какое количество теплоты выделяется при столкновении шара массы м

Какое количество теплоты выделяется при столкновении шара массы м

Шары массами 6 и 4 кг, движущиеся навстречу друг другу со скоростью 2 м/с каждый относительно Земли, соударяются, после чего движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделится в результате соударения.

Согласно закону сохранения импульса

Отсюда скорость шаров после удара:

Согласно закону сохранения энергии можно найти выделявшееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:

Отсюда: .

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: 1) верно записано краткое условие задачи; 2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом; 3) выполнены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).	3
Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ. Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчётов. Источник МГУ-2008: Вступительные экзамены по физике на факультет ВМК Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах на факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В.Ломоносова в 2008 г. 7 Два маленьких шарика массами m и 2m движутся в одной плоскости так, что их импульсы направлены взаимно перпендикулярно, а модули импульсов равны соответственно p и p/2. Шарики сталкиваются, причём после соударения модуль импульса шарика массой m становится равным p/2, а модуль импульса шарика массой 2m становится равным p. Какое количество теплоты Q выделилось при соударении шариков? Действием всех внешних сил пренебречь. Картина столкновения шариков изображена на рисунке. Модули скоростей шариков массами m и 2m до столкновения равны соответственно: После соударения шарики приобретают скорости Кинетическая энергия шариков до столкновения равна а после столкновения принимает значение Количество теплоты, выделившееся при ударе, равно изменению кинетической энергии шариков: Ответ: 8 Два шарика массами m₁ = 2 г и m₂ = 6 г лежат на гладком горизонтальном столе. Между шариками располагается лёгкая пружина. Если сблизить шарики, сжав пружину, а затем, удерживая на месте шарик массой m₂, отпустить шарик массой m₁, то он отлетает со скоростью υ₀ = 2 см/с. С какими скоростями υ₁ и υ₂ разлетятся шарики, если сблизить их до расстояния, при котором сжатие пружины окажется в n = 2 раза меньше, чем в первом случае, и отпустить оба шарика одновременно? Пусть k – жёсткость пружины, x₀ – сжатие пружины в первом случае. По закону сохранения механической энергии имеем: 9 Два одинаковых бруска покоятся на шероховатой горизонтальной поверхности. В один из брусков попадает пластилиновый шарик, летящий с некоторой скоростью, и прилипает к нему. В другой брусок попадает металлический шарик такой же массы, летящий с такой же скоростью, что и пластилиновый. После упругого удара о брусок металлический шарик отскакивает назад со скоростью, вдвое меньшей начальной. Найдите отношение путей, пройденных брусками после удара, считая их движение поступательным. Пусть m – масса каждого из шариков, υ – их скорость до соударения. M – масса каждого из брусков. При соударении пластилинового шарика с первым бруском выполняется закон сохранения импульса: откуда При соударении металлического шарика со вторым бруском выполняются законы сохранения импульса и механической энергии: Из этой системы находим: Подставляя найденное отношение масс в выражение для u₁, получаем u₁ = υ/4 Поскольку бруски движутся с одинаковыми ускорениями, отношение путей, пройденных брусками до остановки, 10 Два маленьких шарика подвешены на нитях так, что в положении равновесия нити вертикальны, а шарики соприкасаются друг с другом и их центры находятся на одной высоте. Длина нити подвеса левого шарика l₁ = 10 см, отношение масс шариков m₂/m₁ = n = 3. Левый шарик отклоняют на некоторый угол α от вертикали и отпускают без начальной скорости. Определите величину a, если максимальная высота, на которую поднимается левый шарик после первого соударения с правым шариком, h₁ = 1,25 см. Нити считать невесомыми и нерастяжимыми, соударение шариков – абсолютно упругим. Пусть υ₀ – модуль скорости первого шарика непосредственно перед соударением со вторым шариком, υ₁ и υ₂ – горизонтальные проекции скоростей шариков сразу после соударения. Из законов сохранения энергии и импульса вытекают равенства Из этих равенств следует, что Учитывая, что находим Ответ. При упругом ударе шара о правую стенку тележки сохраняются горизонтальная проекция импульса и механическая энергия. Имеем: где u – скорость тележки, υ – горизонтальная проекция скорости шара после удара. Из этой системы находим Поскольку вертикальная проекция скорости шара при ударе о гладкую стенку не меняется, время τ движения мяча с момента, когда он пролетает над левой стенкой, до попадания в песок равно времени свободного падения с высоты H: Время движения мяча с момента, когда он пролетает над левой стенкой, до удара о правую стенку, τ₁ = L/υ₀. Приобретя после удара скорость u, тележка пройдёт до момента падения шара на песок путь s = u(τ – τ₁). Ответ. Источник Читайте также: какое масло заливать в раздатку туарег Рубрики download Любовные романы Приключения Серия книг Идеальный мир для лекаря Статьи Ужасы Читалка Юмор Свежие записи ЗИМНЯЯ МОСКВА — ТЕМА ТИТОВ ft. ОЖИДАНИЕ \| ПРЕМЬЕРА КЛИПА 2026 — смотреть видео онлайн от «ArtemTitov» в хорошем качестве Что ВЫГОДНЕЕ в 2026? ПЛЮСЫ и МИНУСЫ вторички и новостройки — смотреть видео онлайн от «ФЛЭТ Недвижимость» в хорошем качестве К-700 ушел под лед! / Суровые испытания кировца — смотреть видео онлайн от «Полигон 98» в хорошем качестве Не зря говорят: «Лох — это судьба» Сценарий праздника крещенские посиделки для пожилых пенсионеров. Как провести и когда крещение в 2026 году какого числа в России? Вам также может понравиться Что ВЫГОДНЕЕ в 2026? ПЛЮСЫ и МИНУСЫ вторички и новостройки — смотреть видео онлайн от «ФЛЭТ Недвижимость» в хорошем качестве Что ВЫГОДНЕЕ в 2026? ПЛЮСЫ и МИНУСЫ вторички и новостройки К-700 ушел под лед! / Суровые испытания кировца — смотреть видео онлайн от «Полигон 98» в хорошем качестве К-700 ушел под лед! / Суровые испытания кировца https://rutube. Сценарий праздника крещенские посиделки для пожилых пенсионеров. Как провести и когда крещение в 2026 году какого числа в России? Веселые сценарии для проведения «Крещенских посиделок» Муж решил припугнуть жену, что уйдёт в любой момент, но то, что она сделала…. Муж уходит из семьи что делать? Аудио рассказы онлайн. Истории из жизни\|Муж решил\|Аудио рассказы\|Аудиокниги Политика конфиденциальности Правообладателям Контакты © 2026 Внимание! Информация, опубликованная на сайте, носит исключительно ознакомительный характер и не является рекомендацией к применению.

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом;

3) выполнены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).

Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчётов.

Источник

МГУ-2008: Вступительные экзамены по физике на факультет ВМК

Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах на факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В.Ломоносова в 2008 г.

7 Два маленьких шарика массами m и 2m движутся в одной плоскости так, что их импульсы направлены взаимно перпендикулярно, а модули импульсов равны соответственно p и p/2. Шарики сталкиваются, причём после соударения модуль импульса шарика массой m становится равным p/2, а модуль импульса шарика массой 2m становится равным p. Какое количество теплоты Q выделилось при соударении шариков? Действием всех внешних сил пренебречь.

Картина столкновения шариков изображена на рисунке. Модули скоростей шариков массами m и 2m до столкновения равны соответственно:

После соударения шарики приобретают скорости

Кинетическая энергия шариков до столкновения равна

а после столкновения принимает значение

Количество теплоты, выделившееся при ударе, равно изменению кинетической энергии шариков:

Ответ:

8 Два шарика массами m₁ = 2 г и m₂ = 6 г лежат на гладком горизонтальном столе. Между шариками располагается лёгкая пружина. Если сблизить шарики, сжав пружину, а затем, удерживая на месте шарик массой m₂, отпустить шарик массой m₁, то он отлетает со скоростью υ₀ = 2 см/с. С какими скоростями υ₁ и υ₂ разлетятся шарики, если сблизить их до расстояния, при котором сжатие пружины окажется в n = 2 раза меньше, чем в первом случае, и отпустить оба шарика одновременно?

Пусть k – жёсткость пружины, x₀ – сжатие пружины в первом случае. По закону сохранения механической энергии имеем:

9 Два одинаковых бруска покоятся на шероховатой горизонтальной поверхности. В один из брусков попадает пластилиновый шарик, летящий с некоторой скоростью, и прилипает к нему. В другой брусок попадает металлический шарик такой же массы, летящий с такой же скоростью, что и пластилиновый. После упругого удара о брусок металлический шарик отскакивает назад со скоростью, вдвое меньшей начальной. Найдите отношение путей, пройденных брусками после удара, считая их движение поступательным.

Пусть m – масса каждого из шариков, υ – их скорость до соударения. M – масса каждого из брусков. При соударении пластилинового шарика с первым бруском выполняется закон сохранения импульса:

откуда

При соударении металлического шарика со вторым бруском выполняются законы сохранения импульса и механической энергии:

Из этой системы находим:

Подставляя найденное отношение масс в выражение для u₁, получаем u₁ = υ/4

Поскольку бруски движутся с одинаковыми ускорениями, отношение путей, пройденных брусками до остановки,

10 Два маленьких шарика подвешены на нитях так, что в положении равновесия нити вертикальны, а шарики соприкасаются друг с другом и их центры находятся на одной высоте. Длина нити подвеса левого шарика l₁ = 10 см, отношение масс шариков m₂/m₁ = n = 3. Левый шарик отклоняют на некоторый угол α от вертикали и отпускают без начальной скорости. Определите величину a, если максимальная высота, на которую поднимается левый шарик после первого соударения с правым шариком, h₁ = 1,25 см. Нити считать невесомыми и нерастяжимыми, соударение шариков – абсолютно упругим.

Пусть υ₀ – модуль скорости первого шарика непосредственно перед соударением со вторым шариком, υ₁ и υ₂ – горизонтальные проекции скоростей шариков сразу после соударения. Из законов сохранения энергии и импульса вытекают равенства

Из этих равенств следует, что

Учитывая, что находим

Ответ.

При упругом ударе шара о правую стенку тележки сохраняются горизонтальная проекция импульса и механическая энергия. Имеем:

где u – скорость тележки, υ – горизонтальная проекция скорости шара после удара. Из этой системы находим

Поскольку вертикальная проекция скорости шара при ударе о гладкую стенку не меняется, время τ движения мяча с момента, когда он пролетает над левой стенкой, до попадания в песок равно времени свободного падения с высоты H: Время движения мяча с момента, когда он пролетает над левой стенкой, до удара о правую стенку, τ₁ = L/υ₀. Приобретя после удара скорость u, тележка пройдёт до момента падения шара на песок путь s = u(τ – τ₁).

Ответ.

Источник