Криволинейное движение
Криволинейное движение – это движение, траектория которого представляет собой кривую линию (например, окружность, эллипс, гиперболу, параболу). Примером криволинейного движения является движение планет, конца стрелки часов по циферблату и т.д. В общем случае скорость при криволинейном движении изменяется по величине и по направлению.
Криволинейное движение материальной точки считается равномерным движением, если модуль скорости постоянен (например, равномерное движение по окружности), и равноускоренным, если модуль и направление скорости изменяется (например, движение тела, брошенного под углом к горизонту).
Рис. 1.19. Траектория и вектор перемещения при криволинейном движении.
При движении по криволинейной траектории вектор перемещения 
направлен по хорде (рис. 1.19), а l – длина траектории. Мгновенная скорость движения тела (то есть скорость тела в данной точке траектории) направлена по касательной в той точке траектории, где в данный момент находится движущееся тело (рис. 1.20).
Рис. 1.20. Мгновенная скорость при криволинейном движении.
Криволинейное движение – это всегда ускоренное движение. То есть ускорение при криволинейном движении присутствует всегда, даже если модуль скорости не изменяется, а изменяется только направление скорости. Изменение величины скорости за единицу времени – это тангенциальное ускорение:
Где vτ, v0 – величины скоростей в момент времени t0 + Δt и t0 соответственно.
Тангенциальное ускорение в данной точке траектории по направлению совпадает с направлением скорости движения тела или противоположно ему.
Нормальное ускорение — это изменение скорости по направлению за единицу времени:
Нормальное ускорение направлено по радиусу кривизны траектории (к оси вращения). Нормальное ускорение перпендикулярно направлению скорости.
Центростремительное ускорение – это нормальное ускорение при равномерном движении по окружности.
Полное ускорение при равнопеременном криволинейном движении тела равно:
Движение тела по криволинейной траектории можно приближённо представить как движение по дугам некоторых окружностей (рис. 1.21).
Рис. 1.21. Движение тела при криволинейном движении.
Криволинейное движение
В зависимости от формы траектории движение можно подразделять на прямолинейное и криволинейное. Чаще всего можно столкнуться с криволинейными движениями, когда траектория представлена в виде кривой. Примером такого вида движения является путь тела, брошенного под углом к горизонту, движение Земли вокруг Солнца, планет и так далее.
Мгновенная скорость при криволинейном движении
Криволинейное движение материальной точки называют равномерным тогда, когда модуль скорости постоянный (движение по окружности), и равноускоренным при изменяющемся направлении и модуле скорости (движение брошенного тела).
Криволинейное движение всегда ускоренное. Это объясняется тем, что даже при неизмененном модуле скорости, а измененном направлении, всегда присутствует ускорение.
Для того чтобы исследовать криволинейное движение материальной точки, применяют два метода.
Теперь для каждого участка можно применять закон прямолинейного движения. Такой принцип допускается.
Разбиение на движения по дугам
Для записи криволинейного движения необходимо уметь описывать движение по окружности, произвольное движение представлять в виде совокупностей движений по дугам этих окружностей.
Исследование криволинейного движения включает в себя составление кинематического уравнения, которое описывает это движение и позволяет по имеющимся начальным условиям определить все характеристики движения.
Решение
По условию имеем, что центры окружности принадлежат одной прямой, отсюда:
Так как траектория движения – это сумма полуокружностей, то:
Общие сведения
В физике даётся вполне однозначное определение движению. Под ним понимают изменение положения физической точки в пространстве по отношению с другими объектами. Считается, что любое тело состоит из совокупности точек, перемещающихся одинаково по отношению друг к другу. Поэтому любой объект принято обозначать в виде элементарной точки.
Кинематика не изучает, почему движение таково, а рассматривает только путь перемещения. С точки зрения физики, криволинейное движение — это путь, пройденный материальной точкой по кривой траектории. Если же траектория прямая, то изменение положения называется прямолинейным.
Криволинейное движение — это всегда ускоренное перемещение. Оно может быть:
Основной характеристикой понятия является вектор перемещения. Обозначается он латинской буквой S со стрелочкой вверху. Направлен он всегда по хорде. Кроме вектора, передвижение по кривой линии определяется тангенциальным и нормальным ускорением.
В первом случае характеристика обозначает изменение величины скорости в единицу времени: at = lim Δv / Δt, где: v — начальная скорость в момент времени t0 + Δt. Тангенциальное ускорение может как совпадать по направлению со скоростью, так и быть ей противоположной.
Нормальным ускорением называют характеристику, перпендикулярную направлению скорости: an = V 2 / r, где: r — радиус окружности. Оно всегда совпадает с радиусом кривизны пути. Подвидом такого ускорения является центростремительная сила. Проявляется она при равномерном перемещении по окружности.
Таким образом, если движение является криволинейным, то вектора скорости и ускорения не лежат на одной прямой. Из простых примеров криволинейного движения можно выделить: течение воды в реке, перелёт на самолёте, катание на колесе обозрения.
Центростремительное ускорение
Если движение равномерное, но происходит оно по кривой, всё равно будет фиксироваться ускорение точки. Это происходит из-за того, что ускорение определяется как изменение скорости к промежутку времени. Поэтому если точка движется равномерно, то это значит, что модуль скорости остаётся одинаковым, но направление вектора изменяется. То есть будет справедливо записать: v = v0, но v ≠ v0. Можно сделать вывод, что изменение скорости существует, если Δv ≠ 0, при этом ускорение тоже не равно нулю: a ≠ 0.
Рассмотрим самый простой вид криволинейного перемещения. Существует история, что ещё во времена Аристотеля древние греки считали окружность идеальной линией. Из-за этого исторического факта астрономам приходилось объяснять движение планет, как комбинацию перемещений космических тел по окружности.
Можно представить тело, изменяющее своё положение по окружности. Траектория перемещения в декартовой системе координат будет выглядеть в виде полусферы. Пусть за её центр будет принята точка O. Тело движется равномерно. В какой-то момент времени его скорость будет V0. Её вектор направлен по касательной и совпадает по направлению с перемещением тела. Через некоторое время объект переместится в другую точку. Его скорость по-прежнему останется направленной по касательной, при этом модуль не изменится. То есть V = V0, но вектора их неравны: V ≠ V0.
Пусть стоит задача — найти равномерное движение по окружности. Иными словами, определить направление вектора и вычислить его модуль. В первую очередь необходимо узнать, куда же направлен вектор ускорения. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно опираться на исходную формулу: a = Δv / Δt. Отсюда можно сделать вывод, что куда будет направлен вектор V, туда будет направлено и ускорение a.
Для наглядности можно построить вектор изменения скорости частицы, движущейся по рассматриваемой траектории. Чтобы построить график, описывающий ситуацию, нужно перенести V0 параллельно вектору V к его началу. Соединив два свободных конца перпендикуляром, получится треугольник. По правилу вычитания векторов можно получить вектор изменения скорости: Δv = V — V0. Направлен он будет сверху вниз.
Так как V0 направлен по касательной перпендикулярно радиусу, при этом угол треугольника при основании стремится к нулю, можно утверждать, что Δv перпендикулярен V. Значит, и вектор ускорения перпендикулярен V. Отсюда следует, что вектор ускорения направлен к центру окружности, поэтому его и называют центростремительным ускорением.
Движение по произвольной кривой
Рассмотрим простейший случай равномерного перемещения. Можно представить ситуацию, что если руль автомобиля держать неподвижно, то он будет ехать по прямой или по окружности. В реальной ситуации при езде всё время приходится поворачивать руль автомобиля, то есть в каждый момент времени происходит перемещение по окружности. При этом с каждым поворотом колеса управления радиус окружности изменяется. В данный момент времени он всегда совпадает с траекторией движения и называется радиусом кривизны траектории.
На графике движения можно отметить несколько точек. В одной из них скорость будет равняться V1. Немного дальше пройденное расстояние изменится, но скорость останется той же. Поменяется и направление V2. Через определённое время скорость будет равняться V3. Это движение равномерное.
Относительно точки V1 можно построить касающуюся её окружность с центром r1. По аналогии движения за рулём, это то же самое, что в рассматриваемой точке зафиксировать поворот управления на постоянный угол. Для V2 центр радиуса находится в точке r2, а V3 в r3.
В любом из этих трёх случаев происходит движение по окружности. То есть криволинейное движение произвольной формы — это перемещение по окружности любого радиуса. Если же радиус изменяется, то в любой момент меняется и центростремительное ускорение. Но при этом направление всегда совпадает с радиусом. Самое большое ускорение будет в том месте, где радиус самый маленький, и наоборот. Таким образом можно утверждать, что всякий раз ускорение будет перпендикулярно скорости при равномерном движении.
Кроме центростремительного ускорения, важными характеристиками, описывающими движение, являются следующие величины:
Это основные формулы для криволинейного движения, использующиеся при решении задач. Кроме того, в заданиях используется связь между линейной и угловой скоростями: v = w * r, а также формула полного ускорения: a = at + an.
Решение простых задач
Виды движения изучаются на уроках физики в седьмом классе средней школы. На них ученикам объясняют понятия поступательного и равномерного движения, даются необходимые уравнения. Решение задач на уроках необходимо для закрепления пройденного материала и реального понимания ситуаций, при которых используются знания о видах перемещения.
Вот некоторые типы заданий, часто встречающиеся в различных вариантах у учащихся при сдаче ими тестов или написании контрольных работ:
Таким образом решать задачи на нахождение различных параметров при криволинейном движении без учёта его вызвавшей причины несложно. При этом следует правильно определить тип движения и знать основные формулы.
Пример сложного уровня
В большей мере такого уровня задачи являются поучительными, так как они используются для реальных случаев. Например, при расчётах работы различных технических установок. Вот одна из них.
Пусть движение от шкива один к шкиву четыре передаётся при помощи двух временных передач. Найти частоту вращения в оборотах в минуту и угловую скорость шкива четыре, если шкив один делает 1200 об/мин, а радиусы шкивов: R1 — 8 см, R2 — 32 см, R3 — 11 см, R4 — 55 см, при этом они жёстко укреплены на одном валу. Передающие ремни принять идеальными.
Для решения этой задачи нужно вначале определить направление вращения. Из условия задачи следует, что первый шкив будет вращаться в другую сторону по сравнению с остальными тремя. Для того чтобы найти угловую скорость последнего ролика, нужно будет последовательно определить параметры предшествующих ему шкивов.
Линейная скорость точек движения на ролике первого и второго шкива одинакова. Это следует из того, что ремни идеальные, не проскакивают и не растягиваются. Таким образом будет справедливо записать: V1 = V2. Так как w1 * r1 = w2 * r2, можно составить отношение: r1 / r2 = w1 / w2 или r1 / r2 = 2 * p * n2 / 2 * p * n1. То есть отношение примет вид: r1 / r2 = n2 / n1.
Так как третий шкив закреплён жёстко на валу со вторым, то образованную систему можно считать одним твёрдым телом. Применительно к нему можно говорить об общей угловой скорости или одинаковой частоте вращения. Получается, что n3 = n2. Тогда можно записать: n3 = n1 = r1 / r2.
На следующем шаге необходимо определить линейную скорость на четвёртом ролике. Из условия известно, что V3 = V4, так как их соединение идеальное. Это значит, что можно связать скорости третьего и четвёртого шкива с частотами: V4 = 2 *p * n4 * r4; V3 = 2 * p * n3. Из полученного равенства нужно выразить n4. Оно будет равняться: n4 = n3 * r3 / r4. В эту формулу необходимо подставить n3 и получить итоговую формулу: n4 = n1 * (r1 * r3) / (r2 * r4).
Теперь нужно подставить исходные данные и выполнить расчёт. При этом переходить в систему СИ нет необходимости: n1 = 1200 об/мин * (8 * 11) / (32 * 55) = 1200 * 1 / 20 об/мин = 60 об/мин. Для того чтобы найти угловую скорость, частоту необходимо умножить на 2p. При этом учесть, что угловая скорость измеряется в радианах в секунду. Поэтому w4 = 2 * p * n4 = 6, 28 * 1 = 6,28 рад/сек. Интересной особенностью является то, что частота вращения первого шкива в двадцать раз больше четвёртого. Задача решена.
Презентация на тему «Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Прямолинейное и криволинейное движение
Описание слайда:
2
ДЕЙСТВИЕ СИЛЫ НАПРАВЛЕНО
Изменение направления скорости
Изменение модуля вектора скорости тела
Описание слайда:
Условие прямолинейного движения:
скорость тела и действующей на него силы направлена по прямой.
КРИВОЛИНЕЙНОЕ
Траектория- кривая
Условие криволинейного движения :
скорость и действующая на тело сила направлены вдоль пересекающихся прямых
Описание слайда:
При прямолинейном движении меняется модуль вектора скорости шарика. А направление вектора неизменно.
ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ
4
Описание слайда:
Вектор скорости
при движении тела
по окружности направлен
по касательной к окружности.
КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Описание слайда:
Существует множество криволинейных траекторий, однако чаще всего они представлены в виде совокупности дуг окружностей разных радиусов.
ПРИМЕРЫ КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ
6
Описание слайда:
Если скорость тела и действующая на него сила направлены вдоль одной прямой, то тело движется прямолинейно, а если они направлены вдоль пересекающихся прямых, то тело движется криволинейно.
ВЫВОД
7
Описание слайда:
Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.
Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.
Описание слайда:
M1
M2
v
Равномерное криволинейное движение — это криволинейное ускоренное движение
с постоянной скоростью.
Описание слайда:
Описание слайда:
v
Так как тело при движении по окружности постоянно меняет направление,
то такое движение происходит с ускорением.
v
v
v
v
v
v
Описание слайда:
Ускорение при движении по окружности, которое направлено вдоль радиуса окружности к центру окружности, называется центростремительным.
v
v
v
v
v
a
a
a
a
a
aц.с.
— центростремительное ускорение
Описание слайда:
Модуль центростремительного ускорения
где
— постоянная по модулю скорость
(линейная скорость)
— радиус окружности
Описание слайда:
v
v
v
v
v
a
a
a
a
a
При движении по окружности с постоянной скоростью ускорение по модулю имеет одно и то же значение.
Описание слайда:
Описание слайда:
Обруч радиусом 20 см равномерно вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости обруча. Известно, что модуль скорости точек обруча равен 0,4 м/с. Модуль центростремительного ускорения точек обруча равен…
Описание слайда:
Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Вектор ускорения в точке А сонаправлен вектору
1
2
3
4
Описание слайда:
Из вершины проволочного квадратного контура со стороной 0,6 м выползает маленький жук, равномерно перемещаясь по проволоке со скоростью 6 см/мин. Можно ли по истечении получаса считать траекторию движения жука прямолинейной? Ответ поясните.
Описание слайда:
Описание слайда:
Связь периода с частотой
[
]
Описание слайда:
Угловая скорость (циклическая частота)- число оборотов за единицу времени, выраженное в радианах.
Угловая скорость
[
]
R
Описание слайда:
Кинематика движения по окружности
линейная скорость
ускорение
угловая скорость
Описание слайда:
Колесо машины делает 20 оборотов за 10 с. Определите период обращения колеса?
Описание слайда:
Частота обращения карусели 0,05 с-1. Человек, вращающийся на карусели, находится на расстоянии 4 м от оси вращения. Определите центростремительное ускорение человека, период обращения и угловую скорость карусели.
Описание слайда:
Колесо радиусом 50 см при равномерном вращении делает 60 оборотов за 1 минуту. С какой скоростью движется точка на ободе колеса?
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Физика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации
Современные педтехнологии в деятельности учителя
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Похожие материалы
Презентация «Внутренняя энергия. Способы изменения внутренней энергии»
Презентация по физике «Смешанное соединение проводников. Задачи из ОГЭ» 8 класс
Рабочая программа по физике для 8 класса.
Презентация по физике «Решение задач на тему «Силы» (7 класс)
Сценарий урока «Закон сохранения механической энергии»
Презентация по теме «Второй и третий законы Ньютона»
Презентация по теме «Движение по окружности»
Задание для К.Р. по расчету цепей постоянного тока
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5240709 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Московские школьники могут уйти на каникулы с 25 октября
Время чтения: 1 минута
Школьников не планируют переводить на удаленку после каникул
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения разрешило школам вводить каникулы до 30 октября
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Минобрнауки утвердило перечень олимпиад для школьников на 2021-2022 учебный год
Время чтения: 1 минута
Минобрнауки разрешило вузам переносить плановые каникулы на нерабочие дни
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Криволинейное движение – формула, примеры, признаки
Если на тело не действуют внешние силы, оно движется равномерно и прямолинейно. Однако, большинство тел в природе находятся во взаимодействии с другими телами, поэтому наиболее частым видом движения является криволинейное. Рассмотрим особенности такого движения.
Описание криволинейного движения
Движение, траектория которого не является прямой линией, называется криволинейным. Примерами криволинейного движения могут являться вращение частей двигателей, колес, дрожание листвы на ветру, полет камня, брошенного под углом к горизонту, и многое другое.
Рис. 1. Криволинейное движение в природе.
Криволинейное движение – это значительно более сложное движение по сравнению с прямолинейным. При прямолинейном движении происходит изменение модулей векторов перемещения, скорости и ускорения. Их направления всегда параллельны вектору перемещения. Если же движение криволинейно, то изменяются не только модули, но и направления. Фактически, изменения направлений векторов перемещения и скорости – это главные признаки криволинейного движения.
Первым методом исследования криволинейного движения является проецирование на координатные оси. Проецированное движение является прямолинейным, и к нему можно применять законы прямолинейного движения.
Вторым методом является разбиение всей траектории пути на короткие участки, каждый из которых неограниченно приближается к прямолинейному, таким образом, в качестве формул криволинейного движения становится возможным использовать формулы прямолинейного движения.
Скорость при криволинейном движении
Перемещение – это вектор от начала рассматриваемой траектории до ее конца. При прямолинейном движении этот вектор одновременно является и траекторией движения, а направление вектора скорости совпадает с направлением вектора перемещения.
При криволинейном движении траектория длиннее вектора перемещения. Однако, чем короче вектор перемещения, тем меньше разница.
Таким образом, если разбить траекторию на много коротких отрезков, движение на каждом из них приблизится к прямолинейному. Направление скорости на каждом отрезке совпадет с направлением отрезка. По мере увеличения числа таких отрезков, каждый из них неограниченно стягивается в точку, имея направление, параллельное к касательной в этой точке.
таким образом, мгновенная скорость криволинейного движения направлена по касательной к траектории движения.
Рис. 2. Мгновенная скорость криволинейного движения.
Ускорение при криволинейном движении
Ускорение – это мера изменения скорости. И если скорость прямолинейного движения постоянна, то и ускорение равно нулю. Для криволинейного движения скорость всегда изменяется. Модуль вектора скорости может оставаться постоянным, но из-за того, что вектор направлен всегда по касательной к траектории, а она не является прямой линией, направление этого вектора будет постоянно меняться. А если вектор скорости постоянно меняется (пусть не по модулю, а только по направлению), значит, при таком движении ускорение всегда присутствует.
Отметим, что если бы направление векторов скорости и ускорения в какой-то момент были бы одинаковыми, то в следующий момент скорость изменила бы только свой модуль, направление ее бы осталось прежним, траектория стала бы прямой линией, движение стало бы прямолинейным.
Криволинейное движение – это всегда движение с ускорением. Причем, направление вектора ускорения никогда не совпадает с направлением вектора скорости.
Рис. 3. Вектор ускорения при криволинейном движении.
Что мы узнали?
Криволинейное движение – это движение по траектории, которая не является прямой. Мгновенная скорость при криволинейном движении всегда направлена по касательной траектории. Ускорение при криволинейном движении всегда присутствует, и его направление всегда отличается от направления вектора скорости.
