ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°

ВСст ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈΒ», 10 класс

1. Бколько Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€ Ρƒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

Π°) 18; Π±) 6; Π²) 24; Π³) 12; Π΄) 15.

2. КакоС наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°?

Π°) 3; Π±) 4; Π²) 5; Π³) 6; Π΄) 9.

3. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π°) Ρƒ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 2n Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ;

Π²) Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π½Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ;

Π³) высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Ρ‘ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Ρ€Ρƒ;

Π΄) ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ называСтся сумма ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ всСх Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ.

4. Π”Π°Π½ тСтраэдр АВБD, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Ρ‘Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

Π°) АБ ΠΈ DΠ‘; Π±) АБ ΠΈ DΠ’; Π²) АВ ΠΈ DА;

Π³) АБ ΠΈ Π’Π‘; Π΄) АБ ΠΈ DА.

5. КакоС ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ?

Π°) ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ состоит ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²;

Π±) ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ;

Π²) Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2:1, начиная ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ основания;

Π³) Π΄Π²Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ смСТными;

Π΄) ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ тСтраэдр ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… одинаковая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности.

6. Π”Π°Π½ ΠΊΡƒΠ± АВБДА1Π’1Π‘1Π”. Каково располоТСниС прямых Π’1Π”1 ΠΈ АБ?

Π°) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ; Π±) ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹;

7.Π’Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 3 ΠΌ, 4 ΠΌ ΠΈ 5 ΠΌ. НайдитС сумму Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх эго Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€.

Π°) 12 ΠΌ; Π±) 18 ΠΌ; Π²) 24 ΠΌ; Π³) 48 ΠΌ; Π΄) 36 ΠΌ.

Π³) ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ; Π΄) ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

9. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ:

Π°) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ взятых Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ;

Π±) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°;

Π²) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ;

Π³) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ основания ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°;

Π΄) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ смСТных сторон ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.

10. КакоС ΠΈΠ· пСрСчислСнных гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» Π½Π΅ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ?

Π°) ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ тСтраэдр ; Π±) ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ гСксаэдр;

Π²) ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°;

Π³) ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ додСкаэдр; Π΄) ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ октаэдр.

1. Бколько Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€ Ρƒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?
Π°) 18;

2. КакоС наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°?
Π²) 5;

3. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π²) Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π½Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ;

4. Π”Π°Π½ тСтраэдр АВБD, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Ρ‘Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:
Π±) АБ ΠΈ DΠ’;.

5. КакоС ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ?
Π΄) ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ тСтраэдр ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… одинаковая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности.

6. Π”Π°Π½ ΠΊΡƒΠ± АВБДА1Π’1Π‘1Π”. Каково располоТСниС прямых Π’1Π”1 ΠΈ АБ?
Π²) ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

7.Π’Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 3 ΠΌ, 4 ΠΌ ΠΈ 5 ΠΌ. НайдитС сумму Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх эго Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€.
Π³) 48 ΠΌ;

9. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ:
Π²) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ;

10. КакоС ΠΈΠ· пСрСчислСнных гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» Π½Π΅ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ?
Π²) ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°;

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π˜Ρ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ Β«Π˜Π½Ρ„ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΒ»

ВСст ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°Β», 10 класс

1. Бколько Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€ Ρƒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

2. КакоС наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°?

Π°) 3; Π±) 4; Π²) 5; Π³) 6; Π΄) 9.

3. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π°) Ρƒ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 2n Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ;

Π²) Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π½Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ;

Π³) высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Ρ‘ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Ρ€Ρƒ;

Π΄) ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ называСтся сумма ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ всСх Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ.

4. Π”Π°Π½ тСтраэдр АВБD, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Ρ‘Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

Π°) АБ ΠΈ DΠ‘; Π±) АБ ΠΈ DΠ’; Π²) АВ ΠΈ DА; Π³) АБ ΠΈ Π’Π‘; Π΄) АБ ΠΈ DА.

5. КакоС ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ?

Π°) ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ состоит ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²;

Π±) ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ;

Π²) Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2:1, начиная ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ основания;

Π³) Π΄Π²Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ смСТными;

Π΄) ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ тСтраэдр ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… одинаковая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности.

Π°) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ; Π±) ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹; Π²) ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

7.Π’Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 3 ΠΌ, 4 ΠΌ ΠΈ 5 ΠΌ. НайдитС сумму Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх эго Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€.

Π°) 12 ΠΌ; Π±) 18 ΠΌ; Π²) 24 ΠΌ; Π³) 48 ΠΌ; Π΄) 36 ΠΌ.

Π°) Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ; Π±) Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ; Π²) ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ;

Π³) ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ; Π΄) ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

9. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ:

Π°) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ взятых Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ;

Π±) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°;

Π²) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ;

Π³) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ основания ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°;

Π΄) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ смСТных сторон ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.

ВСст ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°Β», 10 класс

1. Бколько Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ Ρƒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

Π°) 6; Π±) 8; Π²) 10; Π³) 12; Π΄) 16.

2. КакоС наимСньшСС число Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°?

Π°) 9; Π±) 8; Π²) 7; Π³) 6; Π΄) 5.

3. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π°) Ρƒ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 2n Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€;

Π±) ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ называСтся сумма ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π΅Ρ‘ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ;

Π²) Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ;

Π³) высота прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Ρ‘ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Ρ€Ρƒ;

Π΄) ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ссли Π² основании Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

4. Π”Π°Π½ тСтраэдр МNРК, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Ρ‘Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

Π°) МN ΠΈ РК; Π±) МР ΠΈ NК; Π²) МК ΠΈ Π N; Π³) МN ΠΈ NΠ ; Π΄) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя.

5.КакоС ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ?

Π°) ВСтраэдр состоит ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²;

Π±) смСТныС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹;

Π²) Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ;

Π³) ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, называСтся Π΅Π³ΠΎ диагональю;

Π΄) ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ всСго ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€.

Π°) ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ; Π±) ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ; Π²) Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ; Π³) Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ; Π΄) ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

7.Π’Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 6 ΠΌ, 8 ΠΌ ΠΈ 10 ΠΌ.НайдитС сумму Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх Π΅Π³ΠΎ Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€.

Π°) 72 ΠΌ; Π±) 24 ΠΌ; Π²) 48 ΠΌ; Π³) 60 ΠΌ; Π΄) 96 ΠΌ.

8.Бколько Π΄Π²ΡƒΠ³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ прямой ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄?

Π°) 6; Π±) 9; Π²) 12; Π³) 3; Π΄) Π½Π΅Ρ‚ совсСм

9. Π”Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ:

Π°) высотами ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°;

Π±) высотами ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°;

Π²) измСрСниями ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°;

Π³) диагоналями основания ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°;

Π΄) смСТными Ρ€Ρ‘Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.

ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°

ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ДистанционноС ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ соврСмСнный Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ прСподавания

ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°

ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° обучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² основной ΠΈ срСднСй школС Π² условиях Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π€Π“ΠžΠ‘ ОО

ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°

ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: тСория ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° прСподавания Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°

НомСр ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°: Π”Π‘-375912

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ дистанционная ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π° ОсСнь 2021

НС нашли Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ искали?

Π’Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ интСрСсны эти курсы:

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ свой ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

ΠΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ вопросы.

Π‘Π΅Π·Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ доступ ΠΊ занятиям с ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ

Π’Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ занятиС ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ

ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°

ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ московских Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ экспрСсс-тСстированиС Π½Π° ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ΄ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ…

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°

Β«Π‘ΠΏΡƒΡ‚Π½ΠΈΠΊΒ» объявили словом Π³ΠΎΠ΄Π° Π² России

ВрСмя чтСния: 2 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹

ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°

Π’ школС Π² ΠŸΠ΅Ρ€ΠΌΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡ€Π°Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»Π° ΡΡ‚Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ±Π°

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°

ΠœΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ€Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ Π²ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… экзамСнов Π² Π²ΡƒΠ·Ρ‹

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°

Π’ ΠœΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ€Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡƒΠ·Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ послС 7 ноября

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°

Π‘Ρ‚Π°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π» сбор заявок Π½Π° ΡΡ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρƒ Β«Π― β€” профСссионал»

ВрСмя чтСния: 2 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹

ΠŸΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ сСртификаты

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… спорных ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ самих ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… содСрТания, Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ Π½Π° сСбя ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π½Π° сайтС. Однако администрация сайта Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΡΡΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… вопросов, связанных с Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈ содСрТаниСм сайта. Если Π’Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ сайтС Π½Π΅Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, сообщитС ΠΎΠ± этом администрации сайта Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи.

ВсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° сайтС, созданы Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ сайта Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡΠΌΠΈ сайта ΠΈ прСдставлСны Π½Π° сайтС ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для ознакомлСния. АвторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΈΡ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ. ЧастичноС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² сайта Π±Π΅Π· письмСнного Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ администрации сайта Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ! МнСниС администрации ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ зрСния Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *