какое максимальное количество полосок 5х1 можно вырезать

Какое максимальное количество полосок 1 * 5 можно вырезать из квадрата 8 * 8?

Какое максимальное количество полосок 1 * 5 можно вырезать из квадрата 8 * 8?

64 : 5 = 12, 8 следовательно 12 полосок можно вырезать.

Сколько зеленых полосок на рисунке?

Сколько зеленых полосок на рисунке?

Сколько всего квадратов?

Из прямоугольника размером 8 / 11 клеток требуется по линиям сетки вырезать несколько квадратов так, чтобы не было одинаковых квадратов?

Из прямоугольника размером 8 / 11 клеток требуется по линиям сетки вырезать несколько квадратов так, чтобы не было одинаковых квадратов.

Какое наибольшее число квадратов можно вырезать?

Кто из мальчиков вырезал больше фигур.

Ответы не копировать?

Ответы не копировать!

Если скопируете баллы не даются!

Даю достаточно баллов.

Задача : Какое наибольшее количество прямоугольников размером 1х5 можно вырезать из квадрата размером 9х9?

У Миши есть лист цветнойф бумаги квадратной формы с длиной стороны 7 см?

У Миши есть лист цветнойф бумаги квадратной формы с длиной стороны 7 см.

Можно ли из этого листа вырезать 50 квадратиков с длиной стороны 1 см?

Какое максимальное число квадратиков с длиной 2 см можно вырезать из ютого листа бумаги?

Покажи в тетради как это сделать.

Сколько еще квадратиков с длиной 2 см можно было бы составить из оставшихся полосок обрезков этого листа бумаги?

Оля вырезала из бумаги 5 квадратов, 7 триугольников, а кругов в 2 раза больше чем треугольников?

Оля вырезала из бумаги 5 квадратов, 7 триугольников, а кругов в 2 раза больше чем треугольников.

Сколько всего Оля вырезала фигур?

Из прямоугольника размером 8´11 клеток требуется по линиям сетки вырезать несколько квадратов так, чтобы не было одинаковых квадратов?

Из прямоугольника размером 8´11 клеток требуется по линиям сетки вырезать несколько квадратов так, чтобы не было одинаковых квадратов.

Какое наибольшее число квадратов можно вырезать?

Из всего листа бумаги можно вырезать 4 одинаковых по площади квадрата?

Из всего листа бумаги можно вырезать 4 одинаковых по площади квадрата.

Сколько таких листов бумаги надо взять, чтобы вырезать 35 таких же квадратов?

Пожалуйста пишите только ответ.

Какое наибольшее количество прямоугольников 1×3 можно вырезать из квадрата 8×8?

Какое наибольшее количество прямоугольников 1×3 можно вырезать из квадрата 8×8?

Какое наибольшее число квадратов со стороной 2см можно вырезать из квадрата, плошадь которого равна1дм2?

Какое наибольшее число квадратов со стороной 2см можно вырезать из квадрата, плошадь которого равна1дм2.

62, 6 * 4, 5 = 281, 7км проехал микроавтобус до того как его догнал автомобиль 281, 7 + 57, 6 = 339, 3км проехал автомобиль до встречи 339, 3 : 4, 5 = 75, 4км / чскорость легкового автомобиля.

Это 56. А 57 я не знаю.

А)5целых 1 / 2 б)13целых 1 / 7 в)2целых 5 / 7 г) 17целых 15 / 17.

3м 321мм = 3. 321м 5м 80мм = 5. 08м 437мм = 0, 473м 5мм = 0. 005м.

3м 321мм = 3, 321 м 5м 80мм = 5, 08 метра, 437мм = 0, 437 м, 5мм = 0, 005 м.

Источник

Какое максимальное количество полосок 5х1 можно вырезать

Оценка. 10 лошадей — это 40 копыт. Если кузнецы выполняют одинаковый объём работы (по-другому работать невыгодно, так как производительность у всех одинаковая), то каждый должен подковать 40 : 8 = 5 копыт, потратив на это 5·5 = 25 минут (в случае, если им всем удастся работать одновременно так, чтобы никакая лошадь не стояла на двух ногах). Так же делается оценка в пункте б.

Пример. Разобьём кузнецов на группы по 4, а лошадей — на группы по 5. В пункте а таких групп будет по две, а в пункте б — по 12. Каждая группа кузнецов будет работать со своей группой лошадей по следующему графику:

В этой таблице указан номер лошади, которую в соотвествующий момент времени подковывает кузнец. В каждой строке все лошади разные, значит, никакой лошади не нужно стоять на двух ногах. Каждый номер от 1 до 5 встречается в таблице 4 раза, значит, каждой лошади подковали все 4 ноги.

а) Чтобы число делилось на 10, оно должно оканчиваться на 0. Если число будет двузначным с нулём на конце, то его сумма цифр будет не больше 9. Значит, число должно быть по крайней мере трёхзначным. Наименьшим из трёхзначных чисел с указанными свойствами будет то, у которого в разряде сотен стоит единица. Чтобы сумма цифр этого числа была равна 10, в разряде десятков у него должна стоять девятка.

б) Чтобы число делилось на 100, оно должно оканчиваться двумя нулями. Если число будет не более чем 13-значным с двумя нулями на конце, то (поскольку каждая цифра не больше 9) сумма его цифр будет не больше 99. Значит, число должно быть по крайней мере 14-значным. Из 14-значных чисел с указанными свойствами наименьшим числом будет то, у которого в старшем разряде единица. Тогда остальные его цифры (кроме двух нулей на конце) должны быть девятками, и это будет число 19999999999900.

в) Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться нулём или пятёркой. Если число не более чем трёхзначное и оканчивается нулём или пятёркой, то сумма его цифр не больше 5+9+9 = 23. Значит, число должно быть по крайней мере четырёхзначным. Среди четырёхзначных чисел с указанными свойствами наименьшим будет то, у которого в разряде тысяч стоит наименьшая цифра. Если там стоит единица, то сумма цифр числа не превосходит 1+9+9+5 = 24. Значит, там должна стоять хотя бы двойка. В последнем случае сумма цифр 25 достижима, только если это число 2995. Остальные числа с указанными свойствами будут больше найденного.

Оценка. Разобъём наш квадрат на 16 квадратиков 2×2. В пункте а в каждом из них должна быть хотя бы одна закрашенная клетка (иначе будет квадратик без закрашенных клеток), так что клеток не меньше 16. В пункте б в каждом из этих квадратиков должно быть хотя бы две закрашенные клетки, иначе в этом квадратике поместится незакрашенный уголок. Поэтому в пункте б нужно закрасить

Пример. В пункте а закрасим на доске клетки A1, A3, A5, A7, C1, C3, C5, C7, E1, E3, E5, E7, G1, G3, G5, G7 (обозначения клеток — как на шахматной доске). Легко видеть, что закрашено 16 клеток, и при этом в любом квадратике 2×2 есть ровно одна закрашенная клетка. В пункте б можно использовать, например, обычную шахматную раскраску: при этом будет закрашено 32 клетки, а в каждом трёхклеточном уголке будет либо одна белая клетка и две чёрных, либо одна чёрная и две белых.

Оценка: двух аудиторий может не хватить. В самом деле, если среди шестиклассников есть трое попарно знакомых, то их нельзя посадить ни в одну, ни в две аудитории.

Пример: трёх аудиторий всегда хватит. Объясним, как можно рассадить школьников по трем аудиториям. Всех школьников можно разделить на несколько групп так, чтобы школьники из разных групп между собой знакомы не были (может быть, такая группа будет только одна). Тогда эти группы можно рассаживать по аудиториям независимо друг от друга.

Пример. Первый едет треть пути на самокате, бросает его, бежит дальше пешком. Второй бежит треть пути, хватает валяющийся самокат, берёт его, едет треть пути, бросает, бежит дальше пешком. Третий бежит две трети пути, хватает самокат и финиширует одновременно со сокомандниками. В итоге каждый треть пути (1 км) едет и две трети пути (2 км) бежит. Значит, каждый спортсмен тратит 1000:250 + 2000:125 = 20 минут на преодоление дистанции.

Оценка. Очевидно, что возвращаться назад, чтобы передать транспортное средство товарищу, невыгодно. Поэтому на самокате нужно двигаться только вперёд. Если кто-то проедет на самокате менее трети дистанции, то он потратит на весь забег более 20 минут. Значит, всем нужно проехать ровно треть.

Оценка. Разные прямоугольники — разные по форме или по площади. Прямоугольников площадью в одну клеточку может быть не более одного, площадью в две и в три клеточки — тоже. А вот в 4 клеточки уже может быть два варианта: прямоугольник 1×4 и квадрат 2×2. Таким образом, прямоугольник площадью 1+2+3+4+4=14 клеток можно разрезать не более чем на 5 различных прямоугольников.

Аналогичные рассуждения приводят к ответам: а) Площадь равна 30, можно сделать не более 7 прямоугольников.
б) Площадь равна 72; не более 13 прямоугольников.
в) Площадь 72; но прямоугольник 3—3 не помещается внутри прямоугольника 2×36, поэтому его использовать нельзя; в итоге получаем не более 12 прямоугольников.

Примеры. На рисунках ниже показано, как разрезать прямоугольник 5×6 на 7 прямоугольников, 12×6 на 13 прямоугольников и прямоугольник 2×36 на 12 прямоугольников.

Источник

Логика (для олимпиад по математике)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Алгебраические задачи (10) Какое число делится без остатка на любое целое число, отличное от нуля? Правильный ответ: 0

Алгебраические задачи (20) Чему равно произведение всех цифр? Правильный ответ: 0 Алгебраические задачи (20)

Алгебраические задачи (30) Три разных числа сначала сложили, а затем их же умножили. Сумма и произведение оказалась равными. Какие это числа? Правильный ответ: 1, 2, 3

Алгебраические задачи (40) Слово, которым обозначается эта фигура, в переводе с греческого означает «натянутая тетива». Что это? Правильный ответ: Гипотенуза

Алгебраические задачи (50) В древности такого термина не было. Его ввел в XVII в. французский математик Франсуа Виет, в переводе с латинского он означает «спица колеса». Что это? Правильный ответ: Радиус

Алгебраические задачи (60) Баба – Яга варит волшебное зелье: к 1,5 кг мёда она добавила 100г волчьих когтей, 100г дёгтя и 300 г слёз кикиморы? Сколько % слёз кикиморы в этом зелье? Правильный ответ: 15%

Алгебраические задачи (70) Древнеегипетская задача. Количество и его четвертая часть дают вместе 15. Найти количество. Правильный ответ: 12

Алгебраические задачи (90) Найдите последнюю цифру в записи числа 250. Правильный ответ: 4

Алгебраические задачи (100) Можно ли, имея два сосуда ёмкостью 3 л и 2 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды? Правильный ответ: Можно. Набираем 3 литра воды и переливаем в 2-литровый сосуд, затем выливаем 2л и переливаем 1 л в 2-литровый сосуд. Снова наполняем 3-литровый сосуд, получаем 4 л.

Задачи на разрезание (10) Квадрат содержит 16 клеток. Разделите квадрат на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. (Способы разрезания квадрата на две части будем считать различными, если части квадрата, полученные при одном способе разрезания, не равны частям, полученным при другом способе). Сколько всего решений имеет задача? Правильный ответ: 2

Задачи на разрезание (20) Разделить фигуру на четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.

Задачи на разрезание (30) На что больше пойдёт краски: на окрашивание квадрата или этого необычного кольца?

Задачи на разрезание (40) Арбуз разрезали на 4 части и съели. Получилось 5 корок. Может ли такое быть? Правильный ответ: Да, если одна часть вырезана в виде «столбика», идущего через весь арбуз. У этого куска две корки, соединенные мякотью. Остальной арбуз можно разрезать на «нормальные»

Задачи на разрезание (50) На какое наибольшее число частей можно разрезать блин тремя прямолинейными разрезами? Сколько частей может получиться при трёх разрезах каравая хлеба? Блин можно разрезать на 7 частей (рис. а), каравай хлеба на 8 частей (рис. б)

Задачи на разрезание (60) Какое наибольшее число полосок размерами 1х5 клеток можно вырезать из квадрата клетчатой бумаги 8х8 клеток? Правильный ответ: 12 полосок

Задачи на разрезание (70) Можно ли сложить квадрат какого-либо размера из деревянных плиток указанного на рис. вида, используя плитки обоих видов? Да. Вначале составим прямоугольники 2х3, 2х4, затем полоску 2х7, а затем полоску 2х14. Семь таких фрагментов дают квадрат 14х14.

Задачи на разрезание (80) Развёртка какой фигуры изображена? Правильный ответ: Куб (гексаэдр)

Задачи на разрезание (90) Развёртка какой фигуры изображена? Правильный ответ: Пирамида (тетраэдр)

Задачи на разрезание (100) Развёртка какой фигуры изображена? Правильный ответ: Октаэдр

Комбинаторные задачи (10) Турнир по боксу проходил по «олимпийской системе» (в каждом круге: проигравшие выбывают, отдыхающих нет). Сколько боксёров участвовало в турнире, если по окончании турнира выяснилось, что 32 человека выиграли боёв больше, чем проиграли? Правильный ответ: 128 боксёров

Комбинаторные задачи (20) Делится ли число 9! На 90? Правильный ответ: Да, делится

Комбинаторные задачи (30) В квадратном зале для танцев надо поставить вдоль стен 10 кресел так, чтобы у каждой стены стояло кресел поровну. Правильный ответ:

Комбинаторные задачи (40) На столе лежат 3 спички. Добавьте к ним ещё 2, чтобы получилось 8. Правильный ответ: III — VIII.

Комбинаторные задачи (50) На столе лежат 3 спички. Сделайте из них четыре. Правильный ответ: III – IV

Комбинаторные задачи (60) Сколько треугольников изображено на рисунке? Правильный ответ: 13 треугольников

Комбинаторные задачи (70) Плотники пилят брёвна на метровые куски. Отпиливание одного такого куска занимает одну минуту. За сколько минут распилят бревно длиной пять метров? Правильный ответ: за 4 минуты

Комбинаторные задачи (80) Один сапфир и два топаза ценней, чем изумруд, в три раза. А семь сапфиров и топаз его ценнее в 10 раз. Определить мы просим Вас, Сапфир ценнее или топаз? Правильный ответ: равноценны

Комбинаторные задачи (90) В фигуре, изображенной на рис., закрасьте некоторые клетки черным цветом, а остальные оставьте белыми так, чтобы у каждой белой клетки было ровно две черные соседки (по стороне), а у каждой черной клетки было ровно две белые соседки. Правильный ответ:

Комбинаторные задачи (100) Какие числа являются делителем числа 21348? Правильный ответ: 10674, 7116, 2372

Логические задачи (10) Нильс летел в стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем 2 гуся, в третьем ряду 3 гуся и т.д. Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду одинаковое количество гусей, причём число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50.Сколько гусей в стае? 1) 35; 2) 36; 3) 37; 4) 38 Правильный ответ: 36

Логические задачи (20) Человек рассеянный лёг спать в 7.00 вечера в квартире на улице Бассейной, предварительно заведя будильник на 8.00 с тем, чтобы встать утром. Сколько часов он спал, пока его не разбудил будильник? 1) 13; 2) 1; 3) 7; 4) 5 Правильный ответ: 1 час

Логические задачи (30) В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 – в спортивном, а 10 ребят не посещают кружков вообще. Сколько тех, кто посещают оба кружка? Правильный ответ: 6 человек

Логические задачи (40) Портной имеет кусок сукна в 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок? Правильный ответ: 7 дней

Логические задачи (50) У мальчика сестер столько же, сколько и братьев, а у девочки братьев в три раза больше, чем сестёр. Сколько в семье братьев и сколько сестер? Правильный ответ: 3 брата и 2 сестры

Логические задачи (60) Пять друзей, встретившись, обменялись рукопожатиями. Сколько было всего сделано рукопожатий? Правильный ответ: 10 рукопожатий

Логические задачи (70) Встретились три мальчика: Белов, Чернов, Рыжов. — Вы только посмотрите, — воскликнул Белов,- у нас у всех разные волосы, и их цвет не совпадает с фамилией. — Ты прав,- ответил ему черноволосый мальчик. Определите цвет волос каждого мальчика? Правильный ответ: Белов –рыжий, Чернов –белый, Рыжов – черный.

Логические задачи (80) В семье четверо детей, им 5,8,13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3? Правильный ответ: Ане – 13 лет, Боре – 8 лет, Вере – 5 лет, Гале – 15 лет

Логические задачи (90) У Иванова было несколько одинакового веса поросят и несколько ягнят также одинакового веса. Мальчик спросил Иванова, сколько весит один поросенок и один ягнёнок. Иванов ответил, что 3 поросёнка и 2 ягнёнка весят 22 кг, а 2 поросёнка и 3 ягнёнка весят 23кг. Как узнать, сколько весит один поросенок и один ягнёнок? Правильный ответ: 3 поросёнка и 2 ягнёнка весят 22 кг, а 2 поросёнка и 3 ягнёнка весят 23кг. 5 поросят и 5 ягнят весят 45 кг, 1 поросёнок и 1 ягнёнок весят 9 кг 2 поросёнка и 2 ягнёнка весят 18 кг, 1 поросёнок — 4 кг, 1 ягнёнок весит 5 кг

Логические задачи (100) Мама купила коробку кускового сахара. Дети съели верхний слой, состоящий из 77 кусочков. Затем они съели боковой слой, состоящий из 55 кусочков. Сколько кусочков сахара осталось в коробке? Правильный ответ: 300 кусков сахара

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДБ-198263

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Стартовал сбор заявок на студенческую олимпиаду «Я — профессионал»

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения планирует прекратить прием в колледжи по 43 профессиям

Время чтения: 1 минута

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

Школьных охранников предлагают обучать основам психологии

Время чтения: 2 минуты

Студенты разработали программу для предупреждения опасного поведения в школах

Время чтения: 1 минута

Школьников не планируют переводить на удаленку после каникул

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Какое максимальное количество полосок 5х1 можно вырезать

Задача 1: Можно ли квадрат 5 × 5 разрезать на прямоугольники 1 × 2 (доминошки).

Задача 2: Из шахматной доски 8 × 8 вырезаны противоположные угловые клетки. Можно ли остаток разрезать на прямоугольники 1 × 2 (доминошки)?

Решение: Нет. Каждая доминошка занимает одну чёрную и одну белую клетки, а на доске без углов чёрных и белых клеток разное число.

Задача 3: Из противоположных углов доски 10 × 10 вырезаны два квадрата 3 × 3. Можно ли остаток разрезать на доминошки?

Задача 4: Придумать связную фигуру на шахматной доске, в которой поровну черных и белых клеток, но которую нельзя разбить на доминошки.

Задача 5: Можно ли разрезать квадрат 10 × 10 на 25 фигур ?

Задача 6: Можно ли разрезать квадрат 10 × 10 на 25 фигур ?

Решение: Раскрасьте доску в шахматном порядке. Чёрных клеток окажется чётное число, а в каждую фигурку их попадёт одна или три.

Задача 7: Можно ли разрезать квадрат 10 × 10 на 25 фигур ?

Решение:

Раскрасьте доску в четыре цвета (см. рисунок). Каждая фигурка занимает по одной клетке каждого цвета, а клеток первого и второго цвета разное число.

Задача 8: Можно ли разрезать квадрат 10 × 10 на 25 фигур ?

Решение: Покрасьте вертикаличерез одну.

Задача 9: Доказать, что доску 8 × 8 без угловой клетки нельзя разрезать на прямоугольники 1 × 3.

Задача 10: Можно ли доску 8 × 8 разрезать на один квадрат 2 × 2 и 15 фигур вида ?

Задача 11: Квадрат a)5 × 5b)8 × 8 разбили на несколько прямоугольников 3 × 1 и один квадрат 1 × 1. Где может стоять квадрат 1 × 1?

Решение: а) В центре, b) На третьей клетке по диагонали от любого угла.

Указание: раскрасьте доску в три цвета.

Задача 12: Какое максимальное количество брусков 1 × 1 × 4 можно вырезать из куба 6 × 6 × 6?

Задача 13: Прямоугольник разбит на фигурки и . Одну из потеряли, но заменили ее на . Доказать, что новым набором покрыть исходный прямоугольник нельзя.

Задача 14: Можно ли квадрат 16 × 16 разбить на 64 прямоугольника 1 × 4, из которых 31 будут стоять вертикально, а остальные 33 – горизонтально?

Решение: Покрасьте каждую четвёртую вертикаль.

Задача 15: При каких n квадрат n × n можно разбить на a) ;

b) ?

Решение: При n, кратных четырём.

Задача 16: Прямоугольник m × k разбит на прямоугольники 1 × n. Доказать, что m делится на n или k делится на n.

Решение:

Раскрасьте в n цветов.

Задача 17: Доказать, что прямоугольник m × n можно разбить на прямоугольники a × b, тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия:

1) m и n представляются в виде ka + lb (k и l – целые неотрицательные числа)

2) m и n делится на a.

3) m или n делится на b.

Задача 18: Прямоугольник m × n называется прочным, если его можно разбить на доминошки так, что любой разрез прямоугольника пересекает хотя бы одну доминошку. Доказать, что:

a) прямоугольник 2 × n – непрочный

b) прямоугольник 3 × n – непрочный

c) прямоугольник 4 × n – непрочный

d) прямоугольники 5 × 6 и 6 × 8 – прочные

e) если прямоугольник m × n – прочный, то и прямоугольник m × (n + 2) – прочный.

f) * прямоугольник 6 × 6 – непрочный

g) Какие прямоугольники являются прочными, а какие нет?

Решение: f) Подсказка: каждая линия в квадрате 6 × 6 пересекает чётное число доминошек.

g) Все прямоугольники m × n, где mn чётно, m,n ≥ 5, кроме 6 × 6.

Задача 19:

Уголком называется фигура вида .

a) Можно ли прямоугольник 5 × 9 разбить на уголки?

b) Доказать, что прямоугольник со сторонами,большими 100 и площадью, делящейся на 3, можно разбить на уголки.

c) Какие прямоугольники можно разбить на уголки, а какие – нет?

Задача 20:

Можно ли доску 2 n × 2 n без угловой клетки разбить на уголки?

Решение: Да, можно. Разбиение строится по индукции.

Задача 21: При каких n доску (2n + 1) × (2n + 1) без угловой клетки можно разбить на доминошки, среди которых поровну вертикальных и горизонтальных?

Источник