4% |
| A3 | 336% | 238% | 168% | 119% | 84% | 59% | 42% | 30% | 21% | 14.8% | 10.5% |
| A4 | 476% | 336% | 238% | 168% | 119% | 84% | 59% | 42% | 30% | 21% | 14.8% |
| A5 | 673% | 476% | 336% | 238% | 168% | 119% | 84% | 59% | 42% | 30% | 21% |
| A6 | 955% | 673% | 476% | 336% | 238% | 168% | 119% | 84% | 59% | 42% | 30% |
| A7 | 1347% | 955% | 673% | 476% | 336% | 238% | 168% | 119% | 84% | 59% | 42% |
| A8 | 1911% | 1347% | 955% | 673% | 476% | 336% | 238% | 168% | 119% | 84% | 59% |
| A9 | 2719% | 1911% | 1347% | 955% | 673% | 476% | 336% | 238% | 168% | 119% | 84% |
| A10 | 3822% | 2719% | 1911% | 1347% | 955% | 673% | 476% | 336% | 238% | 168% | 119% |
Таблица масштабных коэффициентов увеличения и перехода размеров бумаги от B к A формату
В таблице ниже приведены коэффициенты масштабирования для увеличения или уменьшения документов от B размеров бумаги к A формату, выраженные в процентах. Чтобы получить коэффициенты пересчета из таблицы выберите строку для размера в который вы переходите и колонку для размера из которой переходите.
| Формат | A0 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| B0 | 84% | 59% | 42% | 30% | 21% | 14.8% | 10.5% | 7.4% | 5.2% | 3.7% | 2.6% |
| B1 | 119% | 84% | 59% | 42% | 30% | 21% | 14.8% | 10.5% | 7.4% | 5.2% | 3.7% |
| B2 | 168% | 119% | 84% | 59% | 42% | 30% | 21% | 14.8% | 10.5% | 7.4% | 5.2% |
| B3 | 238% | 168% | 119% | 84% | 59% | 42% | 30% | 21% | 14.8% | 10.5% | 7.4% |
| B4 | 336% | 238% | 168% | 119% | 84% | 59% | 42% | 30% | 21% | 14.8% | 10.5% |
| B5 | 476% | 336% | 238% | 168% | 119% | 84% | 59% | 42% | 30% | 21% | 14.8% |
| B6 | 673% | 476% | 336% | 238% | 168% | 119% | 84% | 59% | 42% | 30% | 21% |
| B7 | 955% | 673% | 476% | 336% | 238% | 168% | 119% | 84% | 59% | 42% | 30% |
| B8 | 1347% | 955% | 673% | 476% | 336% | 238% | 168% | 119% | 84% | 59% | 42% |
| B9 | 1911% | 1347% | 955% | 673% | 476% | 336% | 238% | 168% | 119% | 84% | 59% |
| B10 | 2719% | 1911% | 1347% | 955% | 673% | 476% | 336% | 238% | 168% | 119% | 84% |
Как пользоваться коэффициентами в процентах
Чтобы воспользоваться коэффициентами, вам необходимо умножить размеры на процент перехода и поделить на 100.
К примеру надо перевести размер из A4 в B2 — берем со второй таблицы значение — 238%.
Размер формата A4 = 297 x 210 мм, умножаем на 238 и делим на 100. Размер B2 = 707 x 500 мм. Всё предельно просто!
Форматы и размер листов (бумаги) A4, A3, A2, A1 и других
A4 — формат бумаги, определённый стандартом ISO 216, основан на метрической системе мер. Его размеры — 210×297 мм, диагональ — 364 мм. Площадь листа формата A4 = 1/16 м².
Лист формата A4 получен путём последовательного деления пополам листа формата A0, имеющего площадь ровно 1 м²: А0=2×А1, A1=2×А2, А2=2×А3, А3=2×А4. В свою очередь, при делении пополам листа A4 получится два листа формата A5, при этом соблюдается подобие форм листа и его половины, а соотношение сторон равно 1:√2 (Соотношение Лихтенберга). Численно размеры 297 мм и 210 мм кратны числителю и знаменателю рационального приближения к значению √2: 99/70 = 1,4142857. Погрешность не превышает 1/10000, несмотря на небольшой знаменатель.
Формат A4 очень широко используется для документации, чертежей, писем, журналов, бланков, расходных материалов для принтеров и копировальной техники.
В чертёжной терминологии формату А4 соответствует формат 11, формату А3 — формат 12, А2 — 22, А1 — 24. Форматы обозначают двумя цифрами, первая из которых указывает кратность одной стороны формата размеру 297 мм, а вторая — кратность другой стороны формата размеру 210 мм. Произведение двух цифр в обозначении формата определяет количество форматов 11, которое содержится в данном формате. Например, формат 44 с размерами сторон листа 1189×841 мм содержит 4×4, т. е. 16 форматов 11.
Все серии (A, B, C) существующих бумажных форматов относятся к мировому стандарту ISO 216
Размеры листов формата А
Формат А — один из самых распространённых форматов бумаги в мире, А4 — самый популярный. А4 имеет «удобные» размеры сторон для повседневных задач, широко используется в офисах. На странице приведены размеры формата бумаги А в миллиметрах, сантиметрах, дюймах, пикселях, указаны требования к стандарту.
Для справки: 1 см = 10 мм, 1 дюйм
25.4 мм. mm — миллиметры, cm — сантиметры, inch — дюймы.
Формат А в сантиметрах и дюймах
| Формат | Размер (ширина × высота) | ||
|---|---|---|---|
| мм | см | дюймы | |
| A0 | 841 × 1189 | 84.1 × 118.9 | 33,1 × 46,8 |
| A1 | 594 × 841 | 95.4 × 84.1 | 23,4 × 33,1 |
| A2 | 420 × 594 | 42.0 × 59.4 | 16,5 × 23,4 |
| A3 | 297 × 420 | 29.7 × 42.0 | 11,7 × 16,5 |
| A4 | 210 × 297 | 21.0 × 29.7 | 8,3 × 11,7 |
| A5 | 148 × 210 | 14.8 × 21.0 | 5,8 × 8,3 |
| A6 | 105 × 148 | 10.5 × 14.8 | 4,1 × 5,8 |
| A7 | 74 × 105 | 7.4 × 10.5 | 2,9 × 4,1 |
| A8 | 52 × 74 | 5.2 × 7.4 | 2,0 × 2,9 |
| A9 | 37 × 52 | 3.7 × 5.2 | 1,5 × 2,0 |
| A10 | 26 × 37 | 2.6 × 3.7 | 1,0 × 1,5 |
Стандарт ISO 216 определяет следующие требования к формату А:
Формат А в пикселях
Нет однозначного ответа, сколько пикселей в том или ином размере листа формата А, точно так же, как нельзя однозначно ответить, сколько пикселей в сантиметре. Зависит от разрешения экрана. При разном разрешении — разное количество точек на дюйм (параметр PPI/DPI). Мы приведем размеры листов для популярных разрешений.
Низкое разрешение
| Формат | 72 PPI | 96 PPI | 150 PPI | 300 PPI |
|---|---|---|---|---|
| A0 | 2384 × 3370 | 3179 × 4494 | 4967 × 7022 | 9933 × 14043 |
| A1 | 1684 × 2384 | 2245 × 3179 | 3508 × 4967 | 7016 × 9933 |
| A2 | 1191 × 1684 | 1587 × 2245 | 2480 × 3508 | 4960 × 7016 |
| A3 | 842 × 1191 | 1123 × 1587 | 1754 × 2480 | 3508 × 4960 |
| A4 | 595 × 842 | 794 × 1123 | 1240 × 1754 | 2480 × 3508 |
| A5 | 420 × 595 | 559 × 794 | 874 × 1240 | 1748 × 2480 |
| A6 | 298 × 420 | 397 × 559 | 620 × 874 | 1240 × 1748 |
| A7 | 210 × 298 | 280 × 397 | 437 × 620 | 874 × 1240 |
| A8 | 147 × 210 | 197 × 280 | 307 × 437 | 614 × 874 |
| A9 | 105 × 147 | 140 × 197 | 219 × 307 | 437 × 614 |
| A10 | 74 × 105 | 98 × 140 | 154 × 219 | 307 × 437 |
Среднее разрешение
| Формат | 600 PPI | 720 PPI | 1200 PPI |
|---|---|---|---|
| A0 | 19866 × 28087 | 23839 × 33704 | 39732 × 56173 |
| A1 | 14043 × 19866 | 16838 × 23839 | 28066 × 39732 |
| A2 | 9933 × 14043 | 11906 × 16838 | 19842 × 28066 |
| A3 | 7016 × 9933 | 8419 × 11906 | 14032 × 19842 |
| A4 | 4960 × 7016 | 5953 × 8419 | 9921 × 14032 |
| A5 | 3508 × 4960 | 4195 × 5953 | 6992 × 9921 |
| A6 | 2480 × 3508 | 2976 × 4195 | 4961 × 6992 |
| A7 | 1748 × 2480 | 2098 × 2976 | 3496 × 4961 |
| A8 | 1228 × 1748 | 1474 × 2098 | 2456 × 3496 |
| A9 | 874 × 1228 | 1049 × 1474 | 1748 × 2456 |
| A10 | 614 × 874 | 737 × 1049 | 1229 × 1748 |
Высокое разрешение
| Формат | 1440 PPI | 2400 PPI | 2880 PPI |
|---|---|---|---|
| A0 | 47679 × 67408 | 79464 × 112346 | 95357 × 134816 |
| A1 | 33676 × 47679 | 56131 × 79464 | 67351 × 95357 |
| A2 | 23811 × 33676 | 39684 × 56131 | 47622 × 67351 |
| A3 | 16838 × 23811 | 28063 × 39684 | 33676 × 47622 |
| A4 | 11906 × 16838 | 19843 × 28063 | 23811 × 33676 |
| A5 | 8391 × 11906 | 13985 × 19843 | 16781 × 23811 |
| A6 | 5953 × 8391 | 9922 × 13985 | 11906 × 16781 |
| A7 | 4195 × 5953 | 6991 × 9922 | 8391 × 11906 |
| A8 | 2948 × 4195 | 4913 × 6991 | 5896 × 8391 |
| A9 | 2098 × 2948 | 3508 × 4913 | 4195 × 5896 |
| A10 | 1474 × 2098 | 2480 × 3508 | 2948 × 4195 |
Общую информацию о форматах бумаги, их размерах, соотношении сторон, мировых стандартах и другие интересные факты вы найдете на странице форматы и размеры бумаги.
© 2014-2021 Бизнес-справочник «кодификатор.ру»
Таблица размеров бумаги формата А0, А1, А2, А3, А4, А5, А6… В… и С… ( в см, мм, пикселях)
Международный стандарт на бумажные форматы — ISO 216
| ФОРМАТ БУМАГИ СЕРИИ А | мм | см | дюймы | * пиксели |
|---|---|---|---|---|
| А0 | 841 × 1189 | 84,1 × 118,9 | 33,11 × 46,82 | 9933 x 14043 px |
| А1 | 594 × 841 | 59,4 × 84,1 | 23,39 × 33,11 | 7016 x 9933 px |
| А2 | 420 × 594 | 42,0 × 59,4 | 16,54 × 23,39 | 4961 x 7016 px |
| А3 | 297 × 420 | 29,7 × 42,0 | 11,69 × 16,54 | 3508 x 4961 px |
| А4 | 210 × 297 | 21,0 × 29,7 | 8,27 × 11,69 | 2480 x 3508 px |
| А5 | 148 × 210 | 14,8 × 21,0 | 5,83 × 8,27 | 1748 x 2480 px |
| А6 | 105 × 148 | 10,5 × 14,8 | 4,13 × 5,83 | 1240 x 1748 px |
| А7 | 74 × 105 | 7,4 × 10,5 | 2,91 × 4,13 | 874 x 1240 px |
| А8 | 52 × 74 | 5,2 × 7,4 | 2,05 × 2,91 | 614 x 874 px |
| А9 | 37 × 52 | 3,7 × 5,2 | 1,46 × 2,05 | 437 x 614 px |
| А10 | 26 × 37 | 2,6 × 3,7 | 1,02 × 1,46 | 307 x 437 px |
* Следует помнить, что измерение в пикселях, вовсе не является стандартизированной нормой и приведено автором исключительно для условного индивидуального применения. Особенно удобно использование данных единиц для настройки корректного отображения изображений при печати на принтере.