какое расстояние до линии горизонта на земле
Видимый горизонт и дальность видимости
Расчет видимого горизонта и дальности видимости в зависимости от высоты наблюдателя и наблюдаемого объекта.
Калькулятор ниже предназначен для расчета видимого горизонта и дальности видимости в зависимости от высоты наблюдателя и наблюдаемого объекта. Под ним, как водится, немного теории.
Видимый горизонт и дальность видимости
Видимый горизонт
Так как земля изогнута, наблюдателю, находящемуся, например, в море, представляется, что он находится в центре круга, по краям которого небо как бы смыкается с морской поверхностью. Эта окружность и называется видимым горизонтом наблюдателя. На картинке слева видимый горизонт обозначен пунктирной линией. То есть для наблюдателя, находящегося в точке А на высоте h от земли, видимый горизонт будет образован всеми точками касания лучей зрения земной поверхности (угол BCO равен 90 градусов).
Говоря о видимом горизонте чаще всего имеют в виду длину d отрезка BC. Длину d легко вывести из теоремы Пифагора.
В реальной жизни на стороне человека выступает атмосфера. Она, благодаря явлению рефракции, то есть преломлению лучей в верхних слоях атмосферы, расширяет его горизонты примерно на 6% 🙂
Формула, таким образом, принимает вид
В принципе, везде (по крайней мере, насколько я находил в Интернете) для расчетов используют упрощенную формулу, из которой исключен радиус Земли. Она, кстати, вполне выводится из верхней.
, для результата в морских милях или
, для результата в километрах
Дальность видимости
Дальность видимости предметов определяется наибольшим расстоянием, на котором наблюдатель увидит вершину наблюдаемого объекта на линии горизонта. Как видно из рисунка, она зависит как от высоты наблюдателя, так и от высоты наблюдаемого объекта. Собственно, это сумма дальности видимого горизонта наблюдателя и дальности видимого горизонта наблюдаемого объекта. Это довольно важный параметр для навигации.
В калькуляторе я ее вычисляю, а на практике, насколько я понимаю, дальности видимости береговых ориентиров указываются во всяческих лоциях, мореходных таблицах и тому подобном для высоты наблюдателя, равной пяти метрам. Для поправки на фактическую высоту наблюдателя используется «номограмма для расчета дальности видимости предметов в море в дневное время при среднем состоянии атмосферы».
Как вычислить расстояние до горизонта
wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 32 человек(а).
Количество просмотров этой статьи: 17 353.
Вы когда-нибудь наблюдали заход Солнца и задавались вопросом о расстоянии от вас до горизонта? Если вы можете определить высоту ваших глаз над уровнем моря, вы можете вычислить расстояние от вас до горизонта способами, описанными в этой статье.
• b = наизвестное расстояние до горизонта
• c = h (высота от земли до ваших глаз) + R (радиус Земли).
Какое расстояние до линии горизонта на земле
Какова дальность до линии горизонта для наблюдателя, стоящего на земле? Ответ — приближённое расстояние до горизонта — можно найти с помощью теоремы Пифагора.
Для проведения приближённых расчётов сделаем допущение, что Земля имеет форму шара. Тогда стоящий вертикально человек будет продолжением земного радиуса, а линия взгляда, направленного на горизонт, — касательной к сфере (поверхности Земли). Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, то треугольник (центр Земли) —(точка касания) —(глаз наблюдателя) является прямоугольным.
По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Значит, расстояние до горизонта равно
$$
d=\sqrt <(R+h)^2-R^2>= \sqrt <(R^2+2Rh+h^2)-R^2>=\sqrt<2Rh+h^2>.
$$
Разворот книги
Иллюстрации
Приложения
Математика
Дополнения, комментарии
Уже на втором шаге мы получили ответ, верный в третьем знаке после запятой ($\sqrt<0<,>32>=0<,>56568…$)!
Планиметрическая теорема Бойаи—Гервина утверждает, что два равновеликих многоугольника (т. е. имеющих равные площади) равносоставлены. Последнее означает, что любой из них можно разрезать на несколько многоугольников так, что из этих частей можно сложить второй многоугольник.
Применительно к конструкции в теореме Пифагора получаем, что квадраты, построенные на катетах, можно разрезать на части‐многоугольники, из которых «складывается» квадрат, построенный на гипотенузе. Подобных разбиений множество, но самое экономное только одно, наименьшее число частей равно 5. Обратите внимание на то, что такое разбиение возможно для произвольного прямоугольного треугольника.
Головоломку проще всего изготовить из двух листов толстого картона: один будет служить основанием, на другом вырезаются три квадрата, затем листы склеиваются. Два меньших квадрата разрезаются на части. Задание — сложить из кусочков маленьких квадратов большой, без пустот и наложений элементов.
Ещё один тип учебных пособий, иллюстрирующих теорему Пифагора, связан со взвешиванием «изготовленных» геометрических фигур.
Чтобы теорема Пифагора стала утверждением о равенстве площадей, на сторонах прямоугольного треугольника были построены квадраты. Но если их заменить однотипными подобными правильными многоугольниками или полукругами, то сумма площадей на катетах также будет равна площади фигуры на гипотенузе. Например, для полукругов равенство площадей
$$
\frac<π> <8>a^2 + \frac<π> <8>b^2= \frac<π> <8>c^2
$$
А вот если взять трёх «подобных» слонов, стоящих на сторонах треугольника и «вписанных» в квадраты, то готовой формулы для площадей таких фигур нет, но из подобия фигур можно вывести, что по площади каждая фигура занимает в своём квадрате одну и ту же часть:
$$
S_a+S_b=ka^2+kb^2=kc^2=S_c.
$$
Содержание
Внешний вид и использование
Расстояние до горизонта
Когда d измеряется в милях (статутные мили, т. Е. «Сухопутные мили» из 5 280 футов (1609,344 м)) и h в футах, расстояние равно
В этом уравнении предполагается, что поверхность Земли имеет идеально сферическую форму с r, равным примерно 6371 километру (3959 миль).
Примеры
Предполагая отсутствие атмосферной рефракции и сферическую Землю с радиусом R = 6371 километр (3959 миль):
Другие планеты
Вывод
Если предположить, что Земля представляет собой безликую сферу (а не сплюснутый сфероид ) без атмосферной рефракции, то расстояние до горизонта можно легко вычислить.
Теорема о секущей и касательной утверждает, что
Сделайте следующие замены:
где d, D и h измеряются в одних и тех же единицах. Формула теперь становится
обращение ко второму рисунку справа приводит к следующему:
Точная формула выше может быть расширена как:
Приближение
d ≈ 2 ⋅ 6371 ⋅ час / 1000 ≈ 3,570 час <\ displaystyle d \ приблизительно <\ sqrt <2 \ cdot 6371 
.
d ≈ 2 ⋅ 3963 ⋅ час / 5280 ≈ 1.5 час ≈ 1,22 час <\ displaystyle d \ приблизительно <\ sqrt <2 \ cdot 3963 .
d ≈ час <\ displaystyle d \ приблизительно <\ sqrt
Прочие меры
Расстояние дуги
Решение для s дает
Расстояние s также можно выразить через расстояние прямой видимости d ; от второго рисунка справа,
замена γ и перестановка дает
Зенитный угол
Когда наблюдатель находится в приподнятом положении, зенитный угол горизонта может быть больше 90 °. Максимальный видимый зенитный угол возникает, когда луч касается поверхности Земли; из треугольника OCG на рисунке справа,
Объекты над горизонтом
Чтобы вычислить наибольшее расстояние, на котором наблюдатель может видеть верхнюю часть объекта над горизонтом, вычислите расстояние до горизонта для гипотетического наблюдателя, находящегося на вершине этого объекта, и добавьте его к расстоянию от реального наблюдателя до горизонта. Например, для наблюдателя ростом 1,70 м, стоящего на земле, горизонт находится на расстоянии 4,65 км. Для башни высотой 100 м расстояние до горизонта составляет 35,7 км. Таким образом, наблюдатель на пляже может видеть вершину башни, если она находится на расстоянии не более 40,35 км. И наоборот, если наблюдатель на лодке ( h = 1,7 м ) может видеть только верхушки деревьев на близлежащем берегу ( h = 10 м ), деревья, вероятно, находятся на расстоянии около 16 км.
Ссылаясь на рисунок справа, верхняя часть маяка будет видна наблюдателям в вороньем гнезде на вершине мачты лодки, если
что составляет около 35 километров.
Аналогичным образом можно рассчитать, какая часть удаленного объекта видна над горизонтом. Предположим, что глаз наблюдателя находится на высоте 10 метров над уровнем моря, и он наблюдает за кораблем, находящимся на расстоянии 20 км. Его кругозор:
километров от него, что составляет около 11,3 километров. Корабль находится еще в 8,7 км. Высота точки на корабле, которая видна наблюдателю, определяется как:
Эффект атмосферной рефракции
За пределами видимого диапазона длин волн преломление будет другим. Для радара (например, для длин волн от 300 до 3 мм, то есть частот от 1 до 100 ГГц) радиус Земли можно умножить на 4/3, чтобы получить эффективный радиус, что дает коэффициент 4,12 в метрической формуле, т.е. горизонт радара будет равен 15% за геометрическим горизонтом или 7% за пределами визуального. Коэффициент 4/3 не является точным, поскольку в визуальном случае преломление зависит от атмосферных условий.
Если профиль плотности атмосферы известен, расстояние d до горизонта определяется выражением
Рефракция должна быть найдена интегрированием
Принимая радиус Земли равным 6371 км, где d в км и h в м,
с d в ми и ч в футах,
Результаты метода Янга довольно близки к результатам метода Суэра и достаточно точны для многих целей.
Кривизна горизонта
Точки схода
Это открытие, сделанное 100 лет назад, кажется способным перевернуть математику с ног на голову, хотя математическое сообщество еще не полностью восприняло его. Это не только бросает вызов тенденции превращения геометрии в алгебру, но и предполагает, что и геометрия, и алгебра имеют более простую основу, чем считалось ранее.
«Сколько километров до горизонта?»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
муниципального образования г.Саяногорск
«Школа № 3 имени Героя России Сергея Медведева»
«СКОЛЬКО КИЛОМЕТРОВ ДО ГОРИЗОНТА?»
учитель физики и астрономии
Версткин Сергей Анатольевич
Что такое «горизонт»? Мы часто употребляем это слово, например: Солнце скрылось за горизонтом или на горизонте показался автомобиль. Но есть ли научное определение данного термина и можно ли измерять расстояние до горизонта?
Что такое горизонт?
Говоря простым языком, это граница между небом и поверхностью земли или воды. Также иногда можно встретить в определении слово «видимый». Горизонт бывает видимым и истинным.
Видимый горизонт – та часть пространства, которую видит наблюдатель, включая границу между небом и земной поверхностью. Истинный горизонт – воображаемый круг небесной сферы, плоскость которого расположена перпендикулярно относительно вертикальной линии в точке наблюдателя. Его также называют астрономическим или математическим.
Видимый и астрономический горизонт
Расстояние измеряется до видимого горизонта. Для этого используется теорема Пифагора и несложная формула:
Чтобы узнать более-менее точное расстояние, необходимо знать две величины: радиус Земли (R) и высоту, на которой находится наблюдатель (h). Таким образом, очевидно, что чем выше располагается наблюдатель, тем сильнее будет отдаляться линия горизонта.
Примеры расстояния от определенного объекта до горизонта:
человек ростом 1,75 м, стоящий на земле – 4,7 км;
крыша 8-этажного дома 25 м – 17,9 км;
воздушный шар 150 м – 43,8 км;
самолет 10 км – 357,3 км;
космический корабль 350 км – 2144 км.
Интересный факт: линия горизонта на Луне выглядит совсем иначе. В связи с отсутствием атмосферы, отдаленные объекты выглядят четче, чем на Земле. Также сложность изучения данного явления связана с тем, что нет привычных объектов, по которым можно было бы оценить масштабы. В целом лунный горизонт в 2 раза ближе.
Дальность видимости
Если представить, что наблюдатель стоит на ровной поверхности и ничто не загораживает горизонт, то чем ограничен его кругозор? На открытом пространстве линию горизонта ограничивает выпуклость поверхности Земли, связанная с ее геоидной формой.
Предыдущее изображение показывает, что видимость для наблюдателя заканчивается в той точке, где линия горизонта условно пересекается с геоидной формой Земли. Если наблюдатель поднимется выше, его кругозор расширится.
Возникает вопрос, могут ли различные устройства увеличить дальность видимости? Например, способен ли бинокль расширить кругозор в прямом смысле? Поскольку, бинокль – это оптический прибор, он способен лишь увеличить изображение. Для этого он оснащен специальной конструкцией, которая увеличивает отдаленные объекты, делает их более отчетливыми. Но «заглянуть» за линию горизонта при помощи бинокля нельзя.
Конструкция классического бинокля
Горизонт – граница, разделяющая небо и поверхность земли/воды. Расстояние до видимого горизонта зависит от высоты, на которой находится наблюдатель. Чем выше эта точка, тем сильнее отдаляется горизонт. Например, с высоты среднего человеческого роста (1,75 м) расстояние до горизонта составляет 4,7 км.