какое двузначное число делится на двузначное число
Деление на двузначное число похоже на тот же процесс с однозначным числом, но занимает больше времени. Однако есть немало методов, которые упрощают процесс. Научиться выполнять деление быстро помогут основные правила и серьезная практика.
Деление на двузначное число устно
Осуществляется такое деление методом подбора. Например, нужно разделить число 90 на двузначное число 15 без остатка.
Чтобы это сделать устно, нужно подобрать такое число, которое при умножении его на 5 (15 оканчивается на 5) даст число, оканчивающееся на 0 (так как 90 оканчивается на ноль).
Какое число при умножении на 5 даст в результате число с цифрой 0 на конце? Их несколько.
Теперь проверяем. Если цифра нам подходит, то, умножив ее на 15, получим 90:
Последняя цифра 6 подходит. Мы выполнили деление: 90 : 15 = 6.
Деление в столбик на двузначное число
Деление в столбик школьники проходят еще в младших классах на уроках математики. В дальнейшем его применяют как вспомогательное средство при решении задач. Но если не пройти в нормальном виде деление уголков, то могут возникнуть затруднения и с трехзначными числами.
На рисунке 1 показан принцип деления и названия основных элементов процесса. Как и при делении на однозначные числа, работает алгоритм перехода от крупных к мелким единицам.
Порядок действий опишем, взяв для примера вычисление, представленное на рисунке 1:
Выделить самое маленькое двузначное число 63, которое можно поделить на делитель 61. Оно всегда больше того, которое является делителем.
Делим 63 на 61. Сколько раз 61 поместится в 63? Один. Записываем под уголком единицу. Это первая цифра частного.
Умножаем делитель на эту первую цифру: 61 * 1 = 61, вычитаем из 63 число 61, проводим черту и пишем разность — 2.
Сносим следующую цифру делимого — 4. Получаем число 24. Оно не делится на 61, потому записываем ноль на место второй цифры частного (это место рядом с цифрой 1 в нашем примере).
Сносим следующую (последнюю в нашем примере) цифру, это 4. Получаем число 244. Делим его на 61. Применим правило устного деления, описанное выше. Нужно подобрать такую цифру, которая при умножении на последнюю цифру (у 61 последняя цифра 1) даст ответ, оканчивающийся на последнюю цифру делимого (у 244 последняя цифра 4, она нам и нужна). Т. е. 4 * 1 = 4. Проверка: 61 * 4 = 244. Мы подобрали цифру 4 и она нам подошла.
Вписываем 4 третьей цифрой частного в уголок, получаем 104. Умножаем 61 на 4 и вычитаем результат из 244. Получаем 0. Деление выполнено.
В данном примере делимое — трёхзначное число. В общем случае процесс сноса цифр делимого и деления их на делитель продолжается до тех пор, пока не закончатся все цифры делимого. Этот принцип подходит для трехзначных, четырехзначных и других многозначных чисел.
Примеры деления в столбик на двузначное число
Рассмотрим некоторые примеры. Они довольно простые и помогут понять основные моменты данного способа.
Пример 1
Найдём значение частного чисел 265 и 53:
Пример 2
Найдем результат деления чисел 624 и 52:
Пример 3
Рассмотрим более сложные случаи деления в столбик. Найдем значение частного чисел 1610 и 35:
Пример 4
Деление пятизначного числа на двузначное. Узнаем значение частного чисел 10150 и 35:
Пример 5
Деление многозначного числа на двузначное с остатком. Вычислим, чему будет равно частное чисел 1978 и 38:
Деление на двузначное число можно выполнять в столбик и устно, но многозначные числа устно считать намного сложнее. Немногие школьники могут похвастаться подобными умениями.
Освоение процесса деления поможет школьникам в дальнейшем обучении. Так же существует немало тренажеров и онлайн-калькуляторов, которые можно использовать в свою пользу.
Математика. 3 класс
Конспект урока
Математика, 3 класс
Урок № 43. Приём деления для случаев вида 87 : 29, 66 : 22
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
1. Как разделить двузначное число на двузначное?
2. Как выполнить деление вида 87 : 29, 66 : 22?
3. Как проверить правильность результата деления?
Деление – это обратное действие умножению
Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.
Метод подбора – это способ деления двузначного числа на двузначное, при котором частное подбираем последовательно и проверяем умножением.
Обязательная и дополнительная литература:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017, C-18.
2. Петерсон Л. Г. Математика 3 класс. Часть 2. – М.: Ювента, 2013– 96 C., С-86.
3. Марченко И.С. Справочник школьника по математике: 1 – 4 классы. – М.: Эксмо, 2014. С. 160, (Светлячок) С. 50.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Рассмотрим решение задачи.
Высота дома тридцать два метра, а высота дерева – шестнадцать метров. Во сколько раз дом выше дерева?
Чтобы узнать во сколько раз дом выше, надо тридцать два разделить на шестнадцать. Получится два, в два раза. Выполнить такое деление можно
используя взаимосвязь умножения и деления. Это поможет научиться делить двузначное число на двузначное методом подбора частного.
Рассмотрим пример 48 : 12
12 ∙ 2 = 24 не подходит
12 ∙ 3 = 36 не подходит
12 ∙ 4 = 48 подходит
В случае деления числа шестьдесят шесть на двадцать два, подбираем число, на которое надо умножить двадцать два, чтобы получилось шестьдесят шесть. Это число три.
66 : 22 = 3, так как 22 ∙ 3 = 66
Умножение нужно использовать для проверки правильности вычислений.
88 : 11 = 8, так как 11 ∙ 8 = 88
7 ∙ 3 = 21 Проверка: 27 ∙ 3 = 81
Частное найдено, верно.
Выполним тренировочные задания
Вставьте пропущенные числа:
Зачеркните пример с ошибкой:
Ошибка в примере 42 : 14 = 2 и 64 : 16 = 3
Расшифруйте, расставляя ответы в порядке возрастания, название одного из самых высоких деревьев в мире:
Математика
Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет
С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒
План урока:
На уроке научимся делить столбиком на двузначное число без остатка и с остатком, повторим единицы массы, будем решать задачи.
Ребята, делить столбиком на двузначное число совсем непросто! Потребуется серьезная разминка. Проверим, кто из вас отлично знает таблицу умножения и деления. Решите примеры устно, найдите ответ и соответствующую ему букву. Запишите числа в таблицу в порядке возрастания. Какое слово получилось? Прочитайте.
Правильный ответ найдете в рубрике «Это интересно!».
Письменное деление на двузначное число
Что нужно знать и уметь, чтобы хорошо научиться делить на двузначное число? Подумайте, ребята!
Конечно, надо знать назубок таблицу умножения – это первое. А второе – уметь делить на однозначное число столбиком (уголком).
Давайте вспомним алгоритм деления на однозначное число.
Решите самостоятельно примеры уголком и проверьте себя по образцу.
А теперь рассмотрим деление уголком на двузначное число. Нам понадобится черновик. При делении на двузначное число цифру, которую мы подобрали, требуется проверить умножением. Если цифра не подошла (а такое бывает), подбираем следующую цифру, снова проверяем умножением и так далее. Все эти вычисления лучше выполнить на черновике. Например, разделим 624 на 26. Запишем пример столбиком (уголком).
Обязательно проговариваем каждый этап вычислений.
Пользуясь алгоритмом, решите самостоятельно два примера столбиком. Проговаривайте каждый этап, чтобы не допустить ошибку. Сравните с образцом.
448 : 64 952 : 34
Ребята, вы заметили, что алгоритм остается прежним? Требуется лишь больше внимания и сосредоточенности.
Попробуйте и вы, ребята, овладеть делением!
Деление на двузначное число с остатком
Действует ли при делении с остатком какой-либо другой алгоритм? Нет! При делении с остатком рассуждают точно так же, как и при делении без остатка.
Ребята, какое правило нужно знать и обязательно проверять при делении с остатком?
А теперь решите самостоятельно примеры на деление с остатком. Не забывайте сравнивать остаток с делителем, сделайте проверку.
272 : 98 495 : 46 385 : 65 321 : 47
Проверь себя.
Ребята, в каком примере вы встретили затруднение? Рассмотрим вместе пример
495 : 46
Почему в частном появился 0 (нуль)?
Первое неполное делимое 49. Делим на 46. Берем по 1. Остаток 3 меньше делителя 46. Делим верно. Сносим следующую цифру 5.
35 делим на 46. Берем по 0 (35 меньше, чем 46). Остаток 35 меньше делителя, разделили верно. Сделаем проверку, убедимся в правильности вычислений.
Уметь делить с остатком – полезный навык, который не раз поможет вам в решении практических задач. Например, для постройки одинаковых башен у вас имеется 430 деталей лего-конструктора. Сколько башен можно построить, если на каждую нужно 35 деталей? Останутся ли лишние детали?
Давайте вместе решим эту задачу.
430 разделим на 35. Сделаем это столбиком (уголком).
Мы видим, что при делении получился остаток 10. Делаем вывод: из 430 деталей лего-конструктора можно сделать 12 одинаковых башен и еще 10 деталей останется.
Разделить можно на черновике, а решение в тетради записать в строчку.
430 : 35 = 12 (ост.10) – башен можно сделать.
Ответ: 12 башен и 10 деталей останется.
Если вы хорошо умеете делить с остатком, решение можно сразу записать в тетрадь:
Решите самостоятельно практическую задачу.
Задача
Ребята 4 класса изготовили для первоклассников 126 закладок в учебники. Сколько закладок достанется каждому первокласснику, если в первом классе 25 учеников? Останутся ли лишние закладки?
Проверь себя.
Решение задач с единицами массы
Ребята, какие единицы массы вы знаете? Давайте вспомним!
Игра
В каждом столбике найди «лишнее» слово, обоснуй свой ответ.
Вспомним таблицу единиц массы.
Задача
В тепличном хозяйстве выращивают огурцы и помидоры. В первой теплице собрали 132 кг огурцов. Во второй теплице собрали 1 ц 56 кг помидоров. Урожай огурцов или помидоров богаче и на сколько килограммов?
Разберем задачу вместе.
Выразим 1 ц 56 кг в килограммах. Из таблицы видим, что 1 ц = 100 кг, значит,
156 – 132 = 14 (кг) – собрали больше помидоров, чем огурцов.
Ответ: на 14 кг больше.
Следующую задачу решите самостоятельно. Проверьте по образцу.
Задача
5 т яблок разложили в ящики по 10 кг в каждый и отправили в хранилище. 120 ящиков с яблоками развезли в магазины города. Сколько килограммов яблок осталось в хранилище.
Проверь себя.
Решение задачи можно записать выражением: (5 000 : 10 – 120) ∙10 = 3 800
А теперь разберем задачу, в которой встретится деление с остатком.
Задача
В хозяйстве собрали 5 ц клубники. 300 кг клубники оставили в ящиках, а остальную клубнику расфасовали в небольшие контейнеры по 300 г. Сколько контейнеров с клубникой получилось? Сколько граммов клубники осталось?
Сначала выразим 5 ц в килограммах.
Узнаем, сколько кг клубники расфасовали в контейнеры.
500 – 300 = 200 (кг) – расфасовали в контейнеры.
Выразим 200 кг в граммах.
Разделим 200 000 на 300 столбиком.
Сделаем вывод: если в условии задачи содержатся разные единицы массы, то необходимо выразить их в одинаковых единицах.
Сегодня на уроке мы научились делить столбиком на двузначные числа с остатком и без остатка, повторили единицы массы, решали задачи.
Признаки делимости чисел
Что такое «признак делимости»
Признак делимости числа — это такая особенность числа, которая еще до выполнения деления позволяет определить, кратно ли число делителю.
Истинный путь джедая, чтобы зря не пыхтеть над числами, которые в конечном итоге не делятся.
Однозначные, двузначные и трехзначные числа
Однозначное число — это такое число, в составе которого один знак (одна цифра). Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двузначные числа — такие, в составе которых два знака (две цифры). Цифры могут повторяться или быть различными.
Трехзначные числа — числа, в составе которых три знака (три цифры).
Чётные и нечётные числа
Число называют четным тогда, когда оно делится на два без остатка. А нечетные числа — те, что на два без остатка не делятся. Все просто!
Признаки делимости чисел
Признак делимости на 2. Сразу можно сказать, что число делится на 2, если последняя цифра четная.
Признак делимости на 3. Сумма цифр числа должна делиться на 3.
Признаки делимости на 4. Число делится на 4, если две последние цифры — 0 или если они образуют цифру, которая делится на 4.
Признаки делимости на 5. Число делится на 5, если заканчивается на 0 или 5.
Признак делимости на 6. На 6 делятся те числа, которые могут одновременно делится на 2 и на 3.
Признаки делимости на 8. Число делится на 8, если три последних цифры — 0 или если они образуют число, которое делится на 8.
Признак делимости на 9. Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9.
Признаки делимости на 10, 100. Числа, которые заканчиваются на 0, 00, 000 делятся на 10, 100, 1000 и так далее.
Деление на двузначное число — способы и примеры решений
Деление на двузначное число похоже на тот же процесс с однозначным числом, но занимает больше времени. Однако есть немало методов, которые упрощают процесс. Научиться выполнять деление быстро помогут основные правила и серьезная практика.
Деление на двузначное число устно
Осуществляется такое деление методом подбора. Например, нужно разделить число 90 на двузначное число 15 без остатка.
Чтобы это сделать устно, нужно подобрать такое число, которое при умножении его на 5 (15 оканчивается на 5) даст число, оканчивающееся на 0 (так как 90 оканчивается на ноль).
Какое число при умножении на 5 даст в результате число с цифрой 0 на конце? Их несколько.
Теперь проверяем. Если цифра нам подходит, то, умножив ее на 15, получим 90:
Последняя цифра 6 подходит. Мы выполнили деление: 90 : 15 = 6.
Деление в столбик на двузначное число
Деление в столбик школьники проходят еще в младших классах на уроках математики. В дальнейшем его применяют как вспомогательное средство при решении задач. Но если не пройти в нормальном виде деление уголков, то могут возникнуть затруднения и с трехзначными числами.
На рисунке 1 показан принцип деления и названия основных элементов процесса. Как и при делении на однозначные числа, работает алгоритм перехода от крупных к мелким единицам.
Порядок действий опишем, взяв для примера вычисление, представленное на рисунке 1:
Выделить самое маленькое двузначное число 63, которое можно поделить на делитель 61. Оно всегда больше того, которое является делителем.
Делим 63 на 61. Сколько раз 61 поместится в 63? Один. Записываем под уголком единицу. Это первая цифра частного.
Умножаем делитель на эту первую цифру: 61 * 1 = 61, вычитаем из 63 число 61, проводим черту и пишем разность — 2.
Сносим следующую цифру делимого — 4. Получаем число 24. Оно не делится на 61, потому записываем ноль на место второй цифры частного (это место рядом с цифрой 1 в нашем примере).
Сносим следующую (последнюю в нашем примере) цифру, это 4. Получаем число 244. Делим его на 61. Применим правило устного деления, описанное выше. Нужно подобрать такую цифру, которая при умножении на последнюю цифру (у 61 последняя цифра 1) даст ответ, оканчивающийся на последнюю цифру делимого (у 244 последняя цифра 4, она нам и нужна). Т. е. 4 * 1 = 4. Проверка: 61 * 4 = 244. Мы подобрали цифру 4 и она нам подошла.
Вписываем 4 третьей цифрой частного в уголок, получаем 104. Умножаем 61 на 4 и вычитаем результат из 244. Получаем 0. Деление выполнено.
В данном примере делимое — трёхзначное число. В общем случае процесс сноса цифр делимого и деления их на делитель продолжается до тех пор, пока не закончатся все цифры делимого. Этот принцип подходит для трехзначных, четырехзначных и других многозначных чисел.
Примеры деления в столбик на двузначное число
Рассмотрим некоторые примеры. Они довольно простые и помогут понять основные моменты данного способа.
Пример 1
Найдём значение частного чисел 265 и 53:
Пример 2
Найдем результат деления чисел 624 и 52:
Пример 3
Рассмотрим более сложные случаи деления в столбик. Найдем значение частного чисел 1610 и 35:
Пример 4
Деление пятизначного числа на двузначное. Узнаем значение частного чисел 10150 и 35:
Пример 5
Деление многозначного числа на двузначное с остатком. Вычислим, чему будет равно частное чисел 1978 и 38:
Деление на двузначное число можно выполнять в столбик и устно, но многозначные числа устно считать намного сложнее. Немногие школьники могут похвастаться подобными умениями.
Освоение процесса деления поможет школьникам в дальнейшем обучении. Так же существует немало тренажеров и онлайн-калькуляторов, которые можно использовать в свою пользу.