Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Ρ
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠΊΠ² Π² Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°Ρ , ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ (Π‘Π) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π‘Π ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠ° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄ΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°Π΄ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, Π²Π΅ΜΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΈΜΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ, ΡΡΠΏΠ΅ΡΡΠΊΡΠΈΜΠΏΡ (Π°Π½Π³Π». super script) (ΡΠΈΠΏΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°) β Π·Π½Π°ΠΊ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
ΠΠ°Π»ΡΠ΅ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΜΠ»Ρ (Π°Π½Π³Π». small caps; Π½Π΅ΠΌ. kapitΓ€lchen; ΠΎΡ Π»Π°Ρ. capitellum β Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ°) β Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Π°ΡΠ½ΠΈΡΡΡΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ , Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ.
ΡΈ, ΡΉ ΠΈΠ»ΠΈ κ, κ (ΡΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΊ, Π³Π»Π°Π³ΠΎΠ»ΠΈΡΠ°: β°) β Π±ΡΠΊΠ²Π° ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ»Π°Π²ΡΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π°Π·Π±ΡΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Π±ΡΠΊΠ² Π ΠΈ Π£ (ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, Π±ΡΠΊΠ²Ρ Β«ΠΈΠΊΒ», Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΈΠΆΠΈΡΡ) ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ, Π° Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π£.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ : ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ)
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ
Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ Π¦Π΅Π»ΡΡΠΈΡ
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ (ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ)
Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ
Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°
Π£Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) ΠΠ²ΠΎΠ³Π°Π΄ΡΠΎ
Π£Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΠ»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π£Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π° (ΡΠΎΠΊΡ: ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°)
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) ΠΠΎΡΠΌΠΈΠ΄ΡΠ°
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ° (ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ)
Π£Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ
Π£Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ
Π£Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
Π£Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ° (ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ)
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ
ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ
ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°)
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) Π€Π°ΡΠ°Π΄Π΅Ρ
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ
ΠΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°, Π»ΡΠΏΡ
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ°
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ) ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ·Π° ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π΄ΠΎΠ·Π° ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ)
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ·Ρ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΠΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ!
Π ΡΠ°ΠΉΡΠ΅
ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°ΠΌ.
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅.
calcsbox.com
ΠΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ LaTeX.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ° Π΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ.
Β© 2021 ΠΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ online
ΠΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠΊΠ² Π² Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°Ρ , ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π¨ΡΠΈΡΡΡ
Π ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΡΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ. ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ ΠΈ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΊΠ²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π° ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ β ΡΡΠ±Π»Π΅Π½ΡΠΌ ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ β Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠ°Ρ Π°Π·Π±ΡΠΊΠ°
Π ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ β ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ (ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ, Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ). ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ . Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π° .
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠΊΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π±Π±ΡΠ΅Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ const. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ d ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ dx.
ΠΠ°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅:
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ |
---|---|
div | Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΠ³Π΅Π½ΡΠΈΡ |
grad | Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ |
lim | ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» |
rect | ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ |
rot | ΡΠΎΡΠΎΡ |
sgn, sign | Signum-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ |
sinc | ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ sinc |
ΠΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°Π·Π±ΡΠΊΠ°
ΠΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ () ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ.
ΠΠΈΡΠΈΠ»Π»ΠΈΡΠ°
ΠΠΈΡΠΈΠ»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΡΠΈΠ»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π. ΠΡΠ΅Π±Π΅Π½Ρ ΠΠΈΡΠ°ΠΊΠ° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π¨, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡ ΠΎΠΆ Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ.
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ |
---|---|
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π° | |
Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΠ³Π΅Π½ΡΠΈΡ | |
ΡΠΎΡΠΎΡ | |
Π΄Π°Π»Π°ΠΌΠ±Π΅ΡΡΠΈΠ°Π½ | |
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ | |
ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ | |
ΡΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ | |
Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠ° | |
! | ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» |
ΡΠ»ΡΡ-ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π€Π΅ΠΉΠ½ΠΌΠ°Π½Π° | |
Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ | |
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ a Π΄ΠΎ b | |
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ | |
Γ | Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ |
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
Π ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, f(x, y) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° f ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ x ΠΈ y.
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ |
---|---|
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ° ΠΠ°Π΅ΡΠ»Π·Π° | |
ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ | |
, | Π±ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠ΅Ρ Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° |
ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° | |
ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ | |
Π½ΠΎΡΠΌΠ° |
ΠΠΈΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ
ΠΠΈΠ°ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ. ΠΠΈΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π±ΡΠΊΠ²Π΅ x.
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ |
---|---|
ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ | |
Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ | |
ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ | |
Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ | |
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° | |
ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π°Π½ΡΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ | |
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ | |
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ | |
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ | |
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ | |
Γ | Π°Π½Π³ΡΡΡΠ΅ΠΌ |
ΠΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ, Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΠΏ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ.. ΠΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: Π€Π΅ΠΉΠ½ΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅Π½ΡΠΎΡΠ·Π°.
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠΈ
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ «Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅» Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ :
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² β Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π² TeXΠ΅, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ β¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Β«ΡΠ·ΡΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈΒ») ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ»ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ β¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ β Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ.ΠΏ.), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ²ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1 ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ 2 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΈΡΠ°ΠΊ, ΠΠΎΠ»Ρ ΠΠ΄ΡΠΈΠ΅Π½ ΠΠΎΡΠΈΡ β ΠΠΎΠ»Ρ ΠΠ΄ΡΠΈΠ΅Π½ ΠΠΎΡΠΈΡ ΠΠΈΡΠ°ΠΊ Paul Adrien Maurice Dirac ΠΠ°ΡΠ° ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ: 8& β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΈΡΠ°ΠΊ β ΠΠΈΡΠ°ΠΊ, ΠΠΎΠ»Ρ ΠΠ΄ΡΠΈΠ΅Π½ ΠΠΎΡΠΈΡ ΠΠΎΠ»Ρ ΠΠ΄ΡΠΈΠ΅Π½ ΠΠΎΡΠΈΡ ΠΠΈΡΠ°ΠΊ Paul Adrien Maurice Dirac ΠΠ°ΡΠ° ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ: 8 Π°Π²Π³ΡΡΡΠ° 1902( β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ, ΠΠΎΡΡΡΠΈΠ΄ ΠΠΈΠ»ΡΠ³Π΅Π»ΡΠΌ β ΠΠΎΡΡΡΠΈΠ΄ ΠΠΈΠ»ΡΠ³Π΅Π»ΡΠΌ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ Gottfried Wilhelm Leibniz β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ΅Π·ΠΎΠ½ β Π£ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌ. ΠΠ΅Π·ΠΎΠ½ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ). ΠΠ΅Π·ΠΎΠ½ (ΠΎΡ Π΄Ρ. Π³ΡΠ΅Ρ. ΞΌΞΟΞΏΟ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ) Π±ΠΎΠ·ΠΎΠ½ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. Π Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΌΠ΅Π·ΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ (Π½Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅) ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎβ¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΈ β ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΠ’Π) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ) ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π΅. Π Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΈβ¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΠΠ β ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ) ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π΅. Π Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎβ¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅, ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «ΠΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ»
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠ΄. ΠΈΠ·ΠΌ. ΡΠΈΠ·. Π²Π΅Π».
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
l, s, d
ΠΡΠΎΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΡΠΎΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
Ξ±, Ο
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Ξ±, Ξ², Ξ³
ΠΡΡΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅
ΠΌ/Ρ 2
ΠΡΡΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
ΡΠ°Π΄/Ρ =
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π°.
ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅
ΡΠ°Π΄/Ρ 2 =
ΠΡΡΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°»
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠ΄. ΠΈΠ·ΠΌ. ΡΠΈΠ·. Π²Π΅Π».
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π».
ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π½Π° ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΊΠ³/ΠΌ 3
ΠΠ°ΡΡΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ°.
ΠΠ°ΡΡΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ.
ΠΊΠ³/ΠΌ 2
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ°ΡΡΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ
ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ
ΠΌ 3 /ΠΊΠ³
ΠΠ±ΡΡΠΌ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°
ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ
ΠΠ°ΡΡΠ° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ
ΠΌ 3 /Ρ
ΠΠ±ΡΡΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·Π°
ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ-ΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ
ΠΊΠ³β’ΠΌ/Ρ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°.
ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠ°ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ-ΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ
ΠΊΠ³β’ΠΌ 2 /Ρ
ΠΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ-ΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅
ΠΊΠ³β’ΠΌ 2
ΠΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ
ΠΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ° = (ΠΊΠ³/(ΠΌΒ·Ρ 2 ))
Π‘ΠΈΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ.
ΠΠΆ = (ΠΊΠ³Β·ΠΌ 2 /Ρ 2 )
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΆ = (ΠΊΠ³Β·ΠΌ 2 /Ρ 2 )
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠ°ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ
ΠΡ = (ΠΊΠ³Β·ΠΌ 2 /Ρ 3 )
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ»
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠ΄. ΠΈΠ·ΠΌ. ΡΠΈΠ·. Π²Π΅Π».
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ (ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ) ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°
ΡΠ°Π΄/Ρ
Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅.
ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π° Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ², ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ½Π½ΡΡ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅.
ΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ»
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠ΄. ΠΈΠ·ΠΌ. ΡΠΈΠ·. Π²Π΅Π».
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
ΠΊΠ΅Π»ΡΠ²ΠΈΠ½ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
gradT
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ° (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ)
ΠΠΆ = (ΠΊΠ³Β·ΠΌ 2 /Ρ 2 )
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΡΡΠΌ
Π΄ΠΆΠΎΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ
ΠΠΆ/ΠΊΠ³
ΠΠΎΠ»-Π²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ, Π²Π·ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ.
ΠΠΎΠ»-Π²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ (Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ) ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°Π½ΠΈΡ.
Π΄ΠΆΠΎΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ-ΠΊΠ΅Π»ΡΠ²ΠΈΠ½
ΠΠΆ/(ΠΊΠ³β’Π)
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°.
Π΄ΠΆΠΎΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ
ΠΠΆ/ΠΊΠ³
ΠΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°»
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ»Ρ
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
M, ΞΌ
ΠΊΠ³/ΠΌΠΎΠ»Ρ
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΠΆ/ΠΌΠΎΠ»Ρ
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π΄ΠΆΠΎΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΌΠΎΠ»Ρ-ΠΊΠ΅Π»ΡΠ²ΠΈΠ½
ΠΠΆ/(ΠΌΠΎΠ»Ρβ’Π)
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ»Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°.
ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π½Π° ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΊΠ³/ΠΌ 3
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ, ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ.
ΠΌΠΎΠ»Ρ Π½Π° ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΌΠΎΠ»Ρ/ΠΌ 3
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ.
Π, ΞΌ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠ»ΡΡ-ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ
ΠΌ 2 /(Πβ’Ρ)
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΡΠ΅ΠΉΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌ»
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠ΄. ΠΈΠ·ΠΌ. ΡΠΈΠ·. Π²Π΅Π».
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄.
Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ
Π/ΠΌ 2
Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ.
ΠΠ» = (ΠΒ·Ρ)
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π» Π±ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ.
ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠ°ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ.
ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ»/ΠΌ 2
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» (Π½Π΅ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ) ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ F, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° q
ΠΠ΅ΡΠ° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄
ΠΠΌ = (ΠΌ 2 Β·ΠΊΠ³/(Ρ 3 Β·Π 2 ))
ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°
Π£Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° (ΡΡΠ΅Π΄Ρ) ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ B ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ M
Πβ’ΠΌ 2
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ
ΠΠΆ = (ΠΊΠ³Β·ΠΌ 2 /Ρ 2 )
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
Π΄ΠΆΠΎΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΆ/ΠΌ 3
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «ΠΠΏΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅»
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠ΄. ΠΈΠ·ΠΌ. ΡΠΈΠ·. Π²Π΅Π».
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘Π²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ, ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Β«ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉΒ» ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ.
Π»ΡΠΌΠ΅Π½ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ
Π»ΠΌ/ΠΌ 2
Π‘Π²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ
ΠΊΠ°Π½Π΄Π΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΊΠ΄/ΠΌ 2
Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΠΆ = (ΠΊΠ³Β·ΠΌ 2 /Ρ 2 )
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «ΠΠΊΡΡΡΠΈΠΊΠ°»
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠ΄. ΠΈΠ·ΠΌ. ΡΠΈΠ·. Π²Π΅Π».
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π² ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ
ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ
ΠΌ 3 /Ρ
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΎΡ Π² ΡΠ°Ρ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ°
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅
Π²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡ/ΠΌ 2
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
ΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ-ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π° Π½Π° ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ°β’Ρ/ΠΌ 3
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ
Π½ΡΡΡΠΎΠ½-ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π° Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡ
Π£ΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠ΄. ΠΈΠ·ΠΌ. ΡΠΈΠ·. Π²Π΅Π».
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡ (ΠΊΠ²Π°Π½Ρ) ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠΆ = (ΠΊΠ³Β·ΠΌ 2 /Ρ 2 )
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°, ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ
ΠΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1/2
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄ΠΎΠ² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΡΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΆ = (ΠΊΠ³Β·ΠΌ 2 /Ρ 2 )
ΠΠΈΠ΄ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ (Π³Π°ΠΌΠΌΠ°- ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ·Π° ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ·Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ 1 ΠΊΠ³ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² 1 Π΄ΠΆΠΎΡΠ»
ΠΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ·Π° ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ·Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ 100 ΡΡΠ³ Π½Π° 1 Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΎΠ±Π»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ·Π° ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½ Π½Π° ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ
ΠΠ»/ΠΊΠ³
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΠΈΠ°ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ
ΠΠΈΠ°ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ. ΠΠΈΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π±ΡΠΊΠ²Π΅ x.
- Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°
- ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ»ΠΊΠ°Π½Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ