какое движение называется напорным

Установившееся и неустановившееся движение.

Установившимся называют такое движение жидкости, при ко­тором скорость потока и давление в любой его точке не изменяются с течением времени и зависят только от ее положения в потоке, т. е. являются функциями ее координат. Примерами установившегося движения могут служить истечение жидкости из отверстия резервуара при постоянном напоре, а также поток воды в канале при не­изменном его сечении и постоянной глубине.

Неустановившимся называют такое движение жидкости, при ко­тором скорость движения и давление в каждой данной точке изме­няются с течением времени, т. е. являются функциями не только координат, но и времени. Примером неустановившегося движения служит истечении жидкости из отверстия резервуара при перемен­ном напоре. В этом случае в каждой точке сечения струи, выте­кающей из отверстия, скорость движения и давление изменяются во времени.

Линия тока. В точках 1, 2, 3 и т. д. потока, взятых на расстоя­нии ΔS друг от друга, проведем векторы u₁, u₂, u₃, показывающие значение и направление скоростей движения частиц жидкости в данный момент времени (рис. 1.18). Получим ломаную линию 1—2— 3и т. д. Если уменьшить длину от­резков ΔS, то в пределе ломаная линия станет кривой.

Рис. 1.18. Схематическое изображение линии тока в потоке

Эта кривая, называемая линией тока, характеризуется тем, что в данный момент времени во всех ее точках векторы скоростей бу­дут касательными к ней.

Элементарная струнка. Если в движущейся жидкости выделить бесконечно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, соответствующие данному моменту времени, получится как бы трубчатая непроницаемая поверхность, называемая трубкой тока.

Масса жидкости, движущейся внутри трубки тока, образует элементарную струйку.

Поток. Совокупность элементарных струек, представляющая собой непрерывную массу частиц, движущихся но какому-либо направлению, образует поток жидкости. Поток может быть пол­ностью или частично ограничен твердыми стенками, например в трубопроводе или канале, и может быть свободным, например струя, выходящая из сопла гидромонитора.

Рис. 1.19. Условия плавно из­меняющегося движения

Равномерным называют такое уста­новившееся движение жидкости, при котором живые сечения и средняя скорость потока не меняются по его длине. Примером равномерного дви­жения служит движение жидкости в цилиндрической трубе или в кана­ле неизменного сечения и постоянной глубины.

Неравномерным называют такое установившееся движение жид­кости, при котором живые сечения и средние скорости потока из­меняются по его длине. Примером неравномерного движения служит движение жидкости в конической трубе, в естественном русле, на перепаде.

При равномерном движении липни тока представляют собой систему прямых параллельных линий. Такое движение называется также параллельно–струйным. При движении жидкости в естествен­ных руслах живое сечение обычно непрерывно изменяется вдоль по­тока как по форме, так и по площади, и движение жидкости являет­ся установившимся неравномерным. Для облегчения изучения та­кого движения в гидравлике введено понятие плавно изменяюще­гося движения, которое характеризуется следующими свойствами (рис. 1.19):

Последнее свойство просто обосновывается. Если внутри плавно изменяющегося потока выделить частицу жидкости и спроекти­ровать все действующие на нее силы па плоскость живого сечения, то вследствие того, что скорости и ускорения почти перпендикуляр­ны живому сечению, силы инерции в уравнение равновесия не войдут; в связи с этим уравнение равновесия и закон распределения давления в плоскости живого сечения не будут отличаться от закона распределения давления в жидкости, находящейся в покое.

Напорным называется поток, у которого но всему периметру живого сечения жидкость соприкасается с твердыми стенками. Примером напорного потока может служить движение воды в водо­проводных трубах.

Безнапорным называется поток со свободной поверхностью. Примером безнапорного потока служит движение воды в реках, каналах и канализационных трубах.

1. В механике сплошной среды применяются два метода исследования – метод Л. Эйлера и метод Лагранжа.

В методе Л.Эйлера рассчитываются параметры сплошной среды в одних и тех же неподвижных точках пространства. Этот метод чаще всего используется в гидромеханике. Здесь данные расчета легко сравнивать с результатами экспериментов, т.к. все датчики (давления, температуры, скорости и т.п.) устанавливаются в неподвижных точках (труб, воздуховодов и т.п.).

В методе Лагранжа рассчитываются параметры (скорость, давление, температура) в одних и тех же подвижных точках среды. Метод Лагранжа более сложный. Он используется в научных исследованиях и в теории упругости. Здесь рассчитываются траектории частиц, т.к. здесь важно рассчитать перемещение точек тела. Здесь датчики параметров перемещаются вместе с точками твердого тела.

Источник

Движение жидкости

Вы будете перенаправлены на Автор24

Многие тысячелетия человечество применяет энергию движения жидкости в самых разнообразных целях. Процесс круговорота воды в природе становится возможным, благодаря воздействию солнечного излучения. Каждый горный поток, река, ручей участвуют в образовании источника энергии, который так или иначе может быть использован человеком в практических целях.

Рисунок 1. Режимы движения жидкости. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Давление в движущейся жидкости

В текущей жидкости различают два вида давления:

В качестве причины статического давления выступает сжатие жидкости. Данный вид давления будет проявляться в напоре на стенку трубы, по которой наблюдается течение жидкости. Динамическое давление обусловливается скоростью ее течения, с целью его обнаружения, необходимо приостановить жидкость, и тогда оно покажет себя в виде напора.

Полным давлением считается сумма статического и динамического его видов. В покоящейся жидкости динамическое давление будет равнозначно нулю, следовательно, статическое давление, таким образом, будет равным полному давлению и может измеряться с помощью любого манометра.

Измерить давление в движущейся жидкости становится более трудным процессом. Все дело в манометре, погруженном в такую жидкость, поскольку в этом случае он начинает влиять на скорость ее движения в месте своего нахождения и изменять ее, что непосредственным образом отражается на изменении величины давления. Чтобы избежать этого, манометр должен двигаться вместе с жидкостью, но измерение давления таким способом становится очень трудоемким. С этой целью применяют узкие манометрические трубки.

Готовые работы на аналогичную тему

Так, в манометрической трубке жидкость поднимется на определенную высоту, которая будет соответствовать статическому давлению в данном месте трубы. Полное давление измеряется посредством трубки, плоскость отверстия которой располагается перпендикулярно линиям тока (трубка Пито). Жидкость при попадании в ее отверстие останавливается. Мы наблюдаем соответствие высоты столба жидкости в манометрической трубке полному давлению жидкости в конкретном ее месте.

При измерении статического давления в движущейся жидкости на разных участках трубы переменного сечения, выяснится, что в узкой ее части трубы оно меньше, в отличие от широкой. При этом мы наблюдаем обратно пропорциональные скорости течения жидкости в отношении площадей сечения трубы, что позволяет сделать вывод об отсутствии зависимости давления в движущейся жидкости от скорости её течения.

Виды движения жидкостей

Рисунок 2. Виды движения жидкости. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

К основным видам движения жидкости относятся следующие:

Установившимся считается такое движение жидкости, при котором сохраняют свою неизменность во времени давление и скорость (в каждой фиксированной точке пространства, сквозь которую будет проходить жидкость).

Движение, при котором наблюдается изменение скорости и давления не только в зависимости от координат пространства, но и от времени, считается неустановившимся (нестационарным). В качестве примера может послужить вытекание жидкости из отверстия при ее переменном уровне в резервуаре: при понижении высоты столба жидкости скорость истечения уменьшается во времени.

Равномерным будет называться такое установившееся движение, которое характеризуется неизменностью живых сечений вдоль потока и средних скоростей по длине потока. Примером служит движение жидкости в цилиндрической трубе.

В физике наблюдается еще один вид движения: свободная струя (не ограниченный твердыми стенками поток), жидкость при этом движется по инерции. Примером служит вода из водопроводного крана.

Плавно изменяющимся будет считаться такое движение жидкости, кривизна струек при котором остается незначительной (равнозначной нулевому значению или близкой к нему), а угол расхождения между струйками достаточно мал.

Методы описания движения жидкости

В физике существует два способа для описания движения жидкости:

Рисунок 3. Метод Лагранжа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Способ Лагранжа будет заключаться в том, что задаются начальные текущие значения координат каждой из рассматриваемых материальных точек в качестве функции времени. Способ Лагранжа возможен к теоретическому применению при описании движения жидкости (при условии рассмотрения этого движения в формате непрерывного потока частиц жидкости, которая составляют сплошную среду).

Несмотря на наличие полной информации относительно движения массы жидкости, которую обеспечивает метод Лагранжа, широкого задействования в механике жидкости он не получил. Это объясняется тем, что составляемые на основе данного метода уравнения движения являются довольно сложными и трудно разрешимыми. Это, в свою очередь, объясняет необходимость применения в механике жидкостей метода Эйлера.

Рисунок 4. Метод Эйлера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Способ Эйлера базируется на том факте, что мгновенные местные скорости в своей совокупности во всей области пространства, которое занято движущейся жидкостью, представляет векторное поле (оно называется полем скоростей). В нем выбирается фиксированная точка, в которой отслеживаются с течением времени изменения скоростей.

Источник

4.Движение безнапорное и напорное

Безнапорным называется движение потока со свободной поверхностью. Примером безнапорного движе­ния является движение воды в реках и каналах.

Напорным называется движение потока без сво­бодной поверхности. Примером напорного движения является движение воды в сплошь заполненной трубе.

5. Движение равномерное и неравномерное

Равномерным называется такое установившееся движение, при котором соблюдены следующие два условия:

1) живые сечения по всей длине рассматриваемого участка потока не изменяются;

2) эпюры скоростей во всех живых сечениях одинаковы.

Если хотя бы одно из этих условий не выполнено, движение­ называется неравномерным. Примером равномерного движения может служить дви­жение воды в трубе постоянного диаметра или движение воды в канале с одинаковыми по всей длине живыми се­чениями.

Понятие об удельной энергии

(32)

Размерность удельной энергии [ м ], т. е. удельная энергия измеряется единицами длины.

Энергия жидкости разделяется на энергию положения, энергию давления и кинетическую энергию.

Подсчитаем удельную энергию для частицы жидкости.

Удельная энергия положения. Возь­мем сосуд, наполненный жидкостью (рис. 21). Определим энергию положения жидкой частицы в точке А с коор­динатой z. Если сила тяжести частицы G=mg, то ее энергия положения над плоскостью X—X будет Е_пол = Gz, а удельная энергия положения

Удельная энергия положения равна геометрической высоте точки над координатной плоскостью.

Удельная энергия давления. Частица жидкости в точке А (рис. 21) находится под давлением окружающей жидкости, поэтому если от уровня этой точки вывести пьезометр, то частица может в нем под­няться на высоту [см. формулу (16)]. Следовательно, энергия давления

Соответственно, удельная энергия давления

Сумма удельной энергии давления и удельной энергии положения называется удельной потенциальной энергией

(33)

Из рис.21 следует, что для любой частицы жидкости удельная потенциальная энергия равна расстоя­нию от плоскости сравнения X—X до уровня жидкости в пьезометре.

Удельная кинетическая энергия. Подсчитаем величину удельной кинетической энергии жид­кой частицы массой т. Кинетическая энергия, как из­вестно, может быть выражена формулой

(34)

Величину можно измерить, если опустить в движущуюся жидкость (рис. 22) трубку, изогнутую в направлении, противоположном движе­нию. Тогда уровень жидкости в трубке поднимется выше уровня свободной по­верхности потока на (), так как движущаяся жидкость будет оказы­вать дополнительное давление, равное ().

Такая трубка называется трубкой Пито (1695-1771 гг.), предложившего ее в 1732 г. для измерения скорости жидкости.

Источник

1.1 Движение жидкости в напорных трубопроводах

Тема: «ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА В ЖИДКОСТИ»

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Рекомендуемые файлы

1.1. Рекомендуемая литература

2. Кузьминский Р.А. Гидрогазодинамика. Учебное пособие. – М.: РГОТУПС, 2007.

2. Чугаев Р.Р. Гидравлика. Л.: Энергия, 1982.

3. Журнал. Водоснабжение и санитарная техника.

4. Журнал. Вода и экология: Проблемы и решения.

1.2. Средства обеспечения освоения дисциплины

1. Комплекс программ по проектированию систем водоснабжения.

2. Видеофильмы по системам трубопроводов, системам водоснабжения и очистным сооружениям, водозаборам и насосным станциям.

3. Макеты и другие наглядные пособия по сооружению систем водоснабжения.

4. Ознакомление с действующими сооружениями систем водоснабжения.

1.3. Учебно-материальное обеспечение

1. Наглядные пособия:

б) Тематические материалы.

2. Технические средства обучения (по решению преподавателя):

а) ЭВМ с проектором для демонстрации на экран;

б) Видеотехника для демонстрации фильмов по технологии водоснабжения.

1. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ.

3. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА В ЖИДКОСТИ.

На основе методов гидравлики решаются задачи, связанные с водоснабжением, теплоснабжением и канализацией городов и отдельных объектов железнодорожного транспорта и многие другие.

Гидравлические явления, которые встречаются при решении технических задач, связанных с движением жидкости и ее взаимодействием с конструкциями, сооружениями, грунтами и пр., отличаются большим многообразием и сложностью с точки зрения происходящих физических процессов. Диапазон изменения характеризующих их параметров также весьма широк.

Водоснабжение, как специальная дисциплина, изучает источники централизованного водоснабжения, устройство и расчет водозаборных сооружений, системы и схемы водоснабжения населенных пунктов, предприятий промышленности, в т.ч. железнодорожного транспорта, нормы и режимы водопотребления, основы трассировки и проектирования водоводов и водораспределительных сетей и сооружений на них выбор оптимальных режимов работы систем подачи и распределения воды; основные технологические схемы и сооружения по улучшению качества воды, соответствующего современным нормативам, их проектирование и расчет; основы изысканий и проектирования водоснабжения.

Многолетний опыт показывает, что большое число выпускников университета по долгу службы занимается проектированием, строительством или эксплуатацией систем водоснабжения населенных пунктов и объектов железнодорожного транспорта.

Чтобы компетентно и умело решать вопросы проектирования, строительства, приемки и эксплуатации системы водоснабжения инженер-строитель должен обладать соответствующими теоретическими знаниями и практическими навыками по этим вопросам, знать «Гидравлические основы расчета систем водоснабжения».

1. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ

1.1. ПОНЯТИЕ О КОРОТКИХ И ДЛИННЫХ, ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ

В зависимости от гидравлических условий работы трубопроводов они могут быть короткими и гидравлически длинными.

Короткими, в гидравлическом смысле, трубами называются трубы, в которых потери напора от местных сопротивлений получаются или одного порядка с потерями на трение по длине, или даже превышают последние.

Примерами длинных трубопроводов могут служить трубопроводы водопроводных сетей, сетей для транспортирования нефтепродуктов на значительные расстояния и т.д.

В зависимости от гидравлической схемы работы трубопроводы подразделяются на простые и сложные (рис. 2-1).

Сложным называется трубопровод, состоящий из нескольких линий или имеющий переменный расход по длине вследствие отвода жидкости в узлах (местах разветвлений трубопровода) или непрерывной раздачи ее в пути.

Сложные трубопроводы подразделяются на:

В параллельно-разветвленных трубопроводах имеет место разветвление труб с последующим соединением ветвей.

Тупиковые водопроводы имеют основной трубопровод, называемый магистралью, и отходящие от него отдельные тупиковые трубопроводы (ветви). В кольцевом трубопроводе, в отличие от тупикового, концы разветвлений замкнуты в одно или несколько колец. Кольцевой трубопровод обеспечивает надежную и бесперебойную подачу воды за счет перераспределения расхода в сети.

1.2. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ РАСЧЕТА КОРОТКОГО ТРУБОПРОВОДА И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

1.2.1. Основные формулы для расчета напорных коротких трубопроводов

Рассмотрим систему трубопровода, состоящую из резервуара большого диаметра и выходящей из него трубы, состоящей из нескольких отрезков труб разных диаметров и различных местных сопротивлений.

На рис. 3 – 3 – два отрезка труб диаметром d₁ и d₂ и три местных сопротивления – вход из резервуара в трубу, внезапное сужение трубы (d₁ > d ₂ ) и вентиль в конце второго отрезка трубы.

Примем, что плоскость сравнения проходит через ось трубы, первое сечение – на уровне поверхности воды в резервуаре, второе – непосредственно на выходе из трубы.

Напишем уравнение Бернулли в общем виде:

,

где .

При выбранных сечениях и плоскости сравнения будем иметь

(Последнее равенство справедливо, если площадь горизонтального сечения резервуара значительно больше площади сечения трубы, тогда ).

Уравнение Бернулли принимает вид:

.

Вынеся в правой части последнего равенства множитель за скобки, получим

. (3 – 3)

Квадратный корень из суммы в скобках обозначают m и называют коэффициентом расхода системы:

.

Сумму всех сопротивлений обозначают z_сист и называют коэффициентом сопротивления системы

Из уравнения неразрывности для потока жидкости следует:

.

С учетом последнего равенства окончательное выражение для коэффициента расхода системы запишем в виде

(3 – 4)

С учетом введенного коэффициента расхода системы m уравнение Бернулли (3 – 3) принимает вид

,

.

Опуская индекс 2 в обозначении скорости жидкости и площади сечения трубы на выходе из системы (в нашем примере v = v₂ , w = w₂), получим следующие выражения для скорости жидкости v и расхода Q =w.v на выходе из системы

. (3 – 5)

. (3 – 6)

1.2.2. Построение напорной и пьезометрической линий

Чтобы их построить, необходимо вычислить значения полного и пьезометрического напора для различных сечений системы.

Полный напор H_i в произвольном сечении i — i системы равен (рис. 9.2)

Рис. 9.2 Построение напорной и пьезометрической линий

Он меньше полного напора Н в начальном сечении на величину потерь напора h_wi, возникших при движении жидкости от начального сечения до рассматриваемого сечения

Откуда для пьезометрического напора в сечении i – i получим

(9.5)

Из последнего выражения следует, что для определения пьезометрического напора в любом сечении i — i необходимо знать полный напор Н в начальном сечении системы, скоростной напор в заданном сечении и суммарную потерю напора в системе h_wi от начального до заданного сечения. Откладывая вниз от линии полного напора Н в соответствующем масштабе h_W, получают точки, соответствующие напору в данном сечении. Откладывая вниз от напорной линии сумму для заданного сечения, получают точки, соответствующую пьезометрическому напору в этом сечении. Последовательно соединив прямыми линиями соответствующие точки для характерных сечений системы, получают напорную и пьезометрическую линии.

В рассматриваемом примере, определив расход системы Q и зная площади поперечных сечений труб ω₁, ω₂ и ω₃ вычисляем последовательно скорости v₁, v₂, и v₃, скоростные напоры , и и величины всех потерь напора h_вх; h_f1;h_вр; h_f2 ; h_вс. и h_f3.

После этого целесообразно произвести проверку по исходному уравнению, в соответствии с которым должно соблюдаться равенство

1.2.3. Задачи по расчету коротких трубопроводов

Пример 1. Определить расход воды Q в системе, указанной на рисунке. Построить пьезометрическую линию.

В конце системы имеется вентиль обыкновенный.

Расход определяется по формуле

Коэффициент расхода системы

Для заданной системы

Площади поперечного сечения труб:

По справочным данным коэффициенты трения

коэффициенты сопротивления:

— на входе в трубу

— на внезапном сужении

— на резком повороте при

— на вентиле обыкновенном

Скорости течения и скоростные напоры:

— на трение в первой трубе

— на внезапном сужении

— на трение во второй трубе

— на трение в третьей трубе

— на вентиле обыкновенном

0,664+0,162+1,531+0,100+1,600+0,232+2,397+3,320 = 10,005 м @ 10 м = H.

Построение пьезометрической линии (линии падения напора) приведено на рисунке.

1.3. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ РАСЧЕТА ДЛИННЫХ ТРУБОПРОВОДОВ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

1.3.1. Основные формулы для расчета напорных трубопроводов

Расчетные формулы для скорости и расхода при равномерном движении.

К внешним силам, действующим на выделенный объем жидкости, относятся

— сила тяжести, направленная вертикально вниз, и равная весу выделенного объема жидкости G = g.w..L.. Проекция этой силы на ось X – X G_x = G.sina;

где p₁ и p₂ – гидродинамические давления в центре живых сечений (в т.т. 1 и 2).

Силы P₁ и P₂ проектируются на ось X – X без искажения, причем сила P₁ направлена в сторону движения жидкости, а сила P₂ – в противоположную сторону. Равнодействующая этих сил

— силы давления стенок трубы на боковую поверхность выделенного объема жидкости – нормальные к этой поверхности. Проекции этих сил на направление движения равны нулю;

Составив сумму проекций всех внешних сил на направление движения и приравняв ее нулю, получим:

Учитывая ранее приведенные выражения для действующих сил, а также выражение (см. рис. 1 – 1), уравнение равновесия рассматриваемого объема жидкости можно представить так

Поделив все члены уравнения (1 – 1) на вес жидкости g.w.L и группируя все слагаемые с одинаковыми индексами, получим:

(1 – 2)

В левой части этого равенства имеем выражение пьезометрического уклона I_p при равномерном движении. Правую часть равенства (1 – 2) можно упростить, учитывая, что Тогда из равенства (1 – 2) будем иметь:

(1 – 3)

, (1 – 4)

а для определения расхода жидкости – в виде:

. (1 – 5)

Зависимости (1 – 4) и (1 – 5) представляют собой две формы выражения расчетного уравнения равномерного напорного движения жидкости при турбулентном режиме. Для равномерного безнапорного движения жидкости, когда гидравлический уклон равен уклону дна канала, уравнение равномерного движения примет вид:

, (1 – 6)

. (1 – 7)

Коэффициент С, входящий в уравнения напорного и безнапорного движения жидкости при турбулентном режиме, имеет размерность корня квадратного из ускорения, т.е.

.

Уравнение равномерного движения жидкости было впервые получено Шези (Chezy) в 1775 г. и поэтому известно в литературе как формула Шези, а коэффициент С – как коэффициент Шези. В отличие от Шези, полагавшего значение коэффициента С постоянным, более поздними исследованиями было установлено, что коэффициент С изменяется в широких пределах и зависит от геометрических размеров потока (гидравлического радиуса) и шероховатости стенок труб или каналов (характеризуемой коэффициентом шероховатости n).

В качестве основной зависимости для определения коэффициента С используется формула Н.Н.Павловского

, (1 – 8)

В некоторых гидравлических расчетах (в частности при расчете дорожных труб) для определения коэффициента С используется формула Маннинга

. (1 – 9)

Определение потерь напора в водопроводных трубах.

Определение потерь напора в трубах является одной из основных элементарных расчетных операций, используемых при расчете сис­тем подачи и распределения воды.

Потери напора при движении воды по трубам пропорциональны их длине и зависят от диаметра труб, расхода воды (скорости течения), характера и степени шероховатости стенок труб (т. е. от типа и материала труб) и от области гидравлического режима их работы.

.

Для труб любой формы сечения применяют формулу

Для расчетов водопроводных систем практически удобнее моди­фикация этой формулы, в которой скорость заменена расходом:

Представленные формулы являются частным случаем (напор­ное движение в трубах) более общей формулы, охватывающей слу­чаи напорного и безнапорного движения в каналах и трубах:

,

1.3.2. Водопроводная формула

На участках трубопровода постоянного диаметра и расхода имеет место напорное равномерное движение жидкости, уравнение которого (1 – 5) имеет вид:

.

последнюю зависимость приведем к виду:

. (2 – 2)

Это выражение и называется водопроводной формулой, в которой:

— h_f — потери напора на трение в трубе диаметром d и длиной L;

Из формулы (2 – 2) видно, что потеря напора имеет размерность длины и может быть выражена в метрах столба перекачиваемой жидкости.

Из уравнения (1 – 5) следует, что

, (2 – 3)

откуда видно, что размерность модуля расхода совпадает с размерностью расхода Q. Для случая напорного равномерного движения модуль расхода является функцией диаметра трубы и ее шероховатости, так как

где

Значение коэффициента шероховатости n принимают в зависимости от материала труб (стальные, оцинкованные, неоцинкованные, чугунные, асбестоцементные и т. п.), способа обработки их внутренней поверхности (без обработки, с хорошо заглаженными стыками и т.п.) и от состояния труб (новые трубы; трубы, бывшие в эксплуатации). При определенном постоянном значении коэффициента шероховатости (т.е. при n = const) K = f(d) . Значения K для новых стальных водопроводных труб (при n = 0,012) наиболее употребительных стандартных диаметров приведены в учебники.

При расчетах водопроводных труб величину, обратную квадрату модуля расхода часто обозначают через A, которую называют удельным сопротивлением трубопровода

Тогда водопроводная формула (2 – 2) переписывается в виде:

Расходная характеристика К и удельное сопротивление А, как видно по формуле (5.2), зависят прежде всего от диаметра трубо­провода и для квадратичной области сопротивления — от шерохо­ватости стенок (через коэффициент Шези С), а для переходной, кроме того, и от числа Рейнольдса.

1.3.3. Задачи расчета длинных трубопроводов

Расчет простого водопровода.

Введем следующие обозначения:

— Q — расход трубопровода.

Таким образом, действующий в трубопроводе постоянный напор Н затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений в пути между сечениями 1 – 1 и 2 – 2, главным образом, на преодоление сопротивлений трения по длине потока.

В целях упрощения расчетов с применением водопроводной формулы часто пренебрегают потерями напора: а) на трение по длине стояков в точках А и В (если такие имеются), т.к. длина их существенно меньше длины основного трубопровода и б) на преодоление местных сопротивлений ввиду малости последних по сравнению с потерями на трение по длине. В этом случае водопроводная формула принимает вид:

, (2 – 5)

Из водопроводной формулы (2 – 5) следует, что при постоянном расходе потери прямо пропорциональны длине трубопровода, т.е. в случае простого трубопровода пьезометрическая линия будет выражаться прямой ab, соединяющей уровни свободной поверхности воды в резервуарах (или в пьезометрах, подключенных в точках А и В).

Анализ структуры формулы (2 – 5) показывает, что при расчете простого трубопровода могут встретиться задачи трех типов:

Задача 1.Определение расхода трубопровода Q;

Задача 2.Определение начального или конечного напора (H₁ или Н₂);

Задача 3. Определение диаметра трубопровода.

Рассмотрим методы решения указанных типов задач.

Задача 1. Определись расход Q, пропускаемый трубопроводом диаметром d и длиной L, если известны напоры в начале (H₁) и в конце (H₂) трубопровода.

Решение. Определяется величина действующего напора H по формуле (2 – 6). Затем для заданного диаметра труб находится соответствующее ему значение модуля расхода К. Найденные значения Н и K подставляются в водопроводную формулу, откуда

. (2 – 7)

Решение. Аналогично предыдущему определяется значение К. Далее из формулы (2 – 6) с учетом формулы (2 – 5) имеем

.

Аналогичным образом решается задача по определению конечного напора H₂ при известной величине начального напора Н₁.

Решение. Используя формулу (2 – 5) вычисляют значение К.

По вычисленной величине К находится диаметр труб d, отвечающий ближайшему большему значению К стандартных труб.

Расчет элементов сложных трубопроводов.

Последовательное соединение труб.

При последовательном соединении труб может иметь место два расчетных случая:

I случай, когда начальный расход Q проходит транзитом по всей системе без отвода воды в каких-либо точках (узлах) системы (пример простого трубопровода);

II случай, когда в отдельных узлах трубопровода отводится некоторый расход воды (пример сложного трубопровода). Поскольку методы расчета трубопровода для этих двух случаев имеют много общего, рассмотрим их в одном разделе данной главы.

1-ый случай. Последовательное соединение труб без отвода воды в сторону.

Последнее выражение с учетом водопроводной формулы можно переписать в виде

. (2 – 8)

При расчете последовательного соединения труб могут возникнуть и другого рода задачи, в частности:

а) по определению начального H₁ или конечного H₂ напора при известных значениях расхода, длин и диаметров последовательно соединенных труб и одного из напоров (конечного или начального);

б) по определению одного из диаметров труб в системе трубопроводов.

2-ой случай. Последовательное соединение труб с отводом воды в сторону

Первое уравнение, называемое уравнением общей потери напора в систе-ме получим, аналогично 1-му случаю, в следующем виде:

, (2 – 9)

где Н – действующий напор, определяемый по формуле (2 – 6).

Недостающие уравнения подучим, исходя из рассмотрения расходов в системе. В сиду непрерывности потока жидкости и по условиям задачи

Подставив вьражения расходов Q₂ и Q₃ из уравнений расходов (2 – 10) в уравнение общей потери напора, систему из трех уравнений можем привести к одному уравнению в общем виде

(2 – 11)

Параллельное соединение труб.

Задача по расчету параллельно-разветвленного трубопровода часто сводится к определению расходов и напоров в каждом участке трубопровода. Но в отдельных случаях могут возникать и другие задачи, в частности, по определению диаметра одного из участков трубопровода, а также напора в начале или в конце трубопровода. Прежде чем составлять расчетные уравнения, рассмотрим вопрос о потерях напора в параллельных ветвях. Для этого в точке С (рис. 2 – 4), где трубопровод разветвляется на две параллельные ветви (трубы диаметром d₂ и d₃ и длиной, соответственно, L₂ и L₃ ) и в точке D, где эти ветви соединяются, мысленно подключим пьезометры.

С другой стороны потери напора h_f2 и h_f3 в параллельных ветвях составят:

(2 – 13)

Из рис. 2 – 4 видно, что потери напора в параллельных ветвях одинаковы, т.е.

(2 – 14)

Этот вывод, весьма важный для расчета параллельного соединения труб может быть распространен и на случай, когда число параллельных ветвей больше двух. В этом случае потери напора во всех трубах, соединенных параллельно одинаковы. Наконец выясним, как распределяется расход воды в точках разветвления или соединения ветвей.

В точке D расход жидкости, идущей по параллельным трубам, суммируется, но из этого узла также отводится некоторый расход q_D. Поэтому уравнение распределения расходов для узла D можно записать в следующем виде:

Очевидно, расход Q₄ можно выразить и через расход Q₁ :

I. Уравнение общей потери напора в системе;

II. Уравнения равенства потерь напора в параллельных ветвях;

III. Уравнения распределения расходов в системе.

I. Уравнение общей потери напора в системе:

. (2 – 15)

II. Уравнение равенства потери напора в параллельных ветвях:

(2 – 16)

III. Уравнения распределения расходов в системе:

(2 – 17)

(2 – 18)

Таким образом мы получили замкнутую систему уравнений, достаточную для определения неизвестных расходов. При отсутствии отвода жидкости в определенных точках системы (q_C = 0, q_D = 0) уравнения упростятся.

По найденным значениям расходов, аналогично описанному выше, определяются потери напора в отдельных участках системы и строится пьезометрическая линия.

Принцип гидравлического расчета кольцевого трубопровода.

В кольцевых трубопро­водах сумма потерь напо­ров в любом кольце при полном его обходе равна нулю:

т. е. потеря напора от точ­ки ввода до точки встречи расходов по одной части кольца должна равняться потере напора по другой его части (рис. 5.5):

1.4. ДВИЖЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ (ДВУХФАЗНЫХ) ЖИДКОСТЕЙ В ТРУБАХ

1.4.1. Основные характеристики потоков двухфазных жидкостей

Гидравлический расчет трубопроводов при движении в них двухфазных потоков обладает специфическими особенностями. Двухфазные потоки характеризуются тем, что в жидкости либо в газе находятся во взвешенном состоянии твердые частички (так называемые взвесенесущие потоки) или в жидкости — пу­зырьки газа (газожидкостные потоки).

Важнейшие характеристики двухфазных потоков:

1. Концентрация дискретного компонента в массе несущей жидкости или газа. Различают объемную концентрацию c_w и массовую (или весовую) концентрацию с_р :

2. Крупность перемещаемых потоком дискретных частиц, ха­рактеризуемая геометрической крупностью, например средним диаметром d переносимых частиц, или гидравлической крупно­стью w.

Относительной крупностью s называется отношение диамет­ра частиц d к диаметру трубопровода D т. е.

или отношение гидравлической крупности w к величине , т. е.

s_w = w/.

3. Критическая скорость v_кр — это та минимальная скорость (средняя по сечению, при которой еще не происходит выпаде­ния взвешенных в потоке твердых частиц, т. е. все твердые части­цы перемещаются, не осаждаясь на дно трубопровода. Критиче­ская скорость зависит от концентрации дискретного компонента, его относительной крупности и режима движения несущей жид­кости в трубопроводе, т. е.

Относительной скоростью ψ_v называется отношение средней скорости потока двухфазной жидкости v к критической v_кр

1.4.2. Потери давления при движении двухфазных жидкостей

Величина λ_ДФ определяется из формулы

здесь р и λ — плотность несущей жидкости и коэффициент гид­равлического трения;

Коэффициент φ находится по эмпирическим формулам. Иногда коэффициент λ_ДФ становится меньше, чем λ несущей жидкости.

1.4.3. Гидравлический расчет трубопроводов гидротранспорта

Критическую скорость при напорном гидротранспортировании находят по одной из эмпирических формул, например по форму­ле В. С. Кнороза

Потери напора при движении пульпы можно найти по форму­ле

,

которую с учетом выражения λ_ДФ = λ(1 + φс_ρ)р/р_дф часто представля­ют в виде

φ — коэффициент, определяемый по эмпирическим форму­лам; например, по формуле Дюрана:

,

1.4.4. Гидравлический расчет трубопроводов пневмотранспорта

Пневмотранспортированием называется перемещение пото­ком воздуха измельченных твердых материалов. Смесь твердых частиц с воздухом называется аэросмесью. Расчетная скорость воздуха в системах пневмотранспорта для надежного перемеще­ния материалов должна быть больше критической скорости. Критическую скорость определяют по формуле

где c_ρ — массовая концентрация аэросмеси, определяемая по формуле

a — относительная массовая плотность частиц, которая определяется по формуле

D — диаметр трубопровода.

Потери давления в трубопроводах пневмотранспорта Δр_ДФ рассчитывают по формуле

,

которую с учетом выражения λ_ДФ = λ(1 + φс_ρ)р/р_дф обычно записывают в виде

Значение коэффициента φ принимают по справочникам.

1.4.5. Движение неньютоновских жидкостей в трубах

Жидкости, для которых предложенная Ньютоном зависимость не удовлетворяется, называются неньютоновокими или аномальными жидкостями. К ним относятся строительные растворы, литой бетон, глинистый раствор, употребляемый при бурении скважин, нефтепродукты с температурой, близкой к застыванию, различного рода суспензии и коллоидные растворы.

Для аномальных жидкостей справедлив закон Бингема:

где τ₀ — величина, характеризующая некоторое начальное зна­чение касательного напряжения, после которого жид­кость приходит в движение.

Потери давления при движении неньютоновских жидкостей в трубопроводах можно определить по формуле Дарси-Вейсбаха

.

При этом значение коэффициента гидравлического трения λ_н следует находить:

а) для структурно-ламинарного режима при движения при 240 3000 по
формуле

λ_н = 0,l.

Источник