какое наибольшее натуральное число подходит под эти три условия

Какое наибольшее натуральное число подходит под эти три условия

Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 417. Какое число было загадано?

Числа А, В и С могут быть равны 5, 6 или 7.

Пусть загадали натуральное число Х, тогда Х · А + В – С = 417 или Х · А = 417 + (C – B). Рассмотрим различные случаи.

1) С – В = 0 (7 – 7 = 0, 6 – 6 = 0 или 5 – 5 = 0), тогда Х · А = 417. Число 417 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

2) С – В = 1 (7 – 6 = 1 или 6 – 5 = 1), тогда Х · А = 418. Число 418 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

3) С – В = –1 (6 – 7 = –1 или 5 – 6 = –1), тогда Х · А = 416. Число 416 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

4) С – В = 2 (7 – 5 = 2), тогда Х · А = 419. Число 419 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

5) С – В = –2 (5 – 7 = –2), тогда Х·А = 415. Число 415 делится нацело на A = 5, значит, Х = 83.

Аналоги к заданию № 512428: 512448 512468 512682 Все

Источник

Какое наибольшее натуральное число подходит под эти три условия

Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 165. Какое число было загадано?

Числа А, В и С могут быть равны 5, 6 или 7.

Пусть загадали натуральное число Х, тогда Х · А + В – С = 165 или Х · А = 165 + (C – B). Рассмотрим различные случаи.

1) С – В = 0 (7 – 7 = 0, 6 – 6 = 0 или 5 – 5 = 0), тогда Х · А = 165. Число 165 делится нацело на A = 5, значит, Х = 33.

2) С – В = 1 (7 – 6 = 1 или 6 – 5 = 1), тогда Х · А = 166. Число 166 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

3) С – В = –1 (6 – 7 = –1 или 5 – 6 = –1), тогда Х · А = 164. Число 164 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

4) С – В = 2 (7 – 5 = 2), тогда Х · А = 167. Число 167 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

5) С – В = –2 (5 – 7 = –2), тогда Х·А = 163. Число 163 не делится нацело на A = 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

Аналоги к заданию № 512428: 512448 512468 512682 Все

Источник

Какое наибольшее натуральное число подходит под эти три условия

Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 213. Какое число было загадано?

Числа А, В и С могут быть равны 5, 6 или 7.

Пусть загадали натуральное число Х, тогда Х · А + В – С = 213 или Х · А = 213 + (C – B). Рассмотрим различные случаи.

1) С – В = 0 (7 – 7 = 0, 6 – 6 = 0 или 5 – 5 = 0), тогда Х · А = 213. Число 213 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

2) С – В = 1 (7 – 6 = 1 или 6 – 5 = 1), тогда Х · А = 214. Число 214 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

3) С – В = –1 (6 – 7 = –1 или 5 – 6 = –1), тогда Х · А = 212. Число 212 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

4) С – В = 2 (7 – 5 = 2), тогда Х · А = 215. Число 215 делится нацело на A = 5, значит, Х = 43.

5) С – В = –2 (5 – 7 = –2), тогда Х·А = 211. Число 211 не делится нацело на A = 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

Аналоги к заданию № 512428: 512448 512468 512682 Все

Источник

Какое наибольшее натуральное число подходит под эти три условия

Приведите пример трёхзначного натурального числа, большего 500, которое при делении на 8 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.

По модулю 5 и 8 число имеет одинаковые остатки. Оно будет иметь тот же остаток и при делении на 40. Этот остаток больше нуля и меньше пяти. Пусть наше число имеет вид тогда имеем:

Заметим, также, что искомое число должно быть чётным. Переберём все варианты, их четыре: 564, 684.

Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.

Если число даёт одинаковые остатки при делении на 4 и на 15, то оно даёт такой же остаток и при делении на 60. То есть теперь мы знаем, что на наше число имеет вид То есть разность нашего числа и должна делиться на 60, то есть число, образованное первыми двумя цифрами, должно делиться на 6. А если число делится на 6, то оно также делится на 2 и на 3. А это значит, что последняя его цифра чётная, а сумма цифр делится на 3. А из условия на среднее арифметическое следует, что сумма этих цифр также чётная. Под все эти условия подходят числа 24, 42 и 60. А соответствующие им исходные числа будут равны 243, 423 и 603.

При делении на 4 остаток 3 и при делении на 15 остаток тоже 3.

Если подставить к= 5 р=3 то получается 303

Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.

Если число даёт одинаковые остатки при делении на 4 и на 15, то оно даёт такой же остаток и при делении на 60. То есть теперь мы знаем, что на наше число имеет вид То есть разность нашего числа и должна делиться на 60, то есть число, образованное первыми двумя цифрами, должно делиться на 6. А если число делится на 6, то оно также делится на 2 и на 3. А это значит, что последняя его цифра чётная, а сумма цифр делится на 3. А из условия на среднее арифметическое следует, что сумма этих цифр также чётная. Под все эти условия подходят числа 24, 42 и 60. А соответствующие им исходные числа будут равны 243, 423 и 603.

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число имеет одинаковый остаток при делении на и а, следовательно, при делении этого числа на в остатке тоже будет Таким образом, число имеет вид:

При Ни одно из чисел не больше 600

При : 601. Цифры в записи слева направо не расположены в порядке убывания.

При : 661. Цифры в записи слева направо не расположены в порядке убывания.

При : 721.

Источник

Какое наибольшее натуральное число подходит под эти три условия

Георгий Бабушкин запись закреплена

Решение САМОЙ сложной задачи из 17 номера ЕГЭ по Информатике 2021

Большинство задач в 17 номере ЕГЭ по информатике сводятся к тому, что в обычном цикле нужно перебрать 5-7 условий и прикрутить к выполнению условий счётчик. Это весьма тривиальная задача, которая не требует больших навыков как в написании алгоритмов, так и в синтаксисе конкретного языка.

Другое дело этот шедевр методистов :

Назовём натуральное число подходящим, если у него ровно 3 различных простых делителя. Например, число 180 подходящее (его простые делители — 2, 3 и 5), а число 12 — нет (у него только два различных простых делителя). Определите количество подходящих чисел, принадлежащих отрезку [50 001; 90 000], а также наименьшее из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее число.

Если кратко, то код можно написать, не заморачиваясь в логике, перебором вариантов с кучей вложенных циклов. Приблизительно так задача разобрана на Паскале в решениях на сайте РЕШУ ЕГЭ.
И, к моему удивлению, выполнение алгоритма на Паскале, при всем его неэффективности занимает доли секунды, которые не заметны глазу.

Однако, если написать аналогичный код на популярном нынче языке программирования Python — дела обстоят не так хорошо.
Время работы такой программы начинает занимать от 10 и более секунд, что очень много для простой задачки по программированию. С чем это связано, увы, я не знаю. Если кто-то знает ответ на этот вопрос, а ещё лучше, как это поправить, напишите пожалуйста в команетариях к посту .

Ждать каждый раз при запуске по 10-20 секунд, когда неизвестно, правильный ли ответ выдаёт программа на экзамене по меньшей мере не рационально. А ещё можно задуматься об эффективности кода.
Что является весьма актуальным для тех, кто собирается решать экзамен на Python.

Решение данной задачи потребовало некоторых усилий, для того, чтобы придумать алгоритм, который не будет нагружать компьютер миллиардами операций из-за 3-4 вложенных циклов.

Результат Вы можете видеть на фотографии.

Суть алгоритма заключается в следующем:

Другое дело этот шедевр методистов 😉:

Назовём натуральное число подходящим, если у него ровно 3 различных простых делителя. Например, число 180 подходящее (его простые делители — 2, 3 и 5), а число 12 — нет (у него только два различных простых делителя). Определите количество подходящих чисел, принадлежащих отрезку [50 001; 90 000], а также наименьшее из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее число.

Если кратко, то код можно написать, не заморачиваясь в логике, перебором вариантов с кучей вложенных циклов. Приблизительно так задача разобрана на Паскале в решениях на сайте РЕШУ ЕГЭ.
И, к моему удивлению, выполнение алгоритма на Паскале, при всем его неэффективности занимает доли секунды, которые не заметны глазу.

Ждать каждый раз при запуске по 10-20 секунд, когда неизвестно, правильный ли ответ выдаёт программа на экзамене по меньшей мере не рационально. А ещё можно задуматься об эффективности кода.
Что является весьма актуальным для тех, кто собирается решать экзамен на Python🐍.

Источник