какое количество цифр используется в десятеричной системе счисления
Системы счисления. Позиционная система счисления десятичная.
Впервые позиционная система счисления возникла в древнем Вавилоне. В Индии система работает в
виде позиционной десятичной нумерации с использованием нуля, у индусов данную систему чисел
позаимствовала арабская нация, у них, в свою очередь, взяли европейцы. В Европе эту систему стали
Позиционная система счисления — значение всех цифр зависит от позиции (разряда) данной цифры в числе.
Примеры, стандартная 10-я система счисления – это позиционная система. Допустим дано число 453.
Цифра 4 обозначает сотни и соответствует числу 400, 5 — кол-во десятков и соответствует значению 50,
а 3 — единицы и значению 3. Легко заметить, что с увеличением разряда увеличивается значение. Таким
образом, заданное число запишем в виде суммы 400+50+3=453.
Десятичная система счисления.
Здесь 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, однако информативная нагрузка не лишь у цифры, но и у места,
на котором цифра стоит (то есть ее позиция). Первая цифра числа справа указывает на единицы, вторая
33310 = 3*100 + 3*10+3*1 = 300 + 30 + 3
Десятичная позиционная система счисления является наиболее распространенной из всех систем. Конкретно ею мы
пользуемся, называя цену товара или номер автобуса. Во всех разрядах (позициях) можно использовать лишь одну цифру
от 0 до 9. Основание позиционной системы счисления – это число 10.
Один десятичный разряд в десятичной системе счисления бывает называют декадой. В цифровой электронике одному
десятичному разряду десятичной системы счисления соответствует один десятичный триггер.
Позиционные системы счисления арифметические операции.
Таблица сложения в десятичной системе счисления.
Десятичная система счисления
Система счисления — это способ записи (представление) чисел с помощью определённого набора письменных знаков.
Десятичная система счисления — это позиционная система счисления, в которой для записи чисел используют десять знаков:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
Знаки, употребляемые для записи чисел, называются цифрами.
В десятичной системе значение одной и той же цифры зависит от её позиции в записи числа. Для примера возьмём число 777, которое состоит из трёх одинаковых цифр. В этом числе первая слева цифра означает семь сотен, вторая — семь десятков, а третья — семь единиц. Так как значение цифры зависит от её позиции в записи числа, десятичную систему счисления также называют позиционной.
Позиционной называют такую систему счисления, в которой значение цифры зависит от её позиции в записи числа.
Числа, которые записаны с помощью одной цифры, называют однозначными, записанные с помощью двух — двузначными, так же по количеству цифр в числе дают названия и другим числам:
Однозначные числа: 1, 2, 4.
Двузначные числа: 14, 77, 92.
Трёхзначные числа: 122, 345.
Шестизначные числа: 537633, 987345.
Двузначные, трёхзначные, четырёхзначные, пятизначные и т. д. числа называют многозначными.
Следует помнить, что цифра и число не одно и то же.
Цифра – это только письменный знак, используемый для записи числа. Число может быть обозначено не одной, а несколькими цифрами (например, 75) или может быть выражено словами (семьдесят пять).
Системы счисления
Система счисления — это совокупность правил записи чисел посредством конечного набора символов (цифр).
Системы счисления бывают:
Непозиционные системы счисления
Примеры: унарная, римская, древнерусская и др.
Позиционные системы счисления
Основание системы счисления —
количество различных цифр, используемых в этой системе.
отношение количественного эквивалента цифры в этом разряде к количественному эквиваленту той же цифры в нулевом разряде
где i — номер разряда, а s — основание системы счисления.
Разряды числа нумеруются справа налево, причем младший разряд целой части (стоящий перед разделителем — запятой или точкой) имеет номер ноль. Разряды дробной части имеют отрицательные номера:
По определению веса разряда
где i — номер разряда, а s — основание системы счисления.
Тогда, обозначив цифры числа как ai, любое число, записанное в позиционной системе счисления, можем представить в виде:
Например, для системы счисления с основанием 4:
Выполнив вычисления, мы получим значение исходного числа, записанное в десятичной системе счисления (точнее, в той, в которой производим вычисления). В данном случае:
= 1⋅64 + 3⋅16 + 0⋅4 + 2⋅1 + 2⋅0,25 =
= 64 + 48 + 2 + 0,5 = 114,5
Таким образом, для перевода числа из любой системы счисления в десятичную следует:
Вспомним пример перевода из системы счисления с основанием 4 в десятичную:
13024 = 1⋅4 3 + 3⋅4 2 + 0⋅4 1 + 2⋅4 0 = 114
Иначе это можно записать так:
114 = ((1 ⋅ 4 + 3) ⋅ 4 + 0) ⋅ 4 + 2 = 13024
Отсюда видно, что при делении 114 на 4 нацело в остатке должно остаться 2 — это младшая цифра при записи в четверичной системе. Частное же будет равно
Деление его на 4 даст остаток — следующую цифру (0) и частное 1 ⋅ 4 + 3. Продолжая действия, получим аналогичным образом и оставшиеся цифры.
В общем случае для перевода целой части числа из десятичной системы счисления в систему с каким-либо другим основанием необходимо:
Тест с ответами: “Системы счисления”
1. Что такое система счисления:
а) Знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов (цифр) некоторого алфавита +
б) Представление чисел с помощью букв
в) Произвольная последовательность символов
2. Какая из приведенных ниже систем счисления относится к позиционным:
а) Славянская система счисления
б) Двоичная система счисления +
в) Римская система счисления
3. Какое число будет записано в свернутой форме 5*102+3*101+4*100+1*10-1+2*10-2:
а) 53,12
б) 53412
в) 534,12 +
4. Переведите число 243 из десятичной системы счисления в двоичную:
а) 11110011 +
б) 110111
в) 11001111
5. Переведите число 37 из десятичной системы счисления в двоичную:
а) 36
б) 22
в) 26 +
6. Какие системы счисления не используются специалистами для общения с ЭВМ:
а) двоичная
б) троичная +
в) десятичная
7. На берегу моря лежало 10 камешков. Набежавшая волна выбросила еще несколько. Их стало 1000. Сколько камешков было выброшено волной:
а) 1000
б) 1011
в) 1010 +
8. Что называется основанием системы счисления:
а) отношение значений единиц соседних разрядов +
б) количество цифр, используемых для записи чисел
в) арифметическая основа ЭВМ
9. Переведите число 138 из десятичной системы счисления в двоичную:
а) 1001010
б) 10000110
в) 10001010 +
10. Переведите число 11011012 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:
а) 209
б) 109 +
в) 104
11. Какая система счисления используется специалистами для общения с ЭВМ:
а) двоичная +
б) пятеричная
в) троичная
12. Греются на солнышке воробьи. На нижней ветке их было 110, а на верхней на 2 меньше. Сколько всего было воробьев:
а) 1011
б) 1010 +
в) 1001
13. Все системы счисления делятся на две группы:
а) позиционные и непозиционные +
б) римские и арабские
в) целые и дробные
14. Переведите число 11012 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:
а) 12
б) 15
в) 13 +
15. Числовой разряд:
а) позиция цифры в числе +
б) цифра в изображении числа
в) показатель степени основания
16. Младший брат учится в 101 классе. Старший на 11 старше. В каком классе учится старший брат:
а) 1010
б) 1000 +
в) 1111
17. Какое количество цифр используется в десятеричной системе счисления:
а) 100
б) бесконечное количество
в) 10 +
18. Переведите число 27 из десятичной системы счисления в двоичную:
а) 11111
б) 11011 +
в) 1101
19. Переведите число 11112 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:
а) 21
б) 14
в) 7 +
20. В позиционной системе счисления:
а) цифра умножается на основание системы счисления
б) количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе +
в) количественное значение цифры не зависит от ее позиции в числе
21. В кабинетах биологии и информатики 1010 кактусов. В биологии их 111. Сколько кактусов в кабинете информатики:
а) 11 +
б) 21
в) 1110
22. В позиционных системах счисления основание системы:
а) правила арифметических действий
б) максимальное количество знаков, используемое для записи числа +
в) числовой разряд
23. Переведите число 49 из десятичной системы счисления в двоичную:
а) 100011
б) 101101
в) 110001 +
24. Переведите число 1110112 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:
а) 599
б) 59 +
в) 95
25. Почему в ЭВМ используется двоичная система счисления:
а) потому что человеку проще общаться с компьютером на уровне двоичной системы счисления
б) потому что за единицу измерения информации принят 1 байт
в) потому что составляющие технические устройства могут надежно сохранять и распознавать только два различных состояния +
26. У первоклассника Паши 1111 палочек для счета. У Вани 101. На сколько палочек у Паши больше, чем у Вани:
а) 1001
б) 1010 +
в) 1000
27. Переведите из двоичной системы счисления в восьмеричную число 11112:
а) 17 +
б) 19
в) 23
28. Сложите числа в двоичной системе счисления 101112 + 10112:
а) 11122
б) 10010
в) 100010 +
29. Переведите число 10101010001110 из двоичной системы в восьмеричную:
а) 25216 +
б) 35217
в) 61252
30. Переведите число 71 из восьмеричной системы счисления в двоичную:
а) 1111
б) 111001 +
в) 100111
Тест по информатике на тему «Системы счисления» (8 класс)
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
8 класс. Системы счисления.
1. В какой системе счисления представлена информация, хранящаяся в компьютере?
а) троичной; б) двоичной; в) десятичной; г) двенадцатеричной.
2 . Преимущество двоичной системы счисления состоит в том, что
а) двоичный код позволяет экономить память компьютера;
б) электронные элементы с двумя состояниями наиболее просты в конструктивном исполнении;
в) электронные элементы с двумя состояниями потребляют меньше электроэнергии;
г) двоичный код не вызывает сбоя компьютера.
3. Восьмеричная система счисления отличается от шестнадцатеричной
а) количеством операций над числом в секунду;
б) глубиной вложенности операций;
в) количеством цифр, используемых для записи числа;
г) степенью компьютеризации.
4. Какое количество цифр используется в троичной системе счисления?
5. В шестнадцатеричной системе счисления символ F используется для обозначения
а) конца файла; б) числа 16;в) конца строки; г) числа 15.
6. Переведите из двоичной системы счисления в десятичную число 101010101.
а) 361; б) 564; в) 455; г) 341.
7. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную число 216.
а) 11001100; б) 11011000; в) 11100000; г) 11001000.
8. Число 1116 в двоичной системе счисления равно
а) 1010101; б) 10011; в) 10001; г) 1000010.
9. Число ЕЕ16 в двоичной системе счисления равно
а) 110011; б) 11101110; в) 11110000; г) 10101010.
10. Число Е216 в десятичной системе счисления равно
а) 10000; б) 456; в) 226; г) 2310.
11. Число 3210 равно числу
а) 1000002; б) 358; в) 2116; г) 100002.
12. Сумма 1012 + 1002 + 1102, равна
а) 10112; б) 10012; в) 00012; г) 11112.
13. Выполните действие: 1111000012 + 1000112.
а) 10000001002; б) 10011001102; в) 10000111102; г) 10000011002.
14. Какое из равенств верно?
а) 510 = 000001112; б) 4710 = 1011112; в) 1310 = 000111112; г) 2 10 = 000010002.
15. Запись числа 100
а) отсутствует в двоичной системе счисления;
б) существует в двоичной, десятичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления;
в) отсутствует в десятичной системе счисления;
г) отсутствует в восьмеричной системе счисления;
д) отсутствует в шестнадцатеричной системе счисления.
8 класс. Системы счисления.
1. В какой системе счисления представлена информация, хранящаяся в компьютере?
а) троичной; б) двоичной; в) десятичной; г) двенадцатеричной.
2 . Преимущество двоичной системы счисления состоит в том, что
а) двоичный код позволяет экономить память компьютера;
б) электронные элементы с двумя состояниями наиболее просты в конструктивном исполнении;
в) электронные элементы с двумя состояниями потребляют меньше электроэнергии;
г) двоичный код не вызывает сбоя компьютера.
3. Восьмеричная система счисления отличается от шестнадцатеричной
а) количеством операций над числом в секунду;
б) глубиной вложенности операций;
в) количеством цифр, используемых для записи числа;
г) степенью компьютеризации.
4. Какое количество цифр используется в троичной системе счисления?
5. В шестнадцатеричной системе счисления символ F используется для обозначения
а) конца файла; б) числа 16;в) конца строки; г) числа 15.
6. Переведите из двоичной системы счисления в десятичную число 101010101.
а) 361; б) 564; в) 455; г) 341.
7. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную число 216.
а) 11001100; б) 11011000; в) 11100000; г) 11001000.
8. Число 1116 в двоичной системе счисления равно
а) 1010101; б) 10011; в) 10001; г) 1000010.
9. Число ЕЕ16 в двоичной системе счисления равно
а) 110011; б) 11101110; в) 11110000; г) 10101010.
10. Число Е216 в десятичной системе счисления равно
а) 10000; б) 456; в) 226; г) 2310.
11. Число 3210 равно числу
а) 1000002; б) 358; в) 2116; г) 100002.
12. Сумма 1012 + 1002 + 1102, равна
а) 10112; б) 10012; в) 00012; г) 11112.
13. Выполните действие: 1111000012 + 1000112.
а) 10000001002; б) 10011001102; в) 10000111102; г) 10000011002.
14. Какое из равенств верно?
а) 510 = 000001112; б) 4710 = 1011112; в) 1310 = 000111112; г) 2 10 = 000010002.
15. Запись числа 100
а) отсутствует в двоичной системе счисления;
б) существует в двоичной, десятичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления;
в) отсутствует в десятичной системе счисления;
г) отсутствует в восьмеричной системе счисления;
д) отсутствует в шестнадцатеричной системе счисления.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Современные педтехнологии в деятельности учителя
Курс профессиональной переподготовки
Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДВ-247864
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Гинцбург анонсировал регистрацию детской вакцины от COVID-19
Время чтения: 1 минута
Около половины детей болеют коронавирусом в бессимптомной форме
Время чтения: 1 минута
Минтруд предложил проект по реабилитации детей-инвалидов
Время чтения: 1 минута
Более половины родителей не состоят в родительских чатах
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения планирует прекратить прием в колледжи по 43 профессиям
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.