какое движение жидкости называется неустановившимся

Установившееся и неустановившееся движение.

Установившимся называют такое движение жидкости, при ко­тором скорость потока и давление в любой его точке не изменяются с течением времени и зависят только от ее положения в потоке, т. е. являются функциями ее координат. Примерами установившегося движения могут служить истечение жидкости из отверстия резервуара при постоянном напоре, а также поток воды в канале при не­изменном его сечении и постоянной глубине.

Неустановившимся называют такое движение жидкости, при ко­тором скорость движения и давление в каждой данной точке изме­няются с течением времени, т. е. являются функциями не только координат, но и времени. Примером неустановившегося движения служит истечении жидкости из отверстия резервуара при перемен­ном напоре. В этом случае в каждой точке сечения струи, выте­кающей из отверстия, скорость движения и давление изменяются во времени.

Линия тока. В точках 1, 2, 3 и т. д. потока, взятых на расстоя­нии ΔS друг от друга, проведем векторы u₁, u₂, u₃, показывающие значение и направление скоростей движения частиц жидкости в данный момент времени (рис. 1.18). Получим ломаную линию 1—2— 3и т. д. Если уменьшить длину от­резков ΔS, то в пределе ломаная линия станет кривой.

Рис. 1.18. Схематическое изображение линии тока в потоке

Эта кривая, называемая линией тока, характеризуется тем, что в данный момент времени во всех ее точках векторы скоростей бу­дут касательными к ней.

Элементарная струнка. Если в движущейся жидкости выделить бесконечно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, соответствующие данному моменту времени, получится как бы трубчатая непроницаемая поверхность, называемая трубкой тока.

Масса жидкости, движущейся внутри трубки тока, образует элементарную струйку.

Поток. Совокупность элементарных струек, представляющая собой непрерывную массу частиц, движущихся но какому-либо направлению, образует поток жидкости. Поток может быть пол­ностью или частично ограничен твердыми стенками, например в трубопроводе или канале, и может быть свободным, например струя, выходящая из сопла гидромонитора.

Рис. 1.19. Условия плавно из­меняющегося движения

Равномерным называют такое уста­новившееся движение жидкости, при котором живые сечения и средняя скорость потока не меняются по его длине. Примером равномерного дви­жения служит движение жидкости в цилиндрической трубе или в кана­ле неизменного сечения и постоянной глубины.

Неравномерным называют такое установившееся движение жид­кости, при котором живые сечения и средние скорости потока из­меняются по его длине. Примером неравномерного движения служит движение жидкости в конической трубе, в естественном русле, на перепаде.

При равномерном движении липни тока представляют собой систему прямых параллельных линий. Такое движение называется также параллельно–струйным. При движении жидкости в естествен­ных руслах живое сечение обычно непрерывно изменяется вдоль по­тока как по форме, так и по площади, и движение жидкости являет­ся установившимся неравномерным. Для облегчения изучения та­кого движения в гидравлике введено понятие плавно изменяюще­гося движения, которое характеризуется следующими свойствами (рис. 1.19):

Последнее свойство просто обосновывается. Если внутри плавно изменяющегося потока выделить частицу жидкости и спроекти­ровать все действующие на нее силы па плоскость живого сечения, то вследствие того, что скорости и ускорения почти перпендикуляр­ны живому сечению, силы инерции в уравнение равновесия не войдут; в связи с этим уравнение равновесия и закон распределения давления в плоскости живого сечения не будут отличаться от закона распределения давления в жидкости, находящейся в покое.

Напорным называется поток, у которого но всему периметру живого сечения жидкость соприкасается с твердыми стенками. Примером напорного потока может служить движение воды в водо­проводных трубах.

Безнапорным называется поток со свободной поверхностью. Примером безнапорного потока служит движение воды в реках, каналах и канализационных трубах.

1. В механике сплошной среды применяются два метода исследования – метод Л. Эйлера и метод Лагранжа.

В методе Л.Эйлера рассчитываются параметры сплошной среды в одних и тех же неподвижных точках пространства. Этот метод чаще всего используется в гидромеханике. Здесь данные расчета легко сравнивать с результатами экспериментов, т.к. все датчики (давления, температуры, скорости и т.п.) устанавливаются в неподвижных точках (труб, воздуховодов и т.п.).

В методе Лагранжа рассчитываются параметры (скорость, давление, температура) в одних и тех же подвижных точках среды. Метод Лагранжа более сложный. Он используется в научных исследованиях и в теории упругости. Здесь рассчитываются траектории частиц, т.к. здесь важно рассчитать перемещение точек тела. Здесь датчики параметров перемещаются вместе с точками твердого тела.

Источник

Виды движения жидкости. Неустановившееся и установившееся движение

Неустановившееся и установившееся движение

Величины гидродинамических давлений p и скоростей u в потоке жидкости в общем случае распределены неравномерно, они меняются при переходе от одной точки потока к другой, т.е. являются функциями координат (x, y, z).

Помимо того гидродинамические давления и скорости в одних и тех же фиксированных точках потока могут изменяться во времени как по величине, так и по направлению. Эти условия в общем виде могут быть записаны следующим образом:

Такой вид движения, при котором гидродинамические давления и скорости в каждой точке потока жидкости изменяются во времени по величине и направлению, называется неустановившимся движением.

Примерами неустановившегося движения жидкости могут служить:

— движение воды в реке во время весеннего половодья или при разрушении плотины, сопровождающееся изменением во времени уровня воды, ширины потока, скорости течения и давления в каждом сечении потока;

— истечение жидкости через отверстие в резервуаре при переменном уровне жидкости в нем, когда траектория струи и скорости истечения жидкости изменяются во времени;

— движение перекачиваемой жидкости во всасывающем или нагнетательном трубопроводе поршневого насоса.

Неустановившееся движение является самым общим и самым сложным видом движения жидкости, изучению которого посвящаются специальные курсы гидравлики.

Мы будем, в основном, рассматривать вопросы, касающиеся установившегося движения жидкости, при котором скорости и гидродинамические давления в каждой точке потока не изменяются во времени, а являются лишь функциями координат. При установившемся движении

Эти зависимости можно пояснить следующим образом. Пусть в данной фиксированной точке потока с координатами x, y, z в какой-то момент времени t частица жидкости будет обладать скоростью u (с проекциями на координатные оси u_x, u_y, u_z) и испытывать гидродинамическое давление p. Спустя некоторое время dt рассматриваемая частица переместится в какую-то другую точку, может приобрести другую скорость и испытывать другое давление. Но вторая частица жидкости, пришедшая на смену первой в фиксированную точку потока с координатами x, y, z будет обладать в точности такой же скоростью по величине и направлению и испытывать абсолютно такое же гидродинамическое давление, что и первая частица, когда она находилась в данной точке.

Следовательно, для полной характеристики установиваегося движения жидкости необходимо уметь находить функции (В – 3), которые будучи выражены в аналитической форме позволяют определить четыре неизвестных величины p, u_x, u_y, u_z в пространстве x, y, z.

Примерами установившегося движения жидкости являются:

— движение жидкости ( воды, бензина, масла ) в трубопроводе с постоянной скоростью течения;

— движение воды в канале постоянного сечения при постоянной глубине воды ;

— истечение жидкости через отверстие в резервуаре при постоянном уровне жидкости.

Источник

Виды движения жидкости

Основными видами движения жидкости являются: движение установившееся и неустановившееся, равномерное и неравномерное, напорное и безнапорное, сплошное и прерывистое.

Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором давление и скорость не изменяются во времени в каждой фиксированной точке пространства, через которую проходит жидкость.

,

Движение, при котором скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным

,

.

Примером неустановившегося движения может служить истечение жидкости из отверстия при переменном уровне ее в резервуаре: с понижением высоты столба жидкости скорость истечения уменьшается во времени.

Установившееся движение в свою очередь подразделяется на равномерное и неравномерное.

Равномерным называется такое установившееся движение, при котором живые сечения вдоль потока не изменяются: в этом случае ; средние скорости по длине потока также не изменяются, т.е. . Примером равномерного движения является: движение жидкости в цилиндрической трубе, в канале постоянного сечения при одинаковых глубинах.

Установившееся движение называется неравномерным, когда распределение скоростей в различных поперечных сечениях неодинаково; при этом средняя скорость и площадь поперечного сечения потока могут быть и достоянными вдоль потока. Примером неравномерного движения может быть движение жидкости в конической трубе или в речном русле переменной ширины.

Напорным называется движение жидкости, при котором поток полностью заключен в твердые стенки и не имеет свободной поверхности. Напорное движение происходит вследствие разности давлений и под действием силы тяжести. Примером напорного движения является движение жидкости в замкнутых трубопроводах (например, в водопроводных трубах).

Безнапорным называется движение жидкости, при котором поток имеет свободную поверхность. Примером безнапорного движения может быть: движение жидкости в реках, каналах, канализационных и дренажных трубах. Безнапорное движение происходит под действием силы тяжести и за счет начальной скорости. Обычно на поверхности безнапорного потока давление атмосферное.

Следует отметить еще один вид движения: свободную струю. Свободной струей называется поток, не ограниченный твердыми стенками. Примером может служить движение жидкости из пожарного брандспойта, гидромонитора, водопроводного крана, из отверстия резервуара и т. п. В этом случае движение жидкости происходит по инерции (т. е. за счет начальной скорости) и под действием силы тяжести.

Для упрощения выводов, связанных с изучением потока жидкости, вводится понятие о плавно изменяющемся движении жидкости.

Плавно изменяющимся называется такое движение жидкости, при котором кривизна струек незначительна (равна нулю или близка к нулю) и угол расхождения между струйками весьма мал (равен нулю или близок к нулю), т. е. практически поток жидкости мало отличается от параллельноструйного. Это предположение вполне оправдывается при изучении многих случаев движения жидкости в каналах, трубах и других сооружениях.

Отметим следующие свойства потока при плавно изменяющемся движении:

1. поперечные сечения потока плоские, нормальные к оси потока;

2. распределение гидродинамических давлений по сечению потока подчиняется закону гидростатики, т.е. гидродинамические давления по высоте сечения распределяются по закону прямой. Это свойство легко можно доказать, если внутри потока выделить частицу жидкости и спроектировать все действующие на нее силы на плоскость живого сечения. Вследствие того, что скорости и ускорения в этом случае будут перпендикулярны сечению, силы инерции в уравнение не войдут; поэтому уравнение равновесия и закон распределения давления в плоскости живого сечения не будет отличаться от такового для жидкости, находящейся в покое;

3. удельная потенциальная энергия (т. е. потенциальная энергия единицы веса жидкости) по отношению к некоторой плоскости сравнения для всех точек данного сечения потока жидкости есть величина постоянная.

Источник

Какое движение жидкости называется неустановившимся

1.4. Характеристики движения жидкостей. Уравнение неразрыв­ности. Уравнение Бернулли, примеры его приложения

Характеристики движения жидкостей.

Течение жидкости может быть неустановившимся (нестационарным) или установившимся (стационарным).

Неустановившееся движение – такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени изменяются, т.е. w и P зависят не только от координат точки в потоке, но и от момента времени, в который определяются характеристики движения.

Примером неустановившегося движения может являться вытекание жидкости из опорожняющегося сосуда, при котором уровень жидкости в сосуде постепенно меняется (уменьшается) по мере вытекания жидкости.

Установившееся движение – такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени не изменяются, т.е. w и P зависят только от координат точки в потоке, но не зависят от момента времени, в который определяются характеристики движения.

В случае установившегося течения в процессе движения любая частица, попадая в заданное, относительно твёрдых стенок, место потока, всегда имеет одинаковые параметры движения. Следовательно, каждая частица движется по определённой траектории.

Траекторией называется путь, проходимый данной частицей жидкости в пространстве за определенный промежуток времени.

При установившемся движении форма траекторий не изменяется во время движения. В случае неустановившегося движения величины направления и скорости движения любой частицы жидкости непрерывно изменяются, следовательно, и траектории движения частиц в этом случае также постоянно изменяются во времени.

Поэтому для рассмотрения картины движения, образующейся в каждый момент времени, применяется понятие линии тока.

Линия тока— это кривая, проведенная в движущейся жидкости в данный момент времени так, что в каждой точке векторы скорости w_i совпадают с касательными к этой кривой.

Нужно различать траекторию и линию тока. Траектория характеризует путь, проходимый одной определенной частицей, а линия тока направление движения в данный момент времени каждой частицы жидкости, лежащей на ней.

При установившемся движении линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости. При неустановившемся движении они не совпадают, и каждая частица жидкости лишь один момент времени находится на линии тока, которая сама существует лишь в это мгновение. В следующий момент возникают другие линии тока, на которых будут располагаться другие частицы.

Установившееся движение подразделяется на равномерное и неравномерное.

Равномерное движение характеризуется тем, что скорости, форма и площадь сечения потока не изменяются по длине потока. Неравномерное движение отличается изменением скоростей, глубин, площадей сечений потока по длине потока.

Уравнение неразрывности

Скорость движения частиц жидкости неодинаковы по сечению ее потока. Поэтому вводится понятие о средней скорости потока всех частиц жидкости в сечении.

Это произведение представляет собой объемный расход жидкости:

V=wS [м 3 /с] – уравнение расхода, где w-линейная скорость (путь, проходимый жидкостью в ед. времени)

Массовая скорость W представляет собой количество жидкости, протекающее через ед. поперечного сечения потока, в ед. времени, и определяется из соотношения:

W=G/S [кг/м 2 с] где G – массовый расход жидкости [кг/c]

W=wρ – зависимость м/д массовой и линейной скоростью.

Если скорость частиц жидкости не изменяются во времени, ее движение считается установившимся. При установившемся движении в каждом сечении потока постоянны не только скорость, но и расход, температура, давление и плотность жидкости. Вместе с тем при установившемся движении скорости потока могут изменяться в пространстве, при переходе жидкости от одного сечения к другому.

Рассмотрим установившееся движение жидкости, ограниченной стенками любой формы, например движение в трубе переменного сечения (рис. б). Движущаяся жидкость сплошь заполняет трубу, в которой, таким образом, нет пустот и разрывов потока. При переходе от сечения S₁ к сечению S₂ скорость жидкости будет изменяться, но по закону сохранения ве-ва кол-во жидкости, поступающей в ед. времени через сечение S₁, будет равно кол-ву ее, протекающему через сечение S₂, т.е. расход жидкости останется постоянным. В том случае, если эти кол-ва не были бы равны, жидкость накапливалась бы в трубе, м/д сечениями S₁ и S₂, и здесь происходило бы возрастание ее плотности и давления, что при установившемся движении невозможно.

Принимая массовые скорости жидкости в сечениях S₁ и S₂ равным соответственно W₁ и W₂, можно написать

где ρ_1, ρ₂-плотность жидкости в сечениях S₁ и S_2.

Для несжимаемой жидкости ρ₁=ρ₂ и уравнение принимает вид

Данное уравнение представляет собой материальный баланс потока жидкости и называются уравнение неразрывности потока.

Согласно этим уравнениям, средние скорости жидкости в различных сечениях трубопровода обратно пропорциональны площадям этих сечений. Произведение скорости на сечение, т.е. расход жидкости при установившемся движении, есть величина постоянная.

Уравнение Бернулли, примеры его приложения.

При движении по трубопроводу без дополнительного подвода энергии или ее отвода удельная энергия жидкости, по закону сохранения энергии, не будет изменяться. Поэтому при перемещении жидкости от некоторого сечения I-I до сечения II-II удельные энергии жидкости в этих сечениях будут одинаковы:

u – внутренняя энергия, v – скорость.

Уравнение, выражающее энергетический баланс движущейся идеальной жидкости (рис. а):

z – потенциальная энергия положения жидкости – геометрический напор

может быть измерена вертикальной пьезометрической трубки, под действием давления жидкость поднимается на высоту h= p/ρg, которая называется пьезометрическим (статическим) напором.

w 2 /2g – удельная кинетическая энергия движущейся жидкости [м]

При движении идеальной жидкости сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напоров во всех сечениях потока явлю постоянной величиной.

Для реальной жидкости, при переходе от сечения I-I до сечения II-II (рис. б) часть удельной энергии будет расходоваться на преодоление трения и др. сопротивлений. Потерянная энергия превращается в тепло, вследствие чего увеличивается внутренняя энергия жидкости (при отсутсв. обмена с окруж. средой):

При установившемся движении реальной жидкости сумма геометрического, пьезометрического, скоростного и потерянного напора в каждой точке любого сечения потока является постоянной величиной.

Сумма геометрического, пьезометрического, скоростного напоров называется гидродинамическим напором.

Гидродинамический напор реальной жидкости уменьшается в направлении ее движения на величину напора, потерянного между начальным и конечным сечениями потока.

Пользуясь уравнением Бернулли, определяют скорость и расход жидкости, т.е. пропускную способность аппаратов и трубопроводов. При помощи этого ур-я рассчитывают также время истечения жидкости и ее полный напор.

Источник

Гидродинамика. Характер изменения поля скоростей.

По характеру изменения поля скоростей во времени движения жидкости выделяют установившиеся и неустановившиеся, квазистационарное.

Установившееся движение – движение, характеризующееся тем, что в любом месте потока жидкости скорость (и давление) с течением времени претерпевают изменения, имеется в виду, что указанные показатели зависят исключительно от координат точки. Их величина изменяется лишь при переходе к другой точке пространства:

Неустановившееся движение – движение, характеризующееся тем, что в любом месте потока жидкости скорость с течением времени претерпевает изменения, т. е. выступает как функция координат и времени:

Квазистационарное движение – движение, характеризующееся тем, что изменчивость характеристик движения жидкости в течение отобранного временного отрезка не будет существенной, имеется в виду, что ее влияние лежит в пределах допускаемой точности решения, и его можно рассматривать как установившееся.

При описании установившегося движения жидкости выделяют равномерное и неравномерное.

Равномерным принято обозначать установившееся движение, при котором живые сечения вдоль потока неизменны: в этом случае w = const; средние скорости по длине потока также неизменны, т.е. v = const.

Установившееся движение принято обозначать неравномерным, когда выполняется условие, что распределение скоростей в различных поперечных сечениях разное; при этом средняя скорость и площадь поперечного сечения потока могут пребывать и постоянными вдоль потока.

Источник