На страницах нашего онлайн портала alivahotel.ru мы расскажем много самого интересного и познавательного, полезного и увлекательного для наших постоянных читателей.
Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля).
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 20?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 81?
в) Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Пусть данное число равно 100a + 10b + c, где a, b и c — цифры сотен, десятков и единиц соответственно. Если частное этого числа и суммы его цифр равно к, то выполнено 100a + 10b + c = ka + kb + kc.
а) Если частное равно 20, то 100a + 10b + c = 20a + 20b + 20c; 80а = 10b + 19c, что верно, например, при b = 8, a = 1, c = 0: частное числа 180 и суммы его цифр равно 20.
б) Если частное равно 81, то 100a + 10b + c = 81a + 81b + 81c. Получаем: a
откуда Это противоречит условию Значит, наименьшее натуральное значение частного трёхзначного числа и суммы его цифр равно 11.
Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля).
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 20?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 81?
в) Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Пусть данное число равно 100a + 10b + c, где a, b и c — цифры сотен, десятков и единиц соответственно. Если частное этого числа и суммы его цифр равно к, то выполнено 100a + 10b + c = ka + kb + kc.
а) Если частное равно 20, то 100a + 10b + c = 20a + 20b + 20c; 80а = 10b + 19c, что верно, например, при b = 8, a = 1, c = 0: частное числа 180 и суммы его цифр равно 20.
б) Если частное равно 81, то 100a + 10b + c = 81a + 81b + 81c. Получаем: a
откуда Это противоречит условию Значит, наименьшее натуральное значение частного трёхзначного числа и суммы его цифр равно 11.
Частное числа 198 и суммы его цифр равно 11.
Ответ : а) да; б) нет; в) 11.
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты
4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов
3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов
2
Верно получен один из следующих результатов:
— обоснованное решение п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснованная оценка количества задуманных чисел в п. е;
Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр
Дано трехзначное натуральное число, не кратное 100.
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 89?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 86?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Пусть данное число равно где и — цифры сотен, десятков и единиц соответственно.
а) Если частное этого числа и суммы его цифр равно то выполнено равенство Можно взять, например, число
б) Если частное этого числа и суммы его цифр равно то выполнено равенство Равенства и невозможны, поскольку не делится на или Значит, в числе нет нулей, но тогда
в) Пусть — наибольшее натуральное значение частного числа, не кратного и суммы его цифр. Тогда
Учитывая, что получаем:
откуда
Частное числа и суммы его цифр равно Значит, наибольшее натуральное значение частного трёхзначного числа, не кратного и суммы его цифр равно
Ответ : а) да; б) нет; в) 91.
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.
4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.
3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.
2
Верно получен один из следующих результатов:
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля).
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 12?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 87?
в) Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Пусть данное число равно 100a + 10b + c, где a, b и c — цифры сотен, десятков и единиц соответственно. Если частное этого числа и суммы его цифр равно к, то выполнено 100a + 10b + c = ka + kb + kc.
а) Если частное равно 12, то 100a + 10b + c = 12a + 12b + 12c; 88а = 2b + 11c, что верно, например, при b = 0, a = 1, c = 8: частное числа 108 и суммы его цифр равно 12.
б) Если частное равно 87, то 100a + 10b + c = 87a + 87b + 87c. Получаем: a
откуда Это противоречит условию Значит, наименьшее натуральное значение частного трёхзначного числа и суммы его цифр равно 11.
Это противоречит условию 
Значит, наименьшее натуральное значение частного трёхзначного числа и суммы его цифр равно 11.
где 
и 
— цифры сотен, десятков и единиц соответственно.
то выполнено равенство 
Можно взять, например, число 
то выполнено равенство 
Равенства 
и 
невозможны, поскольку 
не делится на 
или 
Значит, в числе нет нулей, но тогда 
— наибольшее натуральное значение частного числа, не кратного 
и суммы его цифр. Тогда
получаем:
и суммы его цифр равно 
Значит, наибольшее натуральное значение частного трёхзначного числа, не кратного 
где 
и 
то выполнено 
то 
что верно, например, при 
Частное числа 410 и суммы его цифр равно 
то 
Если 
то 
Значит, 
и 
или 
Но ни 
ни 
не делится на 
и суммы его цифр. Тогда 
Учитывая, что 
то есть 
