Физическая величина что это в метрологии
О понятии «ВЕЛИЧИНА» в метрологии
В. Я. Бараш
В настоящей статье приводится и обсуждается функциональное для метрологии понятия «величина». Определение понятия «величина» является одним из основных с точки зрения построение теории измерений.
Приведем определения величины в известных источниках.
В [1] термин «физическая величина, величина»: Одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.
Термины «измеряемая физическая величина, измеряемая величина».
Физическая величина, подлежащая измерению, измеряемая или измеренная в соответствии с основной целью измерительной задачи.
В [2] термин «Величина (измеряемая)»: Свойство явления, тела или вещества, которое может быть различимо качественно и определено количественно.
В [3] термин «измеряемая величина»: Конкретная величина, подлежащая измерению.
В [4] термин «величина»: Свойство явления, тела и вещества, которое может быть выражено количественно в виде числа с указанием репера1 (как основы для сравнения). Значение величины.
В [1] термин «значение физической величины»: Выражение физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц.
В [2]: Количественное значение величины, обычно в форме произведения единицы измерения на некоторое число.
В [3] термин «значение величины» отсутствует.
В [4] термин «значение величины» отсутствует. Однако, трактовка этого термина следует из вышеприведенного Примечания 1 к термину «величина».
Из изложенного следует важное отличие в подходе, принятом в [1], [2] и [3], с одной стороны, и в [4] с другой, относительно способа представления значения величины. Если в первых трех документах оно выражается только в единицах измерения, то в [4] это значение выражается в реперах (англ. reference), разновидностью которых может быть единица измерения, методика измерения, стандартный образец или их комбинация.
Приведенные термины и определения дают возможность сравнить концепцию неопределенности и концепцию погрешности.
В основе различий двух концепций метрологии лежит, прежде всего, различие в принципиальных подходах к фундаментальному понятию метрологии, именно к понятию «величина». В концепции погрешности величина рассматривается свойство явления, тела или вещества, имеющее единственное (уникальное) значение. В соответствии с этим и результат измерения имеет единственное значение, которое находится в некотором доверительном интервале. Принимается, что в пределах этого интервала с некоторой вероятностью находится уникальное значение измеряемой величины. Разность между результатом измерения и этим истинным значением представляет собой погрешность результата измерения. Эта разность, в силу того, что и истинное значение и результат измерения являются единственными, представляет собой действительную величину. Следовательно, упомянутый интервал или область представляет собой погрешность результата измерения. В силу того, что истинное значение величины неизвестно, указанная погрешность также является неизвестной величиной.
В концепции неопределенности [5] понятие «погрешность» сохранилось, однако претерпело существенное изменение. Погрешность может использоваться только в тех случаях, когда измерению подлежит величина, имеющая условное (приписанное) значение. В этих случаях погрешность, как разность результата измерения и измеряемой величины, является известной.
В концепции неопределенности можно обходиться без понятия истинного значения величины,применяя просто термин «величина».
Кроме того, в концепции неопределенности величины характеризуется не единственным значениям, а совокупностью значений, ограниченных некоторым интервалом, представляющим собой неопределенность измеряемой величины.
В отличие от концепции погрешности, где результат измерения имеет единственное значение, в концепции неопределенности результат измерения представляет собой интервал значений, включающий неопределеность измеряемой величины, нeoпределенность, связанную с процессом измерения, и неопределенность калибровки средства измерения.
Анализ определений величины в приведенных документах свидетельствует о том, что понятие «величина» не рассматривается с точки зрения ее зависимости от времени и пространства.
Вместе с тем с теоретической точки зрения признание объекта измерения неизменяемым и, следовательно, характеризуемым неизменными величинами, с физической точки зрения является неприемлемым.
Появление новых видов измерений, например, измерений переменного тока, вибрации, удара, переменных сил, переменных давлений, геометрических параметров поверхности, а также необходимость повышения точности измерений привели к созданию средств измерений, с помощью которых можно было измерять переменные во времени и пространстве физические величины. Однако, до сих пор, несмотря на то, что в отдельных видах измерений физических величин, переменных во времени и пространстве, созданы соответствующие средства измерений и нормативно-техническая база для их проведения, важнейшие метрологические проблемы общего характера остаются практически незатронутыми. К таким вопросам относятся: связь между статическими и динамическими измерениями, методология оценки погрешности и неопределенности измерений, методы корректировки динамических характеристик средств измерений и т. п.
Анализ определений величины и ее разновидностей в приведенных документах свидетельствует об отсутствии в них указания о связи величины с временем и пространством, т.е. с формами существования материальных объектов. Это можно расценить как указание на то, что величина всегда является неизменной во времени и пространстве. Между тем, с точки зрения физики гораздо более приемлемым является утверждение о том, что величины всегда являются переменными во времени и пространстве, что является фундаментальным свойством как величин, так и объектов измерения, ими характеризуемых. Закономерности изменения величины в пространстве и времени могут быть разнообразными и, с математической точки зрения, могут описываться различными зависимостями. Однако, можно попытаться на основе законов физики предложить обобщенную математическую модель величины, по меньшей мере, не противоречащую этим законам и дающую возможность на основе этой обобщенной модели создавать частные модели, описывающие все разнообразие форм изменения величин во времени и пространстве.
Признавая изменчивость величины во времени и пространстве, следует к основному определению величины добавить следующие положения:
В соответствии с этим величина описывается следующей формулой:
центрированная случайная величина, т.е. случайная величина с математическим ожиданием, равным нулю,
координата времени или пространства.
Реализация случайной величины является детерминированной величиной. Одной из реализаций случайной величины (наиболее вероятной) является ее математическое ожидание.
Из этого вытекает, что величина может рассматриваться двояко: как ее возможная реализация и как совокупность ее возможных реализаций. Этот факт является весьма значимым как с точки зрения философской стороны измерения, так и с точки зрения практической метрологии.
Из формулы следует, что чем меньше х(£), тем более узкий «коридор», в котором могут находиться возможные реализации случайной величины. В пределе этот коридор может быть достаточно малым, чтобы пренебречь им. В этом случае можно, с практической точки зрения, полагать, что величина описывается только одной реализацией, которая является ее математическим ожиданием.
В общем случае математическое ожидание случайного процесса нельзя рассматривать как физически реализуемую (материальную) величину. Оно находится расчетным путем с применением соответствующего алгоритма обработки значений случайного процесса, т.е. ее следует рассматривать как параметр величины. То же самое следует сказать и о корреляционной функции случайного процесса. Однако, математическое ожидание становится физической величиной, если случайной составляющей величины (центрированной случайной величиной) можно пренебречь.
В этом случае х(£) = 0 и г(<)
Введение указанной математической модели основывается на следующих положениях. В физике состояние макроскопических объектов рассматривается сточки зрения поведения подсистем, входящих в макроскопическую систему. С физической точки зрения поведения подсистем имеет вероятностный характер [6]. Макроскопический объект, состоящий из большого числа подсистем, описывается преимущественно математическим ожиданием физических характеристик, что соответствует его статистическому равновесию.
Не смотря на то, что теоретически в поведении макроскопических объектов имеет место и случайная составляющая, в условиях статистического равновесия с окружающими воздействиями, она пренебрежимо мала по сравнению со средним значением физических величин, характеризующих объект.
В частном случае, когда случайная центрированная составляющая величины пренебрежимо мала, величину можно считать адекватной ее математическому ожиданию.
Вместе с тем процесс измерения проходит в условиях взаимодействия объекта измерения с окружающей средой. Это взаимодействие не изменяет в принципе приведенную аналитическую модель величины, но может существенно повлиять на характер изменения величины во времени и в пространстве.
Следует обратить внимание на то, что, как в концепции погрешности, так и в концепции неопределенности в их современном виде в определениях величины не учитывают изменчивости величины во времени и в пространстве. Такой подход является неадекватным с физической точки зрения и требует расширения с учетом признания указанной выше изменчивости величин, характеризующих состояние объекта измерения.
Рассмотрим приведенные физическую и математическую модели величины с точки зрения двух обсуждаемых концепций. Рассмотрение указанной проблемы сточки зрения концепции погрешности приводит к выводу, что истинное значение величины тождественно реализации случайной величины, которая является детерминированной величиной и, следовательно, имеет уникальное значение в каждый момент времени и в каждой координате пространства. С этой точки зрения непризнание концепцией неопределенности уникального истинного значения является сомнительным.
В концепции неопределенности величина, по существу, трактуется как совокупность истинных значений, ограниченных некоторым вероятностным интервалом. Принимая во внимание математическую модель величины, можно сделать вывод о том, что в этом случае за величину принимается совокупность реализаций случайной величины. Эта совокупность означает «интервальность» истинного значения в концепции неопределенности и является физической основой неопределенности.
В тоже время концепция неопределенности признает понятие «существенно уникального значения», которое, с точки зрения принятой математической модели, означает узость интервала, в пределах которого могут находится реализации случайной величины. В этом случае можно ставить вопрос о такой модели разброса реализаций величины, которая позволяет пренебрегать этим разбросом.
Приведенные рассуждения означают возможность «компромисса» двух концепций, который основывается на достаточной малости этого разброса. Кроме того, отметим, что в этом смысле концепцию погрешности можно рассматривать как частный случай концепции неопределенности, что позволяет пользоваться первой при оценке результата измерения величины, которая имеет пренебрежимо малый разброс.
Приведенные выше соображения о физической и соответствующей математической природе величины позволяют утверждать, что неопределенность величины объясняется ее случайным характером и, следовательно, является ее фундаментальным свойством. «Интервальность» величины не означает одновременного наличия совокупности значений величины в некотором интервале. Она предполагает, что каждая пространственно-временная ячейка, т. е. некоторый фиксированный момент времени и некоторая фиксированная пространственная координата, характеризуются доверительным интервалом, в пределах которого с разной вероятностью могут содержаться разные значения величины.
Кроме того, отсюда следует, что неопределенность величины является ее физической сущностью и не может рассматриваться как «неопределенность определения» величины или как составляющая неопределенности определения. В связи с этим нельзя признать трактовку «неопределенности определения» величины, возникающую вследствие различных значений величины в различных координатах пространства или в различные моменты времени, что утверждается в GUM-9 на примере различной толщин листа в его различных местах
ЛИТЕРАТУРА
1. РМГ 29-99* ГСИ. Метрология. Основные термины и определения
2. Международный словарь основных и общих терминов в метрологии. «International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology» 2nd edition (VIM 2);
3. Международный электротехнический словарь. Электрические и электронные измерения и измерительные приборы. Часть 311. Общие термины, относящиеся к измерениям.
5. В. Я. Бараш, О. Ю. Третьякова «Неопределенность и погрешность в современной метрологии». «Законодательная и прикладная метрология», N° 5, 2009 г.
6. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц «Статистическая физика», 1964 г.
Физическая величина как объект метрологии
Объектом метрологии являются физические величины. Существуют различные физические объекты, обладающие разнообразными физическими свойствами, количество которых неограниченно. Человек в своем стремлении познать физические объекты — объекты познания — выделяет некоторое ограниченное количество свойств, общих для ряда объектов в качественном отношении, но индивидуальных для каждого из них в количественном отношении. Такие свойства получили название физических величин. Понятие «физическая величина» в метрологии, как и в физике, физическая величина трактуется как свойство физических объектов (систем), общее в качественном отношении многим объектам, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта, т.е. как свойство, которое может быть для одного объекта в то или иное число раз больше или меньше, чем для другого (например, длина, масса, плотность, температура, сила, скорость). Количественное содержание свойства, соответствующего понятию «физическая величина», в данном объекте — размер физической величины. Размер физической величины существует объективно, вне зависимости от того, что мы знаем о нем.
Совокупность величин, связанных между собой зависимостями, образуют систему физических величин. Объективно существующие зависимости между физическими величинами представляют рядом независимых уравнений. Число уравнений т всегда меньше числа величин п. Поэтому т величин данной системы определяют через другие величины, а я величин — независимо от других. Последние величины принято называть основными физическими величинами, а остальные — производными физическими величинами.
Наличие ряда систем единиц физических величин, а также значительного числа внесистемных единиц, неудобства, связанные с пересчетом при переходе от одной системы единиц к другой, требовали унификации единиц измерений. Рост научно-технических и экономических связей между разными странами обусловливал необходимость такой унификации в международном масштабе.
Требовалась единая система единиц физических величин, практически удобная и охватывающая различные области измерений. При этом она должна была сохранить принцип когерентности (равенство единице коэффициента пропорциональности в уравнениях связи между физическими величинами).
В 1954 г. X Генеральная конференция по мерам и весам установила шесть основных единиц (метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин и свеча) практической системы единиц. Система, основанная на утвержденных в 1954 г. шести основных единицах, была названа Международной системой единиц, сокращенно СИ (SI— начальные буквы французского наименования Systeme International di Unites). Был утвержден перечень шести основных, двух дополнительных и первый список 27 производных единиц, а также приставки для образования кратных и дольных единиц.
В России действует ГОСТ 8.417—2002, предписывающий обязательное использование СИ. В нем перечислены единицы измерения, приведены их русские и международные названия и установлены правила их применения. По этим правилам в международных документах и на шкалах приборов допускается использовать только международные обозначения. Во внутренних документах и публикациях можно использовать либо международные, либо русские обозначения (но не те и другие одновременно).
Основные единицы СИ с указанием сокращенных обозначений русскими и латинскими буквами приведены в табл. 9.1.
Определения основных единиц, соответствующие решениям Генеральной конференции по мерам и весам, следующие.
Метр равен длине пути, проходимого светом в вакууме за
/299792458 Д° лю СеКуНДЫ.
Килограмм равен массе международного прототипа килограмма.
Секунда равна 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.
Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызывает на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2-10- 7 Н.
Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.
Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг.
Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540-10 12 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.
Таблица 9.1 Основные единицы СИ
Производные единицы Международной системы единиц образуются с помощью простейших уравнений между величинами, в которых числовые коэффициенты равны единице. Так, для линейной скорости в качестве определяющего уравнения можно воспользоваться выражением для скорости равномерного прямолинейного движения v = l/t.
При длине пройденного пути (в метрах) и времени t, за которое пройден этот путь (в секундах), скорость выражается в метрах в секунду (м/с). Поэтому единица скорости СИ — метр в секунду — это скорость прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой она за время t перемещается на расстояние 1 м.
Если в определяющее уравнение входит числовой коэффициент, то для образования производной единицы в правую часть уравнения следует подставлять такие числовые значения исходных величин, чтобы числовое значение определяемой производной единицы было равно единице.
Приставки можно использовать перед названиями единиц измерения; они означают, что единицу измерения нужно умножить или разделить на определенное целое число, степень числа 10. Например, приставка «кило» означает умножение на 1000 (километр = 1000 метров). Приставки СИ называют также десятичными приставками.
В табл. 9.2 приводятся множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименования.
Таблица 9.2 Образование десятичных кратных и дольных единиц измерения
Производные единицы получаются из основных с помощью алгебраических действий, таких как умножение и деление. Некоторым из производных единиц в системе СИ присвоены собственные названия.
Физические величины в зависимости от множества размеров, которые они могут иметь при изменении в ограниченном диапазоне, подразделяют на непрерывные (аналоговые) и квантованные (дискретные) по размеру (уровню).
Аналоговая величина может иметь в заданном диапазоне бесконечное множество размеров. Таким является подавляющее число физических величин (напряжение, сила тока, температура, длина и т.д.). Квантованная величина имеет в заданном диапазоне только счетное множество размеров. Примером такой величины может быть малый электрический заряд, размер которого определяется числом входящих в него зарядов электронов. Размеры квантованной величины могут соответствовать только определенным уровням — уровням квантования. Разность двух соседних уровней квантования называют ступенью квантования (квантом). Значение аналоговой величины определяют путем измерения с неизбежной погрешностью. Квантованная величина может быть определена путем счета ее квантов, если они постоянны.
Физические величины делят на активные и пассивные. Активные величины (например, механическая сила, ЭДС источника электрического тока) способны без вспомогательных источников энергии создавать сигналы измерительной информации. Пассивные величины (например, масса, элек-тоическое сопротивление, индуктивность) сами не могут
создавать сигналы измерительной информации. Для этого их нужно активизировать с помощью вспомогательных источников энергии, например при измерении сопротивления резистора через него должен протекать ток. В зависимости от объектов исследования говорят об электрических, магнитных или неэлектрических величинах.
Физическую величину, которой по определению присвоено числовое значение, равное единице, называют единицей физической величины. Размер единицы физической величины может быть любым. Однако измерения должны выполняться в общепринятых единицах. Общность единиц в международном масштабе устанавливают международными соглашениями.
Физические свойства, величины и шкалы
Своими свойствами характеризуются все объекты окружающего мира.
Свойство — категория философская, которая выражает такую часть объекта (явления или процесса), которая обозначает его отличие или схожесть с другими объектами (явлениями или процессами) и находится в его отношениях к ним.
Свойство — качественная категория. Для описания количественного разных свойств объектов, процессов и физических тел, введено понятие величина.
Величина — это особое свойство чего-либо, которое может быть выделено из других свойств и оценено каким либо способом, в том числе и количественно. Величина сама по себе не существует, она имеет место быть лишь постольку, поскольку существует объект, предмет или процесс со свойствами, выраженными такой величиной.
Прежде всего, величины делятся на реальные и идеальные.
Идеальной величиной является любое числовое значение. По существу это математическая абстракция, не связанная с каким-либо реальным объектом. Поэтому идеальные величины рассматриваются не в метрологии, а в математике.
Реальные величины делятся на физические и нефизические.
Физические величины, рассматриваемые в метрологии, являются свойствами материальных объектов, процессов и явлений. В отличие от нефизических, они объективно, независимо от желания человека существуют в окружающем нас материальном мире.
Физические величины по способу количественного оценивания разделяют на измеряемые и оцениваемые.
Отличительной особенностью измерений является наличие средства измерений — специального технического средства, хранящего размер единицы, с помощью которого определяется значение величины. К оцениванию относят, прежде всего, экспертные и органолептические (с помощью органов чувств человека) оценки величин, такие, например, как определение расстояния «на глаз». Здесь нет технического средства, хранящего размер единицы, поэтому нет и уверенности в требуемой точности полученной оценки. Размер длины, который человек может хранить в своем сознании, у разных людей существенно различается, а у одного человека подвергается изменениям в зависимости от его психофизического состояния. Следовательно, он неточен и ненадежен, нет гарантий объективности результата оценивания. Такие гарантии может дать только применение технического средства, лишенного человеческих недостатков. Именно поэтому измерения являются высшей формой количественного оценивания величин.
История развития метрологии показывает, что все физические величины проходят в принципе одинаковый путь. После открытия и идентификации нового свойства и определения физической величины сначала разрабатывается способ ее количественного оценивания, чатом, по мере накопления знаний, оценивание заменяют косвенными измерениями. Далее создают меры и методы прямых измерений чтой величины, на основе которых создается система метрологического обеспечения этого нового вида измерений. Например, этот Путь прошли измерения цвета: от книги — атласа цветов к виду измерений — колориметрии, охватывающей средства и методы измерений, и их метрологическому обеспечению. Аналогичный путь Прошли акустические измерения и измерения солености. Очевидно, Что и для многих других физических величин, количественное оценивание которых в настоящее время осуществляют экспертным или органолептическим способом, в будущем будут созданы методы Измерений, и они перейдут в категорию измеряемых величин.
Приведенный анализ позволяет провести простую границу между измеряемыми и оцениваемыми величинами: измеряемые величины — это такие физические величины, методы измерений которых уже созданы, оцениваемые — такие, методы измерений которых пока еще не созданы.