какое минимальное угловое расстояние между компонентами двойной звезды 10 см и 1 м
Какое минимальное угловое расстояние между компонентами двойной звезды может быть видно в телескопы
с диаметром 10 см и 1 м и какова оптическая мощь этих телескопов?
Минимальное угловое расстояние (α) между двумя звездами (иначе разрешающую способность телескопа) можно найти по формуле, предложенной в свое время выдающимся советским оптиком, труды которого известны во всем мире, Максутовым Д.Д. В соответствии с этой формулой, при визуальных наблюдениях (наблюдение глазом), угловое разрешение телескопа α = 140«/D; здесь 140« — сто сорок угловых секунд. D – световой диаметр объектива телескопа в миллиметрах. Таким образом, разрешение телескопа с диаметром объектива 10 см (100 мм) α = 140/100 =1,4 угловых секунды. Разрешение телескопа с объективом диаметром 1м (1000 мм) будет равно α = 140/1000 = 0,14 угловой секунды.
При определении оптической мощности телескопа будем считать, что диаметр зрачка глаза d = 6 миллиметров, а так же, что глаз может на пределе увидеть звезды, яркость которых = 6m. В первом приближении можно считать, что при наблюдении звезды в телескоп световой поток, попадающий в глаз, будет во столько раз больше, чем при ее наблюдении невооруженным глазом, во сколько раз площадь объектива больше площади зрачка. Т.е. в (D/d)² раз. Тогда выигрыш в звездных величинах можно найти по формуле 5lg(D/d). Таким образом, объектив диаметром D=100 даст выигрыш в 5lg(100/6) = 5lg(16,(6)) = 5*1,2218 = 6,1m. В этом случае можно в телескоп увидеть звезды 6 + 6,1, приблизительно, 12m (двенадцатой звездной величины).
Объектив диаметром D = 1000 даст выигрыш 5lg(1000/6) = 5lg(166,(6)) = 11,1m. Можно увидеть звезды 6 + 11,1, приблизительно 17m (семнадцатой звездной величины).
На самом деле, в силу разных причин (состояние атмосферы, слишком большое увеличение, потери света в телескопе), в указанные телескопы можно будет увидеть несколько менее яркие звезды. В некоторых случаях можно «потерять» целую звездную величину.
Сборник задач по астрономии (стр. 14 )
 | Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
W = F/f = β/ρ (96)
где f — фокусное расстояние окуляра, ρ — угловые размеры светила при наблюдении невооруженным глазом и β — угловые размеры того же светила при наблюдении в телескоп. Кратность увеличения обычно обозначается знаком X, проставляемым около числа в виде показателя степени (например, 50х, 120х и т. д.).
Наибольшее увеличение, допускаемое телескопом при хороших атмосферных условиях,
Wm = 2D, (97)
а наименьшее или равнозрачковое увеличение
Wz=D/6, (98)
где D — диаметр объектива, выраженный в миллиметрах. Разрешение (или разрешающая сила) телескопа Θ характеризуется наименьшим угловым расстоянием между двумя точечными объектами, при котором они видны рядом, не сливаясь друг с другом:
Θ = 140″/D (99)
а соответствующее ему увеличение, называемое разрешающим увеличением,
WΘ = D/2 (100)
Проницающая способность (сила) телескопа mт представляет собой предельную звездную величину звезд, доступных наблюдениям в телескоп в темную, безоблачную ночь:
mт = 2,m10 + 51 g D. (101)
В формулах (99), (100) и (101) диаметр D объектива телескопа тоже выражен в миллиметрах.
Изображение светила (или расстояния между светилами) в фокальной плоскости телескопа (обычно говорят: в фокусе телескопа), в том числе и на полученных в ней фотонегативах, имеет линейные размеры
d = F tg ρ, (102)
а при малых угловых размерах
(103)
где ρ’ — угловые размеры в минутах дуги и ρ»— те же размеры в секундах дуги.
Тогда угловой масштаб фотонегатнва
ε’ = ρ’/d [‘/мм] (104)
ε» = ρ»/d [«/мм] (105)
а линейный масштаб
ε = R/d (106)
где R — линейные размеры светила.
Диаметр поля зрения телескопа, выраженный в минутах дуги,
N = 2000’/W (107)
и более точно определяется по прохождению звезды по диаметру поля зрения неподвижною телескопа:
(108)
где τ — продолжительность прохождения звезды в секундах и δ — склонение звезды.
У радиотелескопа и радиоинтерферометра разрешение
(109)
где λ — длина радиоволны и D — диаметр радиотелескопа (или расстояние между радиотелескопами, образующими радиоинтерферометр) берутся в одинаковых единицах измерения.
Степень реагирования радиоприемного устройства на радиосигналы характеризуется чувствительностью
(110)
которая определяется шумовой температурой Tш постоянной времени τ0 (времени срабатывания записывающего прибора) в секундах и полосой пропускания Δv в герцах.
Пример 1. Угловой диаметр Венеры вблизи ее наибольшей элонгации равен 25″. Какой нужно применить окуляр, чтобы при наблюдениях в телескоп с фокусным расстоянием объектива 10,8 м Венера была видна размерами с Луну, угловой диаметр которой равен 32′, и какой будет диаметр изображения планеты на негативе, полученном в фокусе телескопа? Найти также масштабы негатива, зная, что диаметр Венеры равен 12 100 км.
Данные: F=10,8 м=1080 см; Венера, р=25″, R=12100 км; β = 32’=1920″.
Решение. По формулам (96), (103), (105) и (106) получим: увеличение
окуляр с фокусным расстоянием
диаметр изображения планеты на фотонегативе
d = 0,13 см = 1,3 мм;
угловой масштаб негатива
Задача 238. Определить относительное отверстие, разрешение, проницающую способность, наибольшее, наименьшее и разрешающее увеличение двух телескопов, одного с объективом диаметром 37,5 см и фокусным расстоянием 6 м, а другого с объективом диаметром 1 м и фокусным расстоянием 8 м.
Задача 239. Найти увеличение и диаметр поля зрения двух телескопов, одного с объективом диаметром 30 см и светосилой 1:5, а другого с диаметром 91 см и светосилой 1:19, при окулярах с фокусным расстоянием 40 мм и 10 мм.
Задача 240. Чему равны светосила, разрешение, проницающая способность, наибольшее, наименьшее и разрешающее увеличение школьного менискового телескопа Максутова и школьного телескопа-рефрактора, если первый имеет диаметр 70 мм и фокусное расстояние 70,4 см, а второй — диаметр 80 мм и фокусное расстояние 80 см?
Задача 241. Узнать увеличение и диаметр поля зрения телескопов предыдущей задачи при окулярах с фокусным расстоянием 28 мм, 20 мм и 10 мм.
Задача 242. Какое увеличение и поле зрения дадут окуляры школьных телескопов, указанные в предыдущей задаче, при использовании их для наблюдений в телескопы с объективами диаметром 65 см и светосилой 1:16 (Пулковская обсерватория) и 33 см и 1:10,5 (Ташкентская обсерватория)? Какие из этих окуляров реально пригодны для указанных телескопов?
Задача 243. Имеет ли смысл использовать окуляр с фокусным расстоянием 5 мм при наблюдениях в телескопы с фокусным расстоянием 1,25 м и светосилой 1:5 и с фокусным расстоянием 7,50 м и светосилой 1:15?
Задача 244. Какое минимальное угловое расстояние между компонентами двойной звезды может быть разрешено в телескопы с объективами диаметром 20 см и 1 м?
Задача 245. Определить минимальное угловое расстояние между компонентами двойных звезд, доступных наблюдениям в школьные телескопы с объективами диаметром 70 мм и 8 см.
Задача 246. Какие наименьшие угловые расстояния между компонентами двойных звезд могут быть разрешены телескопами, одним с фокусным расстоянием и светосилой объектива 1 м и 1:10, а другим с фокусным расстоянием 14 м и светосилой 1:16? Окуляры с каким фокусным расстоянием должны быть для этого применены?
Задача 247. В телескопы какого наименьшего диаметра можно видеть двойные звезды β Лебедя (35″), ζ Большой Медведицы (14″) и γ Девы (5″,0) и какое при этом должно быть применено минимальное увеличение? В скобках даны угловые расстояния между компонентами двойных звезд.
Задача 248. Можно ли в телескопы школьного типа видеть диски планет Марса, Урана и Нептуна, если угловые диаметры этих планет в среднем противостоянии соответственно равны 18″, 4″,0 и 2″,5? Диаметр объектива школьного менискового телескопа равен 70 мм, а школьного телескопа-рефрактора — 80 мм.
Задача 249. Угловой диаметр Юпитера при среднем противостоянии равен 49″, а угловой диаметр Венеры в эпоху нижнего соединения — около 60″. Какие увеличения необходимо применить для того, чтобы в телескоп диски этих планет были видны размером с Луну для невооруженного глаза, если диаметр лунного диска близок к 0°,5?
Задача 250. Определить линейный диаметр фотографических изображений Марса и Луны, а также масштабы этих негативов, полученных в фокусе рефрактора с объективом 20 см и светосилой 1:15 и в фокусе крупнейшего в мире советского рефлектора с фокусным расстоянием 24 м. Угловые размеры этих светил принять равными соответственно 25″ и 32′, а линейный поперечник Луны — 3476 км и Марса — 6800 км.
Задача 251. Вычислить масштаб негативов и линейные диаметры фотографических изображений Марса и Луны при фотографировании их в фокусе школьного телескопа-рефрактора, диаметр объектива которого равен 8 см и светосила — 1 : 10. Необходимые сведения заимствовать из предыдущей задачи.
Задача 252. Объектив нормального астрографа имеет диаметр 33 см, а масштаб негативов, экспонируемых в его фокусе, получается равным 1′ мм-1. Найти фокусное расстояние и светосилу астрографа, а также линейные размеры на негативах (снятых в фокусе) взаимного расстояния компонентов двойной звезды β Лебедя, угловое расстояние между компонентами которых равно 35″.
Задача 253. Сколько времени могут быть видны звезды κ Девы, Капелла (а Возничего) и Полярная (а Малой Медведицы) в поле зрения неподвижного телескопа при увеличении в 100 раз, если склонение этих звезд равно соответственно — 0°03′, +45°58′ и + 89°02′?
Задача 254. Звезда Ригель (β Ориона), имеющая склонение— 8°15′, проходит диаметр поля зрения неподвижного телескопа за 1 мин. Найти увеличение и диаметр поля зрения телескопа при этом увеличении.
Задача 255. Звезда Сириус (а Большого Пса) со склонением —16°39′ наблюдается в телескоп с диаметром объектива 20 см и светосилой 1:15. При одном окуляре эта звезда проходит диаметр поля зрения за 1м53с, а при другом — за 38с. Определить фокусное расстояние окуляров и диаметр поля зрения телескопа при их применении.
Задача 256. При окуляре с фокусным расстоянием 32 мм разрешающее увеличение телескопа Пулковского рефрактора составляет 325х. Определить диаметр, фокусное расстояние и светосилу объектива телескопа, его разрешение и проницающую способность, допускаемое наибольшее и наименьшее увеличерие, поле зрения при указанных трех увеличениях и продолжительность прохождения по его диаметру звезд α Большой Медведицы и Проциона (а Малого Пса), склонение которых равно соответственно + 62°01′ и + 5°21′.