какое наименьшее значение может принимать периметр неравнобедренного треугольника с целыми
Какое наименьшее значение может принимать периметр неравнобедренного треугольника с целыми
Первый тур ( 10 минут; каждая задача – 6 баллов)
1.1. Верно ли, что если b > a + c > 0, то квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 имеет два корня?
1.2. Какое наименьшее значение может принимать периметр неравнобедренного треугольника с целыми длинами сторон?
1.3. В клетках квадратной таблицы 5 ´ 5 расставлены числа 1 и –1. Известно, что строк с положительной суммой больше, чем с отрицательной. Какое наибольшее количество столбцов этой таблицы может оказаться с отрицательной суммой?
Второй тур ( 15 минут; каждая задача – 7 баллов)
2.3. Делится ли число 21 10 – 1 на 2200?
Третий тур ( 20 минут; каждая задача – 8 баллов)
3.2. Существует ли треугольник с вершинами в узлах сетки, у которого центры вписанной и описанной окружностей, точки пересечения высот и медиан также лежат в узлах сетки?
3.3. Известно, что выражения 4 k + 5 и 9 k + 4 при некоторых натуральных значениях k одновременно являются точными квадратами. Какие значения может принимать выражение 7 k + 4 при тех же значениях k?
Четвертый тур ( 25 минут; каждая задача – 9 баллов)
Пятый тур ( 15 минут; каждая задача – 7 баллов)
5.2. На плоскости дан квадрат и точка Р. Могут ли расстояния от точки Р до вершин квадрата оказаться равными 1, 1, 2 и 3?
5.3. Несколько школьников ходило за грибами. Вася собрал больше всех и это составило 
от общего количества грибов, а Петя собрал меньше всех и это составило 
от общего количества. Сколько могло быть школьников?