какое событие называют невозможным

Какое событие называют невозможным

Событиями являются и результаты различных опытов, наблюдений и измерений.

1) из ящика с разноцветными шарами наугад вытаскивают белый шар;

2) на один из приобретенных лотерейных билетов выпал выигрыш;

3) при бросании игральной кости выпала цифра 6.

События делятся на достоверные, случайные и невозможные.

Достоверным называется событие, если оно обязательно произойдет в данном испытании.

Случайным называется событие, если оно может произойти, но может и не произойти в данном испытании.

Невозможным называется событие, если оно не может произойти в данном испытании.

За единицу принимают вероятность достоверного события, а вероятность невозможного события считают равной нулю. Тогда вероятность Р любого события А удовлетворяет неравенству:

Несовместными называются события, если появление одного из них

Пример. Опыт состоит в подбрасывании монеты, событие А – выпадение орла, событие В – выпадение решки. Эти события несовместны, равновозможны и единственно возможны.

Равновозможными называются события, если ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Единственно возможными называются события, если в результате опыта хотя бы одно из них обязательно наступит. Говорят, что единственно возможные события образуют полную группу событий .

Рассмотрим классический метод определения вероятности некоторого случайного события. Пусть в результате некоторого опыта могут наступить события А₁, А₂, А₃, …, А_n (элементарные исходы опыта), которые являются:

1)единственно возможными, т.е. в результате опыта хотя бы одно из них обязательно наступит;

2)несовместными, т.е. появление одного из них исключает появление всех остальных;

3)равновозможными, т.е. не существует никаких причин, в связи с которыми одно из событий появлялось бы чаще, чем остальные.

Пусть при появлении некоторых из этих событий наступает событие А. Обозначим число таких событий k (k≤n). А при появлении остальных (n-k) событий событие А не наступает. Говорят, что k событий (элементарных исходов), при которых появляется событие А, благоприятствуют событию А, а остальные (n-k) событий не благоприятствуют ему.

Вероятностью события А называется отношение числа k элементарных исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу элементарных исходов испытания n, если они равновозможны, несовместны и единственно возможны.

Источник

Невозможное событие

Невозмо́жным собы́тием в теории вероятностей называется событие, которое не может произойти в результате эксперимента. То есть событие, не содержащее ни одного элементарного исхода (что соответствует «пустому множеству» Ø в пространстве элементарных исходов). [1]

Легко доказать, что вероятность невозможного события равна нулю.

Важно заметить, что обратное неверно, то есть из нулевого значения вероятности не следует, того, что данное событие является невозможным.

Пример 1: Событие, состоящее в том, что нормальнораспределенная случайная величина примет некоторое конкретное значение. Для любой непрерывной случайной величины верно утверждение: вероятность того, что случайная величина примет определенное, наперед заданное значение равна нулю ().

Пример 2: Эксперимент состоит в том, что монета подбрасывается бесконечное число раз. Событие «Монета бесконечное число раз упадет цифрой вверх» имеет нулевую вероятность, но оно может произойти.

При применении вероятностных методов так же вводят определение практически невозможного события.

Практически невозможным событием называют событие, вероятность которого не выше определённой наперёд заданной величины.

Событие, противоположное невозможному, называется достоверным событием.

Примечания

Полезное

Смотреть что такое «Невозможное событие» в других словарях:

невозможное событие — negalimasis įvykis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. impossible event; null event vok. Nullereignis, n; unmögliches Ereignis, n rus. невозможное событие, n; событие с нулевой вероятностью, n pranc. événement impossible, m; événement … Automatikos terminų žodynas

невозможное событие — negalimasis įvykis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. null event vok. unmögliches Ereignis, n rus. невозможное событие, n pranc. événement nul, m … Fizikos terminų žodynas

событие с нулевой вероятностью — невозможное событие — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы невозможное событие EN null event … Справочник технического переводчика

событие с нулевой вероятностью — negalimasis įvykis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. impossible event; null event vok. Nullereignis, n; unmögliches Ereignis, n rus. невозможное событие, n; событие с нулевой вероятностью, n pranc. événement impossible, m; événement … Automatikos terminų žodynas

ДОСТОВЕРНОЕ СОБЫТИЕ — событие, которое априори должно обязательно произойти. Точнее, если W= пространство элементарных исходов, то событие А, наступающее вместе с любым из элементарных исходов со, наз. Д. с. и, очевидно, должно совпадать со всем пространством W.… … Математическая энциклопедия

Алгебра множеств — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения). Алгебра множеств в теории множеств это непустая система подмножеств, замкнутая относительно операций дополнения (разности) и объединения (суммы). Содержание 1 Определение … Википедия

Алгебра (теория множеств) — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения). Алгебра множеств в теории множеств это непустая система подмножеств, замкнутая относительно операций дополнения (разности) и объединения (суммы). Содержание 1 Определение … Википедия

Nullereignis — negalimasis įvykis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. impossible event; null event vok. Nullereignis, n; unmögliches Ereignis, n rus. невозможное событие, n; событие с нулевой вероятностью, n pranc. événement impossible, m; événement … Automatikos terminų žodynas

Источник

Алгебра. 9 класс

В математике, в окружающей нас жизненной практике мы наблюдаем различные события. Одни события наступают всегда, другие не могут наступить никогда.

Событие, которое при проведении некоторого опыта происходит всегда, называют достоверным событием. Например, при бросании кубика выпадет менее 7 очков.

Событие, которое не может произойти ни при каком исходе опыта или наблюдения, называют невозможным событием. Например, при бросании кубика выпадет 7 очков.

Вероятность достоверного события равна 1. Вероятность невозможного события равна 0. Вероятность случайного события А, обозначается Р(А) всегда не меньше 0 и не больше 1.

Это можно проиллюстрировать с помощью вероятностной шкалы. Точкой 0 изображается вероятность невозможного события, точкой 1 вероятность достоверного события.

Типы событий представлены на схеме.

Два события называются противоположными, если любой исход опыта благоприятен только одному из них. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

На экзамене 25 билетов. Ученик не выучил 4 из них. Вероятность того, что попадётся выученный билет равна , вероятность противоположного события – попадётся не выученный билет – равна .

Вероятность случайного события иногда можно найти, используя геометрические соображения. Например, вероятность попадания в мишень.

Пусть радиус большого круга R, а малого . Площадь мишени равна площади большого круга , площадь малого круга . Вероятность попадания дротика в малый круг равна отношению площади малого круга к площади всего круга и равна . Таким образом, вероятность попадания дротика в малый круг равна .

Сегодня мы узнали, как найти вероятность достоверного события, невозможного события, противоположного события.

Источник

События

Урок 25. Алгебра 11 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «События»

Сегодня на уроке мы напомним, чем занимается раздел математики, называемый теорией вероятностей. Назовём важнейшие понятия теории вероятностей. Узнаем, какие события называют случайными, достоверными и невозможными. Выясним, какие события называют элементарными. Поговорим о равновозможных событиях.

Из предыдущих классов вы уже имеете представление о теории вероятностей, теперь мы немного расширим и углубим их.

Итак, в первую очередь отметим, что важнейшими понятиями теории вероятностей являются вероятностный эксперимент (испытание, наблюдение), событие (следствие испытания) и вероятность события.

Вообще, событиями или явлениями называют всё, что происходит или не происходит в реальной действительности. Практикой установлено, что в часто происходящих случайных событиях существуют определённые закономерности. Раздел математики, который занимается исследованием этих закономерностей, называется теорией вероятностей.

Задача теории вероятностей – установление и математическое исследование закономерностей массовых случайных явлений.

Далее поговорим о событиях. Сформулируем определение. Событие называют случайным по отношению к некоторому испытанию (опыту), если в ходе этого испытания оно может произойти, а может и не произойти.

Например, при одном бросании игрального кубика испытание состоит в наблюдении выпавших очков. При проведении испытания возможны следующие события (исходы испытания): на верхней грани кубика может оказаться одно из чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Каждое из этих событий является случайным, так как оно может произойти, а может и не произойти.

Следующий пример. Пусть в урне находятся шары белого, красного и чёрного цвета, а испытание заключается в извлечении шара из урны. В результате однократного извлечения шара возможный три события (исхода испытания): «извлечён белый шар», «извлечён красный шар», «извлечён чёрный шар». Каждое из этих трёх событий является случайным, так как оно может произойти, а может и не произойти.

И ещё один пример. При однократном подбрасывании монеты возможны два исхода: выпадение орла и выпадение решки. Каждое из этих событий является случайным, так как оно может произойти, а может и не произойти.

Случайные события обычно обозначаются большими латинскими буквами , , и т. д.

Событие называют достоверным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания событие обязательно произойдёт.

Так, например, при одном бросании игрального кубика появление одного из шести чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 будет достоверным событием, так как при бросании кубика оно обязательно произойдёт.

Если испытание заключается в извлечении одного шара из коробки, в которой лежат только красные шары, то извлечение красного шара будет достоверным событием.

Событие называют невозможным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания событие заведомо невозможно.

Пусть, например, в коробке находятся только красные шары, а испытание заключается в извлечении шара из коробки. Тогда событие «извлечён черный шар» является невозможным.

При бросании обычного игрального кубика выпадение числа 7 является невозможным событием.

Предположим, что в результате некоторого испытания обязательно происходит одно из событий и никакие два события не могут произойти одновременно, причём каждое из них не разделяется на более простые. Такие события называют элементарными событиями (или элементарными исходными испытаниями).

Приведём примеры элементарных событий. В испытании с бросанием игрального кубика существует 6 элементарных исходов: выпадение числа 1, выпадение числа 2, выпадение числа 3, выпадение числа 4, выпадение числа 5, выпадение числа 6.

При бросании монеты существует 2 элементарных события: выпадение орла и выпадение решки.

При извлечении одного шара из коробки, в которой находятся один белый шар, один красный шар и один чёрный шар, существует 3 элементарных исхода: извлечение белого шара, извлечение красного шара и извлечение чёрного шара.

Отметим, что рассмотренные в каждом из примеров события несовместны, то есть появление одного из событий исключает появление другого, и единственно возможны, то есть обязательно произойдёт одно из событий. Также в каждом из рассмотренных трёх примеров элементарные события являются равновозможными, то есть у каждого из событий шансы появиться одинаковы.

Кроме элементарных событий, в теории вероятностей рассматриваются и более сложные события. Например, при бросании игрального кубика может быть рассмотрено событие А – появление нечётного числа. Это событие «распадается» на три элементарных события: появление числа 1, появление числа 3 и появление числа 5.

А теперь давайте выполним несколько заданий.

Задание первое. Каким событием (достоверным, невозможным или случайным) является каждое из событий:

1) при комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении сталь находится в жидком состоянии;

2) наугад вынутая из кошелька монета оказалась пятирублёвой;

3) наугад названное натуральное число больше нуля;

4) вынутый наугад цветок из букета ромашек оказался розой;

5) в результате броска игрального кубика появилось число ?

Задание второе. Перечислите все элементарные события, которые могут произойти в результате следующих испытаний:

1) на поверхность стола бросается игральный тетраэдр, грани которого пронумерованы числами , , , , и определяется число на той грани, которая лежит на поверхности стола;

2) из коробки, в которой лежат семь шаров семи различных цветов, извлекается один шар и называется его цвет.

Задание третье. Выяснить, являются ли события и несовместными:

1) – появление туза, – появление дамы при взятии одной карты из колоды карт;

2) – появление туза, – появление карты пиковой масти при взятии одной карты из колоды карт;

3) – выпадение четырёх очков, – выпадение чётного числа очков при одном бросании игральной кости;

4) – выпадение четырёх очков, – выпадение нечётного числа очков при одном подбрасывании игральной кости.

Источник

Какое событие называют невозможным

Всякое действие, явление, наблюдение с несколькими различными исходами, реализуемое при данном комплексе условий, будем называть испытанием.

Результат этого действия или наблюдения называется событием.

Если событие при заданных условиях может произойти или не произойти, то оно называется случайным. В том случае, когда событие должно непременно произойти, его называют достоверным, а в том случае, когда оно заведомо не может произойти,- невозможным.

События называются несовместными, если каждый раз возможно появление только одного из них.

События называются совместными, если в данных условиях появление одного из этих событий не исключает появление другого при том же испытании.

События называются противоположными, если в условиях испытания они, являясь единственными его исходами, несовместны.

Если полная система состоит из двух несовместных событий, то такие события называются противоположными и обозначаются

Пример. В коробке находится 30 пронумерованных шаров. Установить, какие из следующих событий являются невозможными, достоверными, противоположными:

достали пронумерованный шар (А);

достали шар с четным номером (В);

достали шар с нечетным номером (С);

достали шар без номера (Д).

Какие из них образуют полную группу?

Полную группу событий составляют А и Д, В и С.

Источник