какое мышление развивает математика

Развитие математического мышления

А как у вас с математическим мышлением? Стараетесь ли развивать его у себя или у ребенка? Ждем ваших комментариев ниже!

Источник

5 причин научиться думать как математик и нескучный способ развития математического мышления

Математический склад ума — это данность, заложенная природой. Или нет? Некоторые ученые считают, что думать «как математик» способны все люди. ЛогикЛайк расскажет, как этому научиться.

Что значит «думать как математик»

Математика — наука обширная, она не только о сложных, малопонятных формулах, длинных расчетах или уравнениях с тремя неизвестными. В первую очередь, математика — наука «о структурах, порядке и отношениях» (Энциклопедия Britannica). Даже самые сложные математические конструкции строятся на универсальных логических законах.

Принципиальное отличие математического мышления от повседневного, «обывательского» — это навык «копать глубже», критичность восприятия информации — не принимать слепо на веру любые утверждения, устоявшиеся шаблоны. Критическое мышление совсем не означает что, человек будет недоволен всем на свете. Он лишь будет стремиться искать смыслы, причины, выяснять суть явлений и понятий. Покажем на примере.

Если разложить по полочкам…

В чем сила, брат?… Польза от владения навыками ММ

Очевидно, что развитое математическое мышление помогает ребенку, школьнику, да и любому человеку легко справляться с математическими задачами. Впрочем, польза от владения навыками мышления гораздо шире.

«Я с успехом определил 5000 способов, которые никуда не годятся. В результате я на 5000 способов ближе к тому способу, который сработает».
Томас Эдисон

Человек с развитым математическим мышлением:

1. ММ способствует успешной учебе

Привычка раскладывать сложные задачи на простые подзадачи, удерживать в голове и оперировать большим количеством понятий, не бояться трудностей, искать взаимосвязи и вникать в суть вещей помогает в освоении любой науки и предмета, не только математики. Более того, люди, считающие себя гуманитариями, — кому успешно дается и родной, и иностранные языки, обществознание, история, — уже владеют основами математического мышления, просто не подозревают об этом.

2. Вырабатывает навык критического анализа информации

Джордан Элленберг, профессор математики и автор статей в New York Times, The Washington Post и Wired, в книге «Как не ошибаться» пишет:

«. математика — это не абстрактные идеи, далекие от реальной жизни. Математика пронизывает все, что нас окружает, и позволяет взглянуть за беспорядочную и хаотичную поверхность нашего мира, увидеть скрытые за ней структуры».

Человек, мыслящий «математически», воспринимает окружающий мир с долей здорового скептицизма, способен отличить правду от вымысла, не верит в «магическую» природу вещей. Иначе говоря, его не устроят формулировки «так получилось», «повезло», «перст судьбы» и т.д. Человека, мыслящего математически (читайте: критически и логично), очень трудно обмануть и тем самым втянуть в неприятности.

3. Помогает принимать жизненно важные решения

Математическое мышление привычно раскладывает решение проблем по «полочкам», на составляющие, этапы, возможные препятствия и последствия. Уверенность, что проблемы решаемы, и ошибки как минимум поправимы, позволяет смело брать на себя ответственность, избегать сомнений и страхов, и как минимум, сформулировать для себя четкий план действий в любой ситуации.

Джордан Эленберг в книге «Как не ошибаться», утверждает, что математика — это «наука о том, как не совершать ошибок, а математические формы и методы создавались на протяжении многих столетий упорного труда и дискуссий».

4. «Мышление математика» помогает побороть прокрастинацию

Прокрастинация — это печальная привычка откладывать на завтра то, что нужно было вчера. Но не потому, что лень, а потому что страшно: проблема/задача пугает своими размерами. Нередко люди, причисляя себя к «гуманитариям», оправдывают свой страх и бездействие перед новым, неизвестным, непонятным. То есть они могут даже просто в силу привычки пасовать перед решением определенных типов жизненных задач.

Рассуждая «математически», человек:

С описанным способом мышления ни «технарь/математик», ни «гуманитарий» не станут искать причины отложить решение проблемы «до лучших времён».
У них просто не будет для этого «повода»!

5. ММ становится основой для успешной карьеры

Барбара Оакли, доктор наук, инженер-консультант, член совета Американского института медицинского и биологического машиностроения, в книге «Думай как математик» пишет:

«Мир меняется, и способность справляться с техническими и математическими вызовами становится все более важной».

Именно развитое аналитическое (математическое) мышление становится «пропуском» во многие профессии и на руководящие должности.

А научиться возможно?

Да, возможно! Человеческий мозг постоянно выполняет сложные математические расчеты, например, когда просчитывает траекторию объезда на машине дорожной ямы или помогает руками отбить мяч во время игры в волейбол. Просто человек этот мыслительный процесс не осознает. Наша родительская задача — научить своего ребенка осознанно думать, как математик.

Учимся думать как математики

Можно, конечно, проштудировать тома умных книг в попытке достичь просветления и приобрести «математический» взгляд на мир. Менее пугающий вариант — записаться на подходящий образовательный онлайн-курс и добросовестно изучить все предложенные лекции. Затем выполнить тесты, домашние задания и не забывать пользоваться полученными знаниями.

1. Принимайте себя и свои особенности

Речь не о том, чтобы смириться с ярлыком «гуманитарий» или даже «не дано», а о том, чтобы учитывать индивидуальные черты характера, темперамент и способы преодоления проблем. Если обычно вам требуется время на «поразмыслить», не ставьте перед собой задачу «разобраться как можно быстрее».

2. «Включайте воображение»

Сталкиваясь с незнакомой задачей или решая сложную проблему, старайтесь смотреть на нее слегка отстраненно и под новым углом.

3. Подбирайте аналогии, которые вам более понятны

Барбара Оакли приводит такой пример: если не понимаете суть уравнений, ищите в них поэзию, ведь уравнение — это математическая фраза с закодированным смыслом, как стихотворение — это поэтическая фраза с философским, глубинным смыслом. Так, Эйнштейн в попытке понять суть фотона представлял себя летящим фотоном и пытался предположить, как к нему относятся другие фотоны.

4. Выработайте привычку действовать

Усваивайте знания порциями и разбивайте сложные задачи на несколько мелких. Приступайте к решению задач (даже сложных и пугающих) сразу, с места в карьер. Пользуйтесь для этого любыми техниками тайм-менеджмента, которые для вас «работают». Так, при прокрастинации хорошо помогает «метод помидора».

5. Приступайте к решению задачи с внутренней «легкостью»

Не пытайтесь сразу вгрызаться в гранит науки: лучше «пробегитесь» мысленно и глазами по материалу, ознакомьтесь с ним поверхностно.

6. Избегайте «эффекта установки»

Не позволяйте уже имеющимся мыслям и идеям, а также существующим готовым и/или стандартным решениям вмешиваться в процесс решения новой задачи, препятствовать ему.

7. Настройтесь на диалог и дискуссию

Будьте готовы спорить: страх конфликта, постоянное «соглашательство» сводит на нет творческий процесс решения задачи или проблемы.

8. Убеждайте себя, что любая проблема решаема

Успешный выход из любой ситуации, способность решить любую задачу в большинстве случаев зависит не от внешних обстоятельств или врожденных гениальности и способностей, а от собственного упорства и трудолюбия.

9. Практикуйтесь!

Хотите помочь детям развить математическое мышление? Решайте математические и логические задачи. Не ограничивайтесь задачами из школьной, университетской программы. Отрабатывайте навыки на головоломках, логических играх, занимательных задачах.

Как помочь своим детям или внукам развить силу математического мышления?

Советы, описанные выше, универсальны, но предназначены, в первую очередь, взрослым. Если вы хотите научить ребенка думать, как математик, развить его математическое и логическое мышление, предложите ему порешать занимательные задачи.

Ваш помощник — ЛогикЛайк.

В самом начале «пути» обязательно позанимайтесь вместе с ребенком, посмотрите, как он справляется с неудачами, посоветуйте способы избежать ошибок (перечитать-прослушать задачу еще раз, взять паузу на обдумывание, обратиться за подсказкой).

В дальнейшем выделите время в семейном расписании для регулярных занятий, хвалите и поощряйте ребенка, всячески поддерживайте его энтузиазм и тем самым помогите ему сделать из этого занятия хобби.

Дети лучше усваивают знания на практике, без долгих и малопонятных теоретических объяснений, но на ярких, игровых, интерактивных примерах.
Решая развивающие задачи на платформе LogicLike, дети приобретают навыки математического и логического мышления, учатся не бояться ошибок, строить и проверять гипотезы, искать последовательности и думать без шаблонов.
Как математики! 🙂

Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

На ЛогикЛайк вас ждут более 2500 заданий на развитие математического, логического и пространственного мышления.

Источник

Математическое мышление

На сайте мы уже много раз говорили о самых разных видах мышления, но вот именно математическое мышление было незаслуженно обделено вниманием. Наконец-таки мы исправим это упущение. Однако у вас может возникнуть вопрос: «А зачем мне вообще это математическое мышление?». Поэтому сначала вкратце объясним, что это такое, и почему важно уметь думать, как математик.

Что такое математическое мышление и в чем его польза?

Определение математического мышления таково: математическое мышление – это абстрактное теоретическое мышление, объекты которого лишены вещественности, но при этом они могут быть интерпретированы любым произвольным образом с одним лишь условием – должны сохраняться заданные между объектами отношения.

Учитывая то, что математика – это наука не только об уравнениях и формулах, но и о структурах, порядке и отношениях, главное отличие математического мышления от обычного (повседневного) состоит в том, что оно прививает и развивает у человека навык критического восприятия окружающего мира, желание и умение «копнуть глубже» и найти истину, понять причины и суть самых разных понятий и явлений.

Если говорить о практической пользе математического мышления, то в первую очередь (ведь об этом говорит само его определение) на ум приходит, конечно, то, что оно помогает нам справляться с математическими задачами. Однако истинная его ценность намного больше.

Человек, у которого развито математическое мышление:

Если говорить конкретнее, то умение мыслить, как математик, способствует успехам в учебе, ведь человек привыкает разбивать сложные задачи на более мелкие, удерживать в голове большое количество информации и оперировать ей, справляться с трудностями, выявлять взаимосвязи. Причем все это может пригодиться как в математике, так и в любой другой науке.

Математически мыслящий человек обладает навыком критической оценки информации, ведь окружающая действительность воспринимается им с некоторой долей здорового скептицизма. Это помогает различать правду и вымысел, опираться на факты и доказательства, а не слепо верить тому, что говорят.

Кроме того, математическое мышление помогает в принятии жизненно важных решений. Любая проблема и трудность раскладывается на составляющие, во внимание берутся все вероятные исходы и последствия. А благодаря уверенности в решаемости любых проблем человек охотнее берет на себя ответственность, менее подвержен страхам и сомнениям, может в любой ситуации придумать план действий.

Еще один полезный аспект развитого математического мышления состоит в том, что оно помогает преодолеть злосчастную привычку откладывать дела на потом, нерешительность перед сложными задачами. А все это вместе взятое служит тем самым стержнем, на котором держатся все составляющие успешной, образованной, уверенной в себе и самостоятельной личности. И это самым прямым образом влияет на достигаемые человеком в жизни и работе результаты.

Посмотрите это видео, в котором математик Эдуардо Саенц де Кабезон на конференции TED в остроумной манере рассказывает о пользе математики в жизни.

Таким образом, математическое мышление является навыком, необходимым каждому, кто стремится к достижению высоких целей. Но перед тем как начинать развивать его, необходимо хотя бы в общих чертах понять его природу.

Особенности математического мышления

Ученые уже не один десяток лет пытаются понять, откуда вообще в человеке есть способность к проведению математических вычислений. Для объяснения этого феномена предложены две теории. Смысл первой сводится к тому, что склонность к математике – это побочный эффект появления речи и языка. А вторая говорит, что причиной всему возможность применения интуитивного понимания пространства и времени, причем корни этого понимания тянутся вглубь веков.

Пытаясь понять, какая же теория верна, психологи провели эксперимент, для которого взяли 15 обычных людей и 15 математиков с одним и тем же уровнем образования. Обеим группам предлагали несколько сложных математических и нематематических утверждений, и участники должны были оценить их истинность, ложность или бессмысленность. Во время эксперимента мозг каждого испытуемого сканировался томографом.

В результате выяснилось, что заявления, касавшиеся математических областей (геометрии, алгебры, топологии, анализа и т.д.), возбуждали участки префронтальной, нижневисочной и теменной коры головного мозга только у математиков, но не у второй группы испытуемых. И эти зоны отличались от тех, что активизировались у каждого испытуемого при обработке нематематических утверждений. Вышеназванные зоны «работали» у обычных людей только тогда, когда они решали простейшие арифметические задачи.

С научной точки зрения этот результат объясняется тем, что математическое мышление более высоких уровней задействует нейронную сеть, отвечающую за восприятие времени, пространства и чисел. И эта нейронная сеть отличается от той, что связана с языком. Это приводит нас к выводу, что на развитие математического мышления непосредственно влияет развитие пространственного мышления. Кстати, чтобы понять, как математика взаимодействует с психологией и другими науками, можете почитать книгу «Математическое мышление» выдающегося немецкого математика и физика-теоретика Германа Вейля.

Еще одна особенность математического мышления состоит в том, что в его структуре выделяются несколько пересекающихся подструктур, называемых типами математического мышления (эта идея была предложена кандидатом психологических наук Ильей Яковлевичем Каплуновичем). От того, какой из этих типов доминирует, зависит мыслительная деятельность человека в любой практической ситуации.

Типы математического мышления

Всего можно выделить пять типов математического мышления. Расскажем о них в тезисной форме:

Эти типы математического мышления развиты в каждом человеке в разных пропорциях. У большинства людей преобладает порядковое мышление, причиной чему служит, помимо прочего, стандартная система школьного образования, работающая именно по порядковой схеме.

Определить свой преобладающий тип математического мышления можно при помощи специализированных тестов, которые можно найти в Интернете. Но можно и просто понаблюдать за своими повседневными действиями. Попробуйте, например, описать свою комнату, перечислить все, что в ней есть, а затем оцените свой ответ:

И еще один интересный факт: люди, у которых преобладает один и тот же тип мышления, неосознанно тянутся друг к другу, т.к. им часто сложно понять систему мышления тех, кто от них отличается. Но давайте отойдем от типологии и теории, и уделим внимание основной теме нашей статьи и практической части.

Основываясь на результатах эксперимента, о котором мы рассказывали выше, можно сделать вывод о том, как развить математическое мышление: нужно развивать мышление пространственное. И сейчас мы расскажем о том, как это делается (а в конце статьи предложим несколько рекомендаций по развитию математического мышления вне зависимости от пространственного).

Пространственное мышление: определение и развитие

Пространственное мышление необходимо нам для решения множества задач, которые ставит жизнь. Речь здесь в первую очередь идет о пространственном воображении – способности детализировано представлять трехмерные объекты. С помощью нее мы можем манипулировать любой воображаемой или реальной пространственной структурой, оценивать ее пространственные отношения и свойства, видоизменять ее и создавать новые структуры.

Пространственное мышление является совершенно особым видом деятельности, имеющим огромное значение для решения задач, которые ставят нас перед необходимостью ориентироваться в теоретическом или практическом пространстве. В наиболее развитой форме пространственное мышление – это мышление при помощи образов, в которых фиксируются пространственные отношения и свойства.

Психология уже давно говорит о том, что зачатки пространственного мышления присутствуют с рождения у ничтожно малого количества людей, а потому оно нуждается в развитии. Заниматься этим полезно любому человеку и в любом возрасте. И важно это не только потому, что развивается математическое мышление, но и потому, что такая деятельность обеспечивает нормальное функционирование мозга, служит профилактикой множества заболеваний, вызываемых дефицитом работы нейронов.

Если затронуть конкретно развитие у детей, то пространственное мышление повышает успехи в освоении технических наук и даже изучении литературы, ведь оно позволяет создавать в сознании целые динамические картины, основанные на прочитанных текстах. Соответственно, ребенку становится легче анализировать художественные произведения; повышается интерес к чтению. Ну а о том, что пространственное мышление пригодится на любимых детьми уроках труда и рисования, пожалуй, и говорить не стоит.

Несмотря на то, что в той или иной степени пространственное мышление развивается в человеке с детских лет, уже к подростковому возрасту это развитие останавливается. Но при желании можно самостоятельно его развивать и совершенствовать. Для этого используются специальные упражнения (их можно применять для развития у детей и у взрослых).

Упражнение «Представление»

Задача – просто представлять какие-то объекты. Проще всего – линии и отрезки. Вот несколько примеров:

Упражнение «Угадывание на ощупь»

Возьмите помощника. Закройте глаза и попросите его дать вам в руки какой-нибудь предмет, к примеру, фрукт, ткань, детскую игрушку, пульт от телевизора и т.д. На изучение объекта дается от 15 до 90 секунд (в зависимости от возраста и степени развития пространственного мышления). Отдайте предмет напарнику и скажите, что было у вас в руках.

Упражнение «Копирование»

Задания в этом упражнении постепенно усложняются. Алгоритм такой:

Упражнение «Муха в клетке»

Для начала найдите себе двух помощников. Двое из вас будут выполнять задание, а третий будет следить за игрой и проверять результаты.

Суть упражнения: вместе со своим помощником представьте решетку 9х9 квадратов (у третьего участника должна быть ее графическая схема, но вам ей пользоваться нельзя). В ее правом верхнем углу сидит муха. Определите очередность ходов и по очереди перемещайте муху по квадратам. Обозначайте движения и число клеток.

Например, вы передвигаете муху на 4 клетки вниз. Наблюдающий обозначает ваш ход на своей схеме. Так же он действует с каждым другим ходом. В какой-то момент он говорит: «Стоп», а вы со своим напарником должны сказать, в каком конкретно квадрате находится муха.

Победителем будет тот, кто даст правильный ответ (его должен подтвердить наблюдающий). Кстати, если хотите усложнить игру, можете изменить количество клеток решетки (она не обязательно должна быть симметричной).

В дополнение к этим упражнениям можно использовать и другие методы.

Схемы и чертежи

Опираясь на какой-то наглядный материал (или без него), например, на предметы в своей комнате, составляйте их планы, схемы и чертежи. Если взять комнату, то в ее плане должны присутствовать все предметы и их схемы. С тем же успехом можно рисовать чертежи зданий, магазинов, автомобилей и т.д.

Оригами и 3D-паззлы

Поищите в Интернете самоучители по оригами и учитесь складывать из бумаги различные фигурки. Также для этого подходят 3D-паззлы, которые можно купить в любом книжном магазине.

В начале работы представляйте желаемые фигуры и старайтесь определять необходимый порядок действий. Задания лучше всего усложнять:

Графические тренажеры

Сегодня есть множество графических тренажеров, созданных специально для развития пространственного мышления. В качестве примера мы взяли несколько изображений из книги известного детского педагога Израиля Зиновьевича Постоловского «Тренировка образного мышления».

Вот такими могут быть задания:

Это всего лишь несколько способов, как развить пространственное мышление, и при желании в Интернете можно найти немалое количество других упражнений и игр.

Теперь же давайте немного отстранимся от пространственного мышления и вернемся к математическому. Ниже мы приводим несколько рекомендаций по его развитию у детей и у взрослых.

Рекомендации по развитию математического мышления

Для развития математического мышления полезно заниматься развитием логики и как можно больше работать с цифрами. В первую очередь при необходимости любых вычислений в повседневной жизни старайтесь производить их в уме – без использования калькулятора.

Учитывая склонность мозга к тому, чтобы чаще не думать, чем думать, стремитесь активизировать активность интеллекта. Выполняйте специальные задачи и упражнения на логику, играйте в математические игры, решайте головоломки, ребусы и кроссворды, играйте в шахматы, пользуйтесь онлайн-тренажерами и тестами.

Обязательно правильно питайтесь, чтобы в ваш организм поступали все нужные ему витамины, минералы и микроэлементы. Чередуйте умственную деятельность с физическими нагрузками, т.к. физические упражнения позволяют мозгу отдохнуть, а также способствуют выработке организмом полезных гормонов.

А говоря о детском развитии, заметим, что развивать математический склад ума необходимо уже с малых лет. Оптимальным возрастом для начала занятий считается период от 1 до 3 лет, т.к. позже намного удобнее работать с уже частично сформированной у ребенка математической базой и развивать ее, нежели постигать азы.

Чтобы привить ребенку интерес к математике, нужно делать так, чтобы он воспринимал ее не как скучную прикладную науку, а как интересное занятие. Для этого полезно как можно чаще задавать разные задачки, использовать игрушки, считалки, активные игры на математическую тему, демонстрировать наглядные примеры простейших математических вычислений и их полезность. Правильное питание и физические нагрузки относятся и к детям тоже, причем даже больше, чем к взрослым.

Помимо прочего, предлагаем вам почитать наши статьи «Как объяснить ребенку математику?» и «Уроки математики для малышей», а также книгу «Как обучить вашего малыша математике» Гленна и Джанет Доман. А для вашей личной пользы советуем почитать книги «Математическое мышление» (Герман Вейль) и «Думай как математик» (Барбара Оакли) и посмотреть видео от российского математика и физика Алексея Семихатова о связи математики и интуиции.

Желаем вам удачи в обучении, и пусть математическое мышление помогает вам не только решать примеры, но и добиваться успехов в жизни!

Источник