ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ. (Π ΠΈΡ.1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π1. ΠΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π1. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ ΠΠ = Π1Π1
5.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠA’Π’ (Π ΠΈΡ.5). ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠB’ ΠΈ ΠΠΠ’ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ = ΠΠ’, ΠΠ = ΠB’, ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ Π ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅. Π ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A’ ΠΈ B’ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π ΠΈ Π ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π. Π’.Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΠ’ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ’ ΠΈ BOE’ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²: ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡΡΠΈΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ. BO = OB’ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ
Π ΠΈ Π,B’ ΡΠ°Π²Π½Ρ (ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ Π ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ
B,B’ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΡΠ΅ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΠ ΠΈ ΠE’ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Ρ.Π΅. ΠΠ = ΠE’.
Π ΠΈΡ.5 ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π₯ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ X’, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π. Π’.Π΅. ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π² ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅Π±Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΎΠΉ, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΡΡΡΡ ΠΠΠ’ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ’, ΠΠ = ΠA’ (Π ΠΈΡ.6). ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΠΠ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ ΠΈ A’BO ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ (ΠΠ = ΠA’, ΠΠ = ΠA’, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΠ Ρ Π½ΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ Π ΡΠ°Π²Π½Ρ 90Β°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ. Π ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ Π ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ A’ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠA’ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΠ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΠ’ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ b, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ’. ΠΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΠ’. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ’ ΠΈ BO’E’. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡΡΠΈΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ: ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° BO’ Ρ Π½ΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ, ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ
Π ΠΈ Π’ ΡΠ°Π²Π½Ρ). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΠ’ = O’E’.
Π ΠΈΡ.6 ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π₯’ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ’ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π₯ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ’ ΡΠ°ΠΌ Π² ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π’ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ:
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π’ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ:
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π‘ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘’ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ:
Π ΠΈΡ.7 ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4 ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π½Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΌΠ± ABCD ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ Π‘Π‘’ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ (Π ΠΈΡ.8). ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠΌΠ±Π° Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°. (ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.) Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΌΠ± A’B’C’D’. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π’ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π½Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ b, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ A’A» ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘’. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ A’C’ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ A»C». Π Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΌΠ± A»B»’C»D»’.
Π ΠΈΡ.8 ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ².
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ B»’D»’ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ Π»C» ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ, Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ B»’ ΠΈ D»’ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ B» ΠΈ D», ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π° ΠΠ‘ ΠΈ BD ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄ΡΡ Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠΌΠΈ A»C» ΠΈ B»D». Π ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΌΠ±Π° ABCD ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄ΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π° A»B»C»D», ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ
Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠΌΠ± ABCD ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΠΌΠ± A»B»C»D».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5 Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π (2;2) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ A'(3;-2), Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π (-2;1) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π'(-2;-3).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ:
Π³Π΄Π΅ Π° ΠΈ b ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
ΠΡΡΡΠ΄Π°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π» Π±ΡΠ΄ΡΡ:
Ρ.Π΅. B»(-1;-3), Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° B’ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (-2;-3).
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. (Π ΠΈΡ.9)
Π ΠΈΡ.9 ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
1. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ? 2. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΡ
Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. 3. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ? 4. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»Ρ. 5. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. 6. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ? 7. ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ? 8. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ? ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. 9. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. 10. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ? 11. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ? 12. ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ? 13. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ? ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. 14. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. 15. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ? 16. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ? 17. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°? 18. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. 19. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ; ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ? 20. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π° ΠΈ Πͺ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ b ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π° ΠΈ Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ. 21. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ? 22. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈ ΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΡ
(Ρ. 125β133)? ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 11. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ?ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F’, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π΅Γ« ΡΠΎΡΠΊΠ° X ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ X’, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ g, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ g. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F ΠΈ F’ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ g (ΡΠΈΡ. 192).
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 12. ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ?ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ g ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F Π² ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ g, Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ g Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 13. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ? ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ g ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F Π² ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ g, Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ g Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠΈΡ.193). ΠΡΡΠΌΡΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 194).
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 14. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΡΠ²Π΅Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 9.3. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π·Π° ΠΎΡΡ y Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΠΈΡ. 195). ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° A (x; y) ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ A’ (x’; y’) ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F’. ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ A ΠΈ A’ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π° Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ: x’ = βx.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 15. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ?ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π»ΡΡ, ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 196).
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 16. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ?ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 17. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°?ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ) ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅Π±Ρ).
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΡ A Π² ΡΠΎΡΠΊΡ A’. ΠΡΡΡΡ X β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈ X’ β ΡΠΎΡΠΊΠ°,Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ (ΡΠΈΡ. 202). ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ XA’ ΠΈ AX’ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ O. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ X ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ O β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A’X. Π ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ O ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ X’, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ° O ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AX’. ΠΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ X’ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 19. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ?ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 20. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ a ΠΈ b ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ b ΠΈ c ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ a ΠΈ c ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ.ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ a ΠΈ b ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ b ΠΈ c ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ a ΠΈ c ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ (ΡΠΈΡ. 203).
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ x’ = x + m, y’ = y + n, (*) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΡ a Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΡ b, Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ x» = x’ + m1 , y» = y’ + n1 , (**) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΡ b Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΡ c. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ x» = x + m + m1 , y» = y + n + n1 . (***) Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΡ a Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΡ c. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ. ΠΡΡΡΡ (x; y) β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (*) ΡΠΎΡΠΊΠ° (x + m; y + n) ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ b. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ° (x + m; y + n) ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ b, ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (***) ΡΠΎΡΠΊΠ° (x + m + m1 ; y + n + n1 ) ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ c. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (***), ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΡ a Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΡ c. Π ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ a ΠΈ c ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 21. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 204).
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 22. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ? ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠ²Π΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
Π£ΡΠΎΠΊ β4. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ
Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
ΠΡΠ°Π½Π°ΡΡΠ½ Π. Π‘., ΠΡΡΡΠ·ΠΎΠ² Π. Π€., ΠΠ°Π΄ΠΎΠΌΡΠ΅Π² Π‘. Π. ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. 10β11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ : ΡΡΠ΅Π±. Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ. ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ : Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π». ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ β Π. : ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2014. β 255, ΡΡ. 121-126.
Π¨Π°ΡΡΠ³ΠΈΠ½ Π.Π€. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. 10β11 ΠΊΠ». : ΡΡΠ΅Π±. Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ. ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ β Π.: ΠΡΠΎΡΠ°, 2009. β 235, : ΠΈΠ»., ISBN 978β5β358β05346β5, ΡΡ. 178-196.
ΠΠΎΡΠΎΡΠΊΡΠ΅Π² Π.Π., ΠΠ²Π°Π²ΠΈΡ Π. Π., ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. 11ΠΊΠ».: ΡΡΠ΅Π±. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π». Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ. Π£ΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ β Π.: ΠΡΠΎΡΠ°, 2004. β 368 Ρ.: ΠΈΠ»., ISBN 5β7107β8310β2, ΡΡ. 5-63.
ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ-ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
ΠΠ²Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ
ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ f, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ° F Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ f, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ . ΠΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π . ΠΡΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ
Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ f ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ Π Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΡ Π’, Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ g ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ Π’ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΡ M», ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ fΒ°g ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ Π Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΡ M»: fΒ°g(Π)=g(f(M))=M».
ΠΠΎΠ΄ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ (ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ) Π² Π½Π΅ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A1 ΠΈ B1 ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ |AB|=|A1 B1 |.
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
— ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅,
— ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ β Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΡΠ΅,
— ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ β Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ,
— ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅: Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ O , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ O . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ° O ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ .
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1 β Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π β ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΠ=Π1 Π, ΠΠ=Π1 Π, Π‘Π=Π‘1 Π, DΠ=D1 Π (ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ).
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ β ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
1) ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
2) ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ.
3) ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ).
4) ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ.
3. ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ (ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ):
Π’ΠΎΡΠΊΠ° M’ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ m, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ m, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ’ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ m, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ m. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ m ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ .
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2 β ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
2) Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ m
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
1) Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΡΠΌΡΡ m
2) Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ m.
ΠΠ΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ (ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ):
Π’ΠΎΡΠΊΠ° M’ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ’ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ± ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ .
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3 β ΠΠ΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
1) Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±
2) Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
1) ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ±
2) Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±.
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ (ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ):
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4 β ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ .
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° M, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ M’, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ .
ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π½Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ; ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π½Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ.
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ:
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Ο Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ n, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Ο Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ n.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5 β ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» 180 0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
ΠΠ°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘: Π(3,- 2, 4), Π (4, 6, 0), Π‘ (2, 2, 2)
Π ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ:
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ZOY
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» 180 0 ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ OZ
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ
=2
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π ( ); Π(3; 4; 1)
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2:1, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π·Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π ΠΈ Π:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ:.
. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π°: (5; 0; 5)
(ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅, Π° Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π°: (-3; 2; 2).
ΠΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ZOY, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΠΊΠΈ Π Ρ
ΠΎ =3, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ± ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1. Π’ΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Ρ
ΠΎβ =1.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠ°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΠ°Ρ Ρ
ΠΎΠ΄
ΠΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΠΈΡ
Π°ΠΈΠ» ΠΠ΅Π»ΡΠ΅Π². ΠΠΈΠ·Π²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΡΠΉ: ΠΊΠ»Π°Π½Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ alivahotel.ru. Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ FB2, TXT, PDF, EPUB Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΌΠΈΡΡΠΈΠΉ Π¨ΠΈΠΌΠΎΡ
ΠΈΠ½. ΠΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ alivahotel.ru. Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ FB2, TXT, PDF, EPUB Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π½ΠΎΠΊΠ΅Π½ΡΠΈΠΉ ΠΠ΅Π»ΠΎΠ². ΠΠ°Π³ 11 ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ alivahotel.ru. Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ FB2, TXT, PDF, EPUB Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π΄ΡΠ΅ΠΉ Π¨ΠΎΠΏΠΏΠ΅ΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊ. ΠΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ alivahotel.ru. Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ FB2, TXT, PDF, EPUB Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠΈΡ ΠΠ»ΡΡ. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ alivahotel.ru. Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ FB2, TXT, PDF, EPUB Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.