Физика все что нужно знать
Книга «Теоретический минимум. Все, что нужно знать о современной физике»
«Теоретический минимум» — книга для тех, кто пропускал уроки физики в школе и институте, но уже жалеет об этом. Хотите разобраться в основах естественных наук и научиться думать и рассуждать так, как это делают современные физики? В оригинальной и нестандартной форме известные американские ученые Леонард Сасскинд и Джордж Грабовски предлагают вводный курс по математике и физике для пытливых умов.
В отличие от прочих научно-популярных книг, пытающихся доступно объяснить законы физики, ловко уклоняясь от уравнений и формул, авторы учат читателя классическим основам естественных наук. Книга предлагает собственную оригинальную методику обучения, дополненную видео-лекциями, публикуемыми на сайте theoreticalminimum.com.
Лекция 9. Фазовая жидкость и теорема Гиббса—Лиувилля
Ленни любил смотреть на реку, особенно следить за мелкими соринками, плывущими по поверхности. Он пытался представить себе, как они будут двигаться между камнями или попадая в водовороты. Но течение реки как целого — совокупное движение большого объема воды, с разделяющимися, сходящимися и обгоняющими друг друга потоками, — это было за пределами его понимания.
Сконцентрироваться на конкретных начальных условиях и следить за отдельной траекторией в фазовом пространстве — это очень естественно для классической механики. Но есть и более широкий взгляд, который охватывает целое семейство траекторий. Вместо того чтобы помещать кончик карандаша в некую точку фазового пространства и прослеживать оттуда единственную траекторию, попытаемся сделать нечто более амбициозное. Представим, что у нас бесконечное число карандашей, и используем их так, чтобы однородно заполнить точками фазовое пространство (под однородностью я имею в виду то, что плотность точек в пространстве q, p везде одинакова). Считайте эти точки частицами, составляющими воображаемую жидкость, заполняющую фазовое пространство.
Пусть теперь каждая точка перемещается согласно гамильтоновым уравнениям движения: 
чтобы наша жидкость бесконечно текла по фазовому пространству.
Гармонический осциллятор — хороший начальный пример. В лекции 8 мы видели, что каждая точка движется по круговой орбите с постоянной угловой скоростью. (Напомню, что мы говорим о фазовом, а не о координатном пространстве. В координатном осциллятор движется взад и вперед в одном измерении.) Вся жидкость в целом совершает твердотельное движение, равномерно вращаясь вокруг начала координат фазового пространства.
Теперь вернемся к общему случаю. Если число координат равно N, то фазовое пространство и жидкость в нем 2N-мерные. Жидкость течет, но весьма специфическим образом. У ее потока есть особые свойства. Одно из них состоит в том, что если точка стартует с определенной энергией — то есть при заданном значении H(q, p), — то она сохраняет это значение энергии. Поверхности постоянной энергии (например, с энергией равной E) определяются уравнением H(q, p) = E. (2)
Для каждого значения E у нас есть одно уравнение с 2N переменными фазового пространства, которое определяет поверхность размерностью 2N – 1. Другими словами, для каждого значения E имеется своя поверхность; когда вы пробегаетесь по всем значениям E, эти поверхности заполняют все фазовое пространство. Можно рассматривать фазовое пространство с поверхностями, заданными уравнением (2), как карту изолиний (рис. 1), на которой горизонтали представляют не высоту, а значения энергии. Если точка жидкости находится на определенной поверхности, она останется на ней вечно. Это закон сохранения энергии.
Фазовое пространство гармонического осциллятора двумерно, а энергетические поверхности являются окружностями: 
В общем случае энергетические поверхности механической системы слишком сложны для визуализации, но принцип остается тем же самым: энергетические поверхности заполняют фазовое пространство как слои, а поток движется так, что точки остаются на той поверхности, на которой были изначально.
Здесь хочется остановиться и напомнить, о чем говорилось в самой первой лекции, где обсуждались монеты, кости и простейшие представления о законах движения. Мы описывали эти законы с помощью набора стрелок, соединяющих точки, которые представляют состояния системы. Мы также объяснили, что законы бывают допустимые и недопустимые, причем допустимые — обратимы. Суть в том, что каждая точка должна иметь ровно одну входящую стрелку и ровно одну исходящую. Если хотя бы в одной точке число входящих стрелок превосходит число исходящих (это называется конвергенцией), то такой закон необратим. То же самое относится и к случаю, когда исходящих стрелок больше, чем входящих (это называется дивергенцией). Как дивергенция, так и конвергенция стрелок нарушают обратимость и запрещены. До сих пор мы не возвращались к этой линии рассуждений. Теперь время пришло.
Поток и дивергенция
Рассмотрим некоторые простые примеры течения жидкости в обычном пространстве. Забудем на время о фазовом пространстве и просто рассмотрим обычную жидкость, движущуюся в привычном трехмерном пространстве с осями, обозначенными как x, y, z. Поток можно описать полем скоростей. Поле скоростей 
определяется заданием в каждой точке пространства вектора скорости (рис. 2).
Можно также описать поле скоростей компонентами скорости: 
Также скорость в точке может зависеть от времени, но давайте будем считать, что этой зависимости нет. В этом случае течение называется стационарным. 
Рис. 2. Поле скоростей
занимает одинаковый объем. Это также значит, что плотность жидкости — число молекул в единице объема — везде одинакова и неизменна во времени. Кстати, термин «несжимаемость» означает также и нерастяжимость. Иными словами, жидкость не может увеличиваться в объеме. Рассмотрим небольшую кубическую ячейку, заданную условиями: 
Несжимаемость подразумевает, что число точек жидкости в каждой такой ячейке постоянно. Это также означает, что суммарный поток жидкости, входящий в ячейку (в единицу времени), должен быть нулевым. (Сколько точек потока входит, столько же и выходит.) Рассмотрим число молекул, проходящих в единицу времени через поверхность ячейки x = x0. Оно будет пропорционально скорости потока на этой поверхности vx(x0).
Если скорость vx одинакова в x0 и в x0 + dx, то поток в ячейку через x = x0 будет таким же, как поток из нее через x = x0 + dx. Но если vx меняется на протяжении ячейки, то эти два потока окажутся несбалансированными. Совокупный поток, идущий в ячейку через эти две грани, будет пропорционален 
Точно такие же рассуждения применимы к граням y0 и y0 + dy, а также z0 и z0 + dz. Если все их сложить, то суммарный поток молекул внутрь ячейки (приток минус отток) составит 
Комбинация производных в скобках носит название дивергенции векторного поля
и обозначается 
Дивергенция отражает степень рассеяния молекул, или увеличения занимаемого ими объема. Если жидкость несжимаема, этот объем не должен меняться, а значит, дивергенция должна быть равна нулю.
Один из способов понимания несжимаемости состоит в том, чтобы представлять себе каждую молекулу или точку как занимающую объем, который не может быть изменен. Их нельзя сжать в меньший объем, они не исчезают и не появляются ниоткуда. Немного подумав, можно увидеть, как похожи несжимаемость и обратимость. В примерах, которые мы разбирали в лекции 1, стрелки тоже определяли своего рода поток. И по сути этот поток был несжимаемым, по крайней мере если он был обратим. Естественный вопрос, который отсюда вытекает: является ли поток в фазовом пространстве обратимым? Ответ — да, если система удовлетворяет уравнениям Гамильтона. И теорема, выражающая эту несжимаемость, называется теоремой Лиувилля.
Вернемся к потоку жидкости в фазовом пространстве и рассмотрим компоненты скорости жидкости в каждой точке фазового пространства. Нет надобности говорить, что фазовая жидкость не является трехмерной в координатах x, y, z. Она является 2N-мерной жидкостью в координатах pi, qi.
Таким образом, имеется 2N компонент поля скоростей — по одной для каждой координаты q и каждой координаты p. Обозначим их 
Понятие дивергенции, выраженное уравнением (4), легко обобщается на любое число измерений. В трех измерениях — это сумма производных от компонент скорости по соответствующим направлениям. Точно так же она определяется для любого числа измерений. В случае фазового пространства дивергенция потока — это сумма 2N членов: 
Если жидкость несжимаема, то это выражение должно быть равно нулю. Чтобы вычислить его, нужно знать компоненты поля скоростей — они, конечно, не что иное, как скорости частиц фазовой жидкости.
Вектор течения в данной точке идентифицируется со скоростью воображаемой частицы в этой точке. Иными словами,
Причем 
— это как раз те величины, которые входят в уравнения Гамильтона (1): 
Все, что нужно сделать, — это подставить уравнения (6) в формулу (5) и получить 
Вспомнив, что вторая производная вида 
не зависит от порядка дифференцирования, мы поймем, что члены уравнения (7) попарно в точности уничтожают друг друга: 
Итак, фазовая жидкость несжимаема. В классической механике несжимаемость фазовой жидкости называется теоремой Лиувилля, хотя она не имеет почти никакого отношения к французскому математику Джозефу Лиувиллю. Первым в 1903 году ее опубликовал великий американский физик Джозайя Уиллард Гиббс, и она также известна как теорема Гиббса—Лиувилля.
Мы определили несжимаемость жидкости, потребовав, чтобы общее количество жидкости, входящей в любую малую ячейку, было равно нулю. Существует другое строго эквивалентное определение. Представим себе объем жидкости в некоторый момент времени. Этот объем может иметь любую форму: сферическую, кубическую, каплеобразную — какую угодно. Теперь проследим за движением всех точек этого объема. Спустя некоторое время капля жидкости будет находиться в другом месте и иметь другую форму. Но если жидкость несжимаема, объем капли останется таким же, каким он был первоначально. Так что можно переформулировать теорему Лиувилля: объем, занимаемый каплей фазовой жидкости, сохраняется во времени.
Рассмотрим пример гармонического осциллятора, в котором жидкость вращается вокруг начала отсчета. Очевидно, что капля сохраняет объем, поскольку все ее движение сводится к твердотельному вращению. Форма капли остается неизменной, но это имеет место именно для гармонического осциллятора. Рассмотрим другой пример. Допустим, гамильтониан имеет вид H = pq.
Возможно, это покажется вам непохожим на гамильтониан, хотя он совершенно корректный. Выведем уравнения движения: 
Согласно этим уравнениям, q экспоненциально возрастает со временем, а p с такой же скоростью экспоненциально убывает. Другими словами, поток прижимает жидкость к оси p, одновременно и в той же степени расширяя ее вдоль оси q. Любая капля растягивается вдоль q и сжимается вдоль p. Очевидно, что капля испытывает колоссальные деформации, но ее фазовый объем не меняется.
Теорема Лиувилля — это ближайший вообразимый аналог того типа необратимости, который мы обсуждали в лекции 1. В квантовой механике теорема Лиувилля заменяется квантовой версией, которая называется унитарностью. Унитарность еще больше похожа на то, что мы обсуждали в лекции 1, но это тема следующего выпуска «Теоретического минимума».
Для читателей данного блога скидка 20% по купону — Теоретический минимум
Как подготовиться к ЕГЭ по физике: лайфхаки и советы
С чего начать подготовку, каким задачам уделять особое внимание и как распределить свои силы на экзамене
В этом материале рассказываем о структуре ЕГЭ-2022 по физике, делимся подробным планом подготовки и лайфхаками, которые составили преподаватели «Фоксфорда». Всё, чтобы эффективно подготовиться к выпускному экзамену и сдать на высший балл.
преподаватель физики в «Фоксфорде» и МФТИ,
автор олимпиадных задач
Структура ЕГЭ-2022 по физике
ЕГЭ-2022 по физике состоит из 30 задач, за которые в сумме можно получить 54 первичных балла. Первые 23 задачи не требуют подробных решений, в бланке нужно просто написать число или последовательность цифр. А вот решения последних семи задач надо будет записать полностью.
Задача 1. Надо выбрать два или три верных утверждения из пяти предложенных.
Задача 2. Приведены три зависимости какой-либо физической величины от другой, и надо для каждой из них указать график из пяти предложенных авторами.
За задачи 1–2 можно получить по 2 первичных балла. В задачах одновременно содержатся несколько тематических разделов по физике.
Задачи 3–8 — механика. Из них три задачи, в которых нужно просто записать ответ, одна на выбор нескольких верных вариантов из пяти предложенных и ещё две задачи на соответствие.
Задачи 9–13 — молекулярная физика и термодинамика. В трёх из них надо получить число, в одной выбрать 2–3 варианта из пяти и ещё одна задача на соответствие.
Задачи 14–19 — электродинамика. Составители ЕГЭ в этот раздел включают также и оптику. В трёх задачах нужно записать число в бланк ответов, в одной выбрать несколько правильных утверждений из пяти и ещё в двух установить соответствие.
20–21 — квантовая физика или специальная теория относительности. В задаче 20 нужно записать число в бланк, а 21 — задача на соответствие.
Задания 22–23 — понимание того, как правильно ставить эксперимент. В задании 22 нужно правильно указать результат измерения с учётом его погрешности, а в 23 уметь правильно выбирать нужные опыты для определения зависимости одной физической величины от другой или отбирать правильное оборудование для эксперимента.
Задача 24 называется качественной и может быть по любому разделу физики. Традиционно это одна из самых сложных задач экзамена, так как её невозможно решить, просто зазубрив все формулы из школьной программы. Она требует, во-первых, глубокого понимания физики того или иного процесса, а во-вторых, умения чётко формулировать свои мысли. За эту задачу можно получить максимум 3 первичных балла.
За задачи 25 и 26 можно получить максимум по 2 первичных балла. Здесь требуется подробное решение. Задача 25 может быть по механике, молекулярной физике или термодинамике, а 26 — по электродинамике или квантовой физике.
За задания 27–29 можно получить по три первичных балла. Это уже более сложные задачи. В задании 27 — молекулярная физика и термодинамика, в заданиях 28–29 — электродинамика или геометрическая оптика.
Особое внимание заслужила последняя, 30-я задача по механике. За неё можно получить целых 4 первичных балла. Она требует подробного оформления. Если вы запишете решение «по старинке», то есть укажете список начальных формул и из них выведете ответ, то получите за это 3 первичных балла. Чтобы получить ещё один, нужно объяснить, почему вы действительно имели право пользоваться теми законами и формулами, что привели в решении. Возможно, даже на это объяснение вы потратите больше времени, чем на само решение. Другими словами, человек, который просто выучил все формулы, может претендовать на 3 балла. Для максимального балла требуется глубокое понимание физических процессов, происходящих в задаче.
План подготовки к ЕГЭ по физике
Понимать, а не запоминать
К сожалению, в некоторых школах на уроках физики сразу натаскивают на результат: показывают формулы, а через некоторое время дают по ним контрольную работу. Когда ученик не понимает, откуда взялась формула и по какому принципу она работает, то быстро забывает зазубренный материал.
Чтобы понимать физику, научитесь выводить формулы самостоятельно. Так они отложатся в голове, и при решении задачи вам не понадобится отдельный листок с заготовками. Для того чтобы формула отложилась в голове на уровне подсознания, необходимо решать большое количество задач. Так вам не нужно будет готовиться к контрольным и экзаменам, потому что решение задач — это и есть подготовка.
Кроме школьных учебников по физике можно изучать образовательные ролики в интернете. Однако среди разных источников могут встретиться и некачественные. Лучше посоветуйтесь с вашим учителем или продвинутыми в физике товарищами, стоит ли доверять данному материалу.
Обратите внимание на Фоксфорд.Учебник. Там по многим темам есть наглядные видеоматериалы Михаила Пенкина, учителя физики в «Фоксфорде».
Не бойтесь пробовать силы в олимпиадах по физике. Подготовка к соревнованию и решение нестандартных задач не только помогут лучше разобраться в предмете, но и прибавят вам уверенности на ЕГЭ. К тому же победа или призовое место в вузовской олимпиаде даёт льготы при поступлении в некоторые вузы страны. Привилегии зависят от уровня олимпиады и политики самого вуза.
Например, при поступлении в МФТИ победителей олимпиады первого уровня по физике берут без экзаменов. Призёры получают 100 баллов по шкале ЕГЭ. Олимпиада второго уровня по физике не подойдёт. Однако другие вузы могут засчитать льготы победителям и призёрам олимпиады второго, а иногда даже и третьего уровня. Более подробную информацию можно найти на сайте приёмной комиссии интересующего вас института.
Механика. Может показаться, что наиболее сложные темы на ЕГЭ — квантовая физика, физика атома и атомного ядра. Но составители ЕГЭ дают по ним простые задачи, потому что школьники сталкиваются с этими темами только в 11-м классе. Самые сложные задания обычно бывают по механике, которую преподают с самого начала курса физики.
Теорию лучше всего изучать по двухтомнику Козела С. М. «Пособие для учащихся и абитуриентов». Практиковаться — по книге Касаткиной И. Л. «Репетитор по физике». Там много задач разной сложности: и уровня ЕГЭ, и уровня вузовских олимпиад, но в основном представлены задачи из второй части ЕГЭ. К ним приводят подробные объяснения, что очень помогает при самостоятельной подготовке к экзамену. Обязательно прорешайте задания из книги с тренировочными вариантами Демидовой М. Ю. — одной из главных составителей ЕГЭ по физике.
Для сдачи ЕГЭ по физике достаточно базовых знаний по математике, потому что большинство задач решается простыми методами. Как правило, здесь не нужны такие вещи, как производная и первообразная. Самое главное, что нужно освоить, — перенос величины из одной части в другую с противоположным знаком и работу с дробями. Очень важно также уметь решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными и квадратные уравнения.
На ЕГЭ сложно получить высокий балл, достаточный для поступления в технические вузы, если не разбираешься в тригонометрии. Вы должны отличать синус от косинуса или тангенса и уметь ими пользоваться. Например, при поиске катета в прямоугольном треугольнике вы должны понимать, что если угол прилежащий, то катет находится домножением гипотенузы на косинус, если противолежащий — на синус. В задачах по геометрической оптике нужно, конечно, знать геометрию. Но в большинстве случаев хватает навыка работы с подобными треугольниками.
Лайфхаки для ЕГЭ по физике
1. Проверить размерность. Допустим, в условии просили найти скорость, а у вас ответ вышел в килограммах. Значит, у вас в решении ошибка.
2. Проверить на здравый смысл. Допустим, что при решении задачи у вас получилась скорость пешехода 150 км/ч. Но пешеход не может двигаться с такой большой скоростью. Значит, вы где-то допустили ошибку. Бывают и менее очевидные вещи. Например, если получилась длина столбика с ртутью в трубке больше длины самой трубки, здесь тоже есть ошибка.
3. Проверить на частный случай. Такая возможность есть не всегда, но иногда ей стоит воспользоваться.
Например, дана собственная скорость катера V и скорость течения U. Нужно найти время, за которое катер доберётся до точки, находящейся на расстоянии S ниже по течению и вернётся обратно.
Если честно посчитать ответ, получится время
Если катер будет плыть в озере, где нет течения, скорость катера при движении туда и обратно одинакова и равна V. Тогда ответ будет такой:
Физика все что нужно знать
Путь при равномерном движении:
Перемещение S (расстояние по прямой между начальной и конечной точкой движения) обычно находится из геометрических соображений. Координата при равномерном прямолинейном движении изменяется по закону (аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей):
Средняя скорость пути:
Средняя скорость перемещения:
Определение ускорения при равноускоренном движении:
Выразив из формулы выше конечную скорость, получаем более распространённый вид предыдущей формулы, которая теперь выражает зависимость скорости от времени при равноускоренном движении:
Средняя скорость при равноускоренном движении:
Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении может быть рассчитано по нескольким формулам:
Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:
Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:
Скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:
Время падения тела с высоты h без начальной скорости:
Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v0, время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):
Формула для тормозного пути тела:
Время падения тела при горизонтальном броске с высоты H может быть найдено по формуле:
Дальность полета тела при горизонтальном броске с высоты H:
Полная скорость в произвольный момент времени при горизонтальном броске, и угол наклона скорости к горизонту:
Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):
Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:
Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):
Определение периода вращения при равномерном движении по окружности:
Определение частоты вращения при равномерном движении по окружности:
Связь периода и частоты:
Линейная скорость при равномерном движении по окружности может быть найдена по формулам:
Угловая скорость вращения при равномерном движении по окружности:
Связь линейной и скорости и угловой скорости выражается формулой:
Связь угла поворота и пути при равномерном движении по окружности радиусом R (фактически, это просто формула для длины дуги из геометрии):
Центростремительное ускорение находится по одной из формул:
Динамика
Второй закон Ньютона:
Второй закон Ньютона в проекциях на оси (именно такая форма записи чаще всего и применяется на практике):
Третий закон Ньютона (сила действия равна силе противодействия):
Общий коэффициент жесткости параллельно соединённых пружин:
Общий коэффициент жесткости последовательно соединённых пружин:
Сила трения скольжения (или максимальное значение силы трения покоя):
Закон всемирного тяготения:
Если рассмотреть тело на поверхности планеты и ввести следующее обозначение:
Ускорение свободного падения на некоторой высоте от поверхности планеты выражается формулой:
Скорость спутника на круговой орбите:
Первая космическая скорость:
Закон Кеплера для периодов обращения двух тел вращающихся вокруг одного притягивающего центра:
Статика
Момент силы определяется с помощью следующей формулы:
Условие при котором тело не будет вращаться:
Координата центра тяжести системы тел (аналогичные уравнения для остальных осей):
Гидростатика
Определение давления задаётся следующей формулой:
Давление, которое создает столб жидкости находится по формуле:
Но часто нужно учитывать еще и атмосферное давление, тогда формула для общего давления на некоторой глубине h в жидкости приобретает вид:
Идеальный гидравлический пресс:
Любой гидравлический пресс:
КПД для неидеального гидравлического пресса:
Импульс
Импульс тела находится по следующей формуле:
Изменение импульса тела или системы тел (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):
Общий импульс системы тел (важно то, что сумма векторная):
Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан в виде следующей формулы:
Закон сохранения импульса. Как следует из предыдущей формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:
Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:
Работа, мощность, энергия
Механическая работа рассчитывается по следующей формуле:
Самая общая формула для мощности (если мощность переменная, то по следующей формуле рассчитывается средняя мощность):
Мгновенная механическая мощность:
Коэффициент полезного действия (КПД) может быть рассчитан и через мощности и через работы:
Формула для кинетической энергии:
Потенциальная энергия тела поднятого на высоту:
Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины:
Полная механическая энергия:
Связь полной механической энергии тела или системы тел и работы внешних сил:
Закон сохранения механической энергии (далее – ЗСЭ). Как следует из предыдущей формулы, если внешние силы не совершают работы над телом (или системой тел), то его (их) общая полная механическая энергия остается постоянной, при этом энергия может перетекать из одного вида в другой (из кинетической в потенциальную или наоборот):
Молекулярная физика
Химическое количество вещества находится по одной из формул:
Масса одной молекулы вещества может быть найдена по следующей формуле:
Связь массы, плотности и объёма:
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:
Определение концентрации задаётся следующей формулой:
Для средней квадратичной скорости молекул имеется две формулы:
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы:
Постоянная Больцмана, постоянная Авогадро и универсальная газовая постоянная связаны следующим образом:
Следствия из основного уравнения МКТ:
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева):
Газовые законы. Закон Бойля-Мариотта:
Универсальный газовый закон (Клапейрона):
Давление смеси газов (закон Дальтона):
Тепловое расширение тел. Тепловое расширение газов описывается законом Гей-Люссака. Тепловое расширение жидкостей подчиняется следующему закону:
Для расширения твердых тел применяются три формулы, описывающие изменение линейных размеров, площади и объема тела:
Термодинамика
Количество теплоты (энергии) необходимое для нагревания некоторого тела (или количество теплоты выделяющееся при остывании тела) рассчитывается по формуле:
Тогда формула для количества теплоты необходимой для нагревания тела, либо выделившейся при остывании тела может быть переписана следующим образом:
Фазовые превращения. При парообразовании поглощается, а при конденсации выделяется количество теплоты равное:
При плавлении поглощается, а при кристаллизации выделяется количество теплоты равное:
При сгорании топлива выделяется количество теплоты равное:
Уравнение теплового баланса (ЗСЭ). Для замкнутой системы тел выполняется следующее (сумма отданных теплот равна сумме полученных):
Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то данное уравнение можно записать в виде:
Работа идеального газа:
Если же давление газа меняется, то работу газа считают, как площадь фигуры под графиком в p–V координатах. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа:
Изменение внутренней энергии рассчитывается по формуле:
Первый закон (первое начало) термодинамики (ЗСЭ):
Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплота Q, изменение внутренней энергии ΔU и работа газа A. Изохорный процесс (V = const):
Изобарный процесс (p = const):
Изотермический процесс (T = const):
Адиабатный процесс (Q = 0):
КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:
Где: Q1 – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q2 – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:
Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T1 и холодильника T2, достигается если тепловая машина работает по циклу Карно. Этот КПД цикла Карно равен:
Абсолютная влажность рассчитывается как плотность водяных паров (из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):
Относительная влажность воздуха может быть рассчитана по следующим формулам:
Потенциальная энергия поверхности жидкости площадью S:
Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L:
Высота столба жидкости в капилляре:
При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:
При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h 8 м/с, она также может быть вычислена по формуле:
Скорости электромагнитной волны (в т.ч. света) в среде и в вакууме также связаны между собой формулой:
При этом показатель преломления некоторого вещества можно рассчитать используя формулу:
Оптика
Оптическая длина пути определяется формулой:
Оптическая разность хода двух лучей:
Условие интерференционного максимума:
Условие интерференционного минимума:
Формула дифракционной решетки:
Закон преломления света на границе двух прозрачных сред:
Постоянную величину n21 называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Если n1 > n2, то возможно явление полного внутреннего отражения, при этом:
Формула тонкой линзы:
Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения и предмета:
Энергия кванта электромагнитной волны (в т.ч. света) или, другими словами, энергия фотона вычисляется по формуле:
Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта (ЗСЭ):
Максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов при фотоэффекте может быть выражена через величину задерживающего напряжение Uз и элементарный заряд е:
Существует граничная частота или длинна волны света (называемая красной границей фотоэффекта) такая, что свет с меньшей частотой или большей длиной волны не может вызвать фотоэффект. Эти значения связаны с величиной работы выхода следующим соотношением:
Второй постулат Бора или правило частот (ЗСЭ):
В атоме водорода выполняются следующие соотношения, связывающие радиус траектории вращающегося вокруг ядра электрона, его скорость и энергию на первой орбите с аналогичными характеристиками на остальных орбитах:
На любой орбите в атоме водорода кинетическая (К) и потенциальная (П) энергии электрона связаны с полной энергией (Е) следующими формулами:
Общее число нуклонов в ядре равно сумме числа протонов и нейтронов:
Энергия связи ядра выраженная в единицах СИ:
Энергия связи ядра выраженная в МэВ (где масса берется в атомных единицах):
Закон радиоактивного распада:
Ядерные реакции
Для произвольной ядерной реакции описывающейся формулой вида:
Выполняются следующие условия:
Энергетический выход такой ядерной реакции при этом равен:
Основы специальной теории относительности (СТО)
Релятивистское сокращение длины:
Релятивистское удлинение времени события:
Релятивистский закон сложения скоростей. Если два тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения:
Релятивистский закон сложения скоростей. Если же тела движутся в одном направлении, то их относительная скорость:
Энергия покоя тела:
Любое изменение энергии тела означает изменение массы тела и наоборот:
Полная энергия тела:
Полная энергия тела Е пропорциональна релятивистской массе и зависит от скорости движущегося тела, в этом смысле важны следующие соотношения:
Релятивистское увеличение массы:
Кинетическая энергия тела, движущегося с релятивистской скоростью:
Между полной энергией тела, энергией покоя и импульсом существует зависимость:
Равномерное движение по окружности
В качестве дополнения, в таблице ниже приводим всевозможные взаимосвязи между характеристиками тела равномерно вращающегося по окружности (T – период, N – количество оборотов, v – частота, R – радиус окружности, ω – угловая скорость, φ – угол поворота (в радианах), υ – линейная скорость тела, an – центростремительное ускорение, L – длина дуги окружности, t – время):
Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной физике»:
Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?
Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:
Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.
Нашли ошибку?
Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.
ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их копирование, перепечатка, повторная публикация или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону. Подробнее.