какое коллигативное свойство растворов рассчитывается по уравнению t3 kcm

02.01.202413.09.2022 admin 0 Comments

Какое коллигативное свойство растворов рассчитывается по уравнению t3 kcm

Для удобства пользователей и возможности быстрого нахождения решения типовых (и не очень) задач на общие свойства растворов.

©Для некоммерческого использования. При перепечатке решений обязательна ссылка на источник.

Подробнее о свойствах растворов неэлектролитов:
http://chitalky.ru/?p=3286

Задача 1
Чему равно осмотрическое давление 0.5 М раствора глюкозы при 25°С?

Решение:
Росм = См ∙ R ∙ T = 0,5 ∙ 8,31 ∙ 298 = 1238,19 кПа

Задача 2
Найти при 65°С давление пара над раствором, содержащим 13,68 г cахарозы С12Н22О11 в 90г воды, если давление насыщенного пара над водой при той же температуре равно 25,0 кПа.

Решение:
n(C12H22O11) = m(C12H22O11) / M(C12H22O11) = 13,68 / 342 = 0,04 моль
n(H2O) = m(H2O) / M(H2O) = 90 / 18 = 5 моль

Задача 3
Вычислить кажущуюся степень диссоциации сульфата калия в его водном растворе концентрацией 3 %, если относительное понижение давления паров воды над раствором составляет 9,23∙10-3 Па.

Решение:
кажущaяся степень диссоциации α = (i-1)/(k-1)
k(K2SO4) = 3 (число ионов)

ΔP/Po =i ∙ N, отсюда i= (ΔP/Po)/ N
Относительное понижение давления ΔP/Po = 9,23∙10^-3 Па

i= 9,23∙10^-3/3,14∙0^-3 = 2,94
α = (2,94-1)/(3-1) = 0,97 (97%)

Задача 4
Какова концентрация хлорида алюминия в растворе,если относительное понижение давления пара над раствором 0,16%, степень диссоциации соли 100%.

По закону Рауля, мольная доля N равна:
N = i ∙ ΔP / P0 = 4 ∙ 0,0016 = 0,0064

m(AlCl3) = n ∙ M = 0,644 ∙ 133,5 = 86 г
m(H2O) = n ∙ M = 100 + 18 = 1800 г
m(раствора) = m(AlCl3) + m(H2O) = 86 + 1800 = 1886 г
ω% = 100 ∙ m(AlCl3) / m(раствора) = 100 ∙ 86 / 1886 = 4,56%

Задача 5
Каким электролитом (сильным или слабым) является иодид натрия в этаноле, если раствор, содержащий 0.506 г NaI в 32.5г С2H5OH кипит при 77.40°C. Эбулиоскопическая постоянная равна 1.04.

Источник

Коллигативные свойства растворов

Ранее уже отмечалось, что растворы, являясь многокомпо-нентными системами, приобретают некоторые свойства, которыми не обладают отдельные компоненты раствора. Для химии большой интерес представила бы возможность определения свойств растворов по известным характеристикам индивидуальных компонентов. Однако в настоящее время такая задача не решена и общая теория растворов не создана.

В то же время термодинамическая теория растворов позволяет устанавливать взаимосвязь между отдельными характеристиками раствора. Иными словами, можно вычислять одни параметры раствора, если известны другие.

Основными независимыми переменными в теории растворов являются концентрация, температура и давление. В некоторых случаях число переменных, необходимых для расчета остальных параметров раствора, удается свести к минимуму. Так, определенные свойства разбавленного раствора нелетучего неэлектролита можно рассчитать, зная только концентрацию раствора и при этом абстрагируясь от химической природы растворенного вещества.

Свойства растворов, которые зависят только от концентрации компонентов, но не зависят от их природы, называются коллигативными.

К коллигативным свойствам растворов относят:

1) понижение давления насыщенного пара над раствором по сравнению с растворителем;

2) повышение температуры кипения и понижение температуры замерзания (кристаллизации) растворов по сравнению с раствори-телем;

3) осмотические явления.

Давление насыщенного пара. Закон Рауля

Пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью называется насыщенным. Насыщенный пар характери-зуется давлением P (Па, атм), которое иногда называют упругостью пара. Давление насыщенного пара зависит от природы жидкости и от температуры. С ростом температуры давление насыщенного пара возрастает (рис. 1.).

Рис. 1. Зависимость давления насыщенного пара растворителя от температуры.

Добавление в растворитель растворенного вещества (нелетучего неэлектролита) приводит к тому, что на протяжении всего температурного интервала давление насыщенного пара растворителя над раствором (кривая 2) ниже давления насыщенного пара над чистым растворителем (кривая 1). Это связано с уменьшением количества свободных молекул растворителя на поверхности жидкости.

Относительное понижение давления пара растворителя над раствором нелетучего неэлектролита равно мольной доле раство-ренного вещества:

где Р – давление насыщенного пара растворителя над раствором

Р₀ – давление насыщенного пара над чистым растворителем

n₁ – количество растворенного вещества (моль);

n₂ – количество растворителя (моль).

Температура, при которой давление пара растворителя над раствором становится равным давлению пара над твердой фазой, называется температурой кристаллизации раствора (T_кр.).

Температура, при которой давление пара растворителя над раствором становится равным атмосферному давлению, назы-вается температурой кипения раствора (T_кип.).

Из рис. 1 видно, что температура кристаллизации раствора (T_кр.) несколько ниже температуры кристаллизации чистого растворителя (T_{0 кр.}). Разность температур кристаллизации растворителя и раствора T_кр. можно рассчитать по одному из следствий из закона Рауля:

Понижение температуры кристаллизации раствора по сравнению с растворителем прямо пропорционально моляльной концентрации раствора:

где К – криоскопическая постоянная растворителя (Ккг/моль);

b(х) – моляльная концентрация раствора (моль/кг).

Другое следствие из закона Рауля позволяет рассчитать повышение температуры кипения раствора по сравнению с растворителем T_кип.:

Повышение температуры кипения раствора по сравнению с растворителем прямо пропорционально моляльной концентрации раствора:

где Е – эбулиоскопическая постоянная растворителя (Ккг/моль).

Значения констант К и Е определяются исключительно природой растворителя.

Значения криоскопических и эбулиоскопических констант некоторых растворителей приведены в таблице 1.

Таблица 1. Физико-химические характеристики растворителей.

Источник

Коллигативные свойства растворов

Любому раствору характерны те или иные физические свойства, к которым относятся и коллигативные свойства растворов. Это такие свойства, на которые не оказывает влияние природа растворенного вещества, а зависят они исключительно от количества частиц этого растворенного вещества.

К коллигативным свойствам растворов относятся:

Рассмотрим подробнее каждое из перечисленных свойств.

Понижение давления паров

Давление насыщенного пара (т.е. пара, который пребывает в состоянии равновесия с жидкостью) над чистым растворителем называется давлением или упругостью насыщенного пара чистого растворителя.

Если в некотором растворителе растворить нелетучее вещество, то равновесное давление паров растворителя при этом понижается, т.к. присутствие какого – либо вещества, растворенного в этом растворителе, затрудняет переход частиц растворителя в паровую фазу.

Экспериментально доказано, что такое понижение давления паров напрямую зависит от количества растворенного вещества. В 1887 г. Ф.М. Рауль описал количественные закономерности коллигативных свойств растворов.

Первый закон Рауля

Первый закон Рауля заключается в следующем:

Давление пара раствора, содержащего нелетучее растворенное вещество, прямо пропорционально мольной доле растворителя в данном растворе:

p — давление пара над раствором, Па;

p₀ — давление пара над чистым растворителем, Па;

χ_р-ль — мольная доля растворителя.

n_в-ва и n_р-ля – соответственно количество растворенного вещества и растворителя, моль.

Иногда Первому закону Рауля дают другую формулировку:

относительное понижение давления насыщенного пара растворителя над раствором равно мольной доле растворенного вещества:

При этом принимаем, что χ_в-ва + χ_р-ль= 1

Изотонический коэффициент Вант-Гоффа

Для растворов электролитов данное уравнение приобретает несколько иной вид, в его состав входит изотонический коэффициент i:

Δp — изменение давления паров раствора по сравнению с чистым растворителем;

i – изотонический коэффициент.

Изотонический коэффициент (или фактор Вант-Гоффа) — это параметр, не имеющий размерности, который характеризует поведение какого – либо вещества в растворе.

То есть, изотонический коэффициент показывает, разницу содержания частиц в растворе электролита по сравнению с раствором неэлектролита такой же концентрации. Он тесно связан связан с процессом диссоциации, точнее, со степенью диссоциации и выражается следующим выражением:

n – количество ионов, на которые диссоциирует вещество.

α – степень диссоциации.

Повышение температуры кипения или понижение температуры затвердевания (кристаллизации). Второй закон Рауля

Равновесное давление паров жидкости имеет тенденцию к увеличению с ростом температуры, жидкость начинает кипеть, при уравнивании давления ее паров и внешнего давления.

При наличии нелетучего вещества, давление паров раствора снижается, и раствор будет закипать при более высокой температуре, по сравнению с температурой кипения чистого растворителя.

Температура замерзания жидкости также определяется той температурой, при которой давления паров жидкой и твердой фаз уравниваются.

Ф.М. Рауль доказал, что повышение температуры кипения, так же как и понижение температуры замерзания разбавленных растворов нелетучих веществ, прямо пропорционально моляльной концентрации раствора и не зависит от природы растворённого вещества. Это правило известно как Второй закон Рауля:

K — криоскопическая константа,

m_в-ва — моляльность вещества в растворе.

Растворы электролитов не подчиняются Законам Рауля. Но для учёта всех несоответствий Вант-Гофф предложил ввести в приведённые уравнения поправку в виде изотонического коэффициента i, учитывающего процесс распада на ионы молекул растворённого вещества:

Осмотическое давление раствора

Некоторые материалы имеют способность к полупроницаемости, т.е. им свойственно пропускать частицы определенного вида и не пропускать частицы другого вида.

Перемещение молекул растворителя (но не растворенного, в нем вещества), через полупроницаемую мембрану в раствор с большей концентрацией из более разбавленного представляет собой такое явление как осмос.

Представим два таких раствора, которые разделены полупроницаемой мембраной, как показано на рисунке выше. Растворы стремятся к выравниванию концентраций, поэтому вода будет проникать в раствор, тем самым уменьшая его концентрацию.

Для того, чтобы осмос приостановить, необходимо приложить внешнее давление к раствору. Такое давление, которое требуется приложить, называется осмотическим давлением.

Осмотическое давление и концентрацию раствора неэлектролита позволяет связать уравнение Вант — Гоффа, которое напоминает уравнение идеального газа Клапейрона – Менделеева:

R — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/моль·К);

T — абсолютная температура раствора.

Преобразуем уравнение следующим образом:

C = n/V = m/(M·V)

π = т·R·T / M·V или

Для растворов электролитов осмотическое давление определяется уравнением, в которое входит изотонический коэффициент:

где i — изотонический коэффициент раствора.

Для растворов электролитов i > 1, а для растворов неэлектролитов i = 1.

Если полупроницаемой перегородкой разделены два раствора, имеющие одинаковое осмотическое давление, то перемещение растворителя через перегородку отсутствует. Такие растворы называются изотоническими.

Раствор, с меньшим осмотическим давлением, по сравнению с более концентрированным раствором, называют гипотоническим, а раствор с большей концентрацией – гипертоническим.

Источник

Коллигативные свойства растворов

После изучения этой темы вы должны:

— иметь представления о следующих понятиях и явлениях:

— осмос, осмотическое давление (закон Вант-Гоффа), его роль.

— закон Рауля о давлении паров растворителя над раствором и изменении температур кипения и замерзания растворов (следствия закона Рауля).

Коллигативные свойства – это свойства, которые не зависят от природы частиц растворенного вещества, а зависят только от концентрации частиц в растворе.

Коллигативными свойствами разбавленных растворов являются:

— осмотическое давление (Закон Вант-Гоффа)

— давление насыщенного пара растворителя над раствором (Закон Рауля)

— температура кипения раствора (1следствие из закона Рауля)

— температура кристаллизации раствора (2 следствие из закона Рауля)

Свойства неэлектролитов

Осмосом называется самопроизвольное перемещение молекул растворителя через полупроницаемую мембрану из раствора меньшей концентрации в раствор большей концентрации. В результате протекания осмоса возникает осмотическое давление раствора. Гипертоническим раствором называют тот раствор, у которого осмотическое давление больше. Гипотоническим раствором – раствор с меньшим осмотическим давлением. Изотоничные растворы – это растворы с одинаковой величиной осмотического давления.

Росм = См R T Dtкип = Кэб Cm Dtзам = Ккр Cm

Коллигативные свойства для молекулярных растворов

Примечание: см. приложение 7 – «Криоскопические константы некоторых растворителей», приложение 8 – «Эбулиоскопические константы некоторых растворителей».

Эти уравнения справедливы только для растворов, в которых отсутствует взаимодействие частиц, т.е. для идеальных растворов. В реальных растворах имеют место межмолекулярные взаимодействия между молекулами вещества и растворителя, которые могут приводить либо к процессам диссоциации, либо к процессам ассоциации молекул. Диссоциация молекул вещества в водном растворе характерна для сильных электролитов. В результате диссоциации число частиц увеличивается.

Доля (i) образовавшихся частиц определяется как отношение общего числа частиц к первоначальному числу молекул. Она зависит от степени диссоциации электролита и от числа частиц, на которые распадается молекула:

Росм = iС_М R Т Dt _кип = i Кэб Сm Dtзам = i Ккр Сm

Коллигативные свойства для растворов электролитов

Пример 1. Вычислить температуру замерзания, кипения раствора этилового спирта с процентной концентрацией (w), равной 40 %.

w [m в-ва, г \ 100г р-ра] ® Сm[ n молей \ 1000 г р-ля ]

1. Перейдем от массы вещ-ва (m) к молям (n) через пропорцию:

или по формуле х(n) = = моль/100р-ра,

2. Перейдем от массы раствора к массе растворителя:

2. Через пропорцию выразим Сm :

0,87 молей С₂Н₅ОН содержит в 60 г растворителя

х (Сm) = = 14,5 молей/1000г р-ля

Dt = tкип_р-ра – tкип н₂о Þ t_{кип р-ра} = tкип н₂о + Dtкип = 100 + 7,48 = 107,48 0 C- температура кипения 40% раствора этилового спирта.

Пример 2. Вычислить концентрацию физиологического раствора (NaCl) изотоничного с осмотическим давлением крови равное » 800 Кпа. Степень диссоциации NaCl принять за 90%.

Решение: Для растворов электролитов Росм(NaCl ) = i·См·R·T Þ

См = (1)

Условие изотоничности означает, что Росм(NaCl ) = Росм крови = 800 кПа,

Подставим найденные значения в формулу (1) См = 0,17 моль/л – концентрация хлорида натрия, которая создает осмотическое давление 800 кПа.

Источник

II. Коллигативные свойства растворов неэлектролитов

Раствор неэлектролита состоит из растворителя и растворенного вещества в виде недиссоциированных молекул. Коллигативными свойствами раствора неэлектролита являются свойства, которые зависят от концентрации и практически не зависят от природы неэлектролита. К таким свойствам относятся:

Относительное понижение давления насыщенного пара растворителя над раствором (I закон Рауля)

(8)

(8а)

р – давление насыщенного пара над раствором неэлектролита, Па;

х(В) – молярная доля неэлектролита в растворе;

Понижение температуры замерзания (II закон Рауля)

(9)

(9а)

К_к – криоскопическая константа, K_k(H₂O)=1,86 К×кг/моль

с_m(B) – моляльная концентрация неэлектролита, моль/кг;

Повышение температуры кипения (II закон Рауля)

(10)

(10а)

К_э–эбуллиоскопическая постоянная, К_э(Н₂О)=0,52 К×кг/моль

Осмотическое давление раствора (закон Вант-Гоффа)

R= 8,314 л×Па/моль×К, Т – температура, К

с(В) – молярная концентрация неэлектролита, моль/л

Пример 5. Давление насыщенного пара воды при 50 0 С равно 12334 Па. Вычислите давление насыщенного пара воды над раствором, содержащим 50г этиленгликоля C₂H₄(OH)₂ в 900г воды. Определите температуру замерзания этого раствора.

Решение. 1.Рассчитаем молярную долю вещества в растворе по формуле (3):

моль;

моль, М(Н₂О)= 18 г/моль;

;

2.Рассчитаем понижение давления насыщенного пара:

Па;

3.Рассчитаем давление насыщенного пара над раствором:

Па;

4.Определим Т_зам по формуле (9):

моль/кг; 0

5.Определи Т_зам раствора:

Пример 6. Сколько граммов глицерина С₃Н₈О₃ надо растворить в 2 л воды, чтобы получить раствор, закипающий при 100,6 0 С?

Определим Т_кип по формуле (10а):

моль/кг

3. Определим n(В) по формуле (6):

n(C₃H₈O₃) = моль;m(H₂O)=V∙ρ=2000∙1=2000г=2кг;

4.Определим массу глицерина:

Пример 7. При 42 0 С давление насыщенного пара воды равно 2,34 кПа. На сколько понизится давление насыщенного пара воды над раствором при указанной температуре, если в 540г воды растворить 36г глюкозы.

Решение. 1. Определим x(В) по формуле (3):

;

моль

2. Рассчитаем p по формуле (8а):

Па

III. Коллигативные свойства растворов электролитов.

Раствор электролита состоит из растворителя и растворенного вещества (электролита), которое частично или полностью диссоциирует на ионы. В растворе число частиц в результате диссоциации увеличивается. Коллигативные свойства растворов электролитов описываются уравнениями с поправочным множителем – изотоническим коэффициентом ( i ), учитывающим процесс диссоциации:

(12)

×i(13)

(14)

(16)

α – степень диссоциации электролита;

k – число частиц, образующихся при диссоциации 1молекулы электролита.

Пример 8. Определите температуру кипения раствора AgNO₃, если ω(AgNO₃)= 2%, α(AgNO₃) = 90%, ρ(р-ра) = 1 г/мл.

Примем m(р-ра)= 100г, тогда m(AgNO₃)= ω(AgNO₃)=2г;

моль/кг;

2.Определим i по формуле (16): AgNO₃=Ag + + NO₃ – ; k =2;

; i =1,9

Определим Т_кип по формуле (10):

4. Т_кип(AgNO₃)= 373 + 0,119 = 373,119 0

Пример 8а. Определите осмотическое давление раствора AgNO₃, при 20 0 С, если ω(AgNO₃)= 2%, α(AgNO₃) = 90%, ρ(р-ра) = 1 г/мл.

Решение. 1. Определим с(AgNO₃) по формуле (4):

Из примера 8 m(р-ра)= 100г, m(AgNO₃) =2г

V(р-ра)= 100/ 1= 100 мл = 0,1 л;

моль/л

2. Определим p_осм(AgNO₃) по формуле (15):

Из примера (8) i=1,9; Т=293К

Па

Пример 8б. Определите давление насыщенного пара над раствором AgNO₃ при 20 0 С, если р 0 (Н₂О)=2337,8 Па, ω(AgNO₃)= 2%, α(AgNO₃) = 90%, ρ(р-ра) = 1 г/мл.

;