какое наибольшее количество слонов можно расставить на шахматной доске чтобы они не били друг друга

Какое наибольшее количество слонов можно расставить на шахматной доске чтобы они не били друг друга

а) Какое максимальное количество слонов можно расставить на доске 1000 на 1000 так, чтобы они не били друг друга?
б) Какое максимальное количество коней можно расставить на доске 8×8 так, чтобы они не били друг друга?

Решение

а) Поскольку на одной диагонали не может стоять больше одного слона, а всего диагоналей, идущих снизу-слева направо-вверх, ровно 1999, причём на двух крайних (состоящих из одной клетки) может стоять не больше одного слона (они расположены на одной перпендикулярной диагонали), то на доску нельзя поставить больше 1998 не бьющих друг друга слонов.
Это число достигается: например, можно поставить 1000 слонов на верхний ряд доски и 998 слонов – на нижний ряд, кроме угловых клеток.

б) 32 коня можно поставить на все белые клетки.
Разобьём доску на 8 прямоугольников 4×2, а каждый из них – на четыре пары клеток, соединённых ходом коня. Всего получилось 32 пары, и в каждой из них может стоять не более одного коня.

Ответ

а) 1998 слонов; б) 32 коня.

Источники и прецеденты использования

Источник

Какое наибольшее количество слонов можно расставить на шахматной доске чтобы они не били друг друга

Может ли произведение цифр трёхзначного числа быть равно 22? 28? 350? 730?

Может ли и сумма, и произведение нескольких натуральных чисел (не обязательно различных) быть равными а) 999? б) 1999?

Площадь прямоугольника меньше 1 кв.м. Может ли его периметр быть больше 1 км?

Фирма проработала год, подсчитывая свою прибыль каждый месяц. За каждые два подряд идущих месяца прибыль оказалась отрицательна (то есть фирма заработала меньше чем потратила). а) Могло ли случиться, что прибыль за весь весь год оказалась положительна? б) А за первые 11 месяцев?

В однокруговом футбольном турнире за победу давали 2 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. «Спартак» одержал больше всех побед. Мог ли он набрать меньше всех очков?

Можно ли на шахматной доске расставить а) 9 ладей; б) 14 слонов так, чтобы они не били друг друга?

б) Можно. Например, так.

Какое наибольшее число ладей (слонов, королей, ферзей, коней) можно расставить на доске так, чтобы они не били друг друга?

Новые задачи. Разнобой.

188. Можно ли числа от 1 до 17 выписать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была простым числом?

189. Как посадить 9 деревьев так, чтобы получилось 10 прямых рядов по три дерева в каждом?

190. Во фразе, взятой в кавычки, подставьте вместо многоточий числа так, чтобы она оказалась верной.

191. Два человека бегут вниз по ступеням эскалатора метро, идущего вниз. Один бежит быстрее другого. Кто из них насчитает больше ступенек?

192. В квадрате 3 x 3 находится 9 лампочек. За одну операцию можно переключить все лампочки, находящиеся в каком-нибудь квадрате 2 x 2. Сколько различных узоров можно получить из погасшего» состояния?

193. Можно ли в вершинах и на серединах сторон правильного восьмиугольника расставить натуральные числа от 1 до 16 так, чтобы сумма чисел на концах любой стороны равнялась числу в его середине? Каждое из чисел можно использовать ровно 1 раз.

195. На доске выписаны целые числа от 1 до 14, каждое по одному разу. Двое играющих по очереди стирают по одному числу до тех пор, пока не останется ровно два числа. Если их сумма точный квадрат, то выигрывает второй, иначе первый. Кто выигрывает при правильной игре?

Источник

Какое наибольшее количество слонов можно расставить на шахматной доске чтобы они не били друг друга

Задача 1: Может ли в месяце быть 3; 4; 5; 6 воскресений?

Задача 2: Может ли в году быть 51; 52; 53; 54 воскресенья?

Задача 3: Может ли сумма цифр трёхзначного числа быть равной 22? А равной 28?

Задача 4: Может ли произведение цифр трёхзначного числа быть равно 22? 28? 350? 730?

Задача 5: Позавчера Васе было 11 лет, а в следующем году исполнится 14. Может ли такое быть?

Задача 6: Двое близнецов родились с интервалом в 10 минут. Когда спустя 7 лет они готовились идти в первый класс, их спросили, сколько им лет. «Мне вчера исполнилось семь», – гордо ответил один. «А мне семь исполнится только завтра», – признался второй. Как такое могло быть?

Решение: Они родились в ночь с 28 февраля на 1 марта невисокосного года, а в школу поступали в високосном году. Вопрос был задан 29 февраля.

Задача 7: Можно ли в прямоугольную таблицу поставить числа так, чтобы в каждом столбце сумма была положительна, а в каждой строке – отрицательна?

Задача 8: Можно ли в таблицу 4 × 4 поставить числа – 1, 0 и 1 так, чтобы все 8 сумм чисел в строках и столбцах были различными?

Задача 10: Может ли и сумма, и произведение нескольких натуральных чисел быть равными а) 999? б) 1999?

Решение: а) Да. Например, это числа 111, 9 и много-много единиц. б) Нет. 1999 – простое число, так что среди множителей непременно присутствует само это число, а тогда сумма больше 1999.

Задача 11: Площадь прямоугольника меньше 1 кв.м. Может ли его периметр быть больше 1 км?

Решение: Да, пусть стороны равны 500 м и 1/1\,000 м.

Задача 12: На балу было юношей и девушек поровну, было 10 танцев и каждый раз танцевали все.

а) Могло ли получиться, что каждый юноша каждый следующий танец танцевал либо с более красивой, либо с более умной девушкой?

Решение: Пусть на балу 3 юноши и 3 девушки А, Б и В, причём красота возрастает в порядке АБВ, а ум – в порядке БВА. Юноши чередуют девушек по кругу в порядке АБВ.

Задача 13: Сумма положительных чисел больше 10. Может ли сумма их квадратов быть меньше 1?

Решение: Да. Возьмем 1001 число, все равны 1/100, тогда их сумма равна 10.01, а сумма квадратов – 1\,001/10\,000.

Задача 14: На занятии Вася, Леня и Стас решили все задачи. Может ли оказаться, что Стас большинство задач решил раньше Лени, Леня – большинство раньше Васи, а Вася – большинство раньше Стаса?

Решение: Например, задач всего три, первую задачу решил сперва Стас, потом Леня, потом Вася; вторую – Леня, Вася, Стас; третью – Вася, Стас, Леня.

Задача 15: Фирма проработала год, подсчитывая свою прибыль каждый месяц. Каждые два подряд идущих месяца суммарная прибыль была отрицательной.

а) Может ли суммарная прибыль за весь год быть положительной?

б) А за первые 11 месяцев?

Решение: а) Нет. Разбиваем 12 месяцев на пары, складываем и видим, что суммарная прибыль тоже должна быть отрицательной. б) Да: представим, что каждый нечётный месяц фирма работала с прибылью + 100, а в каждом чётном месяце прибыль равнялась – 101.

Задача 16: В однокруговом футбольном турнире за победу давали 2 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. «Спартак» одержал больше всех побед. Мог ли он набрать меньше всех очков?

Решение: Да. Пусть Спартак одержал победу лишь однажды, а остальные матчи проиграл. Все матчи, в которых Спартак не участвовал, завершились вничью. Если в турнире участвовало не меньше пяти команд, то у Спартака меньше всех очков.

Задача 17: Можно ли на шахматной доске расставить а) 9 ладей; б) 14 слонов так, чтобы они не били друг друга?

Решение: Нельзя в обоих пунктах.

Задача 18: Какое наибольшее число ладей (слонов, королей, ферзей, коней) можно расставить на доске так, чтобы они не били друг друга?

Решение: 8 (12, 32, 8, 32)

Задача 19: У шахматной доски выпилены а) угловая клетка; б) две противоположные угловые клетки; в) две клетки разного цвета. Можно ли такую испорченную доску распилить на двуклеточные прямоугольники?

Решение: в) Обойдем шахматную доску ладьей по циклу. Выброшенные клетки разного цвета разобьют цикл на два куска чётной длины, и каждый кусок режется на пары соседних клеток.

Задача 20: Из 4 одинаковых с виду монет одна фальшивая (легче настоящей). Можно ли наверняка найти ее за одно взвешивание на чашечных весах без гирь?

Решение: Нельзя, поскольку при невезении после взвешивания останутся 2 подозрительные монеты.

Задача 21: На сковороде могут одновременно жариться 2 котлеты. Каждую надо обжарить с обеих сторон, причём для обжаривания одной стороны требуются 2 минуты. Можно ли поджарить 3 котлеты быстрее, чем за 7 минут?

Решение: Да. Через две минуты одну котлету переворачиваем, а вторую снимаем и вместо нее кладем третью. Через четыре минуты снимаем первую котлету, вместо нее кладем дожариваться вторую (на вторую сторону), а третью котлету переворачиваем. Через шесть минут котлеты готовы.

Задача 22: В магазин привезли платья трёх цветов и трёх фасонов. Всегда ли можно выбрать для витрины 3 платья, чтобы были представлены все цвета и все фасоны?

Решение: Не всегда. Например, если есть три красных платья трёх фасонов, и еще синее и зеленое платье первого фасона, то выбрать требуемым образом нельзя.

Источник

Какое минимальное количество слонов можно расставить на шахматной доске так, чтобы они били все поле

ограничение по времени на тест: 2 секунды
ограничение по памяти на тест: 64 мегабайта
ввод: стандартный ввод
вывод: стандартный вывод

Артем очень любит играть в шахматы. А еще он любит слонов! У Артема есть много слонов. Ему интересно, какое минимальное количество слонов можно расставить на шахматной доске размера n × n так, чтобы они били все поле (любая клетка должна находиться на одной диагонали хотя бы с одним слоном; считается, что слон бьет и ту клетку, на которой стоит).

Входные данные:
Единственное число n, 1 ≤ n ≤ 1018.

Выходные данные:
Ответ на поставленную задачу.

Написал вот такой код, выдает «Wrong Answer». В чем ошибка?

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Рекурсия: расставить на доске 12 коней так, чтобы они не били друг друга, но при этом пробивали все остальные поля
На шахматной доске расставить 12 коней так, чтобы они не били друг друга, но при этом пробивали все.

Расставить на доске N ферзей так, чтобы они не били друг друга
смысл в том чтобы расставить на шахматной доске размером N*N, N ферзей так, чтобы они не били друг.

Как много шахматных слонов можно расставить, чтобы они не угрожали друг другу?
Какое наибольшее число слонов можно расставить на шахматной доске так, чтобы никакие из них не.

Сколько коней можно без угроз друг другу расставить на шахматной доске размером M на N
Сколько коней можно без угроз друг другу расставить на шахматной доске размером M на N. 😉

На шахматной доске расставить 8 ферзей так, чтобы они не били друг друга
На шахматной доске расставить 8 ферзей так, чтобы они не били друг друга

Расставить 8 ферзей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга
В коде какая-то ошибка поправьте пожалуйста unit Unit1; interface uses Winapi.Windows.

Расставить восемь ферзей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга
Ребят, помогите решить задачку. Расстановка 8 ферзей на шахматной доске так, чтобы они не били друг.

Источник