какое пространство является плоскостью
Плоскость в пространстве – необходимые сведения
Плоскость – это одна из наиболее важных фигур в планиметрии, поэтому нужно хорошо понимать, что она из себя представляет. В рамках этого материала мы сформулируем само понятие плоскости, покажем, как ее обозначают на письме, и введем необходимые обозначения. Затем мы рассмотрим это понятие в сравнении с точкой, прямой или другой плоскостью и разберем варианты их взаимного расположения. Все определения будут проиллюстрированы графически, а нужные аксиомы сформулированы отдельно. В последнем пункте мы укажем, как правильно задать плоскость в пространстве несколькими способами.
Понятие плоскости и ее обозначения
Плоскость представляет собой одну из простейших фигур в геометрии наравне с прямой и точкой. Ранее мы уже объясняли, что точка и прямая размещаются на плоскости. Если эту плоскость разместить в трехмерном пространстве, то мы получим точки и прямые в пространстве.
В жизни представление о том, что такое плоскость, нам могут дать такие объекты, как поверхность пола, стола или стены. Но нужно учитывать, что в жизни их размеры ограничены, а здесь понятие плоскости связано с бесконечностью.
Если нам нужно графическое отображение плоскости, то обычно для этого используется замкнутое пространство произвольной формы или параллелограмм.
Плоскость принято рассматривать вместе с прямыми, точками, другими плоскостями. Задачи с этим понятием обычно содержат некоторые варианты их расположения друг относительно друга. Рассмотрим отдельные случаи.
Как могут располагаться плоскость и точка друг относительно друга
Первый способ взаимного расположения заключается в том, что точка расположена на плоскости, т.е. принадлежит ей. Можно сформулировать аксиому:
В любой плоскости есть точки.
Если некая плоскость задана в пространстве, то число точек, принадлежащих ей, является бесконечным. А какого минимального количества точек будет достаточно для определения плоскости? Ответом на этот вопрос будет следующая аксиома.
Через три точки, которые не расположены на одной прямой, проходит единственная плоскость.
Другой способ взаимного расположения точки и плоскости можно выразить с помощью третьей аксиомы:
Можно выделить как минимум 4 точки, которые не будут находиться в одной плоскости.
Графически последнюю аксиому можно представить так:
Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:
Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.
Графически этот вариант расположения выглядит так:
Если мы решаем задачу, в которой есть плоскость, нам необходимо знать, что из себя представляет нормальный вектор плоскости.
Нормальный вектор плоскости – это такой вектор, который лежит на перпендикулярной прямой по отношению к плоскости и не равен при этом нулю.
Примеры нормальных векторов плоскости показаны на рисунке:
Если прямая расположена внутри плоскости, то она делит ее на две равные или неравные части (полуплоскости). Тогда такая прямая будет называться границей полуплоскостей.
Любые 2 точки, расположенные в одной полуплоскости, лежат по одной сторону от границы, а две точки, принадлежащие разным полуплоскостям, лежат по разную сторону от границы.
Варианты расположения двух плоскостей друг относительно друга
1. Наиболее простой вариант – две плоскости совпадают друг с другом. Тогда они будут иметь минимум три общие точки.
2. Одна плоскость может пересекать другую. При этом образуется прямая. Выведем аксиому:
Если две плоскости пересекаются, то между ними образуется общая прямая, на которой лежат все возможные точки пересечения.
На графике это будет выглядеть так:
В таком случае между плоскостями образуется угол. Если он будет равен 90 градусам, то плоскости будут перпендикулярны друг другу.
3. Две плоскости могут быть параллельными друг другу, то есть не иметь ни одной точки пересечения.
Если у нас есть не две, а три и больше пересекающихся плоскостей, то такую комбинацию принято называть пучком или связкой плоскостей. Подробнее об этом мы напишем в отдельном материале.
Как задать плоскость в пространстве
В этом пункте мы посмотрим, какие существуют способы задания плоскости в пространстве.
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.
Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости (подробнее см, соответствующую статью). Изобразим данный способ на рисунке:
2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки. См. рисунок:
3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые (как мы помним, в таком случае тоже есть только одна плоскость.) Проиллюстрируем способ так:
4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Вспомним, какие прямые называются параллельными: они должны лежать в одной плоскости и не иметь ни одной точки пересечения. Получается, что если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.
На рисунке этот способ будет выглядеть так:
Если мы вспомним, что такое признак параллельности, то сможем вывести еще один способ задания плоскости:
Если у нас есть две пересекающиеся прямые, которые лежат в некоторой плоскости, которые параллельны двум прямым в другой плоскости, то и сами эти плоскости будут параллельны.
Таким образом, если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна. В таком случае мы тоже можем вывести уравнение плоскости (об этом у нас есть отдельный материал).
Вспомним одну теорему, изученную в рамках курса по геометрии:
Через определенную точку пространства может проходить только одна плоскость, которая будет параллельна заданной прямой.
Это значит, что можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней. Если плоскость задана этим способом в прямоугольной системе координат, то мы можем составить уравнение плоскости для нее.
Также мы можем указать не прямую, а нормальный вектор плоскости. Тогда можно будет сформулировать общее уравнение.
Мы рассмотрели основные способы, с помощью которых можно задать плоскость в пространстве.
Что такое пространство?
Не то, что вы думаете
Попросите группу физиков и философов определить «пространство», и вы, скорее всего, увязнете в долгой дискуссии, в которой будут встречаться такие глубокие, но бессмысленные комбинации слов, как «сама ткань пространства-времени является физическим проявлением концепций квантовой энтропии, сотканной воедино универсальной природой местоположения». Если подумать, может вам и не стоит затевать глубокие дискуссии между физиками и философами.
Является ли пространство просто бесконечной пустотой, лежащей в основе всего? Или же это пустота между объектами? Что, если пространство – это ни то, ни другое, а вовсе даже и физическая сущность, способная плескаться, будто ванна с водой?
Оказывается, что природа пространства – одна из величайших и самых странных загадок Вселенной. Так что приготовьтесь к… пространным рассуждениям.
— Я занимаюсь исследованиями пространства
Пространство – это физическая сущность
Как многие глубокие вопросы, вопрос о природе пространства сначала кажется простым. Но если вы бросите вызов своей интуиции и вновь обдумаете вопрос, вы увидите, что ясный ответ на него найти тяжело.
Большинство людей представляют себе пространство, как пустоту, в которой всё происходит – как большой пустой склад, или театральную сцену, на которой разворачиваются события Вселенной. В этом смысле, пространство – отсутствие вещей. Это пустота, ждущая заполнения, как, например, «Я оставил место под десерт» или «Я нашёл отличное место для парковки».
Экспонат А: пространство
Если следовать этому представлению, тогда пространство может существовать само по себе, без заполняющей его материи. К примеру, если представить, что во Вселенной существует конечное количество материи, вы можете представить, что вы полетели так далеко, что достигли точки, за которой вообще нет материи, и вся материя осталась позади. Перед вами раскинулся бы чистый и пустой космос, а за ним пространство может простираться до бесконечности. С этой точки зрения, пространство – это бесконечная пустота.
— Космос, должно быть, очень одинок
Может ли существовать такая штука?
Такое представление о пространстве кажется разумным и вроде бы соответствует нашему опыту. Но один из уроков истории состоит в том, что каждый раз, когда мы считаем что-либо очевидно верным (Земля плоская, поедание большого количества печенек, продаваемых девочками-скаутами, полезно), мы должны настроиться на скептический лад и заново изучить это понятие. Более того, мы должны рассмотреть и абсолютно другие объяснения того же самого опыта. Может быть, мы не подумали о каких-то теориях. Может быть, существуют связанные с этой теории, где наш опыт по поводу вселенной – всего лишь один из странных примеров. Иногда самым тяжёлым оказывается определение наших допущений, особенно когда они кажутся естественными и простыми.
В нашем случае есть и другие разумно выглядящие идеи того, чем может быть пространство. Что, если пространство не может существовать без материи – что, если это не что иное, как взаимоотношение между частями материи? С этой точки зрения чистого пустого пространства не бывает, поскольку идея о пространстве, простирающемся за пределы последней частички материи, не имеет смысла. К примеру, нельзя измерить расстояние между двумя частицами, если у вас нет частиц. Концепция пространства закончится, когда не будет определяющих его частиц. А что появится после этого? Не пустое пространство.
Экспонат Б: пространство
Это странное и контринтуитивное представление о пространстве, особенно учитывая то, что мы никогда не встречались с концепцией не-пространства. Но странность никогда не была препятствием для физики, так что не отвергайте эту возможность.
Какое пространство у нас?
Какое из упомянутых представлений о пространстве правильное? Похоже ли пространство на бесконечную пустоту, ждущую, пока её заполнят? Или оно существует только в контексте материи?
Оказывается, что наука вполне уверена в том, что пространство не описывается ни одной из них. Пространство – явно не пустота, и явно не простое взаимоотношение частиц материи. Мы знаем это, поскольку наблюдали поведение пространства, не укладывающееся ни в одну из этих идей. Мы наблюдали, как пространство искривляется, идёт рябью и расширяется.
В этот момент ваш мозг должен сказать: «Чтаааааааа. »
Если вы не отвлекались от чтения, вас должны были удивить такие фразы, как «искривление пространства» и «расширение пространства». Что они могут означать? Какой в них смысл? Если пространство – это идея, она не может искривляться или расширяться, как нельзя его порубить на кубики и пожарить с кориандром (кроме как в Калифорнии, где с кориандром можно сделать всё, что угодно). Если пространство – это наша линейка, измеряющая местоположение вещей, как мы можем измерить искривление или расширение пространства?
Отличные вопросы! Причина, по которой идея искривления пространства сбивает с толку, в том, что большинство из нас растёт с представлением о пространстве, как о невидимом заднике, на фоне которого всё происходит. Возможно, вы представляете пространство, как театральную сцену, упомянутую ранее, с жёсткими деревянными планками в качестве пола и с жёсткими стенами по сторонам. И, возможно, вы представляете, что ничто во Вселенной не способно изгибать эту сцену, поскольку эта абстрактная конструкция не является частью Вселенной, а является тем, что содержит Вселенную.
— По-моему, прямая
К сожалению, тут ваше представление ошибается. Чтобы понять смысл общей теории относительности и размышлять о современных теориях пространства, вам необходимо расстаться с идеей пространства как абстрактной сцены и принять её физическую сущность. Вам нужно представить, что у пространства есть свойства и поведение, и что оно реагирует на материю Вселенной. Его можно ущипнуть, сжать, и даже заполнить кориандром.
К этому времени ваш мозг уже должен подавать сигналы тревоги, связанные с бессмысленностью происходящего: «Что за #@#$. » Это понятно. Но держитесь, поскольку реальное сумасшествие ещё впереди. К концу повествования ваши сигналы тревоги выдохнутся. Но нам нужно аккуратно раскрыть эти концепции, чтобы понять идеи и оценить по-настоящему странные и основные загадки пространства, остающиеся неразгаданными.
Космическое желе – и вы в нём плаваете
Как пространство может быть физическим объектом, способным идти рябью или изгибаться, и что это означает?
Это означает, что вместо того, чтобы представлять собой нечто вроде пустой комнаты, пространство больше похоже на огромный кусок густого желе. Обычно предметы могут двигаться в желе без проблем, как мы можем двигаться в комнате, заполненной воздухом, не замечая частиц воздуха. Но в определённых условиях это желе может искривляться, изменяя процесс прохождения предметов через него. Оно также может сжиматься и идти волнами, изменяя форму вещей, находящихся внутри него.
Экспонат В: пространство
Это желе (назовём его «пространственное желе») не будет идеальной аналогией природе пространства (желе существует в пространстве, но мы не знаем, существует ли пространство внутри чего-либо ещё), но она поможет вам представить, что пространство, в котором вы находитесь сейчас, не обязательно фиксированное и абстрактное. Вы находитесь в определённой среде, и эта среда может растягиваться или дрожать или искажаться так, что вы можете этого и не ощущать.
Возможно, сквозь вас только что прошла волна пространства. Или же вас сейчас растягивает в странном направлении, а вы и не знаете. До недавнего времени мы даже не замечали, что желе вообще как-то ведёт себя, кроме того, что просто находится на своём месте и никуда не девается, почему мы и путали его с пустотой.
Так что же может делать это пространственное желе? Оказывается, много чего странного.
Во-первых, пространство может расширяться. Давайте хорошенько подумаем о том, что означает расширение пространства. Оно означает, что предметы отдаляются друг от друга, не двигаясь при этом относительно желе. В нашей аналогии представьте, что вы находитесь в желе, и внезапно желе начинает расти и расширяться. Если вы сидите напротив другого человека, этот человек теперь находится дальше от вас, при том, что вы оба не двигались относительно желе.
— Мне кажется, мы отдаляемся друг от друга
Откуда мы знаем, что желе расширилось? Не расширится ли и линейка, которой мы измеряем желе? Пространство между атомами линейки расширилось бы и растянуло их в стороны. Если бы линейка была сделана из очень мягкой ириски, она бы расширилась. Но если ваша линейка твёрдая, все её атомы крепко держатся друг за дружку (при помощи электромагнитных сил), и линейка остаётся той же длины, благодаря чему вы замечаете появление дополнительного пространства.
А о расширении пространства мы знаем, потому что видим его расширение – так была открыта тёмная энергия. Мы знаем, что в ранней Вселенной пространство расширялось с шокирующими скоростями, и что подобное расширение происходит и сегодня.
Также мы знаем, что пространство может изгибаться. Наше желе можно сжимать и деформировать, будто ириску. Мы знаем это из общей теории относительности Эйнштейна, где описано, что гравитация суть искривление пространства. Когда у предмета есть масса, она заставляет окружающее пространство искажаться и менять форму.
Когда пространство меняет форму, предметы уже не движутся сквозь него так, как вы могли бы представить. Вместо того, чтобы двигаться по прямой, бейсбольный мяч, проходящий через кучу искривлённого желе, искривится вместе с ним. Если желе сильно искривлено чем-то тяжёлым, типа мяча для боулинга, бейсбольный мяч может даже начать двигаться вокруг него – так, как Луна двигается вокруг Земли, или Земля вокруг Солнца.
Это мы можем наблюдать невооружённым глазом! К примеру, свет искажает свой путь, проходя рядом с массивными объектами, например, нашим Солнцем или гигантскими комками тёмной материи. Если бы гравитация была просто силой, действующей между объектами с массой, она не смогла бы притягивать фотоны, не обладающие массой. Единственное, как можно объяснить искривление пути света – это искривление самого пространства.
Хитрый бросок по-эйнштейновски
Наконец, мы знаем, что пространство может идти волнами. Это не так уж и странно, учитывая, что мы знаем, что пространство может растягиваться и искривляться. Интересно то, что искривление и растяжение может распространяться по желе – и это называется гравитационной волной. Если вы совершите внезапное искривление пространства, оно распространится наружу как звуковая волна или как волна в жидкости. Такое поведение может происходить только, если у пространства есть определённая физическая природа, и оно не является простой абстрактной концепцией чистой пустоты.
Мы знаем, что эти волны реальны потому, что ОТО их предсказывает, и что мы их на самом деле зарегистрировали. Где-то во Вселенной две чёрных дыры бешено вращались в объятиях друг друга, и тем самым причиняли огромные возмущения пространства, распространяющиеся наружу. Используя очень чувствительное оборудование, мы обнаружили эти волны здесь, на Земле.
Эти волны можно представлять, как волны растягивающегося и сжимающегося пространства. При прохождении такой волны пространство сжимается в одном направлении и расширяется в другом.
Странное поведение, на которое способно пространство: расширяться, искривляться, волноваться, ходить колесом
Ну неу-желе это так и есть? Вы уверены?
Как ни безумно звучит идея о том, что пространство – это предмет, а не просто пустота, именно об этом и сообщает нам Вселенная через наше восприятие. Наши экспериментальные наблюдения чётко показывают, что расстояние между объектами в пространстве измеряется не на невидимом абстрактном заднике, а зависит от свойств пространственного желе, в котором все мы живём, едим печенье и режем кинзу.
Но если представление о пространстве, как о динамическом предмете с физическими свойствами, и может объяснить такие явления, как расширение и искривление пространство, оно в результате приводит нас к новым вопросам.
К примеру, у вас может появиться искушение сказать, что то, что мы называли пространством, теперь нужно называть физическим желе («физле»), но ведь это желе должно находиться в чём-то, что теперь мы снова можем назвать пространством. Это было бы очень хитро, но, насколько нам известно (а известно нам немного), желе не обязательно находиться в чём-то ещё. Когда желе искривляется и искажается, то это искажение меняет взаимодействие его частей – это не искажение желе по отношению к какой-то большей комнате, которую она заполняет.
Но только то, что нашему пространственному желе не обязательно находиться внутри чего-то ещё, не значит, что оно не находится внутри чего-то ещё. Возможно, то, что мы называем пространством, находится внутри большего «сверхпространства». Возможно, что это сверхпространство похоже на бесконечную пустоту – но нам это неизвестно.
Возможно ли, чтобы в каких-то частях Вселенной не было пространства? Иначе говоря, если пространство – желе, возможно ли, чтобы существовало и отсутствие желе, не-желе? Смысл этих концепций не совсем понятен, поскольку все наши физические законы подразумевают существование пространства – так какие законы могли бы работать вне пространства? Мы не знаем.
— Так что там снаружи желе?
— К со-желе-нию, неизвестно.
Новое представление о пространстве как о предмете появилось недавно, и мы находимся в самом начале понимания того, что есть пространство. В каком-то смысле мы пока связаны нашими интуитивными понятиями. Эти понятия хорошо работали, когда ранние мужчины и женщины охотились и собирали доисторическую кинзу, но нам нужно вырваться из оков этих концепций и понять, что пространство совсем не похоже на то, как мы себе его представляли.
Напрямую об изогнутом пространстве
Если ваш мозг пока ещё не болит от всех этих желейных концепций искажения пространства, вот вам ещё одна загадка: пространство плоское или изогнутое (и если изогнутое, то в какую сторону?)
Вопросы безумные, но их вполне можно задать, приняв идею о податливом пространстве. Если пространство может изгибаться вокруг объектов с массой, может ли у него быть общая кривизна? Это как спросить, плоское ли наше желе: вы знаете, что его можно деформировать, нажав на какую-нибудь точку, но проседает ли оно в целом? Или же оно идеально прямое? О космосе можно задать такие же вопросы.
Ответы на эти вопросы очень серьёзно повлияют на наше представление о Вселенной. К примеру, если пространство плоское, это значит, что путешествуя в одну сторону, вы просто будете продолжать двигаться, возможно, бесконечно.
Но если пространство искривлено, тогда могут происходить другие интересные вещи. Если кривизна пространства положительная, тогда, путешествуя в одном направлении, вы сделаете петлю и вернётесь на то же самое место с другой стороны! Это полезная информация если вы, например, не любите, когда к вам подкрадываются сзади.
Самый долгий розыгрыш во Вселенной
Объяснять идею искривлённого пространства довольно сложно, поскольку наш мозг не очень хорошо приспособлен для визуализации подобных концепций. Да и зачем бы ему это понадобилось? Большая часть нашего повседневного опыта (избегание хищников или поиск ключей от машины) имеет дело с трёхмерным миром, выглядящим неподвижным (хотя, если бы нас атаковали инопланетяне, способные менять кривизну пространства, надеюсь, что и мы бы с этим справились).
Что означало бы для пространства наличие кривизны? Один из способов визуализации – претвориться, что мы живём в двумерном мире, пойманные на листочке бумаги. Это значит, что мы можем двигаться только в двух направлениях. Если этот листочек, на котором мы живём, лежит ровно, мы можем сказать, что наше пространство плоское.
Но если по какой-то причине он изогнут, мы говорим, что пространство изогнуто.
И бумага может быть изогнутой двумя способами. Она может быть выгнутой в одном направлении (положительная кривизна), или в разных, как седло или чипсы Принглз (это будет отрицательная кривизна, или нарушение диеты).
И вот, что здорово: если мы обнаружим, что пространство везде плоское, это будет означать, что лист бумаги (пространство) может продолжаться вечно. Но если мы обнаружим, что у пространства кривизна положительная, то существует только одна форма, у которой повсюду сохраняется положительная кривизна: сфера. Или, технически говоря, сфероид (к примеру, картошка). Это один способ, которым наша Вселенная может замыкаться на себя. Мы все можем жить в трёхмерном эквиваленте картошки, что означает, что вне зависимости от выбранного направления движения, в итоге вы вернётесь обратно.
В этом случае оказывается, что ответ на подобный вопрос у нас есть – пространство, судя по всему, «достаточно плоское», то есть, плоское с погрешностью в 0,4%. Учёные через два очень разных метода подсчитали, что кривизна пространства (по крайней мере, того, что мы видим), практически нулевая.
Какие это способы? Один из них – измерение треугольников. У кривизны есть интересное свойство – треугольники в искривлённом пространстве не подчиняются тем же правилам, что треугольники в плоском пространстве. Вернёмся к нашей аналогии с листом бумаги. Треугольник, нарисованный на плоском листе, будет отличаться от треугольника, нарисованного на искривлённой поверхности.
Учёные провели эксперимент, эквивалентный измерению треугольников в трёхмерном пространстве, изучив запечатлённое на изображении ранней Вселенной пространственное взаимоотношение разных её точек. Они обнаружили, что измеренные ими треугольники соответствуют плоскому пространству.
Другой способ, говорящий нам о том, что пространство плоское, заключается в изучении того, что и приводит к искривлению пространства: энергии во Вселенной. Согласно ОТО, во Вселенной есть определённое количество энергии (точнее, плотности энергии), заставляющее пространство искривляться в одном из направлений. Оказывается, что величина плотности энергии, которую мы можем измерить в нашей Вселенной, как раз соответствует тому, что пространство вообще не искривляется (с погрешностью в 0,4%).
Некоторые из вас могут быть разочарованы тем, что мы не живём в прикольном трёхмерном картофельном клубне, загибающемся на себя самого, если лететь в одном направлении. Конечно же, кто не мечтал нарезать круги по Вселенной на ракетном мотоцикле в стиле Ивел Книвела? Но вместо того, чтобы расстраиваться из-за скучной плоскости вселенной, вы могли бы заинтересоваться. Почему? Потому, что насколько нам известно, плоская сущность нашей Вселенной – это гигантское совпадение космических масштабов.
— По-моему, это плохая идея, вне зависимости от кривизны пространства
— Ну блииин…
Задумайтесь об этом. Вся масса и энергия Вселенной придаёт кривизну пространству (помните, что масса и энергия искажают пространство), и если бы у нас было хоть немногим больше массы и энергии, чем сейчас, пространство бы искривилось в одну сторону. А если бы у нас их было чуть меньше, то пространство искривилось бы в другую сторону. Но у нас, по-видимому, есть как раз столько энергии, чтобы пространство было идеально плоским. Точное количество материи, необходимое для отсутствия кривизны – пять атомов водорода на кубический метр пространства. Если бы у нас было 6 или 4 атома водорода, вся наша Вселенная была бы совсем другой (более искривлённой и интересной, но другой).
Дальше – страньше. Поскольку кривизна пространства влияет на движение материи, а материя влияет на кривизну пространства, существуют эффекты обратной связи. Если бы в ранние дни Вселенной материи оказалось бы хоть немногим больше или недостаточно, и мы не пришли бы к этой критической плотности материи, необходимой для того, чтобы пространство было плоским, то всё в результате отошло бы от плоского состояния ещё дальше. Для того, чтобы пространство было плоским сейчас, нужно, чтобы оно было чрезвычайно плоским в ранней Вселенной, или чтобы в плоском состоянии его удерживало что-то другое.
Это одна из величайших загадок пространства. Мы не только не знаем, что такое пространство, мы ещё и не знаем, почему оно такое, какое есть.
Форма пространства
Кривизна пространства – не единственная тема, по которой у нас есть вопросы, связанные с природой пространства. После того, как вы примете, что пространство – не бесконечная пустота, а возможно бесконечная физическая сущность, обладающая свойствами, у вас может появиться много странных вопросов по этому поводу. К примеру – каков размер и форма пространства?
Размер и форма пространства говорят нам о том, каков объём существующего пространства и как оно связано с самим собой. Вы можете решить, что поскольку пространство плоское, и не имеет форму картофелины или седла (или картофелины в седле), идея о размере и форме пространства не имеет смысла. Ведь если пространство плоское, это значит, что оно продолжается бесконечно, не так ли? Не обязательно!
Это однозначно не соответствует форме пространства
Пространство может быть плоским и бесконечным. Или оно может быть плоским и иметь край. Или, что более странно, оно может быть плоским и всё равно замыкаться на себя.
Как у пространства может быть край? В принципе, нет причин, запрещающих пространству иметь край, даже если оно плоское. К примеру, диск – плоская двумерная поверхность с гладким непрерывным краем. Возможно, у трёхмерного пространства тоже есть граница из-за странных геометрических свойств у неё на краю.
Ещё более интересна возможность того, что пространство может быть плоским и всё равно замыкаться на себя. Это будет похоже на одну из тех видеоигр типа Asteroids или Pac-Man, где вы, заходя за край экрана, просто появляетесь с другой стороны. Пространство может каким-то неизвестным нам образом соединяться с самим собой. К примеру, червоточины теоретически предсказаны ОТО. В червоточине две разных удалённых точки пространства могут быть соединены друг с другом. Что, если края пространства соединены друг с другом тем же образом? Мы этого не знаем.
Квантовое пространство
Наконец, можно спросить, состоит ли пространство из крохотных дискретных кусочков, вроде пикселей на теле экране, или оно бесконечно гладкое, такое, что между двумя точками существует бесконечно много положений, в которых можно оказаться?
Древние учёные могли не представлять, что воздух состоит из крохотных дискретных молекул. Воздух кажется непрерывным. Он заполняет любой объём и обладает интересными динамическими свойствами (ветер и погода). Но мы знаем, что всё, что нам нравится у воздуха (как он нежно прикасается к щеке в виде прохладного летнего бриза или как он не даёт нам задохнуться), на самом деле получается благодаря комбинированному поведению миллиардов отдельных молекул и не является свойством самих молекул.
Вариант с гладким пространством кажется нам более осмысленным. Ведь нам кажется, что мы двигаемся в пространстве гладко и непрерывно. Мы не прыгаем от пикселя к пикселю, дёргаясь, как персонаж видеоигры, движущийся по экрану.
— Беги! Это круговая диаграмма!
Но то, что мы этого не знаем, не остановило физиков от безумных предположений! Если пространство квантуется, это значит, что при движении мы на самом деле перепрыгиваем из одного небольшого места в другое. С этой точки зрения, пространство – это сеть соединённых узлов, типа как станции метро. Каждый узел – это местоположение, а соединения между ними представляют взаимоотношения между местоположениями (какое из них находится рядом с каким). Это отличается от идеи, согласно которой пространство – просто взаимоотношение между частями материи, поскольку эти узлы могут быть пустыми и существовать всё равно.
Что интересно, этим узлам не обязательно находиться внутри большого пространства или структуры. Они могут просто существовать. В этом случае то, что мы называем пространством, будет всего лишь набором взаимоотношений между узлами, а все частицы Вселенной будут всего лишь свойствами этого пространства, а не элементами, находящимися в нём. К примеру, они могут быть режимами вибрации этих узлов.
Это не так сильно притянуто за уши, как кажется. Современная теория частиц основана на квантовых полях, заполняющих всё пространство. Поле означает, что существует число, или значение, связанное с каждой точкой пространства. С этой точки зрения частицы – всего лишь возбуждённые состояния этих полей. Так что мы находимся недалеко от такой теории.
Кстати, физики обожают такие идеи, когда нечто, кажущееся нам фундаментальным (например, пространство), происходит из чего-то более глубокого. Это даёт им ощущение заглядывания за занавес и открытия более глубокого уровня реальности. Некоторые даже подозревают, что взаимосвязь узлов пространства формируется при помощи запутанности частиц, но это математические фантазии кучки теоретиков, перепивших кофе.
Загадки пространства
Если вы дочитали до этого момента и либо всё поняли, либо отключили вашу тревогу бессмыслицы, чтобы она вас не отвлекала, то мы можем без колебаний исследовать самую безумную теорию пространства (ага, ещё безумнее).
Если пространство суть физический объект, а не задник и не конструкция, и обладает такими динамическими свойствами, как искажения и волны, и возможно создано из квантовых кусочков, тогда стоит подумать: а что ещё пространство может делать?
Возможно, у него, как у воздуха, существуют различные состояния и фазы. Возможно, что в экстремальных условиях оно может структурироваться весьма неожиданным образом или проявлять неожиданные свойства, так же, как воздух ведёт себя по-разному, в зависимости от того, находится он в жидкой, газообразной или твёрдой форме. Возможно, известное нам пространство, которое мы с удовольствием занимаем, это всего лишь один редкий тип пространств, и во Вселенной существуют другие типы пространств, которые только и ждут, чтобы мы поняли, как их создать и работать с ними.
Самый интересный инструмент, который может пригодиться нам в поисках ответа на этот вопрос – это то, что пространство искажается массой и энергией. Чтобы понять, что такое пространство и на что оно способно, лучше всего будет тщательно изучить его экстремальные состояния, там, где огромные массы сжимают и растягивают его: чёрные дыры. Если бы могли изучать окрестность чёрных дыр, мы могли бы увидеть пространство, нарезанное и покромсанное так, что наша тревога бессмыслицы просто взорвётся.
И что самое интересное, мы уже вплотную приблизились к возможности зондировать экстремальные деформации пространства. Поскольку, если раньше мы были глухи к ряби гравитационных волн, движущихся сквозь Вселенную, теперь у нас появилась возможность прислушиваться к космическим событиям, потрясающим и возмущающим желе пространства. Возможно, в недалёком будущем мы будем больше понимать точную природу пространства и ответим на эти глубокие вопросы, буквально окружающие нас со всех сторон.
Так что, не впадайте в прострацию, и оставьте в своём мозгу пространство для ответов.
— У нас ещё есть место для одной шутки о пространстве.
— Неу-желе? Не, с меня хватит.
Отрывок из книги «We Have No Idea: A Guide to the Unknown Universe» [Мы понятия не имеем: руководство по неизвестной Вселенной].
Автор рисунков – Джордж Чэм, создатель популярных онлайн-комиксов Piled Higher and Deeper, кандидат наук в робототехнике.
Автор текста – Дэниел Уайтсон, профессор экспериментальной физики в Калифорнийском университете в Ирвине, член Американского физического общества. Он проводит исследования на Большом адронном коллайдере.